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文檔簡介
2024年人教版六年級下冊數(shù)學(xué)小升初專題訓(xùn)練:和差倍問題
姓名:班級:考號:
一、選擇題
1.把甲廠工人的!調(diào)入乙廠后,兩廠人數(shù)相等,原來甲廠與乙廠的比是()o
6
A.6:5B.7:5C.7:6D.3:2
2.王鵬半期考試語文、數(shù)學(xué)平均分是96分。他語文比數(shù)學(xué)少4分,數(shù)學(xué)是()。
A.95B.92C.98D.100
3.思思用圖①裝置做排水實驗,他把等底等高的圓柱和圓錐鐵塊全部沉入水中,見圖②。
圓錐的體積是()cn?。
圖①圖②
A.150B.200C.300D.450
4.有兩筐梨,第一筐重20千克,如果從第一筐取出;放入第二筐,則兩筐梨同樣重,第二
4
筐蘋果原來有()千克。
A.10B.20C.30D.40
5.甲、乙倆人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元,乙存入20元,
甲、乙的存款正好相等。問甲原來存款()元。
A.150B.100C.80D.90
二、填空題
6.春暉小學(xué)組織學(xué)生體檢。三年級全體學(xué)生平均分成6隊進行體檢,第一隊的學(xué)生人數(shù)比
三年級總?cè)藬?shù)少180人。春暉小學(xué)三年級一共有()人。
7.一個長方形的周長是18厘米,長是寬的2倍,這個長方形的長是()厘米,寬是
()厘米。
8.一個三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少2.3dm2,這個三角形的面積是
(),平行四邊形的面積是()。
9.兩個水桶共盛水48千克,如果把第一個桶里的水往第二個桶里倒入5千克,兩個水桶中
的水就一樣多。第一個桶里原來盛水()千克,第二個桶里原來比第一個桶里少盛水
()千克。
10.媽媽買了一套運動服和一雙運動鞋,運動服比運動鞋貴80元,運動服的價錢是運動鞋
的3倍。運動服的價錢是()元,運動鞋的價錢是()元。
11.甲、乙兩數(shù)的差是4.05,甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好和乙數(shù)相等,甲數(shù)是()。
12.一個三角形與一個平行四邊形等底等高,已知它們的面積之和是7Llcm2,則三角形的
22
面積是()cm,平行四邊形的面積是()cmo
13.甲隊原有96人,現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊,調(diào)出人數(shù)后,甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的k(是不等
于1的正整數(shù))倍還多6人,乙隊原有()人。
14.開始時,王老師的積分券有120張,小明的積分券數(shù)量是小李的兩倍。后來,王老師給
小明和小李發(fā)了相同數(shù)量的積分券,現(xiàn)在三人的積分券數(shù)量之比為2:4:3。現(xiàn)在王老師還剩
積分券()張。
15.甲乙兩個水果店共有蘋果71.6千克,若從甲店運13.8千克蘋果到乙店,則甲乙兩店蘋
果一樣多,原來乙店有蘋果()千克。
16.甲乙兩數(shù)的差是14.4,甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好和乙數(shù)相等,那么甲數(shù)是
(),乙數(shù)是()。
17.有兩袋大米,如果從甲袋倒出a千克裝入乙袋,那么兩袋大米同樣重。原來甲袋比乙袋
多()千克。
三、判斷題
18.在一道減法算式中,如果減數(shù)等于差,那么被減數(shù)一定是差的2倍。()
19.小明給小美3塊糖,兩人的糖就一樣多了,那么小明比小美多6塊糖.()
20.甲乙兩人的郵票數(shù)同樣多,如果甲給乙18張后,甲比乙少36張。()
21.小云有50張卡片,她送給小芳12張后,兩人的卡片同樣多,小芳原來有26張卡片。
()
22.一個數(shù)的小數(shù)部分增加2倍后是6.96,這個數(shù)原來是6.48。()
四、解答題
23.甲、乙兩個倉庫共存大米42噸,如果從甲倉庫調(diào)3噸大米到乙倉庫,那么兩個倉庫所
存的大米就正好同樣多.則原來甲倉庫存大米有多少噸?
24.水果店運來的蘋果比梨多240千克,蘋果的重量是梨的1.5倍,梨重多少千克?
25.六年級兩個班共有學(xué)生92人,如果從六(1)班調(diào)8人到六(2)班,那么(1)班和(2)
班人數(shù)的比是10:13,兩個班原來各有多少人?
26.甲、乙、丙三個數(shù)的和是120,其中甲、乙兩個數(shù)的和是丙的3倍,甲比乙多10.三個
數(shù)各是多少?
27.小軍現(xiàn)在的體重是44.3千克,比他出生時的體重的13倍還多1.4千克.他出生時體重
是多少千克(用兩種方法解)?
28.豐收水果店運送蘋果的重量是梨的1.5倍,如果蘋果賣出60千克后,就與梨的重量相
等,運來的蘋果和梨各有多少千克?
29.小明,小芳和小玲一共收集了300張郵票,其中小明收集了120張,小芳和小玲收集的
郵票張數(shù)的比是5:4,小芳和小玲各收集了多少張郵票?
參考答案:
1.D
【分析】假設(shè)甲廠工人人數(shù)是1,甲廠工人的5調(diào)入乙廠后,兩廠人數(shù)相等,說明乙廠人數(shù)
比甲廠少甲廠人數(shù)的]x2,求出乙廠人數(shù),根據(jù)比的意義,寫出甲乙兩廠人數(shù)比,根據(jù)比的
基本性質(zhì)化簡即可。
【詳解】假設(shè)甲廠工人人數(shù)是1。
1--X2
6
=1--
3
原來甲廠與乙廠的比是3:2。
故答案為:D
【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)和差問題的解題思路確定兩廠人數(shù)對應(yīng)分率,再根據(jù)比的意義寫出比。
2.C
【分析】語文、數(shù)學(xué)的平均分x2=語文、數(shù)學(xué)的總成績,再根據(jù)大的數(shù)=(和+差)+2計
算出數(shù)學(xué)的成績即可。
【詳解】96x2=192(分)
(192+4)32
=196+2
=98(分)
故答案為:C
【點睛】此題考查的是和差問題的計算,先計算出語文、數(shù)學(xué)的總成績是解答此題的關(guān)鍵。
3.A
【分析】等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系是圓柱的體積是圓錐體積的3倍;通過觀察圖①、
圖②可知,等底等高的圓柱和圓錐體積的和是600毫升;再根據(jù)“和倍問題”的數(shù)量關(guān)系式:
和十(倍數(shù)+1)=較小數(shù),可求出圓錐的體積。
【詳解】600毫升=600立方厘米
600+(3+1)
=600+4
=150(立方厘米)
故答案為:A
【點睛】解決此題的關(guān)鍵是明確等底等高的圓柱和圓錐體積間的關(guān)系。等底等高的圓柱的體
積是圓錐體積的3倍,也就是圓柱的體積比圓錐的體積多2倍。
4.A
【分析】將第一筐質(zhì)量看作單位“1”,根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法,先求出從第
一筐取出的質(zhì)量,放入第二筐兩筐同樣重,根據(jù)和差問題的解題思路,說明第一筐比第二筐
多了放入質(zhì)量的2倍,據(jù)此求出第二筐原來的質(zhì)量。
【詳解】20x1=5(千克)
4
20-5x2
=20-10
=10(千克)
故答案為:A
【點睛】關(guān)鍵是理解分數(shù)乘法的意義,掌握和差問題的解題思路。
5.A
【分析】以乙存款為基準量,可設(shè)乙存款x元,則甲存款3x元,根據(jù)題意可列方程:3x-
80=x+20,解此方程可求得乙的存款數(shù),進而求得甲的存款數(shù)。
【詳解】解:可設(shè)乙存款x元,則甲存款3x元。
3x-80=x+20
2x=100
x=50
3x=3x50=150
故答案為:A
【點睛】找出甲取出80元后剩下的存款數(shù)與乙存入20元后存款數(shù)的等量關(guān)系是解答此題的
關(guān)鍵。
6.216
【分析】
根據(jù)題意可知,三年級全體學(xué)生平均分成了6個隊,第一隊的學(xué)生人數(shù)比三年級總?cè)藬?shù)少
180人,說明其余5個隊的學(xué)生有180人,用180除以5等于一個隊的學(xué)生人數(shù),再乘分成
的總隊數(shù)6,即等于三年級總共的人數(shù),據(jù)此即可解答。
【詳解】180+(6-1)x6
=180+5x6
=36x6
=216(人)
春暉小學(xué)三年級一共有216人。
7.63
【分析】長方形的周長=長方形的長寬之和x2;再根據(jù)“長是寬的2倍”把長看作2份,寬看
作1份,長+寬=(2+1)份,由此求出1份,進而求出長方形的長和寬。
【詳解】18+2=9(厘米)
9+(2+1)
=9+3
=3(厘米)
3x2=6(厘米)
這個長方形的長是6厘米,寬是3厘米。
8.2.3dm2/2.3平方分米4.6dm2/4.6平方分米
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底、高,三角形的面積=底、高;2,可知當平行四邊形和
三角形等底等高時,平行四邊形的面積是三角形面積的2倍;
可以把三角形的面積看作1份,則與它等底等高的平行四邊形的面積看作2份,相差(2—1)
份;
用三角形與平行四邊形的面積差除以(2—1)份,求出一份數(shù),即是三角形的面積,再乘2,
就是平行四邊形的面積。
【詳解】三角形的面積:
2.33(2-1)
=2.3+1
=2.3(dm2)
平行四邊形的面積:
23x2=4.6(dm2)
這個三角形的面積是2.3dm2,平行四邊形的面積是4.6dm2?
9.2910
【分析】當兩個水桶中的水就一樣多時,各有48+2=24(千克),第一桶倒出5千克還有24
千克,第二桶得到5千克后是24千克,根據(jù)各自的變化情況求出原來的重量。
【詳解】48+2=24(千克)
第一桶原來:24+5=29(千克)
第二桶原來:24—5=19(千克)
29-19=10(千克)
即第一個桶里原來盛水29千克,第二個桶里原來比第一個桶里少盛水10千克。
10.12040
【分析】把運動鞋的價錢看作1倍數(shù),運動服的價錢就是3倍數(shù),運動服比運動鞋貴80元
就是運動鞋價錢的(3—1)倍,由此可以求出運動鞋的價錢,再用乘法(或加法)求出運動
服的價錢。
【詳解】80-(3-1)
=80+2
=40(元)
40x3=120(元)
或40+80=120(元)
運動服的價錢是120元,運動鞋的價錢是40元。
11.4.5
【分析】由“甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好和乙數(shù)相等“可知,甲數(shù)是乙數(shù)的10倍,兩數(shù)
的差是乙數(shù)的(10—1)倍,是4.05,用除法可求出乙數(shù),乙數(shù)乘10即是甲數(shù)。
【詳解】4.05-(10-1)
=4.05+9
=0.45
0.45x10=4.5
甲、乙兩數(shù)的差是4.05,甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好和乙數(shù)相等,甲數(shù)是(4.5)o
【點睛】本題主要考查小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。
12.23.747.4
【分析】等底等高的平行四邊形和三角形,平行四邊形面積是三角形面積的2倍,根據(jù)和倍
問題的解題方法,面積和+(倍數(shù)+1)=一倍數(shù),即三角形面積,三角形面積義2=平行四
邊形面積。
【詳解】71.14-(2+1)
=71.1+3
=23.7(cm2)
23.7x2=47.4(cm2)
三角形的面積是23.7cm2,平行四邊形的面積是47.4cm2o
13.21
【分析】甲隊原有96人,現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊,現(xiàn)在甲隊有80人,甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的
k(是不等于1的正整數(shù))倍還多6人,就是乙隊是1份,那么甲隊是這樣的k份還多6人,
甲隊的人數(shù)減去6人為74人,就是k份的乙。74+k得出的商是一個整數(shù)。74=1x74=2x37,
k是不等于1的正整數(shù),則k是2,乙隊這時候有37人。乙隊原有的人=乙隊現(xiàn)在的人一16。
【詳解】96-16=80(人)
80-6=74(人)
74+2=37(人)
37-16=21(人)
則乙隊原有21人。
14.40
【分析】設(shè)現(xiàn)在王老師有2x張,則小明現(xiàn)在有4x張,小李現(xiàn)在有3x張。王老師給小明和小
李相同數(shù)量,則小明和小李的數(shù)量差不變,4x-3x=x,原來小明是小李的兩倍,小李是1
份,小明就是這樣的2份,相差1份,一份就是x張,則小李原有x張,小明原有xx2=2x
(張)。三個人的總張數(shù)沒有發(fā)生改變,則數(shù)量關(guān)系式為:三人的張數(shù)一小明原有的張數(shù)一
小李原有的張數(shù)=120張。
【詳解】設(shè)現(xiàn)在王老師有2x張,則小明現(xiàn)在有4x張,小李現(xiàn)在有3尤張。
2x+4x+3x-2x-x=120
6x=120
x=1204-6
x=20
2x=2x20=40
則現(xiàn)在王老師還剩積分券40張。
15.22
【分析】根據(jù)題意,從甲店運13.8千克蘋果到乙店,則甲乙兩店蘋果一樣多,那么原來甲
店的蘋果比乙店多2個13.8千克;
又已知甲乙兩個水果店共有蘋果71.6千克,根據(jù)和差問題的公式:(和一差)+2=較小數(shù),
即可求出原來乙店蘋果的質(zhì)量。
【詳解】原來甲店的蘋果比乙店多:
13.8x2=27.6(千克)
原來乙店有蘋果:
(71.6-27.6)+2
=44+2
=22(千克)
原來乙店有蘋果22千克。
16.1.616
【分析】小數(shù)點向右移動一位擴大到原來的10倍,由此可知乙數(shù)是甲數(shù)的10倍,兩數(shù)差;
倍數(shù)差=甲數(shù),兩數(shù)差+甲數(shù)=乙數(shù),據(jù)此列式計算。
【詳解】14.4-(10-1)
=14.4+9
=1.6
14.4+1.6=16
甲數(shù)是1.6,乙數(shù)是16。
【點睛】關(guān)鍵是掌握差倍問題的解題方法,理解小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化。
17.2a
【分析】甲袋一a千克=乙袋+a千克,根據(jù)等式的性質(zhì)1,同時減去乙袋的數(shù)量,再加上a
千克,即可求出甲袋比乙袋多多少千克,據(jù)此解答。
【詳解】甲袋一a=乙袋+a
甲袋一乙袋=a+a
甲袋一乙袋=2a(千克)
有兩袋大米,如果從甲袋倒出a千克裝入乙袋,那么兩袋大米同樣重。原來甲袋比乙袋多
2a千克。
【點睛】本題考查用字母表示數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)題意找準等量關(guān)系式即可得解。
18.,
【分析】因為被減數(shù)一減數(shù)=差,則被減數(shù)=差+減數(shù),又因減數(shù)=差,所以被減數(shù)=差義2,
據(jù)此即可判斷。
【詳解】在一道減法算式中,如果減數(shù)等于差,那么被減數(shù)一定是差的2倍。
故答案為:7
19.4
【詳解】略
20.<
【詳解】甲給乙18張之后,甲少了18張,乙多了18張,因為開始甲乙兩人的郵票數(shù)同樣
多,所以甲比乙少:18+18=36(張)。
故答案為:N
【點睛】考察了和差倍問題的簡單應(yīng)用。
21.4
【分析】由題意得,小云原有畫片數(shù)量—12=小芳原有畫片數(shù)量+12,即小云原有畫片數(shù)量
=小芳原有畫片數(shù)量+12+12,所以原來小云的畫片數(shù)量比小芳多:12x2=24(張),所以
小芳原有:50—24=26張,據(jù)此解答即可。
【詳解】50-12x2
=50-24
=26(張)
故答案為:4
【點睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系式得出:小云原有畫片數(shù)量=小芳原有畫片數(shù)量+
12+12。
22.x
【分析】先不管整數(shù)部分,增加2倍表示擴大了2+1倍,用增加后的小數(shù)部分一對應(yīng)倍數(shù),
求出一倍數(shù)就是原小數(shù)部分,再跟整數(shù)部分6合起來即可。
【詳解】0.96-(2+1)
=0.96+3
=0.32
這個數(shù)原來是6.32,所以原題說法錯誤。
【點睛】關(guān)鍵是找到小數(shù)部分的對應(yīng)倍數(shù),求出一倍數(shù)。
23.42+2+3=24(噸)
【詳解】略
24.解:240+(1.5-1)
=240+0.5
=480(千克)
答:梨重480千克。
【詳解】【分析】因為蘋果的重量是梨的L5倍,把梨的重量看作單位“1”,則蘋果比梨多(1.5
-1)倍,又知蘋果比梨多240千克,那么,梨重240+(1.5-1)千克,解決問題.
25.(1)班原有48人,(2)班原有44人
【分析】根據(jù)“(1)班和(2)班人數(shù)的比是10:13,”知道(1)班的人數(shù)占兩個班總?cè)藬?shù)
的K嗎,由此求出(1)班后來的人數(shù),進而求出兩個班原有的人數(shù).
10+13
【詳解】(1)班現(xiàn)在的人數(shù):92x—
10+13
=92x以
23
=40(人)
(1)班原有的人數(shù):40+8=48(人),
(2)原有的人數(shù):92-48=44(人),
答:(1)班原有48人,(2)班原有44人.
【點睛】解答此類問題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意將比轉(zhuǎn)化成分數(shù),找出對應(yīng)量,再根據(jù)基本的數(shù)
量關(guān)系列式解決問題.
26.甲是50、乙是40、丙是30
【詳解】算出丙是解題的關(guān)鍵,由題意“甲、乙、丙三個數(shù)的和是120,甲、乙丙個數(shù)的和
是丙的3倍”能算出丙:再根據(jù)丙算出甲乙丙數(shù)的和:又因“甲比乙多10”根據(jù)和差關(guān)系算出
甲乙.
解答:丙:120+(3+1)=3030x3=90
甲:(90+10)+2=50
乙:(90-10)+2=40
答:三個數(shù)是,甲是50,乙是40,丙是30
27.3.3千克
【詳解】方法一:理解這道題的關(guān)鍵句是“比他出生時的體重的13倍還多1.4千克”,根據(jù)
這句話可以找到等量關(guān)系式:小軍出生時的體重X13+1.4千克=小軍現(xiàn)在的體重.小軍出生
時的體重不知道,可以設(shè)為X,列出方程:13x+1.4=44.3,解方程得到x=33
方法二:根據(jù)“比他出生時的體重的13倍還多
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