2024年人教版六年級下冊數(shù)學(xué)小升初訓(xùn)練：和差倍問題

2024年人教版六年級下冊數(shù)學(xué)小升初專題訓(xùn)練：和差倍問題

姓名:班級:考號:

一、選擇題

1.把甲廠工人的!調(diào)入乙廠后，兩廠人數(shù)相等，原來甲廠與乙廠的比是（）o

6

A.6：5B.7：5C.7：6D.3：2

2.王鵬半期考試語文、數(shù)學(xué)平均分是96分。他語文比數(shù)學(xué)少4分，數(shù)學(xué)是（）。

A.95B.92C.98D.100

3.思思用圖①裝置做排水實驗，他把等底等高的圓柱和圓錐鐵塊全部沉入水中，見圖②。

圓錐的體積是（）cn?。

圖①圖②

A.150B.200C.300D.450

4.有兩筐梨，第一筐重20千克，如果從第一筐取出;放入第二筐，則兩筐梨同樣重，第二

4

筐蘋果原來有（）千克。

A.10B.20C.30D.40

5.甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，

甲、乙的存款正好相等。問甲原來存款（）元。

A.150B.100C.80D.90

二、填空題

6.春暉小學(xué)組織學(xué)生體檢。三年級全體學(xué)生平均分成6隊進行體檢，第一隊的學(xué)生人數(shù)比

三年級總?cè)藬?shù)少180人。春暉小學(xué)三年級一共有（）人。

7.一個長方形的周長是18厘米，長是寬的2倍，這個長方形的長是（）厘米，寬是

（）厘米。

8.一個三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少2.3dm2,這個三角形的面積是

（）,平行四邊形的面積是（）。

9.兩個水桶共盛水48千克，如果把第一個桶里的水往第二個桶里倒入5千克，兩個水桶中

的水就一樣多。第一個桶里原來盛水（）千克，第二個桶里原來比第一個桶里少盛水

（）千克。

10.媽媽買了一套運動服和一雙運動鞋，運動服比運動鞋貴80元，運動服的價錢是運動鞋

的3倍。運動服的價錢是（）元，運動鞋的價錢是（）元。

11.甲、乙兩數(shù)的差是4.05,甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好和乙數(shù)相等，甲數(shù)是（）。

12.一個三角形與一個平行四邊形等底等高，已知它們的面積之和是7Llcm2,則三角形的

22

面積是（）cm,平行四邊形的面積是（）cmo

13.甲隊原有96人，現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊，調(diào)出人數(shù)后，甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的k（是不等

于1的正整數(shù)）倍還多6人，乙隊原有（）人。

14.開始時，王老師的積分券有120張，小明的積分券數(shù)量是小李的兩倍。后來，王老師給

小明和小李發(fā)了相同數(shù)量的積分券，現(xiàn)在三人的積分券數(shù)量之比為2:4:3。現(xiàn)在王老師還剩

積分券（）張。

15.甲乙兩個水果店共有蘋果71.6千克，若從甲店運13.8千克蘋果到乙店，則甲乙兩店蘋

果一樣多，原來乙店有蘋果（）千克。

16.甲乙兩數(shù)的差是14.4,甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好和乙數(shù)相等，那么甲數(shù)是

（）,乙數(shù)是（）。

17.有兩袋大米，如果從甲袋倒出a千克裝入乙袋，那么兩袋大米同樣重。原來甲袋比乙袋

多（）千克。

三、判斷題

18.在一道減法算式中，如果減數(shù)等于差，那么被減數(shù)一定是差的2倍。（）

19.小明給小美3塊糖，兩人的糖就一樣多了，那么小明比小美多6塊糖.（）

20.甲乙兩人的郵票數(shù)同樣多，如果甲給乙18張后，甲比乙少36張。（）

21.小云有50張卡片，她送給小芳12張后，兩人的卡片同樣多，小芳原來有26張卡片。

（）

22.一個數(shù)的小數(shù)部分增加2倍后是6.96,這個數(shù)原來是6.48。（）

四、解答題

23.甲、乙兩個倉庫共存大米42噸，如果從甲倉庫調(diào)3噸大米到乙倉庫，那么兩個倉庫所

存的大米就正好同樣多.則原來甲倉庫存大米有多少噸?

24.水果店運來的蘋果比梨多240千克，蘋果的重量是梨的1.5倍，梨重多少千克？

25.六年級兩個班共有學(xué)生92人，如果從六（1）班調(diào)8人到六（2）班，那么（1）班和（2）

班人數(shù)的比是10：13,兩個班原來各有多少人？

26.甲、乙、丙三個數(shù)的和是120,其中甲、乙兩個數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10.三個

數(shù)各是多少？

27.小軍現(xiàn)在的體重是44.3千克，比他出生時的體重的13倍還多1.4千克.他出生時體重

是多少千克（用兩種方法解）？

28.豐收水果店運送蘋果的重量是梨的1.5倍，如果蘋果賣出60千克后，就與梨的重量相

等，運來的蘋果和梨各有多少千克？

29.小明，小芳和小玲一共收集了300張郵票，其中小明收集了120張，小芳和小玲收集的

郵票張數(shù)的比是5：4,小芳和小玲各收集了多少張郵票？

參考答案:

1.D

【分析】假設(shè)甲廠工人人數(shù)是1,甲廠工人的5調(diào)入乙廠后，兩廠人數(shù)相等，說明乙廠人數(shù)

比甲廠少甲廠人數(shù)的］x2,求出乙廠人數(shù)，根據(jù)比的意義，寫出甲乙兩廠人數(shù)比，根據(jù)比的

基本性質(zhì)化簡即可。

【詳解】假設(shè)甲廠工人人數(shù)是1。

1--X2

6

=1--

3

原來甲廠與乙廠的比是3：2。

故答案為：D

【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)和差問題的解題思路確定兩廠人數(shù)對應(yīng)分率，再根據(jù)比的意義寫出比。

2.C

【分析】語文、數(shù)學(xué)的平均分x2=語文、數(shù)學(xué)的總成績，再根據(jù)大的數(shù)=（和+差）+2計

算出數(shù)學(xué)的成績即可。

【詳解】96x2=192（分）

（192+4）32

=196+2

=98（分）

故答案為：C

【點睛】此題考查的是和差問題的計算，先計算出語文、數(shù)學(xué)的總成績是解答此題的關(guān)鍵。

3.A

【分析】等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系是圓柱的體積是圓錐體積的3倍;通過觀察圖①、

圖②可知，等底等高的圓柱和圓錐體積的和是600毫升；再根據(jù)“和倍問題”的數(shù)量關(guān)系式:

和十（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，可求出圓錐的體積。

【詳解】600毫升=600立方厘米

600+(3+1)

=600+4

=150（立方厘米）

故答案為：A

【點睛】解決此題的關(guān)鍵是明確等底等高的圓柱和圓錐體積間的關(guān)系。等底等高的圓柱的體

積是圓錐體積的3倍，也就是圓柱的體積比圓錐的體積多2倍。

4.A

【分析】將第一筐質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，先求出從第

一筐取出的質(zhì)量，放入第二筐兩筐同樣重，根據(jù)和差問題的解題思路，說明第一筐比第二筐

多了放入質(zhì)量的2倍，據(jù)此求出第二筐原來的質(zhì)量。

【詳解】20x1=5（千克）

4

20-5x2

=20-10

=10（千克）

故答案為：A

【點睛】關(guān)鍵是理解分數(shù)乘法的意義，掌握和差問題的解題思路。

5.A

【分析】以乙存款為基準量，可設(shè)乙存款x元，則甲存款3x元，根據(jù)題意可列方程：3x-

80=x+20,解此方程可求得乙的存款數(shù)，進而求得甲的存款數(shù)。

【詳解】解：可設(shè)乙存款x元，則甲存款3x元。

3x-80=x+20

2x=100

x=50

3x=3x50=150

故答案為：A

【點睛】找出甲取出80元后剩下的存款數(shù)與乙存入20元后存款數(shù)的等量關(guān)系是解答此題的

關(guān)鍵。

6.216

【分析】

根據(jù)題意可知，三年級全體學(xué)生平均分成了6個隊，第一隊的學(xué)生人數(shù)比三年級總?cè)藬?shù)少

180人，說明其余5個隊的學(xué)生有180人，用180除以5等于一個隊的學(xué)生人數(shù)，再乘分成

的總隊數(shù)6,即等于三年級總共的人數(shù)，據(jù)此即可解答。

【詳解】180+(6-1)x6

=180+5x6

=36x6

=216(人)

春暉小學(xué)三年級一共有216人。

7.63

【分析】長方形的周長=長方形的長寬之和x2；再根據(jù)“長是寬的2倍”把長看作2份，寬看

作1份，長+寬=(2+1)份，由此求出1份，進而求出長方形的長和寬。

【詳解】18+2=9(厘米)

9+(2+1)

=9+3

=3(厘米)

3x2=6(厘米)

這個長方形的長是6厘米，寬是3厘米。

8.2.3dm2/2.3平方分米4.6dm2/4.6平方分米

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底、高，三角形的面積=底、高;2,可知當平行四邊形和

三角形等底等高時，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；

可以把三角形的面積看作1份,則與它等底等高的平行四邊形的面積看作2份，相差(2—1)

份；

用三角形與平行四邊形的面積差除以(2—1)份，求出一份數(shù)，即是三角形的面積，再乘2,

就是平行四邊形的面積。

【詳解】三角形的面積：

2.33(2-1)

=2.3+1

=2.3(dm2)

平行四邊形的面積：

23x2=4.6(dm2)

這個三角形的面積是2.3dm2,平行四邊形的面積是4.6dm2?

9.2910

【分析】當兩個水桶中的水就一樣多時，各有48+2=24（千克），第一桶倒出5千克還有24

千克，第二桶得到5千克后是24千克，根據(jù)各自的變化情況求出原來的重量。

【詳解】48+2=24（千克）

第一桶原來：24+5=29（千克）

第二桶原來：24—5=19（千克）

29-19=10（千克）

即第一個桶里原來盛水29千克，第二個桶里原來比第一個桶里少盛水10千克。

10.12040

【分析】把運動鞋的價錢看作1倍數(shù)，運動服的價錢就是3倍數(shù)，運動服比運動鞋貴80元

就是運動鞋價錢的（3—1）倍，由此可以求出運動鞋的價錢，再用乘法（或加法）求出運動

服的價錢。

【詳解】80-（3-1）

=80+2

=40（元）

40x3=120（元）

或40+80=120（元）

運動服的價錢是120元，運動鞋的價錢是40元。

11.4.5

【分析】由“甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好和乙數(shù)相等“可知，甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，兩數(shù)

的差是乙數(shù)的（10—1）倍，是4.05,用除法可求出乙數(shù)，乙數(shù)乘10即是甲數(shù)。

【詳解】4.05-（10-1）

=4.05+9

=0.45

0.45x10=4.5

甲、乙兩數(shù)的差是4.05,甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好和乙數(shù)相等，甲數(shù)是（4.5）o

【點睛】本題主要考查小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

12.23.747.4

【分析】等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形面積是三角形面積的2倍，根據(jù)和倍

問題的解題方法，面積和+（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)，即三角形面積，三角形面積義2=平行四

邊形面積。

【詳解】71.14-（2+1）

=71.1+3

=23.7（cm2）

23.7x2=47.4（cm2）

三角形的面積是23.7cm2,平行四邊形的面積是47.4cm2o

13.21

【分析】甲隊原有96人，現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊，現(xiàn)在甲隊有80人，甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的

k（是不等于1的正整數(shù)）倍還多6人，就是乙隊是1份，那么甲隊是這樣的k份還多6人，

甲隊的人數(shù)減去6人為74人,就是k份的乙。74+k得出的商是一個整數(shù)。74=1x74=2x37,

k是不等于1的正整數(shù),則k是2,乙隊這時候有37人。乙隊原有的人=乙隊現(xiàn)在的人一16。

【詳解】96-16=80（人）

80-6=74（人）

74+2=37（人）

37-16=21（人）

則乙隊原有21人。

14.40

【分析】設(shè)現(xiàn)在王老師有2x張，則小明現(xiàn)在有4x張，小李現(xiàn)在有3x張。王老師給小明和小

李相同數(shù)量，則小明和小李的數(shù)量差不變，4x-3x=x,原來小明是小李的兩倍，小李是1

份，小明就是這樣的2份，相差1份，一份就是x張，則小李原有x張，小明原有xx2=2x

（張）。三個人的總張數(shù)沒有發(fā)生改變，則數(shù)量關(guān)系式為：三人的張數(shù)一小明原有的張數(shù)一

小李原有的張數(shù)=120張。

【詳解】設(shè)現(xiàn)在王老師有2x張，則小明現(xiàn)在有4x張，小李現(xiàn)在有3尤張。

2x+4x+3x-2x-x=120

6x=120

x=1204-6

x=20

2x=2x20=40

則現(xiàn)在王老師還剩積分券40張。

15.22

【分析】根據(jù)題意，從甲店運13.8千克蘋果到乙店，則甲乙兩店蘋果一樣多，那么原來甲

店的蘋果比乙店多2個13.8千克；

又已知甲乙兩個水果店共有蘋果71.6千克，根據(jù)和差問題的公式：（和一差）+2=較小數(shù)，

即可求出原來乙店蘋果的質(zhì)量。

【詳解】原來甲店的蘋果比乙店多：

13.8x2=27.6（千克）

原來乙店有蘋果：

（71.6-27.6）+2

=44+2

=22（千克）

原來乙店有蘋果22千克。

16.1.616

【分析】小數(shù)點向右移動一位擴大到原來的10倍，由此可知乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，兩數(shù)差;

倍數(shù)差=甲數(shù)，兩數(shù)差+甲數(shù)=乙數(shù)，據(jù)此列式計算。

【詳解】14.4-（10-1）

=14.4+9

=1.6

14.4+1.6=16

甲數(shù)是1.6,乙數(shù)是16。

【點睛】關(guān)鍵是掌握差倍問題的解題方法，理解小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化。

17.2a

【分析】甲袋一a千克=乙袋+a千克，根據(jù)等式的性質(zhì)1,同時減去乙袋的數(shù)量，再加上a

千克，即可求出甲袋比乙袋多多少千克，據(jù)此解答。

【詳解】甲袋一a=乙袋+a

甲袋一乙袋=a+a

甲袋一乙袋=2a（千克）

有兩袋大米，如果從甲袋倒出a千克裝入乙袋，那么兩袋大米同樣重。原來甲袋比乙袋多

2a千克。

【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意找準等量關(guān)系式即可得解。

18.，

【分析】因為被減數(shù)一減數(shù)=差，則被減數(shù)=差+減數(shù)，又因減數(shù)=差，所以被減數(shù)=差義2,

據(jù)此即可判斷。

【詳解】在一道減法算式中，如果減數(shù)等于差，那么被減數(shù)一定是差的2倍。

故答案為：7

19.4

【詳解】略

20.<

【詳解】甲給乙18張之后，甲少了18張，乙多了18張，因為開始甲乙兩人的郵票數(shù)同樣

多，所以甲比乙少：18+18=36（張）。

故答案為：N

【點睛】考察了和差倍問題的簡單應(yīng)用。

21.4

【分析】由題意得，小云原有畫片數(shù)量—12=小芳原有畫片數(shù)量+12,即小云原有畫片數(shù)量

=小芳原有畫片數(shù)量+12+12,所以原來小云的畫片數(shù)量比小芳多：12x2=24（張），所以

小芳原有：50—24=26張，據(jù)此解答即可。

【詳解】50-12x2

=50-24

=26（張）

故答案為：4

【點睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系式得出：小云原有畫片數(shù)量=小芳原有畫片數(shù)量+

12+12。

22.x

【分析】先不管整數(shù)部分，增加2倍表示擴大了2+1倍，用增加后的小數(shù)部分一對應(yīng)倍數(shù),

求出一倍數(shù)就是原小數(shù)部分，再跟整數(shù)部分6合起來即可。

【詳解】0.96-（2+1）

=0.96+3

=0.32

這個數(shù)原來是6.32,所以原題說法錯誤。

【點睛】關(guān)鍵是找到小數(shù)部分的對應(yīng)倍數(shù)，求出一倍數(shù)。

23.42+2+3=24（噸）

【詳解】略

24.解：240+（1.5-1）

=240+0.5

=480（千克）

答：梨重480千克。

【詳解】【分析】因為蘋果的重量是梨的L5倍，把梨的重量看作單位“1”，則蘋果比梨多（1.5

-1）倍，又知蘋果比梨多240千克，那么，梨重240+（1.5-1）千克，解決問題.

25.（1）班原有48人，（2）班原有44人

【分析】根據(jù)“（1）班和（2）班人數(shù)的比是10：13,”知道（1）班的人數(shù)占兩個班總?cè)藬?shù)

的K嗎，由此求出（1）班后來的人數(shù)，進而求出兩個班原有的人數(shù).

10+13

【詳解】（1）班現(xiàn)在的人數(shù)：92x—

10+13

=92x以

23

=40（人）

（1）班原有的人數(shù):40+8=48（人），

（2）原有的人數(shù):92-48=44（人），

答：（1）班原有48人，（2）班原有44人.

【點睛】解答此類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意將比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，找出對應(yīng)量，再根據(jù)基本的數(shù)

量關(guān)系列式解決問題.

26.甲是50、乙是40、丙是30

【詳解】算出丙是解題的關(guān)鍵，由題意“甲、乙、丙三個數(shù)的和是120,甲、乙丙個數(shù)的和

是丙的3倍”能算出丙：再根據(jù)丙算出甲乙丙數(shù)的和：又因“甲比乙多10”根據(jù)和差關(guān)系算出

甲乙.

解答：丙：120+（3+1）=3030x3=90

甲：（90+10）+2=50

乙：（90-10）+2=40

答：三個數(shù)是，甲是50,乙是40,丙是30

27.3.3千克

【詳解】方法一：理解這道題的關(guān)鍵句是“比他出生時的體重的13倍還多1.4千克”，根據(jù)

這句話可以找到等量關(guān)系式：小軍出生時的體重X13+1.4千克=小軍現(xiàn)在的體重.小軍出生

時的體重不知道，可以設(shè)為X,列出方程：13x+1.4=44.3,解方程得到x=33

方法二：根據(jù)“比他出生時的體重的13倍還多