第11講 角的度量-2023年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)暑假銜接課（北師大版）

第11講

角的度量【知識(shí)梳理】1、測(cè)量角的方法及認(rèn)識(shí)角的測(cè)量單位。角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“。”表示。將圓平均分成360份，其中的1份所對(duì)的角的大小叫做1度，記作1。。2、認(rèn)識(shí)量角器測(cè)量角的一般工具是量角器。3、用量角器測(cè)量角的度數(shù)用量角器測(cè)量角的度數(shù)時(shí)，其要領(lǐng)可概括為“兩個(gè)重合，一個(gè)注意”：點(diǎn)點(diǎn)重合，即量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；線邊重合，即量角器的零刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的刻度（零刻度線所在的圈上的刻度）就是這個(gè)角的度數(shù)；一個(gè)注意：內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混淆，要根據(jù)零刻度線來確定4、用量角器畫指定度數(shù)的角用量角器畫角的方法：畫：畫一條射線對(duì)：使量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，零刻度線與射線重合；點(diǎn)：對(duì)照零刻度線所在的那一圈找準(zhǔn)度數(shù)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；連：以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，經(jīng)過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線；標(biāo)：標(biāo)出具體的度數(shù)?！镜湫屠}】例1如下圖，把一張圓形紙片對(duì)折兩次，得到的折痕互相()，接著再對(duì)折一次后，形成的角是()度?！痉治觥恳粋€(gè)圓的圓心角是360°，把一張圓形紙片對(duì)折一次，有1條折痕，就是把360°的周角平均分成2份，也就是2個(gè)180°的平角；再對(duì)折一次，有2條折痕，把2個(gè)平角再平均分成2份，變成了4個(gè)90°的直角，此時(shí)說明兩條折痕互相垂直；再對(duì)折一次，就是把4個(gè)直角平均分成了8個(gè)完全一樣的45°銳角。據(jù)此解答。【詳解】360°÷2＝180°180°÷2＝90°90°÷2＝45°把一張圓形紙片對(duì)折兩次，得到的折痕互相垂直，接著再對(duì)折一次后，形成的角是45度?！军c(diǎn)評(píng)】把一張圓形紙對(duì)一次折后展開，有一條折痕，這條折痕就是圓的一條直徑，對(duì)折兩次展開后，有兩條折痕，這兩條折痕都是圓的直徑，且互相垂直。例2小明在畫40°的角時(shí)，本應(yīng)該看外圈刻度，他看的是內(nèi)圈刻度，那么，他畫出的角是()度。【分析】根據(jù)量角器的構(gòu)造即可求解，注意外圈刻度與內(nèi)圈刻度的和是180°，誤把外圈刻度當(dāng)成了內(nèi)圈刻度，則畫出的度數(shù)是（180－40）度；由此解答即可。【詳解】180°－40°＝140°【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握量角器畫角的方法是解題的關(guān)鍵。例3①上圖中互相平行的兩條路是長(zhǎng)康路和（

）；南三路和（

）也互相平行。②南三路和（

）互相垂直。③圖中∠1＝（

）°，∠2＝（

）°。④請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光明小學(xué)到南二路的最近距離。【分析】（1）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據(jù)此解答即可。（2）兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。據(jù)此解答即可。（3）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此可知，從光明小學(xué)向南二路作垂線，這條垂線即為所求。【詳解】①上圖中互相平行的兩條路是長(zhǎng)康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。②南三路和東京路互相垂直。③圖中∠1＝50°，∠2＝120°。④【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行和垂直的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短。用量角器測(cè)量角的度數(shù)時(shí)，應(yīng)把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合。【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．量角器是把半圓平均分成（

）份，每一份所對(duì)的角都是（

）度。A．360；1 B．180；1 C．180；102．用一個(gè)3倍的放大鏡來看一個(gè)50°的角，所看到的角是（

）。A．150° B．50° C．53°3．兩銳角之和一定是（

）。A．直角 B．鈍角 C．不能確定4．用一副三角板可以畫出的角有（

）。A． B． C．5．笑笑用一個(gè)破損的量角器來測(cè)量角的度數(shù)，如圖，∠1是（

）。A．50° B．130° C．無法確定二、填空題6．如圖，∠1＝40°，∠2＝()度。7．從8時(shí)到10時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角是()角，從9時(shí)到12時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過()度，6時(shí)整時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑扔?)。8．下圖中有________條射線，組成了________個(gè)角，有________個(gè)鈍角。9．如圖，∠1＝55°，那么∠2＝()°，∠3＝()°，∠4＝()°。10．拼一拼，用三角板拼出的各是什么角？

()()()()三、作圖題11．以O(shè)為頂點(diǎn)，用量角器畫一個(gè)120°的角，并標(biāo)出角的度數(shù)。12．用量角器或一副三角板畫出下面度數(shù)的角。105°

75°

120°四、解答題13．笑笑用量角器測(cè)量的大小，測(cè)量結(jié)果如圖，你知道的度數(shù)嗎？（簡(jiǎn)要表述出你的思考過程）14．量一量，畫一畫。

（1）量一量如圖中∠1＝°。（2）過C點(diǎn)畫出線段OB的平行線L。（3）從C點(diǎn)到線段OA，怎么走最近？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來。15．天天在測(cè)量下圖的角的大小時(shí)遇到了一個(gè)難題，他的量角器只有一圈刻度，而且還破損了一部分。像下面這樣測(cè)量，你能幫助他求出下圖中角的度數(shù)嗎？參考答案1．B【詳解】如圖所示，角的度量工具是量角器。角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)是“°”。量角器為半圓形狀，被平均分為180份，每一份所對(duì)應(yīng)的角的大小是1度，記作1°。故答案為：B2．B【分析】角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與角開叉的大小有關(guān)，開叉越大，角越大，反之越小，據(jù)此即可解答?！驹斀狻坑靡粋€(gè)3倍的放大鏡來看一個(gè)50°的角，所看到的角的兩邊變長(zhǎng)，但角的開叉大小沒變，所以看到的角還是50°。故答案為：B【點(diǎn)睛】角的開叉大小是影響角的大小因素，這是解答本題的關(guān)鍵。3．C【分析】當(dāng)兩個(gè)都是銳角時(shí)，和有可能是銳角，也有可能是鈍角，也有可能是直角；當(dāng)一個(gè)角是銳角，一個(gè)是鈍角時(shí)，和有可能是鈍角，也有可能比180°還大；當(dāng)一個(gè)角是直角，一個(gè)角是銳角時(shí)，兩角的和是鈍角；當(dāng)兩個(gè)角都是鈍角時(shí)，所得的和一定是比180°角還大的角?！驹斀狻?jī)射J角之和可能是銳角、鈍角、直角。故答案為：C【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)鈍角、銳角、直角的認(rèn)識(shí)。4．C【分析】一副三角板，一個(gè)三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它們進(jìn)行拼組，看是否能得出這幾個(gè)角度即可?！驹斀狻緼．無論怎么拼組，都拼不出145°的角；B．無論怎么拼組，都拼不出25°的角；C．30°＋90°＝120°，一副三角尺可以畫出120°的角。故答案為：C【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是正確記憶三角板上各個(gè)角的度數(shù)。5．B【分析】用量角器測(cè)量角的度數(shù)時(shí)，通常把角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)重合，一邊與零刻度線重合，與另一邊重合的度數(shù)就是所量角的度數(shù)。由圖可以看出角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)重合，一邊與零刻度線重合，另一邊對(duì)應(yīng)的數(shù)字雖然缺失，但是該量角器上中心點(diǎn)附近的線與每個(gè)整十的刻度一一對(duì)應(yīng)，而角的另一邊正好與140°對(duì)應(yīng)的線的前面一條線重合，由此作答。【詳解】通過觀察圖可知∠1是130°。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生用量角器測(cè)量量角的方法。6．50【分析】觀察下圖可知，∠1、∠2和一個(gè)直角組成一個(gè)平角，所以180°減90°，再減∠1等于∠2，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?＝180°－90°－∠1＝90°－40°＝50°∠2＝50°【點(diǎn)睛】分析清楚相鄰角的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。7．銳90180°【分析】鐘面被分為12大格，鐘面一圈是360°，一大格的度數(shù)是360°÷12＝30°，從8時(shí)到10時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2大格，2乘30°，即可求出旋轉(zhuǎn)的角度，再判斷這個(gè)角是什么角；從9時(shí)到12時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)了3大格，3乘30°即可求出這個(gè)角度；6時(shí)整時(shí)時(shí)針指向6，分針指向12，此時(shí)時(shí)針與分針在同一條直線上，此時(shí)的角是平角。【詳解】360°÷12＝30°，30°×2＝60°，從8時(shí)到10時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角是銳角；30°×3＝90°，從9時(shí)到12時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過90°；1平角＝180°，6時(shí)整時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑扔?80°。【點(diǎn)睛】小于90°的角是銳角，大于90°小于180°的角是鈍角。鐘面1大格是30°，1小格是6°。8．462【分析】射線是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，無限長(zhǎng)；由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；小于90°的角叫銳角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫鈍角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。【詳解】下圖中有4條射線，組成了6個(gè)角，有2個(gè)鈍角。【點(diǎn)睛】熟記射線的特征和角的分類是解題關(guān)鍵。9．3514535【分析】∠1和∠2組成一個(gè)直角，用90°減去∠1，求出∠2的度數(shù)；∠2和∠3組成一個(gè)平角，用180°減去∠2，求出∠3的度數(shù)；∠3和∠4組成一個(gè)平角，用180°減去∠3，求出∠4的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝90°－55°＝35°；∠3＝180°－35°＝145°；∠4＝180°－145°＝35°?！军c(diǎn)睛】此題考查的是角的分類與換算，熟練掌握平角、直角的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。10．90°75°75°135°【分析】一副三角板，一個(gè)三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它們進(jìn)行拼組，看是否能得出這幾個(gè)角度即可。【詳解】45°＋45°＝90°45°＋60°＝105°45°＋30°＝75°90°＋45°＝135°

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是正確記憶三角板上各個(gè)角的度數(shù)。11．見詳解【分析】使量角器的中心點(diǎn)和射線的端點(diǎn)O重合，0刻度線和射線重合，在量角器上找到120°度數(shù)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以射線的端點(diǎn)O為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，組成的圖形就是120°的角，在角內(nèi)標(biāo)上角的符號(hào)和度數(shù)?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】畫角的方法可以總結(jié)為一畫射線，二重合，三找點(diǎn)，四連線，五標(biāo)度數(shù)，六檢查。12．見詳解【分析】畫角時(shí)先畫一條射線，使量角器的中心點(diǎn)和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合，在量角器上找到105°度數(shù)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以畫出射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，組成的圖形就是105°的角，在角內(nèi)標(biāo)上角的符號(hào)和度數(shù)。用同樣的方法畫出75°的角和120°的角?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】畫角的方法可以總結(jié)為一畫射線，二重合，三找點(diǎn)，四連線，五標(biāo)度數(shù)，六檢查。13．思考過程：求出∠1的兩條邊所在量角器的度數(shù)差即可。∠1＝100°【分析】可以先分別讀出∠1的兩條邊所在量角器的度數(shù)，再相減即可求出∠1的度數(shù)?！?左邊的邊所在的度數(shù)是135°，∠1右邊的邊所在的度數(shù)是35°，那么∠1＝135°－35°?！驹斀狻克伎歼^程：求出∠1的兩條邊所在量角器的度數(shù)差即可。135°－35°＝100°答：∠1的度數(shù)是100度。【點(diǎn)睛】本題考查的是熟練使用量角器測(cè)量角的度數(shù)的方法和應(yīng)用。14．（1）120°（2）見詳解。（3）見詳解。【分析】（1）把量角器的中心與點(diǎn)O重合，0刻度線與OB重合，與OA重合的刻度就是∠1的度數(shù)；（2）把三角板一邊與OB重合，另一邊靠緊一直尺，滑動(dòng)三角板，當(dāng)與OB重合的一邊經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，沿這邊畫直線L，直線L∥OB；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，把三角板一直角邊與OA重合，平移三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，沿三角板這一邊畫直線CD，CD⊥OA，D為垂足。【詳解】（1）經(jīng)測(cè)量