（學(xué)霸思維拓展）工程問題（提高）六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初奧數(shù)培優(yōu)必刷卷（蘇教版）

工程問題1．某廠生產(chǎn)一批化工產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)21.6噸，18天可以完成任務(wù)。如果每天多生產(chǎn)2.7噸，多少天可完成任務(wù)？2．兩個(gè)工程隊(duì)合修一條水渠，兩隊(duì)合作只需12天即可完成。他們合作若干天之后，乙隊(duì)臨時(shí)撤出該項(xiàng)目，這時(shí)乙隊(duì)只完成了總?cè)蝿?wù)的40%，剩下的全部由甲隊(duì)完成，從開始到結(jié)束用了18天，乙隊(duì)工作了幾天？3．加工一批零件，原計(jì)劃每天加工20個(gè)，15天完成。實(shí)際加工了3天后，引進(jìn)了新的加工設(shè)備，效率比原來提高了20%。問：實(shí)際完成工作比計(jì)劃提前了多少天？4．某服裝工廠生產(chǎn)一批衣服，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)需要12天完成，乙車間單獨(dú)生產(chǎn)需要30天完成。甲車間單獨(dú)生產(chǎn)幾天后由于機(jī)器故障剩下的衣服全部由乙車間單獨(dú)生產(chǎn)，從開始到完成生產(chǎn)共用15天。甲車間單獨(dú)生產(chǎn)了幾天？（列方程解）5．一組割草的人要把兩片草地的草全部割掉。已知大的草地比小的草地大一倍，全體組員先用半天的時(shí)間割大草地的草，到下午他們對(duì)半分開，一半人留在大草地，到傍晚時(shí)正好把大草地割完：另一半人到小草地去割，到傍晚時(shí)還剩下一小塊，這一小塊如果由一人去割，正好用半天時(shí)間。問這個(gè)組有幾人？6．甲、乙兩隊(duì)合作20天完成一項(xiàng)工程，如果兩隊(duì)合作8天后，乙隊(duì)再獨(dú)做5天，還剩下這項(xiàng)工程的，甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？7．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做要60天完工。現(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的是幾月幾日？8．加工一批零件，師徒兩人合作20天可以完成．現(xiàn)由徒弟先做15天，師傅再做10天，還剩這批零件的沒有完成．已知師傅每天比徒弟多加工5個(gè)零件，這批零件共有多少個(gè)？9．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接著單獨(dú)做余下的工程，這樣前后共用了14天．甲先做了幾天？10．甲、乙、丙三人合作修一條路，他們約定兩人兩人地輪流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整條路的維修費(fèi)用是32000元，按工作量算，甲應(yīng)得工錢多少元？11．某廠甲車間有工人180人，乙車間有工人120人，現(xiàn)從兩車間共調(diào)出50名工人支援新廠，余下工人因工作量增加，每人每天增加工資20%，因工種不同，甲車間工人每人每天工資60元，乙車間工人每人每天工資48元，已知工廠每天所發(fā)工資總額與以前相同，甲車間現(xiàn)有工人多少人？12．甲、乙兩人同時(shí)分別加工同樣多的一種零件，甲做了它的，而乙還有45個(gè)沒做，這時(shí)甲的工作效率提高了20%，則當(dāng)甲做了余下的時(shí)，乙還有他原工作總量的沒做，問：兩人的總工作量是多少？13．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做50小時(shí)完成，乙單獨(dú)做30小時(shí)完成，先由甲做1小時(shí)，然后乙做2小時(shí)，再由甲做3小時(shí)，接著乙做4小時(shí)，兩人如此交替工作，完成這項(xiàng)工程共需多少小時(shí)？14．三個(gè)人做同樣數(shù)量的零件，甲用了6小時(shí)，乙比甲多用了的時(shí)間，丙比甲少用了的時(shí)間，甲、乙、丙三個(gè)人的效率比是多少？（提示：）15．甲、乙、丙三個(gè)工人合作一件工作，16天完成，共得工資120元，這件工作如由甲單獨(dú)做40天可完成；由乙單獨(dú)做48天可完成，現(xiàn)在工資是按所完成的工作量分配，三人各應(yīng)得多少元？16．一個(gè)水池有兩個(gè)進(jìn)水管、一個(gè)出水管。單開甲管，15分鐘注滿一池水；單開乙管，12分鐘注滿一池水；單開丙管，10分鐘可把一池水放完。三管齊開，幾分鐘注滿一池水？17．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)做需60天完成，現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經(jīng)過了27天才完成，那么甲休息了幾天？18．制作一批零件，甲車間要10天完成；如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成；乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成?，F(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作2400個(gè)零件，丙車間制作了多少個(gè)零件？19．某工廠加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于機(jī)械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．問：加工這批零件由甲單獨(dú)完成需要多少天？20．一項(xiàng)工作甲獨(dú)干需14天完成，若由甲、乙輪流各干一天，如由乙先干，則經(jīng)若干天完工；若由甲先干，則比乙先干要遲半天完成。如果讓乙一人干，幾天可完成？21．加工一批零件，甲單獨(dú)做需75小時(shí)，乙單獨(dú)做需50小時(shí)。已知每小時(shí)乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小時(shí)比原來多做8件，那么兩人合作完成這批零件的，需要多少小時(shí)？22．某工地用三種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方．已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10：7：6，速度比為3：4：5，運(yùn)送土方的路程之比為15：14：14，三種車的輛數(shù)之比為10：5：7．工程開始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，又干了15天才完成任務(wù)．求甲種車完成的工作量與總工作量之比．23．蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時(shí)；排光一池水，單開排水管需3小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水、進(jìn)水、排水……的順序輪流各開1小時(shí)，問：多長時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）24．三名工人師傅張強(qiáng)、李輝和王充分別加工200個(gè)零件，他們同時(shí)開始工作，當(dāng)李輝加工200個(gè)零件的任務(wù)全部完成時(shí)；張強(qiáng)才加工了160個(gè)，王充還有48個(gè)沒有加工，當(dāng)張強(qiáng)加工200個(gè)零件的任務(wù)全部完成時(shí)，王充還有多少個(gè)零件沒有加工？25．某工地用3種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方。已知甲、乙、丙三種卡車的載質(zhì)量之比為10：7：6，速度比為6：8：9，運(yùn)送土方的路程之比為15：14：14，三種車的輛數(shù)之比為10：5：7。工程開始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共用了25天完成任務(wù)。那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？26．甲乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產(chǎn)多少套？27．一項(xiàng)工作由甲、乙兩人合作，恰可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。如果甲的效率提高，則用規(guī)定時(shí)間的即可完成；如果乙效率降低，那么就要推遲75分鐘才能完成。請(qǐng)問：規(guī)定時(shí)間是多少小時(shí)？28．一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)先做4天，完成了工程的20%，乙工程隊(duì)也參加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果這項(xiàng)工程甲先做15天，剩下的由乙單獨(dú)完成，問乙還需要幾天？29．A、B、C三項(xiàng)工程的工作量之比為1：2：3，由甲、乙、丙三隊(duì)分別承擔(dān)。三隊(duì)同時(shí)開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的比是多少？30．一項(xiàng)工程，單獨(dú)做，甲要10天完成，乙要15天完成，開始二人一起干，因工作需要甲中途調(diào)走，結(jié)果乙一共用了9天完成，甲隊(duì)中途調(diào)走了幾天？31．某公司對(duì)新建的辦公樓進(jìn)行裝修，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工作需要150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工作需要180天，現(xiàn)在兩個(gè)工程隊(duì)合作，甲工程隊(duì)工作5天休息2天，乙工程隊(duì)工作6天休息1天。問兩個(gè)工程隊(duì)合作多少天完成任務(wù)？32．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還剩總數(shù)的沒有完成。已知乙比甲每天少加工4個(gè)零件，求這批零件有多少個(gè)？33．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多長時(shí)間才能完成工作？34．加工一批零件，原計(jì)劃每天加工45個(gè)，當(dāng)完成時(shí)，由于改進(jìn)技術(shù)，工作效率提高了，這樣加工完成這批零件共用小時(shí)，這批零件共有多少個(gè)？35．一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙合修3天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？36．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要10天完成。（1）甲乙兩隊(duì)合作多少天后把這條公路修完？（2）現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合作4天后，還剩124米沒有修。這條公路全長多少米？37．一項(xiàng)工程原計(jì)劃50人做若干天完成，現(xiàn)在50人做了8天，調(diào)走了10人，實(shí)際這樣比原計(jì)劃多6天完成．原計(jì)劃完成任務(wù)需要多少天？38．為抗擊新冠疫情，口罩廠接到一批口罩訂單，如果單獨(dú)讓甲車間生產(chǎn)6天完成，乙車間單獨(dú)12天完成，現(xiàn)在因?yàn)槿蝿?wù)緊急，需要盡快交工，你有什么建議？可以幾天完工？39．師徒二人加工一批零件，合作8天可完成任務(wù)，師傅已工作6天，徒弟已工作10天，此時(shí)，已完成的任務(wù)與未完成的任務(wù)的比是5：1，剩下的任務(wù)由徒弟單獨(dú)完成，還需要幾天？40．工廠男工和女工共30人。男工每天能加工零件30個(gè)，女工每天能加工零件35個(gè)。某天全天共加工零件1000個(gè)。工廠里男工和女工各多少人？41．甲、乙兩個(gè)工人，甲小時(shí)做3個(gè)零件，乙做5個(gè)零件要小時(shí)。現(xiàn)在有280個(gè)零件分配給甲、乙兩人做，怎么分配才能使兩人同時(shí)開始工作也同時(shí)完成任務(wù)？42．一件工程，甲獨(dú)做要40天完成，乙獨(dú)做要30天完成．現(xiàn)在兩人一起開工，甲每工作2天休息1天，乙每工作3天休息1天．當(dāng)完成全部工程的50%時(shí)共用了多少天？43．一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合干需2天，需支付工程款2208元，乙、丙兩隊(duì)合干需3天，需支付工程款2400元。甲、丙兩隊(duì)合干需2天，需支付工程款2400元，如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？需多少工程款？44．將一個(gè)圓柱體木塊放在長方體容器內(nèi)，現(xiàn)打開兩個(gè)水龍頭以恒定不變的速度往容器內(nèi)注水．4分鐘時(shí)水面恰好沒過圓柱體，然后關(guān)掉一個(gè)水龍頭，再過14分鐘水注滿容器．已知圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米．求圓柱體的底面積和容器底面積之比．45．學(xué)校準(zhǔn)備用2100元購買一些課桌椅，如果只買課桌，可以買20張；如果都買椅子可以買60把，如果成套購買，可以買多少套（1張課桌配1把椅子）？46．解放軍某基建營的一連和二連的人數(shù)之比為3：4，每人工作效率之比為6：5。兩連同時(shí)分別接受相同的工程，結(jié)果二連比一連早完工6天。后來，由一連人數(shù)的與二連人數(shù)的組成新一連，其余的人員組成新二連。兩支新連又同時(shí)分別接受相同的工程，結(jié)果新二連比新一連早完工3天。那么，前后兩次工程的工作量之比是多少？47．蓄水池裝甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)。要排光一池水，單開乙管要4小時(shí)，單開丁管要6小時(shí)?，F(xiàn)知池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的順序輪流各開1小時(shí)，則多長時(shí)間后水開始溢出水池？48．益智園。加工一批零件，甲單獨(dú)做需要6天，乙單獨(dú)做需要9天，如果甲、乙合作2天后還剩下56個(gè)零件沒有完成，這批零件有多少個(gè)？49．錄入一份文件，甲單獨(dú)錄入需要12小時(shí)，乙單獨(dú)錄入需要15小時(shí)，兩人合作錄入2小時(shí)后，剩下的由甲單獨(dú)完成，還需要幾小時(shí)？50．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天，乙單獨(dú)做需要16天，現(xiàn)在甲、乙兩人合作，期間甲休息了3天，而乙因事請(qǐng)假8天，則甲、乙從開始到完工一共用了多少天？51．甲乙丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們的工資共3600元，三人完成這項(xiàng)任務(wù)的情況是：甲乙合作6天，完成工程的，乙丙合作2天完成余下工程的后三人合作5天完成了全部的工程，按工作的量來付報(bào)酬，每人各應(yīng)該得多少錢？52．粗蠟燭和細(xì)蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點(diǎn)4小時(shí)，細(xì)蠟燭可以點(diǎn)3小時(shí)，如果同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，過了一段時(shí)間后，剩余的粗蠟燭長度是細(xì)蠟燭長度的2倍．問：這兩支蠟燭已點(diǎn)燃了多長時(shí)間？53．一項(xiàng)工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲隊(duì)另有任務(wù)抽調(diào)到其它工地，剩下的工程由乙繼續(xù)做了45天才完成。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成，需要多少天？54．一部書稿，甲單獨(dú)打字需60天完成，乙單獨(dú)打字需50天完成．已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果兩人合作，從2018年4月23日（周一）開始打字，那么幾月幾日可以完成這部書稿？55．甲水管單獨(dú)注水，6小時(shí)可注滿水池；乙水管單獨(dú)注水，5小時(shí)可注滿水池。甲、乙兩水管同時(shí)注水，幾小時(shí)可注滿水池？56．某綠化工程，有3個(gè)工程隊(duì)施工．單獨(dú)完成，甲隊(duì)要10天，乙隊(duì)要12天，丙隊(duì)要15天．若讓甲、乙兩隊(duì)先合作2天，余下的由丙隊(duì)單獨(dú)做，丙隊(duì)還要幾天才能完工？57．王師傅計(jì)劃用若干小時(shí)加工一批零件。如果按計(jì)劃加工120個(gè)后，工作效率提高25%，就可以提前40分鐘完工；如果一開始工作效率就提高，可以提前1小時(shí)完工。王師傅原計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件？58．有一個(gè)蓄水池，池中有一條進(jìn)水管和一條排水管，灌滿一池水需打開進(jìn)水管5小時(shí)，排光一池水需打開排水管2小時(shí)，現(xiàn)池內(nèi)有滿滿一池水，如果按排水、進(jìn)水、排水、進(jìn)水的順序輪流各開1小時(shí)，那么，多長時(shí)間后水池的水剛好排完？59．甲、乙兩隊(duì)分別在A、B兩塊地植樹，B地需要植樹的數(shù)量是A地的兩倍．已知甲隊(duì)單獨(dú)在A地植樹需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)在B地植樹需要30天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)分別在A、B兩地同時(shí)開始，當(dāng)甲隊(duì)做完后便去B地和乙隊(duì)共同工作．請(qǐng)問，現(xiàn)在乙隊(duì)一共需要用多少天才能植完樹？60．組裝一批智能機(jī)器人，甲車間單獨(dú)裝要10天完成，乙車間單獨(dú)裝要15天完成，甲、乙兩車間同時(shí)組裝若干天后，還剩任務(wù)的沒完成，甲、乙兩車間同時(shí)組裝了幾天？工程問題參考答案與試題解析1．【答案】16天。【分析】先用計(jì)劃每天生產(chǎn)的質(zhì)量乘上18天，求出這批化工產(chǎn)品的總量，再求出實(shí)際每天生產(chǎn)的質(zhì)量，然后用總量除以實(shí)際每天生產(chǎn)的質(zhì)量即可求解。【解答】解：21.6×18＝388.8（噸）21.6+2.7＝24.3（噸）388.8÷24.3＝16（天）答：16天可完成任務(wù)。【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間求出不變的工作總量，是解題的關(guān)鍵。2．【答案】2天?！痉治觥考?、乙合作了12天，甲、乙的效率和就是，乙完成了總?cè)蝿?wù)的40%，則甲完成了總?cè)蝿?wù)的（1﹣40%），根據(jù)“工作時(shí)間＝工作量÷工作效率”，求出甲的工作效率，用甲、乙的效率之和減去甲的工作效率就是乙的工作效率，用乙完成的任務(wù)除以進(jìn)率乙的工作效率就是乙的工作時(shí)間?！窘獯稹拷猓?﹣40%＝60%60%÷18＝40%÷（﹣）＝40%÷＝2（天）答：乙隊(duì)工作了2天?！军c(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了學(xué)生對(duì)工作時(shí)間、工作量、工作效率三者之間關(guān)系的掌握。3．【答案】2天?！痉治觥肯惹蟪?天后還剩下的零件，再求出提高后的效率，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，求出引進(jìn)了新的加工設(shè)備后，還需要多少天；即可解出。【解答】解：20×15＝300（個(gè)）300﹣3×20＝240（個(gè)）20×（1+20%）＝24（個(gè)）240÷24＝10（天）10+3＝13（天）15﹣13＝2（天）答：實(shí)際完成工作比計(jì)劃提前了2天?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出提高工效后，生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)以及需要時(shí)間，依據(jù)是工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率。4．【答案】10天?！痉治觥吭O(shè)甲車間單獨(dú)生產(chǎn)了x天，則乙車間單獨(dú)生產(chǎn)了（15﹣x）天，把工作總量看作“1”，根據(jù)甲車間單獨(dú)完成的量+乙車間單獨(dú)完成的量＝1，列出方程，再解方程即可。【解答】解：設(shè)甲車間單獨(dú)生產(chǎn)了x天，則乙車間單獨(dú)生產(chǎn)了（15﹣x）天，x+×（15﹣x）＝1x+×15﹣x＝1x+﹣x﹣＝1﹣x﹣x＝x＝x＝10答：設(shè)甲車間單獨(dú)生產(chǎn)了10天?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了工程問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程。5．【答案】4人?！痉治觥吭O(shè)半組人半天的割草量為1份，則全組人半天在大草地上的割草量為2份。所以，在大草地上的割草量為1+2＝3份。因?yàn)榇蟛莸氐拿娣e比小草地大1倍，因此小草地上的總割草量為1.5份。在這1.5份中有半組人半天割草量1份，則剩下0.5份就是由一個(gè)人半天完成。因?yàn)轭}中給出全組人半天的割草量為2份，所以能得出2個(gè)兩個(gè)人完成2份，即得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓阂园虢M人割半天為1份來看，大的一塊地正好分3份割完，則小草地上的總割草量為3÷2＝1.5（份），因?yàn)榘虢M人半天割1份，所以剩下：1.5﹣1＝0.5（份），由1人割半天可以完成。則1份用2個(gè)人半天割，全組人數(shù)就是2×2＝4（人）。答：這組割草人共有4人?！军c(diǎn)評(píng)】這種類型的題目，分析起來較復(fù)雜，關(guān)鍵是抓住題中給出的量，進(jìn)行推論假設(shè)，然后與問題進(jìn)行比較，得出結(jié)論。6．【答案】甲隊(duì)獨(dú)做100天完成，乙隊(duì)獨(dú)做25天完成?！痉治觥吭O(shè)工作總量為單位“1”，甲乙的工作效率之和為，，1﹣﹣＝，分別計(jì)算出甲乙的工作效率即可?！窘獯稹拷猓海?﹣﹣）÷5＝（﹣）÷5＝÷5＝1÷＝25（天）1÷（）＝1÷＝100（天）答：甲隊(duì)獨(dú)做100天完成，乙隊(duì)獨(dú)做25天完成?！军c(diǎn)評(píng)】工程關(guān)系必須掌握：工作效率＝工作量÷天數(shù)，甲單獨(dú)的工效＝合作的工效﹣乙單獨(dú)的工效。7．【答案】3月24日?！痉治觥堪压ぷ骺偭靠闯蓡挝弧?”甲的工作效率是：，乙的工作效率是；甲每工作3天休息1天，共4天，乙每工作5天休息1天，共6天；4和6的最小公倍數(shù)為12，同時(shí)工作，第12天同時(shí)休息，也就是每12天為1個(gè)周期，此時(shí)甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：×9+×10；用全部工作的除以每個(gè)周期完成的工作量，求出需要幾個(gè)周期，進(jìn)而求解。【解答】解：3+1＝4（天）5+1＝6（天）4與6的最小公倍數(shù)是12也就是每12天為1個(gè)周期，此時(shí)甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：×9+×10＝÷＝2（周期）12×2＝24（天）由于每個(gè)周期的最后一天是共同休息，所以只需要：24﹣1＝23（天）因?yàn)槭?月2日兩人一起開工，所以3月24日完成全部工作的答：完成全部工作的時(shí)是3月24日。【點(diǎn)評(píng)】找出他們工作時(shí)間的周期性規(guī)律，求出一個(gè)周期的工作量，進(jìn)而求出需要的時(shí)間，要注意每個(gè)周期的最后一天是休息的時(shí)間，所以工作時(shí)間要比24天少1天。8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這批零件的總數(shù)量看成單位“1”，師徒兩人合作20天可以完成，那么兩人合作的工作效率就是；由徒弟先做15天，師傅再做10天，可以看成師徒兩人合作10天后，再由徒弟加工5天，用合作的工作效率乘10求出兩人合作10天后完成的工作量，進(jìn)而求出剩下的工作量，再減去就是徒弟5天完成的工作量，再除以5即可求出徒弟的工作效率，進(jìn)而求出師傅的工作效率，然后用師傅的工作效率減去徒弟的工作效率，求出師傅每天比徒弟多加工這批零件的幾分之幾，它對(duì)應(yīng)的數(shù)量5個(gè)零件，進(jìn)而根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求解．【解答】解：（1﹣×10﹣）÷（15﹣10）＝÷5＝5÷（﹣﹣）＝5÷＝700（個(gè)）答：這批零件共有700個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是把徒弟先做15天，師傅再做10天，可以看成師徒兩人合作10天后，再由徒弟加工5天，由此求出徒弟5天的工作量，進(jìn)而求出徒弟的工作效率，再找出5個(gè)零件對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求解．9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，平均每天的工作效率是；乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成．平均每天的工作效率是；若甲先做若干天后，由乙接著單獨(dú)做余下的工程，這樣前后共用了14天，設(shè)甲隊(duì)先做了x天，則乙隊(duì)做了（14﹣x）天，由題意得：x+×（14﹣x）＝1，解此方程即可．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)先做了x天，則乙隊(duì)做了（14﹣x）天，由題意得：x+×（14﹣x）＝13x+2×（14﹣x）＝303x+28﹣2x＝30x+28＝30x+28﹣28＝30﹣28x＝2答：甲先做了2天．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工作總量看作單位“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答．10．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要求每人分得的錢數(shù)，因?yàn)榘锤魅怂瓿傻墓ぷ髁康亩嗌賮砗侠矸峙涔べY，所以必須知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由題意得甲、乙的效率和為÷5＝，乙、丙的效率和為（1﹣）×÷2＝，甲、丙的效率和為（1﹣）×（1﹣）÷5＝，所以，甲的效率為（+﹣）÷2＝，然后乘上甲工作的天數(shù)5+5＝10天，求出甲的工作量，再乘上錢數(shù)32000元即可．【解答】解：甲、乙的效率和為：÷5＝乙、丙的效率和為：（1﹣）×÷2＝甲、丙的效率和為：（1﹣）×（1﹣）÷5＝甲的效率為：（+﹣）÷2＝×（5+5）×32000＝15200（元）答：甲應(yīng)得工錢15200元．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于工程問題，解答此類題的關(guān)鍵是要知道工作量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系．工作效率＝工作量÷工作時(shí)間．11．【答案】150。【分析】先求出甲、乙車間每名工人以前的平均工資，調(diào)出的50名工人以前的工資是剩下的工人從增加的工資中補(bǔ)充的。假設(shè)50名都從乙車間調(diào)出，工廠每天所發(fā)工資總額就比以前工資多。多的部分是甲車間剩下的工人工資比乙車間剩下的工人工資多的部分。甲車間調(diào)出的人數(shù)即可求，甲車間現(xiàn)有工人也可求?！窘獯稹拷猓?0÷（1+20%）＝60÷1.2＝50（元）48÷（1+20%）＝48÷1.2＝40（元）（180×50+120×40）÷（180+120）＝13800÷300＝46（元）46×50＝2300（元）假如調(diào)出的50名工人都是乙車間的，則有：180×（60﹣50）+（120﹣50）×（48﹣40）＝1800+560＝2360（元）（2360﹣2300）÷（10﹣8）＝60÷2＝30（人）180﹣30＝150（人）答：甲車間現(xiàn)有150人?！军c(diǎn)評(píng)】明確調(diào)出前后工資減少與增加的平衡關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。12．【答案】120個(gè)。【分析】首先設(shè)甲、乙兩人各需要加工x個(gè)零件，則甲做了x個(gè)時(shí)，乙做了x﹣45個(gè)，據(jù)此求出兩人的工作效率的比是多少；然后求出甲效率提高了20%后，甲、乙各做了多少個(gè)零件，進(jìn)而求出原來兩人的工作效率的比是多少；最后根據(jù)兩人的工作效率的比相同，列出比例，求出甲、乙兩人各需要加工多少個(gè)零件，進(jìn)而求出兩人的總工作量是多少。據(jù)此解答。【解答】解：設(shè)甲、乙兩人各需要加工x個(gè)零件，則甲做了x個(gè)時(shí)，乙做了x﹣45個(gè)；甲提高效率后做了原工作總量的：（1﹣）×＝＝，乙做的零件的個(gè)數(shù)是：（1﹣）x﹣（x﹣45）＝45﹣因?yàn)?+20%＝1+＝，所以x：（x﹣45）＝（x）：（45﹣）x（x﹣45）＝x（45﹣）（x﹣45）＝×（45﹣）＝30×2＝30×2x＝6060×2＝120（個(gè)）答：兩人的總工作量是120個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以及工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，解答此題的關(guān)鍵是要明確：工作時(shí)間一定時(shí)，工作量和工作效率成正比。13．【答案】36?！痉治觥繉⒐こ炭偭靠醋鲉挝弧?”，則甲的效率為，乙的效率為，分別寫出每次交替工作時(shí)完成的工作量，直到完成的工作量接近1，再計(jì)算最后一次交接工作后到完成整個(gè)工程的時(shí)間，相加即可。【解答】解：第一交接工作完成工作量：1×＝；第二交接工作完成工作量：+2×＝；第三交接工作完成工作量：+3×＝；第四交接工作完成工作量：+4×＝；第五交接工作完成工作量：+5×＝；第六交接工作完成工作量：+6×＝；第七交接工作完成工作量：+7×＝；第八交接工作完成工作量：+8×＝；此時(shí)工程接近完成，接下來由甲來做，需要時(shí)間：÷＝（小時(shí)）需要的總時(shí)間為：1+2+3+4+……+8+＝（1+8）×8÷2+＝36（小時(shí)）答：完成這項(xiàng)工程共需36小時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了工程問題，列舉出每次交接工作時(shí)完成的工作量，直到接近1，再求最后一次交接到完成工程所需的時(shí)間，即可求出總時(shí)間。14．【答案】35：30：42。【分析】乙比甲多用了的時(shí)間，用6×（1+）計(jì)算出乙的工作時(shí)間，6×（1﹣）計(jì)算出丙的工作時(shí)間，把工作總量看作單位“1”，根據(jù)“”，分別計(jì)算出甲、乙、丙的工作效率；據(jù)此進(jìn)一步求出三人的效率比?！窘獯稹拷猓?×（1+）＝7（小時(shí)）6×（1﹣）＝5（小時(shí)）＝35：30：42答：甲、乙、丙三個(gè)人的效率比是35：30：42?！军c(diǎn)評(píng)】熟悉掌握求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)的方法是解答本題的基礎(chǔ)，求三個(gè)分?jǐn)?shù)的比的最簡整數(shù)比，用這個(gè)三個(gè)分?jǐn)?shù)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)。15．【答案】甲得48元，乙得40元，丙得32元。【分析】把整個(gè)工程看成單位“1”，甲單獨(dú)做40天可完成，那么甲的工作效率為，甲做16天，完成，乙單獨(dú)做48天可完成，那么乙的工作效率為，乙做16天，完成＝，再按甲、乙完成工程的份數(shù)，分別算出甲、乙應(yīng)分得的金額，最后得出丙得到的金額?！窘獯稹拷猓杭鬃?6天完成：，乙做16天完成；＝，甲得：120×（元）乙得：120×＝40（元）丙得：120﹣48﹣40＝32（元）答：甲得48元，乙得40元，丙得32元?！军c(diǎn)評(píng)】把整個(gè)工程看成單位“1”，甲、乙完成工程的份數(shù)，分別算出甲、乙應(yīng)分得的金額，總工資減去甲和乙的工資得出丙得到的金額。16．【答案】20分鐘?！痉治觥恳笕荦R開，幾分鐘能使水池注滿，需要先求三管齊開的工效；把工作總量看作單位“1”，甲的工效為：，乙的工效為：，丙的工效為：，甲、乙、丙三管齊開的工效為：；根據(jù)工程問題的基本關(guān)系式：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，列式解答即可?！窘獯稹拷猓?÷（）＝1÷＝20（分）答：三管齊開，20分鐘注滿一池水。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工程問題，根據(jù)工程問題的基本關(guān)系式：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率來解答。17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將這項(xiàng)工程的總量當(dāng)作單位“1”，則甲的工作效率為、乙的工作效率為，在這過程中，乙27天始終在工作，則乙單獨(dú)完成了這項(xiàng)工程的×27＝，所以甲工作了總量的1﹣＝，再除以甲的工作效率，求出甲工作時(shí)間，即÷＝22天，那么甲休息了27﹣22＝5天．【解答】解：27﹣[（1﹣×27）÷]＝27﹣[（1﹣）×40]＝27﹣[×40]＝27﹣22＝5（天）答：甲休息了5天．【點(diǎn)評(píng)】明確這一過程中乙沒有休息，求出乙27天工作總量占總工程量的分率后，進(jìn)而求出甲的工作總量占總工程量的分率是完成本題的關(guān)鍵．18．【答案】4200.【分析】我們把這批零件的個(gè)數(shù)看作單位“1”，甲乙的工作效率的和是，乙丙的工作效率的和是，甲的工作效率是，我們先求出題目和題干用的時(shí)間，然后再求出甲、乙干完后的工作量的差，用2400除以就是這批零件的總個(gè)數(shù)，用零件的總個(gè)數(shù)乘以丙干完這批零件占總共的分率，就是丙車間制作的零件的個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓?÷[]＝1÷[]＝1÷＝（天）2400÷[]×{[]×}＝2400÷（）×{[]×}＝2400÷×（）＝2400×＝2400×＝4200（個(gè)）答：丙車間制作了4200個(gè)零件?！军c(diǎn)評(píng)】用工作總量÷工作效率的和＝工作時(shí)進(jìn)行解答可。19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】丙1天的工作量，相當(dāng)乙3天的工作量，則丙的工作效率是乙的工作效率的3（倍），甲、乙合作1天，與乙做3天一樣，也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做2天，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍．則甲的工作效率是三人效率的2÷（3+2+1）＝，他們共同做15天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要15×3＝45（天）【解答】解：丙的工作效率是乙的工作效率的3倍，甲的工作效率是乙的工作效率的3﹣1＝2倍，則甲的工作效率是三人效率的2÷（3+2+1）＝，由甲單獨(dú)完成，甲需要15÷＝45（天）．答：這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做，需要45天．【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是把乙的工作效率看作單位“1”，求出甲的工作效率是三人效率的幾分之幾，解決問題．20．【答案】7天?！痉治觥咳绻前匆壹椎拇涡騺碜鍪桥紨?shù)天完成的話，那么按甲乙的次序來做的話也應(yīng)該是偶數(shù)天并且是整數(shù)天完成的，這個(gè)跟題意矛盾；因此無論是甲乙或乙甲次序來做都是要奇數(shù)天完成。由此可判斷出乙甲次序做的話，最后一天應(yīng)該是乙做的；甲乙次序做的話，最后一天應(yīng)該是甲做的。若由甲先干，則比乙先干要遲半天完成可判斷出乙的工作效率是甲的2倍，由此即可解出?！窘獯稹拷猓?÷14＝×2＝1＝7（天）答：如果讓乙一人干，7天可完?！军c(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵在于判斷出最后一天是誰做的。21．【答案】小時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)甲乙的工效和“每小時(shí)乙比甲多做12件”可以求出零件的總個(gè)數(shù)：12÷（﹣）＝1800（件）；然后用總個(gè)數(shù)÷工作時(shí)間＝具體的工作效率，進(jìn)而可以用甲乙的工效和去除1800×，就是所求時(shí)間?！窘獯稹拷猓?2÷（﹣）＝1800（件）＝1800×＝36（件）1800÷50＝36（件）36+8＝44（件）1800×＝600（件）600÷（36+44）＝（小時(shí)）答：需要小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間；本題的解答關(guān)鍵是求出零件的總個(gè)數(shù)，與甲乙的具體的工效和。22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，甲種車的一半干25天，另一半干15天，相當(dāng)于所有甲種車都干20天，所以甲、乙、丙三種車工作時(shí)間之比為20：25：25＝4：5：5，相同時(shí)間內(nèi)，三種車各一輛完成的工作量之比為：：＝14：14：15，甲、乙、丙三種車完成的工作量之比為（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）＝112：70：105．進(jìn)而求得甲種車完成的工作量與總工作量之比．【解答】解：甲、乙、丙三種車工作時(shí)間之比為20：25：25＝4：5：5三種車各一輛完成的工作量之比為：：＝14：14：15甲、乙、丙三種車完成的工作量之比為（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）＝112：70：105甲種車完成的工作量與總工作量之比為112：（112+70+105）＝112：287＝16：41答：甲種車完成的工作量與總工作量之比是16：41．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了工效×工時(shí)＝工作總量；工作總量÷工時(shí)＝工效；工作總量÷工效＝工時(shí)的運(yùn)用情況．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，把一池水看作單位“1”，則進(jìn)水管的工作效率為，出水管的工作效率為，則進(jìn)水1小時(shí)后，排水1小時(shí)，池中的水會(huì)減少：．排干半池水所需時(shí)間為：＝3.75（小時(shí)）．即進(jìn)水3小時(shí)、排水3小時(shí)后，水池中剩余水量：＝．然后加水1小時(shí)，水池中的水位：，排水所需時(shí)間：（小時(shí)）．所以共需時(shí)間：3×2+1+0.9＝7.9（小時(shí)），7.9小時(shí)＝7小時(shí)54分鐘．據(jù)此解答．【解答】解：1÷5＝1÷3＝＝＝÷（）＝＝3.75（小時(shí)）＝＝（）＝＝0.9（小時(shí)）3×2+1+0.9＝7.9（小時(shí)）7.9小時(shí)＝7小時(shí)54分鐘答；7小時(shí)54分鐘后水池的水剛好排完．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查工程問題，關(guān)鍵根據(jù)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系做題．24．【答案】10?！痉治觥恳?yàn)樗麄兺瑫r(shí)開始工作，所以在時(shí)間相同的情況下，李輝加工200個(gè)零件，張強(qiáng)才加工了160個(gè)，王充加工了（200﹣48）個(gè)，因此可以求出時(shí)間相同的情況下，張強(qiáng)與王充的工作量的比；然后通過兩人工作量的比，張強(qiáng)加工200個(gè)零件，求出王充加工了多少個(gè)零件，從而求出王充還有多少個(gè)零件沒有加工?！窘獯稹拷猓簭垙?qiáng)：王充＝160：（200﹣48）＝20：19王充：200÷20×19＝10×19＝190（個(gè)）200﹣190＝10（個(gè)）答：當(dāng)張強(qiáng)加工200個(gè)零件的任務(wù)全部完成時(shí)，王充還有10個(gè)零件沒有加工?！军c(diǎn)評(píng)】這一題考查了工程問題和按比例分配這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用。25．【答案】32：79?！痉治觥坑捎诩住⒁?、丙三種卡車運(yùn)送土方的路程之比為15：14：14，速度之比為6：8：9，所以它們運(yùn)送1次所需要的時(shí)間之比為：＝，相同時(shí)間內(nèi)它們運(yùn)送的次數(shù)比為：：：，在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5：5：7．由于三種卡車載重量之比為10：7：6，所以三種卡車的總載重量之比為50：35：42。那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為：（50×）：（35×）：（42×）＝20：20：27。在后15天，由于甲車全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比為40：20：27。所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：（20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79?！窘獯稹拷猓航?jīng)分析可知：它們運(yùn)送1次所需要的時(shí)間之比為：＝，甲、乙、丙的數(shù)量之比為5：5：7．由于三種卡車載重量之比為10：7：6，所以三種卡車的總載重量之比為50：35：42。那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為：（50×）：（35×）：（42×）＝20：20：27。在后15天，由于甲車全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比為40：20：27。所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：（20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79。答：甲的工作量與總工作量之比為32：79?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題。工作量＝效率×?xí)r間。26．【答案】1296套?！痉治觥坑深}意可知，讓甲廠專門生產(chǎn)長褲，運(yùn)用工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，求出30天生產(chǎn)褲子的條數(shù)；再求出乙廠生產(chǎn)上衣的天數(shù)，進(jìn)一步求出乙廠剩下的時(shí)間生產(chǎn)服裝的套數(shù)，然后相加即可得到總套數(shù)?！窘獯稹拷猓?48÷14＝32（條）720÷12＝60（件）32×30＝960（條）960÷60＝16（天）（720÷30）×（30﹣16）＝24×14＝336（套）960+336＝1296（套）答：每月最多可生產(chǎn)1296套。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的應(yīng)用。27．【答案】11。【分析】假設(shè)甲效率為“6”（不一定設(shè)1，為迎合分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)設(shè)數(shù)），原合作總效率為6+乙效率．那么甲效率提高后，合作總效率為8+乙效率，所以根據(jù)效率比等于時(shí)間的反比，（6+乙效率）：（8+乙效率）＝5：6，得出乙效率為4，原來總效率＝6+4＝10，乙效率降低后，總效率為6+3＝9，所以同樣根據(jù)效率比等于時(shí)間的反比可得：10：9＝（規(guī)定時(shí)間+75）：規(guī)定時(shí)間，解得規(guī)定時(shí)間為675分，化為小時(shí)數(shù)即可．【解答】解答：設(shè)甲的效率為“6”，設(shè)乙效率為x，得：（6+x）：[6×（1+）+x]＝5：6，（6+x）：（8+x）＝5：6，36+6x＝40+5x，x＝4；原來總效率為：6+4＝10；乙效率降低后，總效率為：6+4×（1﹣）＝6+3＝9；設(shè)規(guī)定時(shí)間為y分鐘，得：10：9＝（y+75）：y，10y＝9y+675，y＝675.675分鐘＝11小時(shí)。答：規(guī)定時(shí)間是11小時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】此題解答起來有一定難度，必須認(rèn)真思考，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用比例的方法，分別求出工作效率的比以及工作時(shí)間的比，進(jìn)而解決問題。28．【答案】3天?！痉治觥坑深}意得甲工程隊(duì)一天做工程的（20%÷4）。乙工程隊(duì)和甲一起做6天完成工程的剩余（100%﹣20%），可求出乙的工作效率。工作總量減去甲先做15天的工作量，再除以乙的工作效率即為所求?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)工程總量為100。20÷4＝5（100﹣20）÷6﹣5＝80÷6﹣5＝8（100﹣15×5）÷8＝25÷8＝3（天）答：乙還需要3天。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的基本公式，要熟練掌握。29．【答案】4：6：3?！痉治觥坑葾、B、C三項(xiàng)工程的工作量之比為1：2：3可設(shè)A、B、C三項(xiàng)工程的工作量分別為1，2，3，若干天后，甲完成的工作量為x，則甲未完成的量為1﹣x；乙未完成的量為2x，完成的量為2﹣2x；丙未完成的量為6﹣6x，完成的量為3﹣（6﹣6x）；丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，所以3﹣（6﹣6x）＝1﹣x，解得x＝，分別求出完成的量，最后根據(jù)同一時(shí)間內(nèi)的工作量之比等于甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的比，求出比即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)A、B、C三項(xiàng)工程的工作量分別為1，2，3，若干天后，甲完成的工作量為x。經(jīng)分析可列式：3﹣（6﹣6x）＝1﹣x6x﹣3＝1﹣x7x＝4x＝則2﹣2x＝1﹣x＝則甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的比為：：＝4：6：3。答：甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的比是4：6：3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題。工作量＝效率×?xí)r間。30．【答案】5天。【分析】由于乙自始至終都在干，所以完成的工作總量是：×9，剩下的1﹣×9，由甲完成需要：（1﹣×9）÷＝4（天），那么甲隊(duì)中途離開了9﹣4＝5（天）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?﹣×9）÷＝（1﹣）＝×10＝4（天）9﹣4＝5（天）答：甲隊(duì)中途離開了5天?！军c(diǎn)評(píng)】本題靈活應(yīng)用工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵。31．【答案】104天。【分析】根據(jù)工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓杭钻?duì)在7天內(nèi)做5天，乙隊(duì)在7天內(nèi)做6天，則甲隊(duì)與乙隊(duì)在每周的開頭重新一起做。則甲隊(duì)每周完成工程的，乙隊(duì)每周完成工程的，甲、乙兩隊(duì)每周共完成。1÷＝15（周）15×7﹣1＝105﹣1＝104（天）答：兩個(gè)工程隊(duì)合作104天完成任務(wù)?！军c(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是求出甲隊(duì)的工作效率，然后運(yùn)用“工作總量÷工作效率的和＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可。32．【答案】240個(gè)。【分析】要求這批零件共多少個(gè)，需知道甲、乙二人的工作效率，然后這就轉(zhuǎn)化為求甲、乙兩人單獨(dú)做各需多少天，由條件知“乙做3天，甲做2天共完成的工程”，也相當(dāng)于“甲乙二人合作2天后，乙又獨(dú)做1天”，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙單獨(dú)做所用的天數(shù)可求出，那么甲單獨(dú)做所用天數(shù)也就可求出，就可以求出4個(gè)對(duì)應(yīng)的分率，用除法即可求出零件的個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓杭住⒁液献?天，完成了總工程的幾分之幾：×2＝乙1天能完成全工程的幾分之幾：1﹣﹣＝甲1天可完成全工程的幾分之幾：﹣＝這批零件共多少個(gè)：4÷（﹣）＝4÷＝4×60＝240（個(gè)）答：這批零件有240個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題的解答關(guān)鍵是：找出4個(gè)對(duì)應(yīng)的分率，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。33．【答案】2.2小時(shí)?！痉治觥繉⒐ぷ骺偭靠醋鲉挝弧?”，則甲的效率為，乙的效率為，先計(jì)算出剩余的工作量，然后除以兩人一起工作時(shí)的工作效率即可?！窘獯稹拷猓簩⒐ぷ骺偭靠醋鲉挝弧?”，則甲的效率為，乙的效率為，30分鐘＝小時(shí)甲、乙一起做完成工作的時(shí)間：（1﹣×）÷（+）＝（1﹣）÷＝÷＝2.2（小時(shí)）答：甲、乙一起做還需2.2小時(shí)時(shí)間才能完成工作。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了工程問題，較為簡單，根據(jù)工作總量＝工作效率×?xí)r間來計(jì)算即可。34．【答案】180個(gè)?！痉治觥繉?duì)于剩下的的零件，工作效率變成原來的1+＝，則工作時(shí)間是原來的1÷＝，則原來的工作時(shí)間是：3÷（1+）＝2（時(shí)），再用技術(shù)改進(jìn)之前的工作效率乘工作時(shí)間算出這批零件的一半，再乘2即可?！窘獯稹拷猓?÷（1+）＝1÷＝3÷（1+）＝÷＝×＝2（時(shí)）45×2×2＝180（個(gè)）答：這批零件共有180個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題，工效×工時(shí)＝工作總量，工作總量÷工時(shí)＝工效，工作總量÷工效＝工時(shí)。35．【答案】天?！痉治觥扛鶕?jù)甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成，求出甲隊(duì)和乙隊(duì)的效率，把這條公路的工程量看成單位“1”，用單位“1”減甲隊(duì)和乙隊(duì)完成的工作量再除以7，可求出丙隊(duì)的效率；用單位“1”除以三隊(duì)的效率和即可求解?！窘獯稹拷猓杭钻?duì)的效率是，乙隊(duì)的效率是，丙隊(duì)的效率是：（1﹣﹣）÷7＝÷7＝1÷（++）＝1÷＝（天）答：天可以完成。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了工程問題，解題的關(guān)鍵是求出每隊(duì)的效率。36．【答案】（1）天；（2）1240米?！痉治觥浚?）將這條公路看作單位“1”，那么甲隊(duì)每天修這條公路的，乙隊(duì)每天修，兩隊(duì)一起每天修（+）。將工作總量單位“1”除以兩隊(duì)合作的效率，求出甲乙兩隊(duì)合作多少天后把這條公路修完。（2）將兩隊(duì)合作的效率乘4天，求出4天修了這條公路的幾分之幾，從而求出還剩下幾分之幾沒有修。這條公路全長是單位“1”，將剩下的124米除以它對(duì)應(yīng)的分率，即可求出公路的全長?！窘獯稹拷猓海?）1÷（+）＝1÷＝1×＝（天）答：甲乙兩隊(duì)合作天后把這條公路修完。（2）1﹣（+）×4＝1﹣×4＝1﹣＝124÷＝124×10＝1240（米）答：這條公路全長1240米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了工程問題，工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率。熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。37．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題用方程解好理解，設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用x天，每人每天的工作效率看作單位“1”，則總工作量為50x，實(shí)際工作量按兩種情況分析：一是前8天的工作是按原計(jì)劃進(jìn)行的，剩余的工作是剩下的40人完成的，這40人工作的天數(shù)是（x﹣8+6）天，因?yàn)閤是原來的天數(shù)，現(xiàn)在多出來了6天，所以現(xiàn)在的總天數(shù)是x+6，又因?yàn)橐呀?jīng)做了8天了，所以減去8天，又因?yàn)樵?jì)劃和實(shí)際的工程總量是一樣的，所以列方程求解．【解答】解：50人工作8天已完成的工作量是：50×8＝400，調(diào)走10人還剩的人數(shù)是：50﹣10＝40（人），設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用x天，由題意列方程得50x＝400+40×（x+6﹣8）50x＝320+40xx＝32答：原計(jì)劃用32天完成．【點(diǎn)評(píng)】此題要明確實(shí)際工作時(shí)一部分是50人按原計(jì)劃做的，剩下一部分是40人完成，工作總量不變．38．【答案】我建議讓甲和乙合作生產(chǎn)，可以4天完工?！痉治觥堪堰@批訂單看作單位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6＝，乙的工作效率是1÷12＝，因?yàn)槿蝿?wù)緊急，建議可以甲乙合作完成，這樣可以盡快交工，用單位“1”除以甲乙的效率之和即可得出幾天完工?！窘獯稹?÷6＝1÷12＝1÷（+）＝1÷＝4（天）答：我建議讓甲和乙合作生產(chǎn)，可以4天完工?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是工程問題，熟記工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率是關(guān)鍵。39．【答案】8天?！痉治觥堪压ぷ骺偭靠醋鲉挝弧?”，則師傅和徒弟的工作效率是，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，可以計(jì)算出師傅和徒弟工作6天完成的工作量，根據(jù)已完成的任務(wù)與未完成的任務(wù)的比是5：1，求出已完成的工作量為，用已完成的工作量減兩人合作完成的工作量，即可求出徒弟（10﹣6）天的工作量，即可求出徒弟的工作效率，再用除以徒弟的工作效率即可求解。【解答】解：徒弟的工作效率：（﹣×6）÷（10﹣6）＝（﹣）÷4＝÷4＝剩下的任務(wù)由徒弟單獨(dú)完成，還需要的天數(shù)為：÷＝×48＝8（天）答：剩下的任務(wù)由徒弟單獨(dú)完成，還需要8天。【點(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工程問題的數(shù)量關(guān)系，求出完成的時(shí)間；還要熟練掌握化簡比以及用按比例分配的方法解應(yīng)用題。40．【答案】10，20【分析】本題已知男工和女工共30人，可列方程來解答，如果設(shè)女工有x人，則男工有（30﹣x）人，根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系：女工加工零件個(gè)數(shù)+男工加工零件個(gè)數(shù)＝全天共加工的零件個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)女工有x人，則男工有（30﹣x）人，根據(jù)題意得：35x+30（30﹣x）＝100035x+900﹣30x＝10005x＝100x＝20則男工有30﹣20＝10（人）答：工廠里有男工10人，女工20人?！军c(diǎn)評(píng)】此題是屬于雞兔同籠問題，可用列方程的方法來解答，也可用假設(shè)法來解答。41．【答案】甲做160個(gè)零件，乙做120個(gè)零件?！痉治觥扛鶕?jù)甲小時(shí)做3個(gè)零件，乙做5個(gè)零件要小時(shí)可以求出甲、乙的工作效率，把工作總量按甲、乙工作效率的比進(jìn)行分配，兩人就能同時(shí)開始工作也同時(shí)完成任務(wù)。【解答】解：（3÷）：（5÷）＝12：9＝4：3280×＝280×＝160（個(gè)）280×＝280×＝120（個(gè)）答：甲做160個(gè)零件，乙做120個(gè)零件，兩人能同進(jìn)開始工作也同時(shí)完成任務(wù)。【點(diǎn)評(píng)】解答此題需要掌握按比例分配的方法及工程問題的基本數(shù)量關(guān)系。42．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把工作總量看成單位“1”甲的工作效率是：，乙的工作效率是；甲每工作2天休息1天，共3天，乙每工作3天休息1天，共4天；3和4的最小公倍數(shù)為12，同時(shí)工作，第12天同時(shí)休息，也就是每12天為1個(gè)周期，此時(shí)甲工作8天，乙工作9天，完成工作量是：×8+×9；用全部工作的50%除以每個(gè)周期完成的工作量，求出需要幾個(gè)周期，進(jìn)而求解．【解答】解：2+1＝3（天），3+1＝4（天）；3與4的最小公倍數(shù)是12；也就是每12天為1個(gè)周期，此時(shí)甲工作8天，乙工作9天，完成工作量是：×8+×9＝＝50%÷＝1（周期）；12×1＝12（天）；由于每個(gè)周期的最后一天是共同休息，所以只需要：12﹣1＝11（天）．答：當(dāng)完成全部工程的50%時(shí)共用了11天．【點(diǎn)評(píng)】找出他們工作時(shí)間的周期性規(guī)律，求出一個(gè)周期的工作量，進(jìn)而求出需要的時(shí)間，要注意每個(gè)周期的最后一天是休息的時(shí)間，所以工作時(shí)間要比12天少1天．43．【答案】選擇乙隊(duì)，2160元?！痉治觥勘绢}考查工程問題，在于計(jì)算出每一隊(duì)的工作效率，再算出每一隊(duì)的工程款，從而進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓杭?、乙一天完成工程的1÷2＝；乙、丙一天完成工程的1+3＝；甲丙一天完成工程的1，所以，甲的工效為（）÷2＝，乙的工效為：，丙的工效為：，甲、乙一天需工程款2208÷2＝920（元）；乙、丙一天需工程款2400÷3＝640（元）；甲丙一天需工程款2400＝840（元）。所以，甲一天的工程款為（920+840﹣640）÷2＝560（元）；乙一天的工程款為920﹣560＝360（元）；丙一天的工程款為840﹣560＝280（元）。單獨(dú)完成整個(gè)工程甲隊(duì)需工程款560×4＝2240（元）；乙隊(duì)需工程款360×6＝2160（元）；丙隊(duì)需工程款280×10＝2800（元）。所以應(yīng)該選擇乙隊(duì)?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知條件分別求出各隊(duì)的工作效率及需要費(fèi)用是完成本題的關(guān)鍵。44．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可把這個(gè)容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高（20厘米），上面部分的高為（25﹣20）厘米；關(guān)掉一個(gè)水龍頭，再過14分鐘水注滿容器，那么開兩個(gè)水龍頭注滿上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分鐘；要注滿20厘米的長方體容器需要20÷5×7＝28分鐘，放入圓柱體后只花了4分鐘，那么圓柱體的體積相當(dāng)于28﹣4＝24分鐘的注水體積，由于下面的部分與長方體等高，所以，它們的底面積之比是24：28＝6：7．【解答】解：可把這個(gè)容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）；關(guān)掉一個(gè)水龍頭，再過14分鐘水注滿容器，那么開兩個(gè)水龍頭注滿上面部分需要14÷2＝7（分鐘）；要注滿下面部分容器需要20÷5×7＝28（分鐘）；放入圓柱體后只花了4分鐘，用28﹣4＝24分鐘的灌水的體積被長方體占了，那么圓柱體的體積相當(dāng)于28﹣4＝24分鐘的注水體積；所以圓柱體的底面積和容器底面積之比24：28＝6：7．【點(diǎn)評(píng)】此題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是根據(jù)灌水時(shí)間關(guān)系來進(jìn)行分析解答，這樣就化難為簡．45．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】2100元可以買20張課桌，所以一張桌子的單價(jià)為2100÷20＝105（元）；2100也可以買60把椅子，所以一把椅子的單價(jià)為：2100÷60＝35（元）．一套桌椅的價(jià)格即為桌子單價(jià)加椅子單價(jià)，成套購買能買幾套，即用2100除以一套價(jià)格．【解答】解；2100÷20＝105（元）2100÷60＝35（元）2100÷（105+35）＝2100÷140＝15（套）答：成套購買可以買15套．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一套桌椅的單價(jià)．46．【答案】135：203。【分析】設(shè)一連原有9人，二連原有12人，一連每人每天完成6份工作量，二連每人每天完成5份工作量。所以每天工作量的比為：（9×6）：（12×5）＝54：60＝9：10。完成相同工作量需要的天數(shù)之比為：9：10。一連用的天數(shù)：6÷（10﹣9）×10＝60（天）第一次總工程量為：9×6×60×2＝6480新一連每天工作量：9××6+12××5＝56新二連每天工作量：9×（1﹣）×6+12×（1﹣）×5＝58每天工作量之比為56：58＝28：29，完成相同的工作量需要的天數(shù)之比為29：28新一連用的天數(shù)：3÷（29﹣28）＝87（天）第二次總工程量為：56×87×2＝9744前后兩次程的工作量之比為6480：9744＝135：203。【解答】解：設(shè)一連原有9人，二連原有12人，一連每人每天完成6份工作量，二連每人每天完成5份工作量。（9×6）：（12×5）＝54：60＝9：106÷（10﹣9）×10＝60（天）9×6×60×2＝64809××6+12××5＝569×（1﹣）×6+12×（1﹣）×5＝5856：58＝28：293÷（29﹣28）＝87（天）56×87×2＝97446480：9744＝135：203答：前后兩次工程的工作量之比為135：203?！军c(diǎn)評(píng)】該題目涉及到兩個(gè)比例，人數(shù)及工作效率，計(jì)算起來比較復(fù)雜，因此必須認(rèn)真思考，做到思路清晰。47．【答案】20小時(shí)?！痉治觥繉⑿钏氐娜莘e看作單位“1”，則甲、乙、丙、丁的效率分別為：、、、，根據(jù)開關(guān)順序，發(fā)現(xiàn)以甲、乙、丙、丁為一個(gè)周期，計(jì)算每個(gè)周期水量的變化，結(jié)合甲、乙、丙、丁的效率計(jì)算水池溢出的準(zhǔn)確時(shí)間即可。【解答】解：四個(gè)水管開一個(gè)周期的效率為：﹣+﹣＝﹣+﹣＝這樣5個(gè)周期（即20小時(shí)）后，（1﹣﹣×5）＝（1﹣﹣）＝（1﹣）＝×3＝（小時(shí)）水開始溢出水池共需：4×5+＝20+＝20（小時(shí)）答：水開始溢出水池共需要20小時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是把水池的容積（即工作量）看作單位“1”，再分別求出甲、乙、丙、丁的工作效率，然后根據(jù)工作效率、工作時(shí)間和工作量之間的關(guān)系列式解答。48．【答案】126個(gè)?！痉治觥考庸ひ慌慵?，甲組獨(dú)做需要6天，一天加工，乙組獨(dú)做需要9天，一天加工，合做2天后，還剩下1﹣2×（+），對(duì)應(yīng)56個(gè)零件，用除法即可求出這批零件的個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓?6÷[1﹣2×（+）]＝56÷＝126（個(gè)）答：這批零件有126個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了工程問題，關(guān)鍵是用56除以它所占的分率得出這批零件的個(gè)數(shù)。49．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這份文件看作單位“1”，甲單獨(dú)錄入需要12小時(shí)，平均每小時(shí)的工作效率是；乙單獨(dú)錄入需要15小時(shí)，平均每小時(shí)的工作效率是；根據(jù)工作效率和×合作的時(shí)間＝共同完成的工作量，據(jù)此求出兩人2小時(shí)完成這份文件的幾分之幾，再求出還剩下幾分之幾，然后根據(jù)工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲的工作效率即可．【解答】解：[1﹣（）×2]÷＝[1﹣]＝[1]＝＝8.4（小時(shí)）答：還需要8.4小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從條件出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，據(jù)此列式解答．50．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】假設(shè)這項(xiàng)工作總量是“1”，甲、乙從開始到完工一共用了x天，則甲實(shí)際工作（x﹣3）天，乙實(shí)際工作（x﹣8）天，根據(jù)工作總量，工作時(shí)間，工作效率之間的關(guān)系，列出方程進(jìn)而解決問題．【解答】解：假設(shè)甲、乙從開始到完工一共用了x天，則甲實(shí)際工作（x﹣3）天，乙實(shí)際工作（x﹣8）天，4x﹣12+3x﹣24＝487x＝84x＝12答：則甲、乙從開始到完工一共用了12天．【點(diǎn)評(píng)】工程問題：一般解題方法就是“歸一法”，根據(jù)工作總量，工作時(shí)間，工作效率之間的關(guān)系，列出方程進(jìn)而解決問題．51．【答案】甲可得660元，乙可得1820元，丙可得1120元?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，甲乙合作6天，完成工程的，可求得甲乙合作1天完成的工作總量；乙丙合作2天完成余下工程的，求得乙丙合作1天完成的工作總量；甲、乙、丙三人合作5天完成了剩下的全部工程，求得甲乙丙三人合作1天完成的工作總量；進(jìn)而可分別求得甲、乙、丙三個(gè)人1天所完成的工作總量各是多少，根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)人完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間，即可分別求得甲、乙、丙三個(gè)人完成這項(xiàng)工程的工作總量，最后按比例分配方法求得每人各應(yīng)該得多少錢?！窘獯稹拷猓杭滓液献?天完成的工作總量：＝乙丙合作1天完成的工作總量：（1﹣）×÷2＝1﹣＝＝1﹣（）＝甲乙丙三人合作1天完成的工作總量：＝甲1天完成的工作總量：＝丙1天完成的工作總量：＝乙1天完成的工作總量：＝甲一共做了：6+5＝11（天）乙一共做了：6+2+5＝13（天）丙一共做了：2+5＝7（天）成了工作總量的：＝乙一共完成了工作總量的：×13＝丙一共完成了工作總量的：×7＝3600×＝660（元）3600×＝1820（元）3600×＝1120（元）答：甲可得660元，乙可得1820元，丙可得1120元?！军c(diǎn)評(píng)】此題的解答把工作總量看作單位“1”，分別求出甲、乙、丙的工作效率和各完成工作量的幾分之幾，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意