2024-2025學年安徽省潛山市第四中學數學九年級第一學期開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年安徽省潛山市第四中學數學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時到達處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數關系如圖所示，則下列結論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生互相干擾，則兩車信號不會產生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）下列四組線段中，不能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．7，24，25 D．5，3，43、（4分）下列各曲線中能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．4、（4分）《中國詩詞大會》是央視科教頻道自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目，節(jié)目帶動全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．比賽中除了來自復旦附中的才女武亦姝表現出色外，其他選手的實力也不容小覷．下表是隨機抽取的10名挑戰(zhàn)者答對的題目數量的統計表，則這10名挑戰(zhàn)者答對的題目數量的中位數為答對題數（）答對題數4578人數3421A．4 B．5 C．6 D．75、（4分）下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在中，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線分別交，于點，連接，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．平分7、（4分）關于2、6、1、10、6的這組數據，下列說法正確的是（）A．這組數據的眾數是6 B．這組數據的中位數是1C．這組數據的平均數是6 D．這組數據的方差是108、（4分）估計5﹣的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，點是邊上的動點，已知，，，現將沿折疊，點是點的對應點，設長為.（1）如圖1，當點恰好落在邊上時，______；（2）如圖2，若點落在內（包括邊界），則的取值范圍是______.10、（4分）當時，二次根式的值是______.11、（4分）如圖，菱形的對角線相交于點，若，則菱形的面積＝____.12、（4分）若有意義，則的取值范圍是_______13、（4分）若分式的值為零，則x的值為_____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．（1）求點C的坐標．（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，△ABC旋轉到△A1B1C的位置，求經過點B1的反比例函數關系式．15、（8分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．16、（8分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內部配備：_____．17、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是線段AB延長線上一動點，連結CE．（1）如圖1，過點C作CF⊥CE交線段DA于點F．①求證：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代數式表示線段EF的長；（2）在（1）的條件下，設線段EF的中點為M，探索線段BM與AF的數量關系，并用等式表示．（3）如圖2，在線段CE上取點P使CP=2，連結AP，取線段AP的中點Q，連結BQ，求線段BQ的最小值．18、（10分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為______cm．20、（4分）如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.21、（4分）如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標是______．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E，若AB=8，AD=6，則EC=_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．25、（10分）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數中任選一個合適的數代入求值．26、（12分）已知，求代數式的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生相互干擾，則兩車信號不會產生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．2、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【詳解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合題意；B、62+82=102，能構成直角三角形，不符合題意；C、72+242=252，能構成直角三角形，不符合題意；D、32+42=52，能構成直角三角形，不符合題意．故選：A．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解析】因為對于函數中自變量x的取值,y有唯一一個值與之對應,故選B.4、B【解析】

將這組數據從小到大的順序排列后，根據中位數的定義就可以求解．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：B．本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．5、A【解析】

根據最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡二次根式，故本選項正確；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選：.本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.6、D【解析】

根據題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據此作出判斷．【詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項正確；D無法證明，故選：D.本題考查了線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7、A【解析】

根據方差、算術平均數、中位數、眾數的概念進行分析.【詳解】數據由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數為（1+2+6+6+10）=5，數據的中位數為6，眾數為6，數據的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點：方差；算術平均數；中位數；眾數．8、D【解析】

先合并后，再根據無理數的估計解答即可．【詳解】5?＝5?2＝3＝，∵7＜＜8，∴5?的值應在7和8之間，故選D．本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數的大?。⑻羁疹}（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2；【解析】

（1）根據折疊的性質可得，由此即可解決問題；（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再證明，求出EB′即可解決問題；【詳解】解：（1）∵折疊，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）當落在上時，過點作于點.∵，，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴.∴，∴，∴.本題考查翻折變換、平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得此題主要考查二次根式，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.11、3.【解析】

先求出菱形對角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟記菱形面積的求解方法，運用對角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．12、【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可．【詳解】解：代數式有意義，，解得：．故答案為：．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數為非負數．13、1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，從而得到x的值．【詳解】依題意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）C（2，1）；（2）經過點B1的反比例函數為y=．【解析】

（1）過點C作CD⊥x軸于點D，BC與x軸平行可知CD⊥BC，即可求出CD的長，進而得出C點坐標；（2）由圖形旋轉的性質得出CB1的長，進而可得出B1的坐標，設經過點B1（2，3）的反比例函數為，把B1的坐標代入即可得出k的值，從而得出反比例函數的解析式．【詳解】解：（1）作CD⊥x軸于D．

∵BC與x軸平行，∴S△ABC=BC?CD，∵BC=2，S△ABC=1，∴CD=1，∴C（2，1）；（2）∵由旋轉的性質可知CB1=CB=2，∴B1（2，3）．

設經過點B1（2，3）的反比例函數為，∴3=，

解得k=6，∴經過點B1的反比例函數為y=．本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到圖形旋轉的性質及三角形的面積公式、用待定系數法求反比例函數的解析式，涉及面較廣，難度適中．15、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.16、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解析】

（1）根據加權平均數的計算公式列式計算即可；（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據這兩款汽車的各項得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項（內部配備）占比較高，同時將A型汽車低于B型汽車得分的項（省油效能）占比較低即可.【詳解】(1)B型汽車的綜合得分為：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案為2.1；（2）∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，∴各項的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內部配備50%．本題考查的是加權平均數的求法，掌握公式是解題的關鍵.17、（1）①詳見解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解析】

（1）①根據正方形的性質以及余角的性質即可證明△DCF≌△BCE，再根據全等三角形對應邊相等即可得出結論；②根據全等三角形的性質可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出結論；（2）在直線AB上取一點G，使BG=BE，由三角形中位線定理可得FG=2BM，可以證明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出結論．（3）在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結PR和CR，由三角形中位線定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【詳解】（1）解：①證明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四邊形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直線AB上取一點G，使BG=BE．∵M為EF的中點，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結PR和CR．∵Q為AP的中點，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR≥CR-CP=4本題考查了正方形的性質以及三角形中位線定理．作出恰當的輔助線是解答本題的關鍵．18、1．【解析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計算可得．【詳解】當a＝，b＝時，原式＝（a+b）2＝1．本題主要考查考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運算順序和法則．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案為3.20、.【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據已知條件，不等式組解集是.根據“同大取大”原則.故答案為：.本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．21、1【解析】

由平行四邊形的性質可得，，，，由面積和差關系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出是解題的關鍵．22、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）【解析】∵A（-10，0），C（0，3）,,.∵點D是OA的中點，.當時，,.當時，,,當時，,.當時，不合題意.故答案有三種情況.【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的概念，平面直角坐標系中點的坐標及分類的思想.涉及等腰三角形的計