九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)北師大版大單元復(fù)習(xí)《函數(shù)的圖像和性質(zhì)》作業(yè)設(shè)計(jì)

2024年中考《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》大單元復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)

（一）整體架構(gòu)

1.設(shè)計(jì)理念

（1）以學(xué)生為本一一聚焦學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生成長(zhǎng)為德智體美勞全面發(fā)展的

人.

（2）以課標(biāo)為導(dǎo)向一一嚴(yán)格按照課標(biāo)要求，使學(xué)生在數(shù)學(xué)科目上得到不同的發(fā)展，逐

步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng).

（3）作業(yè)特點(diǎn)突出一一以大單元為背景下的函數(shù)部分，將不同學(xué)期的同一內(nèi)容（八上

一次函數(shù)，九上反比例函數(shù)，九下二次函數(shù)）進(jìn)行在以函數(shù)圖象與性質(zhì)的背景下跨單元整合.

根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，結(jié)合具體內(nèi)容，體現(xiàn)了作業(yè)設(shè)計(jì)的整體性和針對(duì)性，也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)

目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性.

2.基本要求

（1）發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)（目標(biāo)性）

就像之前所提到的，本次作業(yè)設(shè)計(jì)的目的是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，主要表現(xiàn)在以下7個(gè)方

面：抽象能力、幾何直觀、空間觀念、應(yīng)用意識(shí).

（2）根據(jù)教學(xué)具體內(nèi)容進(jìn)行階段性設(shè)計(jì)（針對(duì)性）

函數(shù)圖象與性質(zhì)在數(shù)學(xué)中考的考查中，題型豐富，難度跨度大，甚至產(chǎn)生的跨學(xué)科、學(xué)

科融合的題型.因此本次的作業(yè)設(shè)計(jì)主要是有兩大方面需要針對(duì)：L針對(duì)中考及跨學(xué)科考查

題型，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)圖象思維2.針對(duì)學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生在對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)這一塊的感知

上，有不同的差異.在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的進(jìn)程中，應(yīng)體現(xiàn)因材施教，按階段性地去培養(yǎng)從

而達(dá)到目標(biāo).

(3)整合不同學(xué)期的相同內(nèi)容(整體性)

不同學(xué)期學(xué)的函數(shù)具有一些類(lèi)似的性質(zhì)、題型以及研究方法，設(shè)計(jì)會(huì)將它們進(jìn)行整合,

達(dá)到學(xué)生對(duì)整個(gè)函數(shù)板塊的整體感知而不是對(duì)某一個(gè)函數(shù)或者某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行感知，可以

有效幫助學(xué)生建立起函數(shù)的框架，為跨學(xué)科及以后的高中學(xué)習(xí)做好鋪墊.

綜合問(wèn)題

反比例函數(shù)

設(shè)性函數(shù)關(guān)系

整式函數(shù)

變量之間的關(guān)系

(4)建立多元化的評(píng)價(jià)體系(反饋性)

評(píng)價(jià)具有育人導(dǎo)向作用，要堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教.本設(shè)計(jì)中主要分成兩部分：教學(xué)

評(píng)價(jià)和板塊檢測(cè)評(píng)價(jià).每個(gè)部分都堅(jiān)持評(píng)價(jià)維度多元，評(píng)價(jià)主體多樣的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，目的

是讓評(píng)價(jià)的結(jié)果更好的呈現(xiàn)，為后續(xù)的教學(xué)提供參考，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

3.使用流程

針對(duì)該板塊的中考復(fù)習(xí)，本作業(yè)設(shè)計(jì)配合課前、課中、課后的使用，具體使用流程圖如

下:

作業(yè)知識(shí)點(diǎn)編號(hào)作業(yè)目標(biāo)內(nèi)容學(xué)業(yè)質(zhì)量水平對(duì)應(yīng)核心素養(yǎng)

第一部分的作業(yè)，函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)填空，涉及到所有函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)和基本圖象，需要在

正式上課之前，所有學(xué)生提前全部完成，這一部分的設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生可以快速熟悉所有

函數(shù)簡(jiǎn)圖的畫(huà)法以及感受系數(shù)是怎么影響圖象變化的；

第二部分是課前測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容全部都是與后期講的專(zhuān)項(xiàng)課進(jìn)行匹配的，目的是為了檢

測(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)板塊之前的整體水平，為后面的評(píng)價(jià)進(jìn)行一個(gè)量化評(píng)價(jià)與考核；

第三部分是專(zhuān)項(xiàng)習(xí)題課，整合了初中的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的圖象與性

質(zhì)部分，呈階梯式的學(xué)習(xí)步驟，由易到難，讓學(xué)生感受到函數(shù)圖象與性質(zhì)的妙用，更加突出

“幾何直觀”的核心素養(yǎng).

第四部分是試題自主研發(fā)，具體要求附在了該作業(yè)板塊的前面，最后老師會(huì)從同學(xué)們出

的題目中，選出好題，組成本函數(shù)圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)板塊的監(jiān)測(cè)卷.俗話說(shuō)得好，”每個(gè)考生需

要揣摩出題人的心思”，同學(xué)們自己做出題人，身臨其境，自己感受一下出題老師的快感與

不易，也感受一下不同同學(xué)出題的風(fēng)格.

第五部分將會(huì)采取學(xué)生小組自主研發(fā)的試題，經(jīng)過(guò)老師篩選，組成課后的測(cè)試題.這個(gè)

測(cè)試題檢驗(yàn)的情況將會(huì)和課前測(cè)試的檢驗(yàn)情況進(jìn)行比對(duì)，可以真實(shí)可靠的檢測(cè)到學(xué)生對(duì)于該

板塊的吸收情況.

第六部分是板塊學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方式和主體將會(huì)更加多元化自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)，以及

結(jié)合作業(yè)完成情況和檢測(cè)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

（二）設(shè)計(jì)具體內(nèi)容與操作

1.作業(yè)知識(shí)點(diǎn)編碼

HS012C01函數(shù)的基本性質(zhì)C掌握1.抽象能力

2.幾何直觀

HS023C02函數(shù)系數(shù)與圖象關(guān)系C掌握2.幾何直觀

3.空間觀念

HS002C03函數(shù)與方程、不等式C掌握2.幾何直觀

HS014D04函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用D運(yùn)用1.抽象能力

4.應(yīng)用意識(shí)

HS234D05函數(shù)圖象綜合D運(yùn)用2.幾何直觀

3.空間觀念

4.應(yīng)用意識(shí)

HS014D06跨學(xué)科中的函數(shù)圖象D運(yùn)用1.抽象能力

4.應(yīng)用意識(shí)

這一板塊對(duì)應(yīng)發(fā)展的核心素養(yǎng)編碼為：

1.抽象能力、2.幾何直觀、3.空間觀念、4.應(yīng)用意識(shí)

對(duì)應(yīng)的能力層次等級(jí)標(biāo)注為：A.了解B.理解C.掌握D.應(yīng)用

使用說(shuō)明：

【例】HSO23co2,HS指函數(shù)板塊；

023指對(duì)應(yīng)發(fā)展的3個(gè)核心素養(yǎng)的編碼（2.幾何直觀3.空間觀念），不足3個(gè)核心素養(yǎng)的用0

表示

C指對(duì)應(yīng)的能力層次（C掌握）

末尾02指知識(shí)點(diǎn)序號(hào)（該板塊的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)）

其余編碼參照以上例子.

2.課前基礎(chǔ)填空（HS012C01,HS023C02）

作業(yè)說(shuō)明：這一板塊的作業(yè)需要在正式上課之前全部完成并核對(duì)答案，目的是為了讓學(xué)生更

好地掌握函數(shù)基本、客觀的知識(shí)，為后期的課堂做好鋪墊.

（1）函數(shù)的定義

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量X和力并且對(duì)于X的每一個(gè)確定的值,

y都有的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就把x稱為,把＞稱為，7是X的.

(2)一次函數(shù)

定義：形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)；其中當(dāng)________，為正比例函數(shù).

形狀：一次函數(shù)的圖象是.

交點(diǎn)：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為；

自變量系數(shù)對(duì)圖象的影響：當(dāng)心/越大，函數(shù)圖象越—，反之則越.

k、b正負(fù)圖象經(jīng)過(guò)象限增減性

b>0

k>0

b=0

b<0

b>0

k<Q

b=Q

b<0

(3)反比例函數(shù)

定義：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)；

形狀：反比例函數(shù)的圖象是.

交點(diǎn)：反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸(有/無(wú))交點(diǎn).

自變量系數(shù)對(duì)圖象的影響：當(dāng)㈤越大，函數(shù)圖象離坐標(biāo)軸越—，反之則越

左值正負(fù)圖象經(jīng)過(guò)象限增減性對(duì)稱性

在每個(gè)象限內(nèi)，關(guān)于一軸對(duì)稱；

k>0y隨x的增大而關(guān)于—中心對(duì)稱

在每個(gè)象限內(nèi)，關(guān)于一軸對(duì)稱；

k<0y隨x的增大而關(guān)于—中心對(duì)稱

(4)二次函數(shù)

定義：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中，是二次項(xiàng)系數(shù)，

是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng).

形狀：二次函數(shù)的圖象是.

交點(diǎn)：與x軸交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；

與y軸交點(diǎn)，為.

二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象的影響：當(dāng)同越大，函數(shù)圖象的開(kāi)口越—，反之則越—.

。的符號(hào)草圖開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

①二次函數(shù)(aWO)的性質(zhì)

當(dāng)x>_時(shí),y隨x的增大而_______

a>0當(dāng)x<_時(shí),y隨x的增大而_______

當(dāng)x=_時(shí)，了有最—值，為_(kāi)_____

當(dāng)x>_時(shí),y隨x的增大而_______

a<Q當(dāng)x<_時(shí),y隨x的增大而_______

當(dāng)產(chǎn)—時(shí)，y有最—值，為_(kāi)_____

。的符號(hào)草圖開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

②二次函數(shù)尸a(x-h)2+k(aWO)的性質(zhì)

當(dāng)x>_時(shí),y隨x的增大而_______

a>0當(dāng)x<_時(shí),y隨無(wú)的增大而_______

當(dāng)工=—時(shí)，V有最—值，為_(kāi)_____

當(dāng)X>—時(shí)，了隨龍的增大而_______

a<0當(dāng)x<_時(shí),y隨x的增大而_______

當(dāng)產(chǎn)—時(shí)，了有最—值，為_(kāi)_____

。的符號(hào)草圖開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

③二次函數(shù)尸（qWO）的性質(zhì)

當(dāng)x>_時(shí),y隨x的增大而_______

a>0當(dāng)x<_時(shí),y隨尤的增大而_______

當(dāng)％=—時(shí)，y有最—值，為_(kāi)_____

當(dāng)X>_時(shí)，/隨X的增大而_______

a<Q當(dāng)x<_時(shí),y隨x的增大而_______

當(dāng)產(chǎn)—時(shí)，了有最—值，為_(kāi)_____

3.課前檢測(cè)

根據(jù)之前的函數(shù)基礎(chǔ)點(diǎn)的填寫(xiě)，完成以下的題目

一、函數(shù)的基本性質(zhì)（HS012C01）

1.對(duì)于反比例函數(shù)下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

B.圖象分布在第二、四象限

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)/（X1，力），B（無(wú)2，>2）都在圖象上，且肛<了2，則了1<歹2

2.下列關(guān)于拋物線y=/+4x-5的說(shuō)法正確的是（）

①開(kāi)口方向向上；②對(duì)稱軸是直線x=-4；

③當(dāng)-2時(shí)，了隨x的增大而減??；④當(dāng)尤<-5或x>l時(shí)，>>0.

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

3.關(guān)于一次函數(shù)y=-（加2+i）%-2,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.y的值隨x值的增大而減小B.圖象過(guò)定點(diǎn)（0,-2）

C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0時(shí)，y>-2

4.一次函數(shù)y=3x+6（620）的圖象一定不經(jīng)過(guò)第象限.

5.已知點(diǎn)N（XI，為）與點(diǎn)8（X2,>2）都在反比例函數(shù)y=d的圖象上，且X2<O<X1，那么

X

方V2（填”或

6.（2023年重慶A卷中考）如圖，△/SC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)、E,尸分別以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)N出發(fā)，點(diǎn)￡沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)/沿折線/

8方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，點(diǎn)￡,尸的距離為y.

在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出'=4)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性

[-2/+12(4<?<6)

二、函數(shù)系數(shù)與圖象關(guān)系(HS023C02)

1L次函數(shù)》=-履-廬與正比例函數(shù)了=h"為常數(shù)且左W0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能

2.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ox2+bx+c(aWO)與一次函數(shù)y=acx+b的

圖象可能是()

3.(2022年成都中考第8題)如圖,二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象與x軸相交于/(-1,

0),8兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=l,下列說(shuō)法正確的是()

B.當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)2的坐標(biāo)為(4,0)D.4q+2b+c>0

4.二次函數(shù)V=QN+6X+C(QWO)的大致圖象如圖所示，下列結(jié)論：①c>0；②房-4QC>

0；③9a+3b+cV0；@4a=-b.其中正確的有()

A.①③④B.②④C.①②③④D.②③

三、函數(shù)與方程、不等式(HS002C03)

1.如圖，直線為=履和直線及="+6相交于點(diǎn)（1，2）.則不等式組辦+b>fcc>0的解集為

C.X<1D.x〈0或x>l

2.如圖，一次函數(shù)）；=京+6（左W0）圖象與反比例函數(shù)y=%（加。0）圖象交于點(diǎn)4（-b

x

2）,B（2,-1）,則不等式依+/^二的解集是

A.xW-1或B.-1&<0或0〈共2

C.xW-1或0VxW2D.-1?0或

3.二次函數(shù)y=ax2-2ax-機(jī)的部分圖象如圖所示，則方程ax2-2ax-m=0的根

為_(kāi)____________.

四、函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用(HS014D04)

1.某飲水機(jī)開(kāi)始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時(shí)，停止加熱，水溫開(kāi)始下

降.此

時(shí)水溫y(℃)是通電時(shí)間x(min)的反比例函數(shù).若在水溫為20℃時(shí)開(kāi)始加熱，水溫y

(℃)與通電時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)在水溫下降的過(guò)程中，求水溫y(℃)關(guān)于通電時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若水溫從20℃開(kāi)始加熱至100℃,然后下降至20℃,在這一過(guò)程中，水溫不低于

40℃的時(shí)間有多長(zhǎng)？y/℃

五、函數(shù)圖象綜合(HS234D04)

1.已知，拋物線￡：＞=/-(%W0),直線x=機(jī)將拋物線Z分成兩部分，首先去掉其不

含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線X=7M的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形〃稱

為拋物線L關(guān)于直線x=m的"L雙拋圖形”；

當(dāng)m=l時(shí)，

①若雙拋圖形〃與直線＞=/恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則r的值為；

②若雙拋圖形的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則x的取值范圍

為；

③若雙拋圖形與直線＞=/恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則/的值

為；(用含加的式子表達(dá))

④若雙拋圖形〃的函數(shù)值隨著X的增大而增大，直接寫(xiě)出X的取值范圍

(用含加的式子表達(dá))

六、跨學(xué)科中的函數(shù)圖象(HS014D06)

1.如圖所示,為A、B兩物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象.由圖可知()

A.A出發(fā)時(shí)間比B出發(fā)晚5sB.前5s內(nèi)，A的路程為25m,B的路程為50m

C.10s末A,B相遇D.A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B靜止不動(dòng)

2.甲、乙、丙三種物質(zhì)的溶解度曲線如圖1所示.選擇甲、乙、丙三種物質(zhì)中的一種（用R

表示）按圖2進(jìn)行實(shí)驗(yàn).下列說(shuō)法正確的是（）

圖1

A.溶解度大小關(guān)系：甲＞乙＞丙B.①燒杯中的溶液為飽和溶液

C.R是甲物質(zhì)D.時(shí)甲飽和溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%

4.專(zhuān)項(xiàng)習(xí)題課

一、函數(shù)的基本性質(zhì)（HS012C01）

函數(shù)需要研究的基本性質(zhì)增減性、對(duì)稱性、自變量x的取值范圍、函數(shù)值y的取值范圍等,

從給定的某些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式中，我們可以直接得到相關(guān)信息；

【例11關(guān)于函數(shù)＞=-2x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,1）

B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.圖象與直線y=-2x+3平行

D.＞隨x的增大而增大

但對(duì)于較為復(fù)雜的函數(shù)或者函數(shù)圖象，我們可以直接“用眼觀察”，得到相關(guān)信息.

【例2】一天之中，海水的水深是不同的，如圖是某港口從0時(shí)到12時(shí)的水深情況，結(jié)合

圖象回答下列問(wèn)題:

（1）大約什么時(shí)刻港口的水最深？深度約是多少？

（2）在什么時(shí)間范圍內(nèi)，水深在增加？什么時(shí)間范圍內(nèi)，水深在減少？

【當(dāng)堂練習(xí)第一組】

【練1】對(duì)于反比例函數(shù)了=士，下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而減小

B.圖象分布在第二、四象限

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)/（肛，為），B（X2，72）都在圖象上，且犯<尤2，則為<?2

【練2】小王周末騎電動(dòng)車(chē)從家出發(fā)去商場(chǎng)買(mǎi)東西，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)一本書(shū),

于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)前往商場(chǎng)，如圖是他離家的距離與時(shí)

間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小王在新華書(shū)店停留了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）買(mǎi)到書(shū)后，小王從新華書(shū)店到商場(chǎng)的騎車(chē)速度是多少？

二、函數(shù)系數(shù)與圖象關(guān)系（HS023C02）

一次函數(shù)解析式：—

反比例函數(shù)解析式：

二次函數(shù)一般式：二次函數(shù)頂點(diǎn)式：

每個(gè)函數(shù)中的自變量系數(shù)和常數(shù)的絕對(duì)值大小與正負(fù)，決定了函數(shù)的圖象.

【例3】若直線>=履+6經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)>=云-左的大致圖象是（）

【例4】如圖,二次函數(shù)y="2+6x+c的圖象與x軸相交于/（-1,0）,8兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是

直線x=l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.6z>0

B.當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）

D.4a+2b+c>0

【當(dāng)堂練習(xí)第二組】

【練3】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=依+1（人力0）和了=8（xwO）的圖象可能是（）

函數(shù)解析式的形式是一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)的等式，也就是二元方程

由圖象可得函數(shù)V與加相等時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值

由圖象可得函數(shù)y與加不等時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的范圍

由圖象可得兩個(gè)函數(shù)乃和經(jīng)相等時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值

由圖象可得兩個(gè)函數(shù)為和”不等時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的范圍

【例5】如圖，直線和直線j2=ax+6相交于點(diǎn)（1,2）.則不等式組ax+6>fcr>0的

解集為（）

A.x<0B.0<x<lC.x<lD.x<0或x>l

【例6】（2023年成都中考第8題改編）如圖，二次函數(shù)丁=如2+》-6的圖象與x軸交于/

（-3,0）,8兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l

B.A,8兩點(diǎn)之間的距離為6

C.當(dāng)x<-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

D.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x<-3或x>2

【當(dāng)堂練習(xí)第三組】

【練5】已知如圖，一次函數(shù)為=x+4圖象與反比例函數(shù)%=*圖象交于/（1,

x

〃），8（-5,加兩點(diǎn)，則為>及時(shí)x的取值范圍是（）

A.-5<x<0或x>lB.x<-5或0<x<l

C.-5<x<0或0cxe1D.-5<x<l

【練6】對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c,我們給出符號(hào)來(lái)表示其中最大的數(shù)，規(guī)定加ax{a,6,c}表示

選三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如冽"{-1,2,3}=3,max{-1,2,4}=["（"一?），若

[2（。<2）

冽辦{N,x+1,2x}=x+l,求x的取值范圍

四、函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用（HS014D04）

常見(jiàn)的函數(shù)圖象應(yīng)用1：一個(gè)坐標(biāo)系中多個(gè)函數(shù)

【例7】（2022年成都中考第24題改編）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道

化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)

尚.甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18加"，乙騎行的

路程s（hn）與騎行的時(shí)間f（〃）之間的關(guān)系如圖所示.

何時(shí)乙騎行在甲的前面？

易得y鏟,然后畫(huà)出y甲的圖象

由圖可得，乙騎行在甲前面.

常見(jiàn)的函數(shù)圖象應(yīng)用2：分段函數(shù)

【例8】某校后勤處每周周日均會(huì)對(duì)學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)

間變化如圖所示，消毒效果y（單位：效力）與時(shí)間x（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象,

其中N5段是漸消毒階段，8c段為深消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為

降消毒階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

BC解析式：y=—x+~CD解析式：j=—

'202x

若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上,即可產(chǎn)生消毒作用,請(qǐng)問(wèn)本次消毒是否有效?

（效力）

【當(dāng)堂練習(xí)第四組】

【練7】第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年8月8日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉寶”系

列產(chǎn)品深受人們喜愛(ài).據(jù)某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)，某款蓉寶公仔自7月發(fā)售以來(lái)，其銷(xiāo)售量呈直線

上升趨勢(shì)；大運(yùn)會(huì)期間熱度增大，日銷(xiāo)售量較前段時(shí)間增大；大運(yùn)會(huì)結(jié)束后，銷(xiāo)售量與時(shí)間

呈反比例關(guān)系.日銷(xiāo)售量了（萬(wàn)件）隨時(shí)間x（天）變化的函數(shù)圖象如圖所示，大運(yùn)會(huì)前為

線段。4,大運(yùn)會(huì)期間為線段大運(yùn)會(huì)后曲線2c

14132

AB解析式：j=-x+-BC解析式：v=—

33x

己知日銷(xiāo)售量不低于4萬(wàn)件時(shí)，為暢銷(xiāo)期，請(qǐng)求出暢銷(xiāo)期持續(xù)的天數(shù).

y/萬(wàn)件

【練8】（2022年成都中考第22題）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體,

物體離地面的高度〃（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5於+加什",

其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3

秒.設(shè)w表示0秒到f秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到f秒時(shí)6的最大值與最小值的

差），則當(dāng)OWtWl時(shí)，w的取值范圍是；當(dāng)2WtW3時(shí)，w的取值范圍

是___________.

五、函數(shù)圖象綜合（HS234D04）

函數(shù)圖象本身也是一種圖形，其中一次函數(shù)是線性的（即直線），反比例函數(shù)和二次函數(shù)是

非線性的（即曲線）.含參函數(shù)中的參數(shù)不確定，決定了含參函數(shù)是動(dòng)態(tài)的，需要根據(jù)參數(shù)

所在的位置，判斷參數(shù)的變化如何影響函數(shù)圖象的變化，找到符合題意的參數(shù)值或范圍.

【例9】已知二次函數(shù)y=-x?+x+2及一次函數(shù)y=x+/M,將二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x

軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y=x+m

與這個(gè)新圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是.

y,

【例10]（2021年廣州中考第25題第3問(wèn)）已知拋物線>=/-（m+1）x+2〃z+3,點(diǎn)￡（-

1,-1）、F（3,7）,若該拋物線與線段所只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取

值范圍.

分析拋物線本身：函數(shù)經(jīng)過(guò)什么定點(diǎn)？

函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡時(shí)，點(diǎn)尸時(shí)，與M相切時(shí)，畫(huà)出相應(yīng)圖象.結(jié)合圖象，動(dòng)態(tài)分析符合條件

“拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)”時(shí)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍

【當(dāng)堂練習(xí)第五組】

【練9】我們定義一種新函數(shù)：形如y=|"2+6x+c|QW0,房一4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”

函數(shù)，某同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|N-2x-3出勺圖象（如圖所示），下列結(jié)論正確的

有.（填序號(hào)）

①圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=l；

②當(dāng)-1<X<1或x>3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；

③當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)最小值是0；

④當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)的最大值是4；

⑤該函數(shù)與y="?的圖形有四個(gè)交點(diǎn)，則m的范圍為0<加<4.

【練10]（原創(chuàng)）在學(xué)完二次函數(shù)后，數(shù)學(xué)李老師給了一個(gè)拋物線解析式：y^mx2+2mx,

并且在x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

將直線y=x+1■向下平移2個(gè)單位，得到新的直線⑨當(dāng)-2WxW-l時(shí)，拋物線與該直線有

交點(diǎn)P,求交點(diǎn)縱坐標(biāo)股的取值范圍.

六、跨學(xué)科中的函數(shù)圖象（HS014D06）

初中階段的物理化學(xué)等學(xué)科甚至文科的部分題型，和數(shù)學(xué)中的函數(shù)有著非常強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.通

過(guò)函數(shù)圖象以及對(duì)應(yīng)學(xué)科中的一些公式，得到相關(guān)信息，從而將題目解決.

【例11】在四個(gè)密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述

這四種氣體的密度p（屈/加3）與體積%（”3）的情況，其中描述乙、丁兩種氣體情況的點(diǎn)

恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四種氣體的質(zhì)量最小的是（）

P十,1

I

I

\

?1

甲;

?、、丙

、*

、、、工…

-o|---------------%

A.甲B.乙C.丙D.丁

【例12］下列四個(gè)圖象與對(duì)應(yīng)描述不相符的是（）

A.水通電，電解B.加熱31.6g圖鎰酸C.等質(zhì)量的三種碳酸鈣D.紅磷在盛有空氣的

生成兩種氣體的體鉀，開(kāi)始分解后固體分別與足量的同種稀鹽密閉容器內(nèi)燃燒，容器

積變化質(zhì)量的變化酸反應(yīng)時(shí)，CC）2質(zhì)量的內(nèi)壓強(qiáng)的變化

A.AB.BC.CD.D

【當(dāng)堂練習(xí)第五組】

【練11】在燒杯中加入2.14g久置于空氣中的鋁箔，再滴加稀硫酸，放出氣體的質(zhì)量與所加

稀硫酸質(zhì)量的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：放出氣體的質(zhì)量g

（1）總共產(chǎn)生氫氣（H2）g；

（2）計(jì)算所滴加的稀硫酸中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

滴入稀硫

酸的質(zhì)量g

【練12】如圖甲所示,足夠高的薄壁平底圓柱形容器放置在水平地面上,容器的底面積S容=

0.03m2,m容=0.3kg,有一高度h物=0.11m的實(shí)心均勻長(zhǎng)方體放置在容器底部.緩慢向容

器中加入液體，直到容器中液體的深度為0.12m時(shí)停止加液體，所加液體的質(zhì)量m與容

器中液體的深度h的關(guān)系如圖乙所示，全過(guò)程中物體上、下表面始終與液體面平行，忽

略物體吸附液體等次要因素，g=10N/kg.求：

（1）當(dāng)容器中未放入物品時(shí)，空容器對(duì)地面的壓強(qiáng)；

（2）長(zhǎng)方體的密度；

【練13】閱讀下面這首詞，完成1?2題

休日訪人不遇

韋應(yīng)物

九日驅(qū)馳一日閑，尋君不遇又空還.

怪來(lái)詩(shī)思清人骨，門(mén)對(duì)寒流雪滿山.

通讀全詩(shī)，選出與詩(shī)人心里變化相符的曲線圖（）

5.試題自主研發(fā)

作業(yè)說(shuō)明：該板塊是小組合作完成作業(yè)，目標(biāo)是為該次大單元的復(fù)習(xí)整合出一份監(jiān)測(cè)題目,

老師會(huì)從各小組中“研發(fā)”出的題目，選出優(yōu)秀的題目，再次整合