北京大興北臧村中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

北京大興北臧村中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+24．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-45．下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大6．一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）A．6πB．4πC．8πD．47．已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若△AGC的周長為31cm，AB=20cm，則△ABC的周長為（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm8．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．9．如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．12510．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．16二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.12．如圖，?ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點F，以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M，交AD于點N．若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．13．如圖，數(shù)軸上點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，若原點O是線段AC上的任意一點，那么a+b-2c=______．14．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．15．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．16．如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE＝___度.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點、在坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點落在函數(shù)y=-．如果此時四邊形的面積等于，那么點的坐標(biāo)是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．（5分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標(biāo)；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標(biāo)．20．（8分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E求證：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的長．22．（10分）為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年，我市某中學(xué)團委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a=，b=；（3）該校共有2000名學(xué)生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)．23．（12分）已知，關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．24．（14分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.2、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0，對稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個交點,∴?4ac>0，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c<0，當(dāng)x=1時，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)決定根的判別式的符號，注意二次函數(shù)圖象上特殊點的特點.3、D【解析】

抓住兩個特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時，求出D的坐標(biāo)；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標(biāo)為（﹣1，3）；當(dāng)C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標(biāo)代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.5、C【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱．且已知底面半徑以及高，易求表面積．解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π，故選A．7、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線，∴GA=GB，△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.8、C【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．9、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．10、C【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案．【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．故選C．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=612、11π﹣．【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積．【詳解】解：連接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為．【點睛】考查不規(guī)則圖形的面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】∵點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，∴由中點公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案為1．14、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進而得出計算結(jié)果．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、．【解析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵．16、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案為：70【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、(-5,)【解析】分析：依據(jù)點B的坐標(biāo)是（2，2），BB2∥AA2，可得點B2的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進而得到點C2的坐標(biāo)是（﹣5，）．詳解：如圖，∵點B的坐標(biāo)是（2，2），BB2∥AA2，∴點B2的縱坐標(biāo)為2．又∵點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當(dāng)y=2時，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四邊形AA2C2C的面積等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴點C2的坐標(biāo)是（﹣5，）．故答案為（﹣5，）．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標(biāo)；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當(dāng)x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標(biāo)為（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B關(guān)于x=1對稱，∴B（-1，0），∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，∴，∴，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO==；（3）Q在C點的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=,PM=4，BC=，∴或，∴CQ=或4，∴Q1(0，),Q2（0，-1）.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）×甲的進貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）×乙的進貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．22、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】

（1）根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可（2）根據(jù)（1）的總數(shù)，結(jié)合頻數(shù)，頻率的大小可得到結(jié)果（3）根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解：（1）“一般”頻數(shù)30，“不知道”頻數(shù)10，兩者頻率0.20，根據(jù)頻數(shù)的計算公式可得，總數(shù)=頻數(shù)/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數(shù)90，a=;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【點睛】此題重點考察學(xué)生對頻數(shù)和頻率的應(yīng)用，掌握頻率的計算公式是解題的關(guān)鍵.23、0≤k≤且