8.6.2直線與平面垂直（第一課時(shí)）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教版A2019-必修第二冊高一數(shù)學(xué)組第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2直線與平面垂直（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入探究新知識(shí)（1）能通過具體實(shí)例，抽象出直線與平面垂直的定義，能說出直線與平面垂直的條件和結(jié)論；能用“三種語言”表達(dá)直線與平面垂直的定義；能利用定義研究點(diǎn)到平面的距離。（2）能從直線與平面垂直的定義和基本事實(shí)出發(fā)，明確判定定理所研究的問題，探究并得出直線與平面垂直的判定定理，能說出判定定理的條件和結(jié)論，能用判定定理證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡單命題。（3）能說出平面的斜線與平面所成角的定義；能解釋定義中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，即線面所成角轉(zhuǎn)化為線線所成角；能利用定義在簡單的情境中求出直線與平面所成的角。新課引入復(fù)習(xí)回顧問題1：在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)，比如旗桿與地面的位置關(guān)系，給我們以直線與平面垂直的形象.新課引入探究新知識(shí)CABAB

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．C1B1問題2：如圖示，在陽光下觀察直立于底面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時(shí)間的變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直？追問：對于地面上不過點(diǎn)B的任意一條直線B'C'，旗桿AB會(huì)與之垂直嗎？結(jié)論:旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直.新課引入探究新知識(shí)注：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形一邊垂直。一般地,如果直線

l與平面

a內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線

l與平面α互相垂直,記作

l⊥α,直線

l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線

l的垂面.直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)叫做垂足.直線與平面垂直定義lPα平面α的垂線直線l的垂面垂足問題2：我們知道，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．將這一結(jié)論推廣到空間，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？過一點(diǎn)垂直于已知直線的平面有多少個(gè)？新課引入探究新知識(shí)過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條;過一點(diǎn)垂直于已知直線的平面只有一個(gè)．αP.O.l垂線段點(diǎn)到平面的距離“點(diǎn)面距”PABCO.新課引入探究新知識(shí)過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線,則該點(diǎn)與垂足間的線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段,點(diǎn)到平面的距離在錐體的體積公式中，錐體的高度就是錐體的頂點(diǎn)到底面的距離.PlαO垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.新課引入探究新知識(shí)探究：過紙片△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD

是BC邊上的高時(shí)，即直線AD

與平面α內(nèi)的兩條相交直線BC，AD都垂直AD所在直線與桌面所在平面α垂直新課引入探究新知識(shí)

線線垂直線面垂直線不在多，相交則靈新課引入探究新知識(shí)例3：求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．

新課引入探究新知識(shí)

平面的斜線思考：如圖，當(dāng)線面相交時(shí)，“線”歪的程度明顯不同，怎么刻畫這種不同？用“角”度量新課引入探究新知識(shí)平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的夾角，叫做斜線和平面所成的角(或斜線和平面的夾角).簡稱線面角.直線和平面所成的角

斜線垂線斜線在平面上的射影斜足垂足

規(guī)定:①若直線垂直平面，則直線和平面所成的角為90°②若直線與平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角為0°直線和平面所成角的取值范圍為:新課引入探究新知識(shí)

例4新課引入探究新知識(shí)練習(xí)：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1B1與面BB1C1C所成的角（1）0o（2）45o新課引入課堂小結(jié)1.構(gòu)造：作垂線→作射影→作平面角2.證明：證明某平面角就是斜線與平面所成角（關(guān)鍵證垂直）