(精練本)第3章 第7講 函數(shù)的實際應用2024年中考數(shù)學精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學設計(深圳專用版)

(精練本)第3章第7講函數(shù)的實際應用2024年中考數(shù)學精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學設計(深圳專用版)學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：《函數(shù)的實際應用》

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：2024年中考數(shù)學復習階段

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）

《2024年中考數(shù)學精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學設計(深圳專用版)》第3章第7講，本節(jié)課將結合教材內容，針對函數(shù)在實際問題中的應用進行深入講解和練習，提高學生對函數(shù)知識點的掌握程度和解題能力，為中考做好準備。通過對實際應用問題的分析，使學生能夠熟練運用函數(shù)知識解決生活中的數(shù)學問題，增強數(shù)學素養(yǎng)和應用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課著重培養(yǎng)學生以下核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析觀念、邏輯推理能力、數(shù)學建模能力。通過探究函數(shù)在實際問題中的應用，使學生能夠運用函數(shù)知識分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念；在解決問題的過程中，引導學生運用邏輯推理，提高推理能力；同時，通過構建函數(shù)模型解決實際應用問題，鍛煉學生的數(shù)學建模能力，為中考及未來的學習和生活打下堅實基礎。重點難點及解決辦法重點：函數(shù)在實際問題中的應用，構建函數(shù)模型。

難點：運用函數(shù)知識分析數(shù)據(jù)，將實際問題抽象為數(shù)學問題。

解決辦法及突破策略：

1.通過案例引入，讓學生觀察、分析實際問題的數(shù)據(jù)，引導學生運用函數(shù)知識尋找數(shù)據(jù)之間的關系，從而突破數(shù)據(jù)分析和抽象問題的難點。

2.教學中采用問題驅動的教學方法，設計具有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學生思考，幫助學生理解函數(shù)在實際問題中的應用，提高構建函數(shù)模型的能力。

3.分組討論和合作學習，讓學生在交流中互相啟發(fā)，共同解決難點問題。

4.結合課本習題，布置具有梯度性的練習題，讓學生在解答過程中鞏固所學知識，逐步突破重點和難點。教學方法與策略1.教學方法選擇：結合教學目標和學生特點，采用講授法、討論法和案例研究法。通過講授法明確知識點，討論法促進思維碰撞，案例研究法加強知識在實際情境中的應用。

2.教學活動設計：開展小組合作討論、問題解答競賽等，激發(fā)學生積極參與，增強課堂互動。設計角色扮演活動，讓學生在模擬實際情境中運用函數(shù)知識解決問題。

3.教學媒體使用：利用多媒體課件展示案例和問題，便于學生直觀理解；運用電子白板進行實時解答和展示，提高課堂效率。同時，提供豐富的教具和實物模型，幫助學生形象地理解函數(shù)在實際應用中的關系。教學過程首先，讓我們一起來回顧一下函數(shù)的基本概念。在上一節(jié)課中，我們學習了如何通過數(shù)學表達式來描述兩個變量之間的關系。今天，我們將進一步探討如何將這些函數(shù)知識應用到實際問題中。

1.導入新課（5分鐘）

上課之初，我在黑板上寫下“函數(shù)在實際生活中的應用”，然后提問：“同學們，你們在生活中遇到過哪些可以用函數(shù)來描述的問題？”通過這個問題，我希望引起學生對函數(shù)應用的思考，激發(fā)他們的學習興趣。

同學們踴躍發(fā)言，提到了身高與年齡的關系、手機話費與通話時間的關系等。我肯定了他們的答案，并指出這些問題都可以通過函數(shù)來描述。

2.內容探究（20分鐘）

（1）案例分析（10分鐘）

我展示了一個案例：某城市出租車收費標準。根據(jù)行駛里程，收費標準不同。我提出問題：“如何用函數(shù)來描述這個收費標準？”并讓同學們在小組內進行討論。

經(jīng)過討論，同學們得出了結論：可以用分段函數(shù)來描述出租車收費標準。我對此表示贊賞，并引導學生思考如何構建這個分段函數(shù)。

（2）構建函數(shù)模型（10分鐘）

我請同學們嘗試構建一個描述出租車收費的函數(shù)模型。在這個過程中，我提醒他們注意以下幾點：

-確定自變量和因變量；

-根據(jù)實際情況選擇合適的函數(shù)類型；

-注意分段函數(shù)的定義域和值域。

同學們在嘗試構建函數(shù)模型的過程中，我巡回指導，解答他們的問題。最終，大多數(shù)同學都能正確構建出函數(shù)模型。

3.應用練習（15分鐘）

為了鞏固所學知識，我給同學們發(fā)放了一組練習題。這些題目都是與生活密切相關的實際問題，要求他們運用函數(shù)知識進行分析和解答。

我鼓勵同學們在解答過程中相互討論，共同解決問題。在這個過程中，我發(fā)現(xiàn)部分同學在將實際問題抽象為數(shù)學問題時存在困難。于是，我及時給予指導，幫助他們突破難點。

4.總結與拓展（5分鐘）

在課程即將結束時，我邀請幾名同學分享了他們在解題過程中的心得體會。通過這種方式，讓同學們再次回顧函數(shù)在實際問題中的應用。

此外，我還布置了一道拓展題：研究家庭用電量與電費之間的關系，并嘗試構建一個函數(shù)模型。這道題目旨在讓同學們將所學知識應用到家庭生活中，增強數(shù)學學習的實用性。學生學習效果1.知識掌握：學生能夠理解并掌握函數(shù)在實際問題中的應用，特別是在構建函數(shù)模型方面，他們能夠根據(jù)實際情況選擇合適的函數(shù)類型，確定自變量和因變量，正確構建出分段函數(shù)模型。這一點與教材中關于函數(shù)應用的知識點緊密相連。

2.分析能力提升：學生在案例分析中，學會了如何將實際問題抽象為數(shù)學問題，通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并運用函數(shù)知識進行解答。這種能力的提升有助于他們在面對生活中的數(shù)學問題時，更加冷靜和有邏輯性地進行分析。

3.解決問題能力：通過小組合作和問題解答競賽，學生們在解決問題的過程中，不僅加深了對函數(shù)知識的理解，還學會了與他人合作、交流，共同克服困難。這種解決問題能力的提升，對于他們未來的學習和生活都有著重要的意義。

4.數(shù)學素養(yǎng)提高：學生們在課程學習過程中，不斷運用數(shù)學思維和方法，分析實際問題，構建函數(shù)模型。這使得他們在數(shù)學素養(yǎng)方面有了明顯提高，能夠更好地運用數(shù)學知識解決生活中的問題。

5.學習興趣激發(fā)：通過與本生活密切相關的實際問題，學生們對函數(shù)知識產生了濃厚的興趣。他們在課堂上積極參與討論，課后主動研究拓展題目，表現(xiàn)出對數(shù)學學習的熱情。

6.自主學習能力增強：在課程結束后，許多學生能夠主動總結所學知識，查找相關資料，深入研究函數(shù)在實際問題中的應用。這種自主學習能力的增強，有助于他們在未來的學習中更好地掌握知識。板書設計①條理清楚、重點突出：

-知識點：函數(shù)的實際應用、分段函數(shù)、構建函數(shù)模型

-關鍵詞：自變量、因變量、定義域、值域、實際情境

-重點句：實際問題抽象為數(shù)學問題，運用函數(shù)知識解決問題

②簡潔明了：

-板書以大綱形式呈現(xiàn)，每個知識點用簡短的詞語或符號表示，如：

-函數(shù)應用：f(實際情境)

-分段函數(shù)：f(x)={...}

-構建模型：自變量→函數(shù)關系→因變量

③藝術性和趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點，如關鍵詞用紅色，重要步驟用藍色；

-通過圖形、箭頭等符號增加視覺引導，幫助學生理解知識點之間的邏輯關系；

-結合生活實例，如出租車收費圖表，使板書更生動形象，提高學生興趣；

-在板書一側或底部設計有趣的數(shù)學謎語或小故事，激發(fā)學生學習主動性。課后作業(yè)根據(jù)本節(jié)課所學的函數(shù)實際應用知識，特布置以下課后作業(yè)：

1.請運用函數(shù)知識，描述并構建以下實際問題的函數(shù)模型：

-某商品的價格與購買數(shù)量之間的關系；

-某城市的氣溫與海拔高度之間的關系；

-某學生的體重與年齡之間的關系。

2.請分析以下分段函數(shù)的實際意義，并給出定義域和值域：

-f(x)={3x+2,(x≤2)

{2x-1,(x>2)

-g(x)={x^2,(x≤0)

{2x,(x>0)

補充和說明舉例題型：

1.描述商品價格與購買數(shù)量之間的關系：

-解答：設商品單價為p，購買數(shù)量為q，總價為T。則總價T與購買數(shù)量q之間的關系可以表示為函數(shù)T(q)。假設單價為每件10元，購買數(shù)量超過20件時，每件商品的價格打9折。則函數(shù)模型為：

T(q)={10q,(q≤20)

{9q,(q>20)

-定義域：q∈N*

-值域：T(q)∈[10,+∞)

2.分析城市氣溫與海拔高度之間的關系：

-解答：設氣溫為T，海拔高度為h。假設氣溫隨海拔高度的增加而下降，每上升100米，氣溫下降1℃。則函數(shù)模型為：

T(h)=20-0.01h

-定義域：h∈[0,+∞)

-值域：T(h)∈(-∞,20]

3.描述學生體重與年齡之間的關系：

-解答：設體重為W，年齡為a。假設學生在成長過程中，體重每年增加2kg。則函數(shù)模型為：

W(a)=30+2a

-定義域：a∈N*

-值域：W(a)∈[30,+∞)

4.分析分段函數(shù)f(x)={3x+2,(x≤2)

{2x-1,(x>2)的實際意義：

-解答：這個分段函數(shù)可以描述某物品的價格隨購買數(shù)量的變化。當購買數(shù)量x不超過2個時，每增加1個，價格增加3元；當購買數(shù)量x超過2個時，每增加1個，價格增加2元。

-定義域：x∈R

-值域：f(x)∈[4,+∞)

5.分析分段函數(shù)g(x)={x^2,(x≤0)

{2x,(x>0)的實際意義：

-解答：這個分段函數(shù)可以描述某物品的運輸成本。當物品重量x不超過0時（即負重量，可能表示退貨），每增加1單位重量，成本增加x^2元；當物品重量x超過0時，每增加1單位重量，成本增加2元。

-定義域：x∈R

-值域：g(x)∈[0,+∞)作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-請學生完成以下習題：

a.課本第3章第7節(jié)課后習題1、2、3；

b.結合生活實際，自選一個案例，構建函數(shù)模型，并解釋其意義；

c.嘗試解決課后作業(yè)中提出的其他實際問題，并撰寫解題過程。

-作業(yè)量適中，旨在鞏固函數(shù)在實際問題中的應用，提高學生構建函數(shù)模型的能力。

2.作業(yè)反饋：

-批改作業(yè)后，及時給予學生反饋，關注以下幾個方面：

a.知識掌握情況：檢查學生是否理解函數(shù)在實際問題中的應用，以及分段函數(shù)的構建方法；

b.解題思路和方