2021-2022學年湖北省宜昌市五峰縣九年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年湖北省宜昌市五峰縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題。（下列各小題都給出了四個選項，其中只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項的字母代號涂填在答題卡上指定的位置.本大題共11小題，每小題3分，計33分）1．下列四幅圖案是四所大學?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．3．若點A（x1，﹣3），B（x2，1），C（x3，2）在反比例函數的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x14．在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示（圖中每個小正方形的邊長均為1），現計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為（）A．G、H、E B．F、G、H C．E、F、G D．H、E，F5．下列各點A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣1）、C（2，﹣1）、D（﹣1，2），關于原點O對稱的兩點是（）A．點A與點B B．點A與點C C．點A與點D D．點C與點D6．如圖，點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）7．如圖，點A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，則方程ax2+bx+c＝0的一個近似解可能是（）A．2.18 B．2.68 C．2.45 D．﹣0.518．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，則正五邊形中心角∠COD的度數是（）A．60° B．36° C．76° D．72°9．如圖，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點C，測得CD＝30m，在DC的延長線上找一點A，測得AC＝5m，過點A作AB∥DE交EC的延長線于B，測出AB＝8m，則池塘的寬DE為（）A．56m B．48m C．36m D．32m10．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是圓上兩點，若∠AOC＝126°，則∠CDB等于（）A．27° B．37° C．54° D．64°11．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求相鄰兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長y（m）隨另一邊長x（m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題。（將解答結果寫在答題卡上指定的位置.本大題共4小題，每小題3分，計12分）12．有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉角∠BAD的度數為．13．已知方程2x2+4x+1＝0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于．14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個交點為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為．15．如圖，以邊長為2cm的等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的萊洛三角形（圖中陰影部分）的面積是cm2．（圓周率用π表示）三、解答題。（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計75分．）16．解方程：2（x﹣1）2﹣16＝0．17．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A1B1C1；（2）寫出點A1，C1的坐標；（3）求出（1）中C點旋轉到C1點所經過的路徑長．（結果保留π）18．“智多星”社團小組在社團活動時，對校園內一棵與地面垂直的樹的高度測量作了如下探索和設計：他們借用一面很小的鏡子和一根皮尺，根據光的反射定律（入射角等于反射角），先把鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后一個同學沿著直線BE后退，直到從鏡子里剛好看到樹梢頂點A時就停下來，此時的位置記為點D（如圖所示），他們用皮尺測得DE＝2.4米，小組成員一致認為只要測得這名同學眼睛到地面的距離，就可以計算出樹的高度．（鏡子的厚度忽略不計）（1）請你用學過的知識說明“智多星”小組成員觀點的正確性；（2）若這名同學眼睛到地面的距離CD＝1.6米，試求樹高．19．小偉根據杠桿原理（阻力×阻力臂＝動力×動力臂）用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1500牛頓和0.6米．（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關系？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的，則動力臂至少要加長多少米？20．為了引導青少年學黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學舉行了“獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動．張老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷進行了統(tǒng)計分析（卷面滿分100分，且得分x均為不小于60的整數），并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據圖中提供的信息解決下列問題：（1）張老師共抽取了多少名學生的成績進行統(tǒng)計分析？（2）求扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應的扇形圓心角的度數；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）現從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形圖或列表的方法求甲學生被選到的概率．21．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，連接CD，C是的中點，過點C作AD的垂線，垂足是E．連接AC交BD于點F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）求證：△CDF∽△CAD；（3）若DF＝2，CD＝，求AC值．22．某面館向食客推出經典特色小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低a%．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎上增加a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎上增加a%．求a的值．23．將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤90°）得到矩形AB′C′D′．請?zhí)骄咳缦聝热荩海?）如圖1，當α＝90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB＝1，求BC的長；（2）如圖2，連結AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M．線段D′M與DM是否相等？請說明理由；（3）在（2）的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），DN，MN，PN三條線段存在怎樣的數量關系？請加以證明．24．如圖，直線交y軸于