江蘇省南京市某中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省南京市上元中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在四邊形ABCD中，NA=120。，ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

則NF的度數(shù)為（）

2.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=40。則N2的度數(shù)為（）

4.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x108D.6.9xl07

5.最小的正整數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m8-rm6=m2D.（-m）3=m3

7.點(diǎn)A（4,3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

8.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列

結(jié)論正確的是（）

項(xiàng)

運(yùn)

乒

羽

王=

球

竺

乓

毛

球

球

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

9.如圖，已知/1=/2,要使AABD之4ACD,需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

3

10.若分式一；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是（）

%+1

A.x>—1B.x<—1C.x——1D.x—1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在DABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,點(diǎn)E是

BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)

12.如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”

的坐標(biāo)為.

13.若二次根式JIZ五有意義，則x的取值范圍為

14.如圖，CB=CA,/ACB=90。，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FGLCA,

交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG；②SAFAB：S四娜CBFG=1：2；③NABC=NABF；

@AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是

16.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。O上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,ODLBC于點(diǎn)D,則OD的長(zhǎng)為

17.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則NBAC=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，在RtZkABC中，NACB=90°,用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使八4=P5；（不寫作法,

保留作圖痕跡）連接AP當(dāng)D8為多少度時(shí)，AP平分NC4B.

B

19.（5分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,

商品名稱甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）80100

售價(jià)（元/件）160240

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲

得的最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50<a<70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)

進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)

貨方案.

20.（8分）現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/（元/分）

A301200.20

B603200.25

設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，

⑴若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，求x的值；

⑵若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？

21.（10分）已知，拋物線L：y=x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（-3,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）-

（1）求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo).

（2）如何平移拋物線L得到拋物線Li,使得平移后的拋物線Li的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？

（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C得到拋物線L2,點(diǎn)P（m,n）（m>0）是拋物線L2上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,

使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出拋物線L2的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你

最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果

這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽

取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過(guò)樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

23.（12分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45。、35。.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70)

24.（14分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD,連接EB、ED,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.求

證：DF2=EF?BF.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=120。，NFNB=80。，再利用翻折變換的性質(zhì)得出NFMN=NBMN=60。，

ZFNM=ZMNB=40°,進(jìn)而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF/7AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

:將△BMN沿MN翻折得△FMN,

/.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

:.ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題

關(guān)鍵.

2、C

【解析】

如圖，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【詳解】

；EF〃GH,AZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、B

【解析】

試題解析：0.00000069=6.9xl0-7,

故選B.

點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5、B

【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【詳解】

最小的正整數(shù)是L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

6、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、m2?m3=m5,故錯(cuò)誤；

C、正確；

D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤;

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)募的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),

所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

8、C

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；

4

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的前xl00%=8%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

9、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD^AACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD絲AACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在小ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

A△ABDACD(ASA)；

B正確；理由：

在4ABDfllAACD中，

,.,Z1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在4ABDfllAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：x+lwO,

X0—19

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD〃BC,AD=BC,NADB=NCBD,又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

AZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

AZFBD=ZFDB,

:.FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

AD=18cm,

?.?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=L

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類討論

思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

12、(-2,-2)

【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo).

【詳解】

【點(diǎn)睛】

考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

1

13、x>—-.

2

【解析】

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.

解：根據(jù)題意得：1+2XN0,

解得它

2

故答案為

2

14、①②③④.

【解析】

由正方形的性質(zhì)得出NE4O=90。，AD=AF=EF,證出NC4O=NA尸G,由AAS證明△尸GAgZkAC。，得出AC=

FG,①正確；

證明四邊形CBFG是矩形，得出SAE45=工尸小尸G=四邊形CBFG,②正確；

22

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ZABC=ZABF=45°,③正確；

證出△ACZ>s△尸EQ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出④正確.

【詳解】

解：?.?四邊形AOE歹為正方形，

：.ZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG^90°,

'：FG±CA,

:.ZGAF+NAFG=90°,

：.ZCAD=ZAFG,

在4FGAACD中，

'ZG=ZC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

二△尸GA絲△AC。(AAS),

：.AC^FG,①正確；

\'BC=AC,

:.FG=BC,

VZACB=90o,FG1.CA,

J.FG//BC,

???四邊形C5FG是矩形，

/.ZCBF=90°,SAFAB=~FB^FG=-S四邊彩CBFG)②正確；

22

'：CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

/.ZABC^ZABF^45°,③正確；

VZFQE=ZDQB=ZADC,NE=NC=90°,

：./\ACD^/\FEQ,

：.AC；AD=FE：FQ,

?尸E=AO2=F0?AC,④正確；

故答案為①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角

形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、

【解析】

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定

出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值.

【詳解】

???方程x2+kx+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

；D+3

/.b2-4ac=k2-4(k2-3k+)=-2k2+12k-18=-2(k-3)2>0,

7j

/.k=3,

代入方程得：x2+3x+=(x+)2=0,

g3

4J

解得：X1=X2=-,

則一:…二?

口i

故答案為-.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn).

16、1

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.

【詳解】

解：VOD1BC,

1

；.BD=CD=-BC=3,

2

1

?/OB=-AB=5,

2

22=1

在RtAOBD中，OD=y/oB-BD-

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.

17、132°

【解析】

解：；正五邊形的內(nèi)角=180°-360°+5=108。，正六邊形的內(nèi)角=180°-360°+6=120°,.,.N5AC=360°-108°-120°=132°.故

答案為132°.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)詳見解析；(2)30°.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NR4B=N8，由角平分線的定義可得=根據(jù)直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)即可得NB的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于gAB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,

2

：EF為AB的垂直平分線，

；.PA=PB,

???點(diǎn)P即為所求.

cB

(2)如圖，連接AP,

PA=PB,

：.ZPAB=ZB,

VAP是角平分線，

：.ZPAB=ZPAC,

：.ZPAB=ZPAC=ZB,

■:ZACB=9Q°,

：.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

/.3ZB=90°,

解得：ZB=30°,

.,.當(dāng)ZB=30。時(shí)，AP平分NG4B.

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線

上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19、(1)y=-60X+28000；(2)若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；(3)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120

件，乙商品80件，獲利最大

【解析】分析：(1)根據(jù)總利潤(rùn)=(甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià))x購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+(乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià))x購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入

列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)即可；(2)根據(jù)總成本勺8000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題；

(3)把50VaV70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論.

詳解：

(1)根據(jù)題意得：y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+28000；

(2)80x+100(200-x)<18000,

解得：x>100,

,至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，

y=-60x+28000,

丁-60<0,

，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，

y大=-60x100+28000=22000,

若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100<X<120),

y=(a-60)x+28000,

①當(dāng)50Va<60時(shí)，a-60<0,y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤(rùn)，

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，

②當(dāng)a=60時(shí)，a-60=0,y=28000,

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100<x<120的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，

③當(dāng)60VaV70時(shí)，a-60>0,y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=120時(shí)，y有最大利潤(rùn),

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大.

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤(rùn)問(wèn)題，在此類題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的

關(guān)系式：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對(duì)于最值問(wèn)題，可利用

一次函數(shù)的增減性來(lái)解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

20、(1)x=270或x=520；(2)當(dāng)320Vx<520時(shí)，選擇方式B更省錢；當(dāng)x=520時(shí)，兩種方式花錢一樣多；當(dāng)x>520

時(shí)選擇方式A更省錢.

【解析】

(1)根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)x超過(guò)時(shí)間，可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)方式A和方式B的收

費(fèi)金額相等，分類討論，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)一時(shí)，-與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：-_

“、一、u二XJn一

當(dāng)二：：二。時(shí)，二二與丫之間的函數(shù)關(guān)系式為：二二二“;一。二二一.二-「。二二_:

即r_(3Ws二二？"

Jo=iA2n+d,n>j2a

當(dāng)J:-P時(shí),二—與％之間的函數(shù)關(guān)系式為：二一二勺:，

當(dāng)二>jog時(shí)，口匚與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：二口=”+3(口一詢=3口一41

即一一,,“4二4式0

L，D-U2rj-2an>/2a

方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，

當(dāng)時(shí)’□o*Q(l.

當(dāng)二0M二V￡0時(shí)'0.：二+6-60,解得：二二二5

當(dāng)二一二時(shí)，CU二+6=，。？二I-"解得：口=皿

即x=270或x=520時(shí)，方式A和方式B的收費(fèi)金額相等.

(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘，

琮二+6>，0二5二I-3解得320Vx<520,

當(dāng)320Vx<520時(shí)，選擇方式B更省錢；

。二+6=，k口-%,解得x=52。，

當(dāng)x=520時(shí)，兩種方式花錢一樣多；

。二+6<&；.憶-解得X>520’

當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢.

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論，不要漏解.

-10,2,8

21、(1)頂點(diǎn)(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2--x+3,y=x+—x+3,y=x2-4x+3,y=x+—x+3.

【解析】

(D將點(diǎn)B和點(diǎn)C代入求出拋物線L即可求解.

(2)將拋物線L化頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出即可求解.

(3)將使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點(diǎn)P的可能性，求出代入了=必+公+3即可求解.

【詳解】

(1)將點(diǎn)B(-3,0),C(0,3)代入拋物線得:

2

｛鬻―,解得｛旨,則拋物線y=X+4x+3.

拋物線與x軸交于點(diǎn)A,

0=%2+4%+3，X]=-3,X2=-1,A(-1,0),

拋物線L化頂點(diǎn)式可得y=(x+2)2-l,由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)(-2,-1).

(2)拋物線L化頂點(diǎn)式可得y=(x+2)2-l,由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)(-2,-1)

拋物線Li的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

L]對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

即將拋物線向右移4個(gè)單位，向上移2個(gè)單位.

(3)使得APAC為等腰直角三角形，作出所有點(diǎn)P的可能性.

△々AC是等腰直角三角形

F^A=CA,

ZCAO+ZACO=90°,ZCAO+Z^AE=90°,

ZCAO=^AE,

,《￡A=NCOA=90。，

:.ACAO=AAF[E（AAS）,

二求得用(-4,1).,

同理得P2(2,-1)同(-3,4),R(3,2),

2Q1Q

由題意知拋物線y—x2+dx+3并將點(diǎn)代入得：y=X2+—x+3,y=x2—4x+3,y=x2++3,y=x~——x+3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點(diǎn)的所有可能性是解題關(guān)鍵.

22、(1)100、35；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)800人；(4)-

6

【解析】

分析：(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

詳解：(1)??,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10+10%=100人，

35

二支付寶的人數(shù)所占百分比n%=—xl00%=35%,即n=35,