高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與專項(xiàng)訓(xùn)練：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性題型戰(zhàn)法

第二章函數(shù)

2.2.1函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性(題型戰(zhàn)法)

知識(shí)梳理

一函數(shù)的單調(diào)性

1.單調(diào)性的定義

一般地，設(shè)函數(shù)“X)的定義域?yàn)?,如果對(duì)于定義域/內(nèi)某個(gè)區(qū)間。上的任意兩個(gè)自變量4%,當(dāng)

不<三時(shí)，都有/(玉)</?)，那么就說函數(shù)/(X)在區(qū)間。上是增函數(shù)；如果對(duì)于定義域/內(nèi)某個(gè)區(qū)

間。上的任意兩個(gè)自變量百,三,當(dāng)百<三時(shí)，都有/0)>/(%),那么就說函數(shù)/(X)在區(qū)間O上是減

函數(shù)。

2.單調(diào)性的注意事項(xiàng)

1.函數(shù)的單調(diào)性要針對(duì)區(qū)間而言，因此它是函數(shù)的局部性質(zhì)；對(duì)于連續(xù)函數(shù)，單調(diào)區(qū)間可閉可開，

即“單調(diào)區(qū)間不在一點(diǎn)處糾結(jié)”；單調(diào)區(qū)間不能搞并集。

2.若函數(shù)于(x)滿足(玉-電)"(玉)-/&)]>0,則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；若滿足

(占-%2)[/(^)-/(%2)]<0,則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減。

3.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法主要有：

(1)定義法：在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上任取小電并使得不<三,通過作差比較“不)與〃々)的大

小來判斷單調(diào)性。

(2)性質(zhì)法：若函數(shù)/(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，//(x)為減函數(shù)，°。)為減函數(shù)，則有

①/⑺+g(x)為增函數(shù)，②/(X)(無)為增函數(shù)，

③/z(x)+°(x)為減函數(shù)，④/i(x)-g(x)為減函數(shù)。

(3)圖像法：對(duì)于含絕對(duì)值或者分段函數(shù)經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的思想，通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的

單調(diào)性。

二函數(shù)的奇偶性

一.函數(shù)奇偶性的定義：

(1)對(duì)于函數(shù)/(尤)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有=函數(shù)/(尤)是偶函數(shù)；

(2)對(duì)于函數(shù)了(尤)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有/(-%)=-/(%)=函數(shù)/5)是奇函數(shù)。

二.函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)

1.奇偶性是針對(duì)整個(gè)定義域而言的，單調(diào)性是針對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的。

這兩個(gè)概念的區(qū)別之一就是:奇偶性是一個(gè)“整體”性質(zhì)，單調(diào)性是一個(gè)“局部”性質(zhì)；

2.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.

3.常用的結(jié)論：若“X)是奇函數(shù)，且x在0處有定義，則f(x)=O；

4.(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同，最值相反;奇函數(shù)了。)在

區(qū)間,,可(0(〃<6)上單調(diào)遞增(減)，則/⑺在區(qū)間［-d-句上也是單調(diào)遞增(減)；

(2)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反，最值相同;偶函數(shù)"X)在區(qū)

間可(04。<人)上單調(diào)遞增(減)，則/(尤)在區(qū)間［->,-a］上是單調(diào)遞減(增)；

5.若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，/(尤)是奇函數(shù)，定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

(1)g(x)±/(x)是奇函數(shù)，⑵g(x)"(尤)或萼是偶函數(shù)

/(X)

(3)|/(尤)|是偶函數(shù)，(4)第尤|)是偶函數(shù)

6.若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，/(x)是偶函數(shù)，定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

(1)g(x)±/(x)是偶函數(shù)，(2)g(x)?/■(》)或警是偶函數(shù)

f(x)

(3)"(x)|是偶函數(shù)，(4)/(|x|)是偶函數(shù)

7.若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，/(無)是偶函數(shù)，定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

(1)g(x)±/(x)是非奇非偶函數(shù)，(2)g(x)"(尤)或皿是奇函數(shù)

于3

8.若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，/(尤)是奇函數(shù)，定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

⑴g(x)±c是是偶函數(shù)(2)〃x)±c是非奇非偶函數(shù)，

9.若函數(shù)g(x),〃x)"［g(x)］,定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(1)g(x)是奇函數(shù)時(shí)，/(元)奇函數(shù)，則y=〃g(x)］是奇函數(shù)；

(2)g(x)是奇函數(shù)時(shí)，/(尤)偶函數(shù)，則y=〃g(x)］是偶函數(shù)；

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一單調(diào)性與奇偶性的判斷

典例1.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0,+8）上單調(diào)遞減的是（)

A.y=x+—B.y=_尤3C.j=2-lxlD.y=--\

X尤2

變式1-1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+S)上是單調(diào)遞增函數(shù)的是()

A.y=|x|-lB.y=-r+3C.y=lgxD.y=Y

變式1-2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)的是（）

5

A.y=T+2-xB.y=sinxC.y=tanxD._

/yv一人

變式1-3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（口,0）上單調(diào)遞增的是（）

A./（x）=-cosxB./（x）=sinxC./（^）=tanxD./（x）=x3-x-1

變式1-4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）

A.'=xeRB.y=(-)x,xeR

c.y=x,XGRD.y=-x3,XGR

題型戰(zhàn)法二函數(shù)（包含復(fù)合函數(shù)）的單調(diào)區(qū)間

典例2.函數(shù)/（x）=/-2x+4的單調(diào)區(qū)間為（）

A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增，在（1,+⑹單調(diào)遞減D.在（TU）單調(diào)遞減，在（1,—）單調(diào)遞增

變式2-1.函數(shù)/。）=’的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

x

A.(-co,0),(0,+co)B.(。,+°°)C.(T?,0)(0,+co)D.(-8,0)

變式2-2.函數(shù)〃尤)=-1尤-2]的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(TO,2]B.[2,+8)

C.[0,2]D.[0,+oo)

變式2-3.函數(shù)y=Jf+2x_3的單調(diào)增區(qū)間是()

A.[-l,+oo)B.[l,+oo)C.(-00,-1]D.(-00,-3]

變式2-4.函數(shù)/。)=1。82(-1+*+6)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

3

A.B.1,切C.1,+力D,1,3；

題型戰(zhàn)法三根據(jù)奇偶性求解析式

典例3.設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=x2+x,貝!j當(dāng)％<0時(shí)，()

A?工2+XB.—f+%

C.V—xD.—必—JQ

變式3-1.已知/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)X>0時(shí)，/(%)=%+2,則當(dāng)％<0時(shí)，/(%)=()

A.—x—2B.—x+2

C.%一2D.x+2

變式32已知函數(shù)/(%)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，/(%)=2'+x-1,則當(dāng)了<0時(shí)，/(x)=()

A.Tx-x-1B.+x+l

C.-2-1-x-lD.-2-1+x+l

變式3-3.函數(shù)?x)為R上奇函數(shù)，且/(%)=?+1(%>0),則當(dāng)％<0時(shí)，段)=()

A.--\[x+1B.-1C.yj—x+lD.V=x-1

變式3-4.設(shè)〃尤)為奇函數(shù)，且當(dāng)尤20時(shí)，f(x)=e~x-l,則當(dāng)x<0時(shí)，/?=()

A.一一1B.尸+1C.-e^-1D.一e'+l

題型戰(zhàn)法四根據(jù)單調(diào)性與奇偶性解不等式

典例4.已知奇函數(shù)是定義在區(qū)間(-2,2)上的增函數(shù)，且/⑺+〃2/+1)>0,則實(shí)數(shù)/的取值范

圍是()

變式4-1.定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間［0,+。)上單調(diào)遞增，若/⑴<〃ln力，則x的取值范圍

是()

A.(e,+oo)B.(l,+oo)C.(^x>,-e)u(e,-Hx))D.10,-|u(e,+oo)

變式4-2.若函數(shù)〃尤)是定義在R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且"2)=1,則使得〃制+1<0成立的x

的取值范圍為()

A.(2,+co)B.(-2,+oo)C.(-oo,2)D.(-8,-2)

變式43已知函數(shù)〃元)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(。,+")上單調(diào)遞減，/(-3)=0,則不等式

的解集為()

A.(f,-3)。(0,3)B.(-?),-3)(3,4W)C.(-3,0)(0,3)D.(-3,0)“3,同

變式4-4.已知定義在R上的函數(shù)y=/W是偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞減，則不等式f(x-1)>f(x)

的解集為()

A.(2,+oo)B.(―(?,0)(2,+co)C.f-,+°°jD.f1,1(2,+co)

題型戰(zhàn)法五根據(jù)單調(diào)性與奇偶性比大小

典例5.定義在R上的偶函數(shù)〃x)滿足:對(duì)任意的49目0,.)(占/々),有“^^<0,則()

A./(3)</(-2)</(1)B./(1)</(-2)</(3)

C./(-2)</(1)</(3)D./(3)</(1)</(-2)

變式5-1.設(shè)偶函數(shù)〃力的定義域?yàn)镽,當(dāng)xe［0,3)時(shí)，是減函數(shù)，則2),〃兀),/(-3)

的大小關(guān)系是().

A./(7：)>/(-3)>/(-2)B./(7T)>/(-2)>/(-3)

C./(K)</(-3)</(-2)D./(7r)</(-2)</(-3)

變式52已知偶函數(shù)〃尤)在［0,+句上單調(diào)遞減，則/⑴和"TO)的大小關(guān)系為()

A./⑴>〃-10)B./(1)</(-10)

C.41)="-io)D.”1)和〃TO)關(guān)系不定

變式5-3.定義域?yàn)镽的函數(shù)/(無)滿足:對(duì)任意的無“％eR,有&-3(〃%)寸(馬))>0,則有()

A./(-2)</(1)</(3)B./(1)</(-2)</(3)

C.〃3)</(-2)<51)D./(3)</(1)</(-2)

變式5-4.已知函數(shù)在區(qū)間［0,+功上是增函數(shù)，則/⑵,/⑺,”3)的大小關(guān)系是()

A./(^)>/(2)>/(3)B./(3)>/(^)>/(2)

C.〃2)>〃3)>/⑺D./(^)>/(3)>/(2)

題型戰(zhàn)法六根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)

典例6.已知/(x)=d+2x+3在(-9,4)為單調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍為()

A.(-00,-1)B.(-?,-1]C.(-9.-1)D.(-9,-1]

變式6-1.已知二次函數(shù)y=*-2依+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-<?,2]u[3,+oo)B.[2,3]

C.(F，-3]u[-2*)D.[-3,-2]

變式6-2.已知函數(shù)/(x)=/-2ax+b在區(qū)間(-ao,1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[1,+oo)B.(-00,1]C.[-1,+oo)D.(-00,-1]

變式6-3.若函數(shù)/(》)=_?_3如+18(〃7€11)在(0,3)上不單調(diào)，則加的取值范圍為()

A.0<m<2B.0<m<2C.m<0D.m>2

變式6-4.已知函數(shù)=E21滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)占w%,都有"不)一’6)>。成立,則

^a-Y)x,x<\x,-x2

實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.[1,3]

題型戰(zhàn)法七根據(jù)奇偶性求參數(shù)

典例7.若函數(shù)八力=三為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為()

A.1B.2C.-1D.+1

f尤31無>0

變式7-1.已知函數(shù)=?3：八為偶函數(shù)，則2。+。=()

[ax+仇犬<0

c3_1一_3

A.3B.-C.—D.

22~2

變式7-2.若函數(shù)式%)=〃%2+(2〃-4)氏+〃一4是定義在［2—2〃,〃］上的偶函數(shù)，則。-力=()

A.1B.2C.3D.4

變式7-3.已知函數(shù)=+〃為奇函數(shù)，則/?=()

A.-1B.0C.1D.2

變式7-4./(%)=依2+法一4。是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋踑-1,-2〃］,貝lja+b等于()

A.1B.-1C.D.01

3

第二章函數(shù)

2.2.1函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性(題型戰(zhàn)法)

知識(shí)梳理

一函數(shù)的單調(diào)性

1.單調(diào)性的定義

一般地，設(shè)函數(shù)/(尤)的定義域?yàn)?,如果對(duì)于定義域/內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)

自變量x，x2，當(dāng)百<三時(shí)，都有/區(qū))，那么就說函數(shù)/⑴在區(qū)間D上是增函數(shù)；

如果對(duì)于定義域/內(nèi)某個(gè)區(qū)間。上的任意兩個(gè)自變量%三,當(dāng)百<三時(shí)，都有

f(xj>f5),那么就說函數(shù)/(X)在區(qū)間。上是減函數(shù)。

2.單調(diào)性的注意事項(xiàng)

1.函數(shù)的單調(diào)性要針對(duì)區(qū)間而言，因此它是函數(shù)的局部性質(zhì)；對(duì)于連續(xù)函數(shù)，單調(diào)

區(qū)間可閉可開，即''單調(diào)區(qū)間不在一點(diǎn)處糾結(jié)”；單調(diào)區(qū)間不能搞并集。

2.若函數(shù)/(x)滿足(士-三)"(王)-/(三)]>0,則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；若滿足

(占-%)"(占)-/(%)]<0,則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減。

3.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法主要有：

(1)定義法：在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。上任取不三并使得不<三,通過作差比較/(X,)

與/'(三)的大小來判斷單調(diào)性。

(2)性質(zhì)法:若函數(shù)“X)為增函數(shù),g(無)為增函數(shù)，依尤)為減函數(shù),火龍)為減函數(shù)，

則有

①/'(x)+g(x)為增函數(shù)，②/(x)-/z(x)為增函數(shù)，

③〃(x)+e(x)為減函數(shù)，④/z(x)-g(x)為減函數(shù)。

(3)圖像法：對(duì)于含絕對(duì)值或者分段函數(shù)經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的思想，通過函數(shù)的圖

象來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

二函數(shù)的奇偶性

一.函數(shù)奇偶性的定義：

⑴對(duì)于函數(shù)/5)的定義域內(nèi)任意一個(gè)尤，都有"-x)=/(x)=函數(shù)/(尤)是偶函數(shù)；

(2)對(duì)于函數(shù)/(尤)的定義域內(nèi)任意一個(gè)無，都有==函數(shù)/(尤)是奇函數(shù)。

二.函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)

1.奇偶性是針對(duì)整個(gè)定義域而言的，單調(diào)性是針對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的。

這兩個(gè)概念的區(qū)別之一就是:奇偶性是一個(gè)“整體”性質(zhì)，單調(diào)性是一個(gè)“局部”性質(zhì)；

2.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.

3.常用的結(jié)論：若“無)是奇函數(shù)，且x在0處有定義，則/(x)=0;

4.(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同，最值相反;

奇函數(shù)/(x)在區(qū)間［a,可(0<a<。)上單調(diào)遞增(減)，則/(尤)在區(qū)間［-仇-a］上也是單調(diào)

遞增(減)；

(2)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反，最值相同；

偶函數(shù)/5)在區(qū)間［a,6］(04a<6)上單調(diào)遞增(減)，則/(元)在區(qū)間［-4-句上是單調(diào)遞

減(增);

5.若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

(1)g(x)±f(x)是奇函數(shù)，(2)g(x)"(x)或是偶函數(shù)

/(X)

⑶"(x)|是偶函數(shù)，(4)/(|x|)是偶函數(shù)

6.若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，/Xx)是偶函數(shù)，定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

(1)g(x)±/(x)是偶函數(shù)，(2)g(x)"(x)或皿是偶函數(shù)

f(x)

(3)"(x)|是偶函數(shù)，(4)/(|x|)是偶函數(shù)

7.若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，/(x)是偶函數(shù)，定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

(1)g(x)±F(x)是非奇非偶函數(shù)，(2)g(x)"(x)或皿是奇函數(shù)

/(尤)

8.若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，/(x)是奇函數(shù)，定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

(l)g(x)±c是是偶函數(shù)(2)f(x)土c是非奇非偶函數(shù)，

9.若函數(shù)g(x),yo),y［gQ)］,定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(1)g(x)是奇函數(shù)時(shí)，八>)奇函數(shù)，則y=/［g(x)］是奇函數(shù)；

(2)g(x)是奇函數(shù)時(shí)，f(x)偶函數(shù)，則y=/［g(x)］是偶函數(shù)；

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一單調(diào)性與奇偶性的判斷

典例1.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0,+8）上單調(diào)遞減的是（）

]]

A.y=x+—B.y=-x3C.y=2-|x|D.y=，

xx

【答案】C

【解析】

【分析】

逐項(xiàng)判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，得出答案.

【詳解】

解析：人項(xiàng)丫=*+工，B項(xiàng)y=-F均為定義域上的奇函數(shù)，排除；

X

D項(xiàng)丫=-3為定義域上的偶函數(shù)，在（0,+S）單調(diào)遞增，排除；

C項(xiàng)y=2-國為定義域上的偶函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞減.

故選：C.

變式1-1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（。，內(nèi)）上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）

A.>=1X|-1B.y=-r+3C.y=lgxD.y=r

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)奇偶性與單調(diào)性的概念逐一判斷

【詳解】

對(duì)于A,函數(shù)為偶函數(shù)，且在（。,+?0上單調(diào)遞增，滿足題意

對(duì)于B,函數(shù)為偶函數(shù)，但在（0,+向上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤

對(duì)于C,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤

對(duì)于D,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤

故選：A

變式1-2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)的是（）

5

A.丁=2*+2一*B.y=sinxC.>=tanxD.、,_癡

Jy一人

【答案】D

【解析】

【分析】

結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】

對(duì)于函數(shù)y=/(x)=2'+2T,定義域?yàn)镽,且〃-河=2-，+2*=/3,所以函數(shù)

>=2工+2-，為偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于y=sinx在定義域R上不單調(diào)，不符合題意；

對(duì)于y=tanx在定義域上不單調(diào)，不符合題意；

對(duì)于y=)，由褰函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=j在定義域R上為單調(diào)遞增的奇函數(shù),

符合題意.

故選：D.

變式1-3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(f,0)上單調(diào)遞增的是()

A./(x)=-cos%B./(x)=sinxC./(x)=tanxD./(x)=x3-x~'

【答案】D

【解析】

【分析】

利用/(力=-cosx是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用=f(-7i)=0判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

利用/(x)=tanx的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明,⑴是奇函數(shù)，

再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定了3的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.

【詳解】

對(duì)于A：/(x)=-co牘是偶函數(shù)，

即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：f(x)=sinx是奇函數(shù)，但/■(-2兀)=/(-兀)=0,

所以/■(x)=sinx在區(qū)間(十,0)上不單調(diào)遞增，

即選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：〃x)=tanx是奇函數(shù)，

但〃x)=tanx的定義域?yàn)?-g+標(biāo),今+配)，keZ,

即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)閂xeR,-xeR,

有f(f)=(f)3_(-x)T=-(x3-%-1)=-f(x),

即/(x)是奇函數(shù)；

因?yàn)椋?/在區(qū)間（r°，。）上單調(diào)遞增，

%=-/=匚在區(qū)間（―,。）上單調(diào)遞增，

X

所以“力=三一—在區(qū)間（-8,0）上單調(diào)遞增，

即選項(xiàng)D正確.

故選：D.

變式1-4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）

A.y=|x|,xeRB.y=（g），,XGR

C.y=x,xeRD.y=-x3,xeR

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】

對(duì)于A：y=|x|是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：y=是非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于c：y=x是奇函數(shù)，且在定義域（f,y）上為增函數(shù)，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：y=-x3是奇函數(shù)，且在定義域（-<?,+<?）上為減函數(shù)，

故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

題型戰(zhàn)法二函數(shù)（包含復(fù)合函數(shù)）的單調(diào)區(qū)間

典例2.函數(shù)/（x）=/-2x+4的單調(diào)區(qū)間為（）

A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減

C.在（-?』）單調(diào)遞增，在（1,+對(duì)單調(diào)遞減D.在（9,1）單調(diào)遞減，在（1,+與單調(diào)遞增

【答案】D

【解析】

【分析】

求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

/(x)=--2x+4的對(duì)稱軸為x=l,開口向上，

所以f(x)=Y一2x+4在在(-口,1)單調(diào)遞減，在(1,y)單調(diào)遞增，

故選：D

變式2-1.函數(shù)〃尤)=’的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-oo,0),(0,+oo)B.(0，+8)C.(一8,0)(0，+8)D.(一℃，0)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得解；

【詳解】

解：因?yàn)椋?X)=’定義域?yàn)?-8,0).Q+00),函數(shù)在(—0,0)和(0,+00)上單調(diào)遞減,

X

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0)和(0,+OO).

故選：A

變式2-2.函數(shù)/(x)=-|x-2|的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(-co,2]B.[2,+oo)

C.[0,2]D.[0,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)>=1尤-2]的單調(diào)區(qū)間，即可得到答案；

【詳解】

,,\x-2,x>2

???5-2|二2-

函數(shù)y=|無-2|的單調(diào)遞減區(qū)間是(—oo,2],增區(qū)間為[2,+oo),

f(X)=-1X-21的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,+8),

故選：B.

變式2-3.函數(shù)y=+2X_3的單調(diào)增區(qū)間是()

A.[-1,+co)B.[l,+oo)C.(-00,-1]D.(-co,-3]

【答案】B

【解析】

先求得函數(shù)y的定義域?yàn)?-s,-3][i,4w),再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的

判定方法，即可求解.

【詳解】

令f+2x-3N0,解得x<-3或xNl,即函數(shù)y的定義域?yàn)?ro,-3],

又由函數(shù)/(x)=f+2x-3表示開口向上，且對(duì)稱軸的方程為x=T的拋物線，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)y=F小的單調(diào)增區(qū)間是[1,+8).

故選：B.

變式2-4.函數(shù)〃x)=log|(-*+x+6)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

3

A.卜2』B.CD.

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)真數(shù)大于零，可得函數(shù)的定義域；結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可確定函

數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】

由一%2+%+6>0得，xG(—2,3)

所以函數(shù)〃力=垣/*+工+6)的定義域?yàn)?-2,3)

3

令/=_/+》+6,則y=i°gJ是單調(diào)遞減函數(shù)

3

又t—+小，在,2,'上單調(diào)遞增，在(用上單調(diào)遞減

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)〃外=1。昌(-1+》+6)的單調(diào)遞減區(qū)間為12,￡|.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中

檔題.

題型戰(zhàn)法三根據(jù)奇偶性求解析式

典例3.設(shè)/'(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=x2+x,則當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=()

A.x?+xB.—尤?+x

C.x~—xD.一尤,一尤

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用即可求出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)x<0,則-x>0,所以%)=%2一%，

又/'(X)為奇函數(shù)，所以“司=_/(-可=_卜2_彳)=_彳2+彳，

所以當(dāng)x<0時(shí)，f{x)=-xL+x.

故選：B.

變式3-1.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，〃x)=x+2,則當(dāng)x<0時(shí),

“X)=()

A.—x—2B.—x+2

C.—D.x+2

【答案】B

【解析】

【分析】

當(dāng)尤<0時(shí)可得-X>0,整體代入已知解析式結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得.

【詳解】

解：當(dāng)x<0時(shí)可得-x>0,

「當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x+2,

f(-x)=—x+2,

又函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，

，當(dāng)x<0時(shí)/(x)=-x+2,

故選：B.

變式3-2.已知函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，/(了)=2工+X-1,則當(dāng)了<0時(shí),

〃無)=()

A.2一工一元一1B.2-x+x+l

C.D.-2-1+%+1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

當(dāng)x<0時(shí)，貝因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，

所以/(x)=-/(-x)=-2-x+x+l.

故選：D

變式3-3.函數(shù)於)為尺上奇函數(shù)，且/(x)=&+l(x>0),則當(dāng)x<0時(shí)，加)=()

A.一五+1B.C.+1D.y/^x-l

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,

因?yàn)楹瘮?shù)人為為R上奇函數(shù)，

所以/(x)=—/(―x)=—(A/—x+1)=-V—x—1,

故選：B

變式3-4.設(shè)〃x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，/(x)=er-l,則當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=()

A.e，-lB.e-x+lC.-ex-1D.~ex+1

【答案】D

【解析】

【分析】

首先設(shè)x<0,得至lJ-x>0,再代入/(x)=eT-l,利用函數(shù)的奇偶性求解即可.

【詳解】

設(shè)尤<0,則-x>0,因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，/(x)=e^-l,

/(—x)="-l=—即：f(x)=-ex+l.

故選：D

題型戰(zhàn)法四根據(jù)單調(diào)性與奇偶性解不等式

典例4.已知奇函數(shù)是定義在區(qū)間(-2,2)上的增函數(shù)，且/⑺+/■⑵+1)>0,則

實(shí)數(shù)f的取值范圍是()

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域化簡不等式/'⑺+/(2"1)>0,從而求得r的取

值范圍.

【詳解】

依題意奇函數(shù)〃x)是定義在區(qū)間(-2,2)上的增函數(shù)，

〃r)+〃2t+l)>0J⑵+1)>—/(r)=〃T),

2t+1>—t

cc11

\-2<t<2n——<t<—,

32

—2<21+1<2

故選：B

變式4-1.定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間［0,+功上單調(diào)遞增，若〃l)<〃lnx),則

x的取值范圍是()

A.(e,+co)B.C.(^x>,-e)u(e,-K?)D.0,-u(e,+co)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)偶函數(shù)及單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】

由題意，網(wǎng)|>1,則X>e或尤

故選:D.

變式42若函數(shù)是定義在R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且"2）=1,則使得

〃x）+l<0成立的x的取值范圍為（）

A.（2,+oo）B.（—2,+co）C.D.2）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)“X）是奇函數(shù)，所以〃-2）=-/（2）=-1,

由〃x）+l<0可得"x）<T,BP/（x）</（-2）,

又因?yàn)楹瘮?shù)〃x）是定義在R上單調(diào)遞增函數(shù)，

所以x<-2.

故選：D

變式4-3.已知函數(shù)“X）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0,+動(dòng)上單調(diào)遞減，3）=0,

則不等式獷（x）>0的解集為（）

A.（,，―3）5。，3）B.（f-3）U（3,+w）C.（-3,0）_（0,3）D.（-3,0）u（3,+?）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)〃x）的單調(diào)性、奇偶性畫出“力的大致圖象，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

依題意函數(shù)”尤）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（。，+"）上單調(diào)遞減，在0）上遞增,

/（3）=/（-3）=0.

畫出〃尤）的大致圖象如下圖所示，

由圖可知，不等式獷（司>0的解集為（-8,-3）。（0,3）.

故選：A

變式4-4.已知定義在R上的函數(shù)y=〃x）是偶函數(shù)，且在?+s）上單調(diào)遞減，則不

等式7（x-l）＞/（x）的解集為（）

A.（2,+co）B.（-＜?,0）|（2,+oo）c.D.1（2，+=°）

【答案】C

【解析】

【分析】

利用函數(shù)為偶函數(shù)可得,3在（-8,0］上單調(diào)遞增，從而可得|x-l|＜|x|,解不等式即

可求解.

【詳解】

因?yàn)?（X）為偶函數(shù)，且在［。,+8）上單調(diào)遞減，所以/（X）在（-8,0］上單調(diào)遞增.

由/'（x-l）〉“尤），得—解得尤＞:，

即不等式7（xT）＞/（x）的解集為1，+j.

故選：C

題型戰(zhàn)法五根據(jù)單調(diào)性與奇偶性比大小

典例5.定義在R上的偶函數(shù)/（尤）滿足：對(duì)任意的%,馬€［。,”）（芯力馬）,有

則（）

x{-x2

A./（3）＜/（-2）＜/（1）B.2)<〃3)

C./（-2）＜/（1）＜/（3）D./(3)</(1)</(-2)

【答案】A

【解析】

【分析】

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性得解.

【詳解】

解：因?yàn)閷?duì)任意的玉e[0,+co)(^+解，有"*)”")<0,

玉一元2

所以函數(shù)/(X)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減，

所以〃3)<〃2)<〃1),又因?yàn)楹瘮?shù)小)是偶函數(shù)，

所以/⑶<〃一2)<〃1).

故選：A

變式5-1.設(shè)偶函數(shù)外力的定義域?yàn)镽,當(dāng)xe[0,g)時(shí),〃尤)是減函數(shù)，則/(-2),

，(兀)，3)的大小關(guān)系是().

A./(7r)>/(-3)>/(-2)B./(^)>/(-2)>/(-3)

C./(7T)</(-3)</(-2)D./(7t)</(-2)</(-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

依據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性即可對(duì)/(-2),/(7T),/'(-3)進(jìn)行大小比較.

【詳解】

函數(shù)〃x)為偶函數(shù)，則數(shù)-2)="2),/(-3)=/(3)

當(dāng)xe[0,+oo)時(shí),“X)是減函數(shù)，又2<3<兀，

則/(2)>/(3)>f(兀),則/(-2)>/(-3)>/(兀)

故選：C

變式52已知偶函數(shù)”力在[0,+e)上單調(diào)遞減,則”1)和〃-⑼的大小關(guān)系為

()

A./(1)>/(-10)B.，⑴<〃-10)

C./(1)=/(-10)D.了⑴和〃-10)關(guān)系不定

【答案】A

【解析】

【分析】

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性確定正確選項(xiàng).

【詳解】

依題意，偶函數(shù)“X)在［0,+功上單調(diào)遞減,/(-10)=/(10),

所以

故選：A

變式5-3.定義域?yàn)镽的函數(shù)f3滿足:對(duì)任意的看,％eR,有?-而).(/a)-f式))>0,

則有()

A./(-2)</(1)</(3)B./(1)</(-2)</(3)

C./(3)</(-2)</(1)D./(3)</(1)</(-2)

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】

定義域在R上的函數(shù)"X)滿足：對(duì)任意的4，x『R,有).(/(t)-/(弓))>。,

可得函數(shù)"X)是定義域在R上的增函數(shù)，

所以/(-2)</(1)</(3).

故選：A.

變式54已知函數(shù)””在區(qū)間［0,+句上是增函數(shù)，則/⑵,/⑺，/⑶的大小關(guān)系是

()

A./(^)>/(2)>/(3)B./(3)>/(^)>/(2)

C./(2)>/(3)>/(^)D./(^)>/(3)>/(2)

【答案】D

【解析】

【分析】

結(jié)合f(x)的單調(diào)性比較出三者的大小關(guān)系.

【詳解】

因?yàn)樵趨^(qū)間0+8)上是增函數(shù),并且萬>3>2,所以在%)>〃3)>/(2),

所以D選項(xiàng)的正確的.

故選：D

題型戰(zhàn)法六根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)

典例6.已知〃x）=f+2x+3在（-9間）為單調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍為（）

A.（f，T）B.（f，T]C.（-9.-1）D.（-9,-1]

【答案】D

【解析】

【分析】

求出=%2+2x+3的單調(diào)性，從而得到—9<aW-1.

【詳解】

=f+2x+3在（《,-!）上單調(diào)遞減，在（T+s）上單調(diào)遞增，故要想在（-9,。）為單

調(diào)函數(shù)，需滿足-9<aV-1,

故選：D

變式6-1.已知二次函數(shù)y=/_2以+1在區(qū)間（2,3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)”的取值范

圍是（）

A.（-oo,2]u[3,+<x>）B.[2,3]

C.（f-3]3-2收）D.[-3,-2]

【答案】A

【解析】

【分析】

結(jié)合圖像討論對(duì)稱軸位置可得.

【詳解】

由題知，當(dāng)-或-^并，即aW2或晨3時(shí)，滿足題意.

故選：A

變式6-2.已知函數(shù)/'（x）=x2-2ax+6在區(qū)間（-8,1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是（）

A.[1,+co)B.(-00,1]C.[-1,+oo)D.(-00,-1]

【答案】A

【解析】

【分析】

由對(duì)稱軸與1比大小，確定實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

/（x）=x2-2ax+b對(duì)稱軸為％=。，開口向上，要想在區(qū)間（-Q0,1]是減函數(shù)，所以

ae[l,+co）.

故選：A

變式63若函數(shù)一3蛆+18（〃zeR）在（0,3）上不單調(diào)，則機(jī)的取值范圍為

（）

A.0<m<2B.Q<m<2C.m<0D.m>2

【答案】B

【解析】

【分析】

要想在（0,3）上不單調(diào)，則對(duì)稱軸在（0,3）內(nèi)

【詳解】

〃x）=x2-3團(tuán)+18（機(jī)eR）的對(duì)稱軸為x=”，則要想在（0,3）上不單調(diào)，則與?0,3）,

解得：me（0,2）

故選：B

變式64已知函數(shù)/（引=],_1*]<1，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x尸％,都有

成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

xi-x2

A.（1,3）B.[1,3）C.（1,3]D.[1,3]

【答案】C

【解析】

【分析】

[a—l>0

根據(jù)題意可知函數(shù)為增函數(shù)，然后列出式子I計(jì)算即可.

a-l<3-1

【詳解】

由題可知：任意的實(shí)數(shù)玉片馬，都有〃尤|）一〃％）>0成立

西-x