2024-2025學(xué)年安徽省合肥市肥東一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（7月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省合肥市肥東一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（7月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x|tanx=0}，B={x|cosx=0}，則(

)A.A=B B.A?B C.A?B D.A∩B=?2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.y=?log12x B.y=(123.已知向量AB=(1,a,?2)與AC=(?2,4,b)共線，則a+b=(

)A.?2 B.0 C.2 D.64.如圖，在△ABC中，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，BC，AB邊上的兩條中線AD，CE交于點(diǎn)P，則cos∠DPE=(

)A.32114

B.217

5.若z1=(m2+m+1)+(m?4)i，z2=3?3i，則A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=AB=AA1，∠BAC=120°，D，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，BCA.310

B.5110

C.27.一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，設(shè)A1={1,2,3,4}，A2={1,2,3,5}，AA.A1與A2互斥 B.A1與A3相互對立

C.A1?8.已知兩異面直線a，b所成的角為80°，過空間一點(diǎn)P作直線，使得l與a，b的夾角均為50°，那么這樣的直線有(????)條A.1 B.2 C.4 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中，錯誤的有(

)A.單位向量都相等B.模相等的兩個(gè)平行向量相等

C.若|a|>|b|且a，b同向，則a>bD.b10.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.則f(x)=(

)

A.2cos(x?π6) B.2cos(2x?π6)11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分別是AA1，CCA.存在點(diǎn)Q，使B，N，P，Q四點(diǎn)共面

B.存在點(diǎn)Q，使PQ//平面MBN

C.三棱錐P?MBN的體積為23

D.經(jīng)過C，M，B，N四點(diǎn)的球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=3，a2+b13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A(1,1,0)，B(?1,0,2)，點(diǎn)C滿足AC=2AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．14.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次取1個(gè)球.記m表示前兩個(gè)球號碼的平均數(shù)，記n表示前三個(gè)球號碼的平均數(shù)，則m與n差的絕對值不超過12的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z=m+2i是方程x2?6x+13=0的一個(gè)虛根(i是虛數(shù)單位，m∈R)．

(1)求|z|；

(2)復(fù)數(shù)z1=a?i，若z16.(本小題15分)

《中國制造2025》提出“節(jié)能與新能源汽車”作為重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域，這為我國節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展指明了方向，某新能源汽車生產(chǎn)商為了提升產(chǎn)品質(zhì)量，對某款汽車的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測后，頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求該項(xiàng)指標(biāo)的第30百分位數(shù)；

(2)若利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值x，將該指標(biāo)小于x的汽車認(rèn)為符合節(jié)能要求，已知x∈[90,100]，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求該款汽車符合節(jié)能要求的概率f(x)．17.(本小題15分)

在三棱錐P?ABC中，AC⊥CB，AB⊥BP，CB=CP=CA，BP=12AP.點(diǎn)C在平面PAB上的射影D恰好在PA上．

(1)若E為線段BP的中點(diǎn)，求證：BP⊥平面CDE；

(2)求二面角18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b(tanA+tanB)=2ctanB．

(1)求A的值；

(2)若△ABC為銳角三角形，求bc的取值范圍．19.(本小題17分)

某校一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻薨”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E，F(xiàn)，G分別是邊長為4的正方形的三邊AB，CD，AD的中點(diǎn)，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB，CG就得到了一個(gè)“芻薨”(如圖2)．

(1)若O是四邊形EBCF對角線的交點(diǎn)，求證：AO//平面GCF；

(2)若二面角A?BC?E的平面角為π6，求平面OAE與平面BAE夾角的余弦值．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.ABC

10.BD

11.ABD

12.(13.(?3,?1,4)

14.71515.解：(1)z=m+2i是方程x2?6x+13=0的一個(gè)虛根，

則z?=m?2i也是方程x2?6x+13=0的一個(gè)虛根，

故m?2i+m+2i=6(m?2i)(m+2i)=13，解得m=3，

z=3+2i，

所以|z|=32+22=13；16.解：(1)∵0.002×5+0.012×5+0.034×5=0.24<0.3，0.002×5+0.012×5+0.034×5+0.036×5=0.42>0.3，

∴第30百分位數(shù)落在區(qū)間[105,110)內(nèi)，設(shè)其為m，

則0.24+(m?105)×0.036=0.3，

解得m=3203，

即該項(xiàng)指標(biāo)的第30百分位數(shù)為3203；

(2)當(dāng)x∈[90,95)時(shí)，f(x)=(x?90)×0.002=0.002x?0.18，

當(dāng)x∈[95,100]時(shí)，f(x)=0.002×5+(x?95)×0.012=0.012x?1.13，

綜上所述，17.解：(1)證明：連接CD，DE，

∵CD⊥平面PAB，AP?平面PAB，BP?平面PAB，

∴CD⊥AP，CD⊥BP，

又CA=CP，∴D為AP中點(diǎn)．

又E為BP中點(diǎn)，∴DE//AB

又AB⊥BP，∴BP⊥DE，

CD∩DE=D，CD，DE?平面CDE，∴BP⊥平面CDE．

(2)作DF⊥AB于F，連接CF，

∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，則CD⊥AB，

又CD∩DF=D，CD，DF?平面CDF，

∴AB⊥平面CDF，而CF?平面CDF，∴AB⊥CF．

又∵CB=CP=CA，∴D，F(xiàn)為AP，AB的中點(diǎn)，∴DF//PB，

又BP⊥AB，∴DF⊥AB．

則∠CFD即為二面角C?AB?P的平面角．

在Rt△CDF中，cos∠CFD=DFCF．

設(shè)CB=CA=a，AC⊥CB，則CF=12AB=22a．

∵BP=12AP，在Rt△ABP18.解：(1)因?yàn)閎(tanA+tanB)=2ctanB，

由正弦定理可得：sinB×(sinAcosA+sinBcosB)=2sinC×sinBcosB?sinAcosB+cosAsinBcosAcosB=2×sinCcosB，

即sinCcosAcosB=2×sinCcosB，

因?yàn)锳，B，C為的△ABC內(nèi)角，sinC>0，

所以cosA=12，

可得19.(1)證明：取CF的中點(diǎn)H，連接GH，OH，如圖所示，

∵四邊形EBCF是矩形，且CB=2BE，

∴O為線段BF與CE的中點(diǎn)，∴OH//BC，且OH=12BC，

由圖1可知，AG//BC且AG=12BC，EF//BC，且EF=BC，

∴在圖2中，AG//BC且AG=12BC，

∴AG//OH且AG=OH，

∴四邊形AOHG是平行四邊形，∴AO//GH，

又∵AO?平面GCF，GH?平面GCF，

∴AO//平面GCF．

(2)解：由題設(shè)圖1可知，EF⊥AE，EF⊥BE，折起后在題設(shè)圖2中仍有EF⊥AE，EF⊥BE，

∴∠ABE即為二面角A?BC?E的平面角，故∠ABE=π6，

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，E