2024年河北省邯鄲市館陶縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年河北省邯鄲市館陶縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共15個小題、共36分、1-6小題各3分，7-15小題各2分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）溫度由/C變?yōu)镃+2）℃,表示溫度（）

A.上升了2℃B.下降了2℃C.上升了D.下降了

2.（3分）如圖，若將鐘面上的12時作為正北方向，3時作為正東方向（）

A.北偏西60°方向B.北偏西30°方向

C.南偏西30°方向D.南偏西60°方向

3.（3分）計算（-x3）4的結(jié)果是（）

A.-x7B.x7C.-x12D.%12

4.（3分）-2^2=V2>則。=（）

A.6B.9C.12D.18

這種花粉的直徑是一個水分子直徑的（）

A.1.25X105倍B.1.25X10-5倍

C.0.8Xl（）r倍D.8X107倍

7.（2分）如圖，在兩個同心圓中，AB,且N5與CD不在同一條直線上，則可直接判定以點C,

B()

第1頁（共28頁）

A,

C

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.一組對邊平行且相等D.對角線互相平分

8.（2分）將一根吸管按如圖所示的位置擺放在單位長度為1的數(shù)軸（不完整）上，吸管左端對應(yīng)數(shù)軸上

的“-8”處，右端對應(yīng)數(shù)軸上的“5”處.若將該吸管剪成三段圍成三角形，則第二刀可以剪在（）

X

I

I：HI1T

-8-55

A.“-4”處B.“-3”處C.“-1”處D.“2”處

9.（2分）若2n+2%…+2”=28,則片（）

A.8B.7C.6D.5

10.（2分）如圖，平面上有P,Q,M,N四點，嘉淇進(jìn)行了如下操作：①連接四點畫出四邊形尸0MN；

②利用尺規(guī)分別作P。，兩直線交于點。若以點。為圓心，OP長為半徑畫OO（）

A.點尸B.點。C.點MD.點、N

11.（2分）如圖1是裝了液體的長方體容器的主視圖（數(shù)據(jù)如圖），將該容器繞地面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后,

水面恰好接觸到容器口邊緣，此時液面寬度/8=（）

12.（2分）如圖1,一個2X2的平臺上已經(jīng)放了三個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，平臺上至

第2頁（共28頁）

少還需再放這樣的正方體（)

D.4個

13.（2分）為了進(jìn)一步落實國務(wù)院《關(guān)于強(qiáng)化學(xué)校體育促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》的精神，某校

計劃為學(xué)生購買一些籃球和跳繩.調(diào)查了某商店的價格情況后，已知一個籃球的價格比一根跳繩的價格

的4倍多50元，wi、W2分別表示購買籃球和跳繩所需費用w（元）與數(shù)量〃（單位：個或根）的關(guān)系,

B.600=100

4x-50x

c600二100D600二100

x4x+50x4x~50

14.（2分）如圖，四邊形48co是正方形，直線/i，h,/3分別通過/，B,C三點,且若/1

與/2的距離為5,/2與/3的距離為7,則正方形的面積等于（）

D.148

2

15.（2分）我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，如圖，拋物線Ci：y=-x?+2x+4與y=（x-m）

。〃是常數(shù)）圍成的封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點的個數(shù)不熊是（）

第3頁（共28頁）

yf

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4個小題，共12分。16-17小題各2分，18-19小題各4分，每空2分）

16.（2分）如圖，已知尸（-1,3）,Q（-3,2）兩點分布在曲線L：y=X（x<0）,寫出一個符合條

件的后的整數(shù)值：________________

17.（2分）一組數(shù)據(jù)為11,7,9,若添加一個數(shù)據(jù)，使得4個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)相等.

18.（4分）甲、乙兩個工程隊完成一項工程，每天完成的工作量始終保持不變.甲隊先干了3天，然后乙

隊加入，設(shè)工作總量為1.下面是未記錄完整的工程進(jìn)度表.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出/的值

為,n的值為.

19.（4分）如圖1,在六邊形N8CD所中，每個內(nèi)角的度數(shù)都相等.嘉嘉針對圖形特點

（1）分別延長C2,應(yīng)相交于點G,得到圖2°；

（2）若已知N5=3,BC=5,CD=4,則六邊形N5CDE尸的周長為.

圖1圖2

第4頁（共28頁）

三、解答題（本大題共7個小題，共72分）

20.（9分）老師設(shè)計了一個有理數(shù)運算的游戲.規(guī)則如下:

①老師在黑板上任意寫一個有理數(shù)；

②將黑板上的有理數(shù)減去2；

③用1減去“②”中得到的有理數(shù)的一半，將結(jié)果寫在紙條上交給學(xué)習(xí)委員.

（1）若黑板上的有理數(shù)為“-4”，求應(yīng)寫在紙條上的有理數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)委員發(fā)現(xiàn)；若正確計算后寫在紙條上的結(jié)果為正數(shù)，則老師在黑板上寫的最大整數(shù)是多少？

21.（9分）有一電腦//程序如圖，能處理整式的相關(guān)計算，已知輸入整式I?+左-3后，屏幕上自

動將整式3補(bǔ)齊，但由于屏幕大小有限!-----：.

（1）求程序自動補(bǔ)全的整式3;

（2）在（1）的條件下，嘉淇發(fā)現(xiàn)：若左為任意整數(shù)2-2C的值總能被某個大于1的正整數(shù)整除，求這

個正整數(shù)的值.

22.（9分）如圖是一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成三塊，分別標(biāo)注數(shù)字“1”“2”“3”.

（1）若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次.求指針指向奇數(shù)的概率；

（2）嘉嘉和淇淇一起玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，若兩次指針指的數(shù)字均為奇數(shù)；若

兩次指針指的數(shù)字為一個奇數(shù)一個偶數(shù)（不分先后），則淇淇獲勝.請問

23.（10分）嘉淇同學(xué)是校羽毛球隊的隊員，她將羽毛球訓(xùn)練結(jié)合數(shù)學(xué)知識，從而提升訓(xùn)練效果，請幫助

她解決問題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1%，C在x軸上，球網(wǎng)N5與y軸的水平距離。/=3加

（7,1）處將羽毛球（看成點）發(fā)出1：y=a（x-A）2+人的一部分，Ci的最高點坐標(biāo)為（3,4.2）,嘉

淇跳起后恰好在點。（0,c）處將羽毛球擊回2：>=-12+&+c的一部分.

820

第5頁（共28頁）

（1）求拋物線Cl的解析式及C的值；

（2）已知球網(wǎng)高15”，當(dāng)嘉淇使球落在近網(wǎng)區(qū)域C之間（不含N,C兩點）時，求此時整數(shù)"

24.（10分）將直徑為10c%的量角器與矩形直尺按如圖1位置放置，其中量角器的直徑平行于直尺的

邊緣兒W,CU對應(yīng)量角器的0?？潭染€，且量角器的輪廓所在的半圓。與直尺的邊緣兒W相切于點尸,

與直尺的另一邊緣相交于點C,C,。在直尺上的讀數(shù)分別為5C777,1c比

圖1圖2

計算在圖1中，設(shè)。尸與CD交于點￡.

（1）求直尺的寬度尸氏

操作將圖1中的量角器沿向右作無滑動的滾動，直尺保持固定，當(dāng)量角器的端點5恰好與直尺邊

緣上的交點D重合時停止?jié)L動

探究經(jīng)過上述操作后，在圖2中，求：

（2）點C在量角器上的讀數(shù)；

（3）點尸在直尺上的讀數(shù)（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：tan37°取0.75,IT取3.14）

25.（12分）某同學(xué)利用平面鏡成像原理設(shè)計了一個游戲，如圖，在y軸上放置一平面鏡（2,5）處向平

面鏡發(fā)射一束光（看成線），經(jīng)反射后沿直線/：y=mx+n（加#0）

（1）寫出點/在平面鏡內(nèi)的虛像的坐標(biāo)；

（2）若反射光束經(jīng)過x軸上的點（8,0）,求直線/的解析式；

（3）在x軸上從左到右有兩點C,D,且CD=1,從點。向上作。臺上了軸

①若使△BCD沿x軸左右平移，且保證沿（2）中直線/傳播的光束能照射到邊8c（包括端點）上

②若使△BCD位置固定，且點C的坐標(biāo)為（9,0）,仍保證沿直線/傳播的光束能照射到邊（包括

第6頁（共28頁）

端點）上

26.（13分）如圖1,在RtZX/BC中，ZC=90°,3c=20.將△4BC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)得到△/￡>￡1（點

連接/P,BD

(2)當(dāng)AD〃3c時，如圖2,求x的值;

(3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)DP與N2交于點O.

①當(dāng)?！?8時，求x的值;

②直接寫出點￡到直線2C的距離（用含x的式子表示）.

第7頁（共28頁）

2024年河北省邯鄲市館陶縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15個小題、共36分、1-6小題各3分，7-15小題各2分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）溫度由變?yōu)椋ㄊ?）℃,表示溫度（）

A.上升了2℃B.下降了2℃C.上升了t℃D.下降了t℃

【解答】解：；溫度由變?yōu)镚+2）℃,

...表示溫度上升了2℃,

故選：A.

2.（3分）如圖,若將鐘面上的12時作為正北方向，3時作為正東方向（）

11121

1()

A.北偏西60°方向B.北偏西30°方向

C.南偏西30°方向D.南偏西60°方向

【解答】解：根據(jù)上北下南的方位，如果將鐘面上的12時作為正北方向，那么8時可描述為南偏西60°.

故選：D.

3.（3分）計算（-x3）4的結(jié)果是（)

A.-%7B.x7C.-x12D.?2

【解答】(-X3)4=x12

故選：D.

4.（3分）若-2>/^=7^，則。=（)

A.6B.9C.12D.18

【解答】解：=市,

???VI=272+V2=3&=V18>

?.a18.

故選：D.

5.（3分）①?⑥是三個三角形的碎片，若組合其中的兩個,恰能拼成一個軸對稱圖形（

第8頁（共28頁）

A.①⑥B.②④C.③⑤

【解答】解：:?②180°-（30°+75°）=75°,④圖形一個角是75

...②和④可以組成一個三角形,且這個三角形是等腰三角形,

V(5)180o-(30°+35°)=115°,③圖形一個角是115

???③和⑤可以組成一個三角形，這個三角形三個角都不相等,

V1800-（90°+63°）=27°,①圖形一個角是27°,

...①和⑥可以組成一個三角形，這個三角形三個角都不相等.

故選：B.

6.（3分）已知一個水分子的直徑約為4X101。米，某花粉的直徑約為5X105米，則用科學(xué)記數(shù)法表示

這種花粉的直徑是一個水分子直徑的（）

A.1.25義1。5倍B.1.25Xl（）r倍

C.0.8X10-5倍D.8X107倍

10

【解答】解：（5Xl（）r）+（6xio）=1.25X105,

故選：A.

7.（2分）如圖，在兩個同心圓。。中，AB,且與CD不在同一條直線上，則可直接判定以點n,C,

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.一組對邊平行且相等D.對角線互相平分

【解答】解：在兩個同心圓中，AB,且48與CD不在同一條直線上,

：.OA=OB,OC=OD,

...四邊形/D8C是平行四邊形

第9頁（共28頁）

故選：D.

8.（2分）將一根吸管按如圖所示的位置擺放在單位長度為1的數(shù)軸（不完整）上，吸管左端對應(yīng)數(shù)軸上

的“-8”處，右端對應(yīng)數(shù)軸上的“5”處.若將該吸管剪成三段圍成三角形，則第二刀可以剪在（）

I

I:什Ih

-8-55

A.“-4”處B.“-3”處C.“-1”處D.“2”處

【解答】解：/、第二刀剪在“-4”處時，-4-（-4）=1,

V3+5<9,

此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

2、第二刀剪在3”處時，-5-（-5）=2,

V5+2<8,

...此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、第二刀剪在“-7”處時，-1-（-5）=5,

V3+4>6,

此時能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、第二刀剪在“2”處時，2-（-2）=7,

V3+4<7,

...此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：C.

9.（2分）^2n+2n+—+2n=28>則〃=（）

8個2n

A.8B.7C.6D.5

【解答】解：由題意知：8X2"=48,

/.28X2n=28,

/.23+?=88,

??3+〃=4,

??幾=5，

故選：D.

10.（2分）如圖，平面上有P,Q,M,N四點，嘉淇進(jìn)行了如下操作：①連接四點畫出四邊形PQMN；

②利用尺規(guī)分別作P。，兩直線交于點。.若以點。為圓心，OP長為半徑畫OO（）

第10頁（共28頁）

A.點尸B.點。C.點MD.點N

【解答】解：連接。P,OQ,ON,

:作尸0,PN的垂直平分線,

：.OP=OQ=ON,

，點尸，Q,N在點。為圓心，與ON的大小關(guān)系不能確定,

點河不一定在圓上,

故選：C.

11.（2分）如圖1是裝了液體的長方體容器的主視圖（數(shù)據(jù)如圖），將該容器繞地面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后,

水面恰好接觸到容器口邊緣，此時液面寬度/8=（）

D.11cm

【解答】解：如圖，過點3作8ELDE于￡,

由題意可知：AC//BD,AB//DE,BD=15cm,BE=10cm,

第11頁（共28頁）

ZCAB=ZABD=ZBDE,ZACB=ZBED=90°,

AACBs^DEB,

?BC_AB即6.AB

BEBD1015

解得：AB=9,

故選：B.

12.（2分）如圖1,一個2X2的平臺上已經(jīng)放了三個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，平臺上至

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：只需要在①和②兩個正方體上方各加一個小正方體即可,

，至少放2塊正方體,

13.（2分）為了進(jìn)一步落實國務(wù)院《關(guān)于強(qiáng)化學(xué)校體育促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》的精神，某校

計劃為學(xué)生購買一些籃球和跳繩.調(diào)查了某商店的價格情況后，已知一個籃球的價格比一根跳繩的價格

的4倍多50元，wi、W2分別表示購買籃球和跳繩所需費用w（元）與數(shù)量〃（單位：個或根）的關(guān)系,

B.600100

4x-50x

c600二100D.600100

x4x+50x4x~50

第12頁（共28頁）

【解答】解：若設(shè)一根跳繩的單價為X元，一個籃球的價格為（4X+50）元,

根據(jù)圖象可知，WBTV3與數(shù)量〃是正比例函數(shù)，

wi=n（4x+50）,W2=nx,

根據(jù)題意可得100=沏，600=（4x+50）n,

故

4x+50x

故選：A.

14.（2分）如圖，四邊形48CD是正方形，直線/i,h,/3分別通過/，B,C三點,且/1〃/2〃樂若八

與/2的距離為5,及與/3的距離為7,則正方形/BCD的面積等于（）

A.70B.74C.144D.148

【解答】解：過點/作過點。作CFL/2，

：.ZCBF+ZBCF=90°,

四邊形/BCD是正方形，

；.AB=BC=CD=AD,

：.ZDAB=ZABC=ZBCD=ZCDA=90",

AZABE+ZCBF=9Q0,

：./ABE=ZBCF,

在△4ftE1和△3CF中，

rZAEB=ZBFC

<ZABE=ZBCF

.AB=BC

:.AABE出ABCF（AAS）（畫出〃到乙2,七到〃的距離，分別交￡2,乙3于E,F）

：.BF=AE,

：.BF2+CF2=BC2,

第13頁（共28頁）

,422

..J8C=5+5=74.

故面積為74.

22

15.（2分）我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，如圖，拋物線Ci：-X+2X+4與‘2：y=（x-m）

?！ㄊ浅?shù)）圍成的封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點的個數(shù)不熊是（）

，頂點在x軸上，其余部分均在x軸上方，

而y--X2+2X+3--（x-1）2+4,

對稱軸為直線x=l,

則在x軸上方且與拋物線。圍成的整點有（6,1）,2）,5）,1）,2）,2）,4）,1）,4）,3）共10個,

當(dāng)封閉區(qū)域在y軸上只有整點（0,2）時2與y軸交于（0,%5）,如圖：

第14頁（共28頁）

yf

此時2Wn?<8,

-Vs<~^J2,

則x=4時，y—（1-m）2>5,

...只有一個整點；

當(dāng)封閉區(qū)域在y軸上只有整點（0,2）,7）時2與y軸交于（0，7），如圖:

此時1W/V3,

-V21,

則X=3時，y=（I-777）223,

...只有2個整點；

當(dāng)封閉區(qū)域在y軸上只有整點（0,5）,3）,1）時4與y軸交于（0,m2'）,如圖:

此時

-8<zwW0,

第15頁（共28頁）

則x=l時，y—（4-m）2<4,

就必定包括（4,4）這個整點,

，不能為3個,

故選：C.

二、填空題（本大題共4個小題，共12分。16-17小題各2分，18-19小題各4分，每空2分）

16.（2分）如圖，已知尸（-1,3）,。（-3,2）兩點分布在曲線L：y=X（x<0）,寫出一個符合條

【解答】解：設(shè)經(jīng)過點0,尸的反比例函數(shù)的解析式分別為丫。=上1,k2

yp二

把尸（-8,3）,2）兩點分別代入,

k2

，左6=-6,左2=-4,

即經(jīng)過點。，P的反比例函數(shù)的解析式分別為「津，v=二8,

,2xPx

:已知尸（-4,3）,2）兩點分布在曲線L：y=K（x<2），

x

-6＜左＜-3,

則發(fā)=-5（答案不唯一）.

故答案為：-4（答案不唯一）.

17.（2分）一組數(shù)據(jù)為11,7,9,若添加一個數(shù)據(jù)，使得4個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)相等9.

【解答】解：若眾數(shù)為11,則數(shù)據(jù)為11,7,9,此時中位數(shù)為10；

若眾數(shù)為3,則數(shù)據(jù)為11,7,9,5,符合題意；

若眾數(shù)為7,則數(shù)據(jù)為11,7,2,7,不符合題意，

故答案為：9.

18.（4分）甲、乙兩個工程隊完成一項工程，每天完成的工作量始終保持不變.甲隊先干了3天，然后乙

隊加入，設(shè)工作總量為1.下面是未記錄完整的工程進(jìn)度表.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出m的值為,

4

第16頁（共28頁）

n的值為9

天數(shù)第1天第2天第3天第4天第5天???第〃天

工程總進(jìn)m???1

~2

度

【解答】解：?.?甲的工作效率為工.

612

:前6天一共干了工，

2

，乙的工作效率為

1212124

由題意，得

nn-7-

------=1，

1224

解得n=9.

故答案為：1,9.

4

19.(4分)如圖1,在六邊形/BCDEF中，每個內(nèi)角的度數(shù)都相等.嘉嘉針對圖形特點

(1)分別延長CB,E4相交于點G,得到圖260°；

(2)若已知N3=3,BC=5,CD=4,則六邊形ABCDEF的周長為22

【解答】解：(1)(6-2)X180°=720°,

所以六邊形4BCDE尸的每個內(nèi)角度數(shù)為：720°4-5=120°,

所以/。氏4=/24尸=120°,

所以/G3/=NG/3=60°,

所以NG=180°-60°-60°=60°.

故答案為：60.

(2)延長CB,9相交于點G,FE相交于點M,

第17頁(共28頁)

cDM

JV

GAF

因為/G=60°,ZC=120°,

所以NG+/C=180°,

所以CM//GF,

同理可得，CG//FM,

所以四邊形CGFW為平行四邊形，

所以CG=MF,CM=GF.

因為/GA4=NG48=60°,

所以△2GN為等邊三角形，

所以BG=AG=AB=3,

同理可得，DM=EM=DE=1,

所以板=CG=5+3=8,GF=CM=2+1=5,

所以跖=4-1=7,4F=[-3=2,

所以六邊形N5CDE產(chǎn)的周長為：6+5+4+7+7+2=22.

故答案為：22.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分）

20.（9分）老師設(shè)計了一個有理數(shù)運算的游戲.規(guī)則如下：

①老師在黑板上任意寫一個有理數(shù)；

②將黑板上的有理數(shù)減去2；

③用1減去“②”中得到的有理數(shù)的一半，將結(jié)果寫在紙條上交給學(xué)習(xí)委員.

（1）若黑板上的有理數(shù)為“-4”，求應(yīng)寫在紙條上的有理數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)委員發(fā)現(xiàn)；若正確計算后寫在紙條上的結(jié)果為正數(shù)，則老師在黑板上寫的最大整數(shù)是多少？

【解答】解：（1）由題意得：1-[（-4）-8]X-^-=5-（-3）=4;

（2）設(shè)老師寫在黑板上的整數(shù)為加，

由題意得：6-y（m-4）＞0,

解得：加＜4,

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其最大整數(shù)解為7,

即老師在黑板上寫的最大整數(shù)為3.

21.（9分）有一電腦//程序如圖，能處理整式的相關(guān)計算，已知輸入整式I?+左-3后，屏幕上自

動將整式3補(bǔ)齊，但由于屏幕大小有限._____：.

（1）求程序自動補(bǔ)全的整式3

（2）在（1）的條件下，嘉淇發(fā)現(xiàn)：若左為任意整數(shù)2-2C的值總能被某個大于1的正整數(shù)整除，求這

【解答】解：（1）設(shè)“:_____:”代表的代數(shù)式為加，

BPB—2k+m,則4*2=（左-1）（3k+m）—7.1^+mk-5k-m—11^+（w-3）k-m,

'：A-B=C=2^+k-8,

7.1c+（77z-2）k~m=2廬+k~4,

.'.m-2—1,

解得m=5,

即程序自動補(bǔ)全的整式2=2上+3；

（2）VS8-2C=（2好3）2-2（5/+左-3）

=4廬+12后+9-（4彥+2左-8）=10斤+15=5（2后+3）,

若左為任意整數(shù)，則殊+3為整數(shù)，

...整式B2-2C的值總能被5整除.

22.（9分）如圖是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三塊,分別標(biāo)注數(shù)字“1”“2”“3”.

（1）若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次.求指針指向奇數(shù)的概率；

（2）嘉嘉和淇淇一起玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，若兩次指針指的數(shù)字均為奇數(shù)；若

兩次指針指的數(shù)字為一個奇數(shù)一個偶數(shù)（不分先后），則淇淇獲勝.請問

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【解答】解：（1）.??轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向有“1”“2”“6”三種等可能結(jié)果，兩種,

:.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向奇數(shù)的概率為2；

3

（2）該游戲規(guī)則對雙方公平，理由如下：

畫樹狀圖如下：

開始

23

/N/K/N

123123123

共有3種等可能的結(jié)果，其中兩次指針指的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果有4種,

...嘉嘉獲勝的概率為三，淇淇獲勝的概率為三，

29

...嘉嘉獲勝的概率=淇淇獲勝的概率，

，該游戲規(guī)則對雙方公平.

23.（10分）嘉淇同學(xué)是校羽毛球隊的隊員，她將羽毛球訓(xùn)練結(jié)合數(shù)學(xué)知識，從而提升訓(xùn)練效果，請幫助

她解決問題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1根，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離3=3加

（7,1）處將羽毛球（看成點）發(fā)出1：y=a（x-卜）2+左的一部分，Q的最高點坐標(biāo)為（3,4.2）,嘉

淇跳起后恰好在點。（0,c）處將羽毛球擊回2：>=-工^+工什。的一部分.

820

（1）求拋物線Ci的解析式及c的值；

（2）已知球網(wǎng)43高15”，當(dāng)嘉淇使球落在近網(wǎng)區(qū)域4,C之間（不含4,C兩點）時，求此時整數(shù)"

【解答】解：（1）：Ci的最高點坐標(biāo)為（3,2.2）,

:.拋物線。的解析式為y=a（x-7）2+4.3,

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,:P(7,1)在拋物線。5上,

二.16q+4.2=3,

解得a=-0.2,

拋物線C2的解析式為y=-0.2(x-5)2+4.7；

令x=0,則y=-0.6X9+4.7=24,

.*.0=5.4；

(2)由(1)知，拋物線。2解析式為>=-鳥2+旦什6.4,

820

根據(jù)題意，當(dāng)x=3時3x9+。、

820

解得”>3.5；

當(dāng)x=5時，y=-6nX5+6,4<0,

820

解得〃<4.9,

，嘉淇使球落在近網(wǎng)區(qū)域4,C之間(不含N,〃的取值范圍為1.6<“<2.9,

:〃為整數(shù)，

???幾=4.

24.(10分)將直徑為10cm的量角器與矩形直尺按如圖1位置放置，其中量角器的直徑N8平行于直尺的

邊緣MN,CU對應(yīng)量角器的0°刻度線，且量角器的輪廓所在的半圓。與直尺的邊緣相切于點尸,

與直尺的另一邊緣相交于點C,C,。在直尺上的讀數(shù)分別為557,1CH7

A?一

A11,...................-

&_________E、\D(B)

Illi|\11111111/11

0cm\/14cm0cmx/14cm

1.2一一嚴(yán)?。M“甲呻I,,,嚴(yán)?。%

M.................NMPN

圖1圖2

計算在圖1中，設(shè)OP與CD交于點￡.

(1)求直尺的寬度產(chǎn)￡；

操作將圖1中的量角器沿VN向右作無滑動的滾動,直尺保持固定，當(dāng)量角器的端點3恰好與直尺邊

緣上的交點D重合時停止?jié)L動

探究經(jīng)過上述操作后，在圖2中，求：

(2)點C在量角器上的讀數(shù)；

第21頁(共28頁)

（3）點尸在直尺上的讀數(shù)（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：tan370取0.75,IT取3.14）

【解答】解：（1）VC,。在直尺上的讀數(shù)分別為1c%,

CZ>=9-7=8(cm),

:半圓。與MN相切于點尸，

OPLMN,

又,：CD〃MN,

J.OPLCD,

DE=4CD=4(cm))

o

如圖1,連接°，OD^AB=Bcm-

圖1

OE=VOD3-DE2=7B2-42=8(cm))

：.PE=OP-OE=OD-OE=5-3=2(cm)；

圖2

：.ZODE=37°,

：.N4OC=2NODE=1X.37°=74°,

即點C在量角器上的讀數(shù)為74。；

（3）取半圓弧窟的中點為。，

“00=90°,

第22頁（共28頁）

ZPOQ=9Q°-ZDOP=ZODE=37°，

，前的長度為：3||，Kx5=jZ2L,

18036

即經(jīng)操作后，點尸移動的距離為3.23c〃?，

...點尸在直尺上的讀數(shù)為7+3.23"8.8（c加.

25.（12分）某同學(xué)利用平面鏡成像原理設(shè)計了一個游戲，如圖，在y軸上放置一平面鏡（2,5）處向平

面鏡發(fā)射一束光（看成線），經(jīng)反射后沿直線/：y=mx+n（m#O）

（1）寫出點/在平面鏡內(nèi)的虛像的坐標(biāo)；

（2）若反射光束經(jīng)過x軸上的點（8,0）,求直線/的解析式；

（3）在x軸上從左到右有兩點C,D,且CD=1,從點。向上作。3_Lx軸

①若使△BCD沿x軸左右平移，且保證沿（2）中直線/傳播的光束能照射到邊8C（包括端點）上

②若使△BCD位置固定，且點C的坐標(biāo)為（9,0）,仍保證沿直線/傳播的光束能照射到邊2C（包括

端點）上

：.A'(-7,5)；

(2)把x=-2,y=5,y=0代入

得(5=-6mF,

10=8mtn

解得(m,

,n=4

直線/的解析式為y=-1x+4；

(3)①如圖8,

第23頁（共28頁）

圖1

由（2）得直線/的解析式為y二蔣x+4,

當(dāng)>=2時，得2=^^~x+4，

解得％=3,

當(dāng)>=0時，由（2）可知％=8,

???點5橫坐標(biāo)的最大值比最小值大（8+1）-4=6.

②如圖2,

由題意可得。（9,8）,0）,2）,

將C(6,0),5)代入y=g:+〃，

得/5=~2m+n

10=5mtn

解得由上，

11

將B(10,2),3)代入y=g：+〃,

得(5=-2m5，

l8=10m+n

解得m=」，

4

26.（13分）如圖1,在RtZ\/8C中，ZC=90°,8C=20.將△48C繞點/順時針旋轉(zhuǎn)得到（點

8的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點￡）,延長DE與8C交于點尸（不與8,C重合），連接/P,BD

第24頁（共28頁）

（2）當(dāng)40〃3c時，如圖2,求x的值；

（3）如圖3,在△/￡>￡?旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)。尸與交于點O.

①當(dāng)。E=8時，求x的值；

②直接寫出點￡到直線8C的距