21.2.3因式分解法 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上展開的，學(xué)習(xí)一元二次方程的第三種解法因式分解法。任何一個(gè)一元二次方程都可以用配方法和公式法這兩種方法中的一種來解，為什么還要學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程呢？因?yàn)閷?duì)于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起來更簡便。教材分析

學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解，掌握了用提公因式法及運(yùn)用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；在本章前幾節(jié)課中又學(xué)習(xí)了直接開方法、配方法及公式法解一元二次方程，掌握了這三種方法的解題思路及步驟。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作與交流的能力。學(xué)情分析課標(biāo)分析會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)低階目標(biāo)：1.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。2.理解用因式分解法解方程的依據(jù)。高階目標(biāo)：3.通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透“降次”的思想、“轉(zhuǎn)化”思想，學(xué)習(xí)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭＿_(dá)成評(píng)價(jià)1.1掌握用提公因式法、公式法(平方差、完全平方)及十字相乘熟練的分解因式。1.2理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想（由ab=0得a=0或b=0）2.了解并掌握因式分解法的解題思路及步驟。3.1經(jīng)歷因式分解法把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的過程，即“降次”思想。3.2體驗(yàn)方法的優(yōu)劣，激發(fā)探索的欲望，根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。?fù)習(xí)交流先行組織1、我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法？2、什么是因式分解？ 3、分解因式的方法有哪些？新知建構(gòu)問題一方程

小亮是這么解的：把方程兩邊同除以，得所以

小亮把方程兩邊同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不對(duì).怎么少了一個(gè)根？小亮的解法對(duì)嗎？為什么？配方法解方程x2-7x=0.解：公式法解方程x2-7x=0.解：x2-7x=0.∵

a=1,b=-7,c=0.

∴

b2－4ac

=(－7)2－4×1×0

=49.因式分解兩個(gè)因式乘積為0或降次，化為兩個(gè)一次方程（解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根）這種解法是不是很簡單？x2

-7x

=0①

x(x-7)=0②

x=0

x-7=0

【說明】用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式?！緩?qiáng)調(diào)】將原方程變形為一邊是0，這一步很重要，因?yàn)橹挥挟?dāng)一邊是0，即兩個(gè)因式的積是0，兩個(gè)因式才分別是0，從而得到兩個(gè)一元一次方程。（如果a?b=0，那么a=0或b=0）【小結(jié)】因式分解法的概念通過因式分解使一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的步驟：①將一元二次方程化成一般形式，即方程右邊為0。②將方程左邊進(jìn)行因式分解，由一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程。③對(duì)兩個(gè)一元一次方程分別求解。解下列方程因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.所以x1=x2=1.解：化為一般式為從而問題二（1）解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，（2）所以從而或解：把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得，，這幾個(gè)方程可以展開整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或配方法來解，但這樣做比較麻煩，根據(jù)這三個(gè)方程的特點(diǎn)，直接應(yīng)用因式分解法較簡便。概括總結(jié)1、當(dāng)給定的一元二次方程通過適當(dāng)變形可化為

型時(shí)，可選用直接開平方法。2、當(dāng)一元二次方程

的左邊能分解因式時(shí)，用因式分解法比較簡單。3、當(dāng)一元二次方程中

，a,b,c不缺項(xiàng)且不易分解因式時(shí)，一般采用公式法。4、配方法也是一種重要的解題方法，但步驟較為繁瑣，所以只要沒要求時(shí)，一般不采用此法。但對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)較小而常數(shù)項(xiàng)較大時(shí)，可選用此法。5、四種方法中，優(yōu)先選取順序?yàn)椋褐苯娱_平方法、因式分解法、公式法、配方法.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度（單位：m）為10x-4.9x2。你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（精確到0.01s）？問題三設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0 ①【分析】方程①的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(10-4.9x)=0于是得x=0或10-4.9x=0 ②∴x1=0 x2=上述解中，x2

表示物體約在2.04s時(shí)落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m。遷移運(yùn)用

－5=0（換元法）成果集成因式分解法概念步驟簡記口訣：右化零

左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0原理將方程左邊因式分解，右邊=0因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b)作業(yè)設(shè)計(jì)必做題1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是(

)A．(x－2)(x＋5)＝2B．(x－2)2＝x2－4C．x2＋5x－2＝0D．12(2－x)2＝3

2．一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根是(

)A．1B．3C．1和3D．1和2CB選做題3．已知三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長是方程x(x－7)－10(