2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第1章 有理數(shù) 1.6 有理數(shù)的乘方 1.6.2 科學(xué)記數(shù)法

湘教版·七年級(jí)上冊(cè)1.6.2

科學(xué)記數(shù)法情境導(dǎo)入

在工程和科研計(jì)算中，常會(huì)遇到一些較大的數(shù).地球表面積約為511000000km2中國(guó)“人造太陽(yáng)”等離子體運(yùn)行溫度達(dá)160000000℃5.11億1.6億能不能用其他較簡(jiǎn)單的方式表示這些數(shù)呢？探索新知102，103，104，…，10n分別等于多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？102=1002個(gè)0103=10003個(gè)0104=100004個(gè)010n

=1000…0n個(gè)010的n次冪就是1后面有n個(gè)0.說(shuō)一說(shuō)式子反過(guò)來(lái)，會(huì)依然成立嗎10=______100=______1000=______10000=______100000=______……10110210310410510······00呢？n個(gè)0用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)把一個(gè)大于10（小于-10）的數(shù)記作

a×10n的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整數(shù)

，這種記數(shù)法就是科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的形式，它不改變數(shù)的大小.表示方法：大于10的數(shù)小于-10的數(shù)a×10n-a×10n1≤a＜10，其中n是正整數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）160000000（2）-32000000000.（1）160000000=1.6×108.

解（2）-32000000000=-3.2×1010.在計(jì)算器上輸入－32000000000，再按“=”鍵，看看顯示結(jié)果.將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)從右到左移動(dòng)到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a，若a是1，可以省略不寫；確定a

確定n整數(shù)位數(shù)減

1

的結(jié)果即為n的值，將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)從所在位置移到左邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，移動(dòng)幾位，n

就是幾.練一練1.下面屬于科學(xué)記數(shù)法的是()A.25×103B.0.3×105C.300×10D.5.4×1072.用科學(xué)記數(shù)法表示3080000，正確的是()A.308×104B.30.8×105C.3.08×106D.3.8×106DC3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

（1）315000000；

（2）-2180000000.3.15×108-2.18×109【課本P49練習(xí)第1題】

2020年7月23日中國(guó)發(fā)射的火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”，于2021年2月進(jìn)入環(huán)繞火星軌道.2021年5月著陸巡視器與環(huán)繞器分離，軟著陸在火星的表面.截至2022年3月24日，“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球2.77億千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這一距離(單位:m).解：由于2.77億＝277000000，

1km＝1000m，

所以2.77億千米＝277000000×1000m＝2.77×1011m.1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):（1）181萬(wàn)（2）612億（3）1230.5萬(wàn)（4）398.2千萬(wàn)解：（1）181萬(wàn)=1810000=1.81×106（2）612億=61200000000=6.12×1010（3）1230.5萬(wàn)=12305000=1.2305×107（4）398.2千萬(wàn)=3982000000=3.982×109練一練議一議下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是多少?(1)1.7×105；(2)-6.09×109.解(1)1.7×105＝1.7×100000＝170000(2)-6.09×109＝-6.09×1000000000＝-6090000000還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.下面求原數(shù)不正確的是()A.3.56×104＝35600B.-4.67×106＝-4670000C.2×102＝200

D.3×105＝30000練一練D

解析:用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的數(shù)，其原數(shù)等于把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位后得到的數(shù)，若向右移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，應(yīng)用0補(bǔ)足.

顯然3×105=300000.2.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是多少？（1）4.8×106;（2）-1.39×109解：（1）4.8×106=4800000（2）-1.39×109=-1390000000【課本P50練習(xí)第4題】課堂練習(xí)1.據(jù)亞洲開發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投資.將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為8×10n，則n的值為()A.10B.11C.12D.13C2.人的大腦每天能記錄大約86000000條信息，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)，答：8.6×107.【課本P49練習(xí)第2題】3.地球與火星的最近距離約為5500萬(wàn)千米，最遠(yuǎn)距離則超過(guò)4億千米．請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法分別表示5500萬(wàn)千米和4億千米(單位:m).答：由于5500萬(wàn)＝55000000，1km＝1000m，

所以5500萬(wàn)千米＝55000000×1000＝5.5×1010m.同理，4億千米＝4×1011m.【課本P49練習(xí)第3題】4.比較大小:（1）2.01×104與2.10×104（2）2.01×104與4.4×103（3）-3.05×105與-3.14×104解：（1）因?yàn)?04=104，且2.01<2.10，

所以2.01×104<

2.10×104（2）因?yàn)?04>103，所以2.01×104>

4.4×103（3）因?yàn)?05>104，所以3.05×105>3.14×104，即-3.05×105<

-3.14×104課堂小