斷裂力學理論及其研究方法在材料學中的應用

斷裂力學理論及其研究方法在材料學中的應用[摘要]介紹斷裂力學的基本理論及其在材料學中的應用。

[關鍵詞]斷裂力學材料學

斷裂是材料或構件最危險的失效形式，在很多情況下可能造成災難性的后果。材料的斷裂是一個很復雜的過程，受很多因素影響，如材料本身的性質、環(huán)境因素、工作應力狀態(tài)、構件形狀及材料的尺寸、結構及缺陷等控制，所以斷裂一般是多種因素綜合作用的結果。這使得對斷裂過程的分析增加了更多的不確定因素，增加了對斷裂控制的難度。

斷裂力學是從構件或材料內部存在的缺陷或裂紋出發(fā)，彌補了傳統設計思想的嚴重不足。斷裂力學是以變形體力學為基礎，研究含缺陷（或裂紋）材料和結構的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學科。斷裂力學的發(fā)展解決了許多工程中災難性的低應力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法之一。

一、斷裂力學的發(fā)展歷史

斷裂力學理論最早是在1920年提出。當時griffith為了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的實際強度比理論強度低的原因，提出了在固體材料中或在材料的運行過程中存在或產生裂紋的設想，計算了當裂紋存在時，板狀構件中應變能的變化進而得出了一個十分重要的結果：

。

其中，是裂紋擴展的臨界應力；為裂紋半長度。他成功的解釋了玻璃等脆性材料的開裂現象但是應用于金屬材料時卻并不成功。

1949年orowan·e在分析了金屬構件的斷裂現象后對griffith的公式提出了修正，他認為產生裂紋所釋放的應變能不僅能轉化為表面能，也應轉化為裂紋前沿的塑性應變功，而且由于塑性應變功比表面能大得多以至于可以不考慮表面能的影響，其提出的公式為

該公式雖然有所進步，但仍未超出經典的griffith公式范圍，而且同表面能一樣，應變功是難以測量的，因而該公式仍難以應用在工程中。

斷裂力學的重大突破應歸功于irwin應力場強度因子概念的提出，以及以后斷裂韌性概念的形成。1957年，irwin應用westergaard·h·m在1939年提出的解平面問題的一個應力函數求解了帶穿透性裂紋的空間大平板兩向拉伸的應力問題，并引入應力場強度因子的概念，隨后又在此基礎上形成了斷裂韌性的概念，并建立起測量材料斷裂韌性的實驗技術，從而奠定了線彈性斷裂力學的基礎。

二、斷裂力學的主要內容

（一）線彈性斷裂力學

線彈性斷裂力學的研究對象是線彈性裂紋固體，要求裂紋內各點的應力和應變的關系都是線性的(遵守hooked定律)。在金屬材料中，裂紋的擴展總伴隨著裂紋尖端的塑性變形，并未嚴格的遵循線彈性斷裂理論，但只要塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋的尺寸，經過適當的修正，不會產生過大的誤差，所以，可以用線彈性理論進行分析。但是這也僅適用于塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋尺寸以及裂紋體仍然具有近似彈性性能的情況，它是利用彈性力學的方法分析裂紋尖端的應力場、位移場以及與裂紋擴展有關的能量關系，可用作脆性材料的斷裂分析。

（二）彈塑性斷裂力學

彈塑性斷裂力學適用于裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸已接近甚至超過裂紋尺寸的情況，描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力、應變場的理論，主要有積分理論和cod理論。

裂紋頂端張開位移（cod）是表征裂紋頂端塑性應變的一種度量，當裂紋頂端的張開位移達到材料的某一臨界值時，裂紋即發(fā)生擴展。cod理論主要是從裂紋周圍的應力及應變出發(fā)，以裂紋頂端張開位移作為依據來處理大范圍屈服問題的理論，在中、低強度鋼的焊接結構和壓力容器的的斷裂安全分析中得到了廣泛的應用。

積分是一個定義明確，理論嚴密的應力、應變場參量。像線彈性斷裂力學中的應力強度因子一樣，積分既能描述裂紋頂端區(qū)域應力、應變場的強度，又容易通過實驗來測定所以說它是彈塑性斷裂力學中的重要參量。

三、斷裂力學在材料學中的應用

研究超大規(guī)模系統的復雜發(fā)展過程是現代化計算力學的主要特征之一。由于斷裂力學理論是以變形體力學為基礎，研究含缺陷（或裂紋）材料和結構的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學科，使得它被廣泛的應用于現代材料研究中。

（一）斷裂力學在材料磨損研究中的應用

ghorbanpoo等人用有限元法模擬了滑動磨損中磨粒接觸的以i型斷裂為主導的裂紋擴展行為，結果表明在表面下靠近每個磨粒的接觸區(qū)后方拉應力達到最大值時裂紋從表面萌生，應力強度因子k隨摩擦力的增大而增大，在與滑動方向大致成135°處達到最大值;裂紋擴展進入亞表層，在復合載荷作用下裂紋一臨界深度沿與滑動平行的方向移動，最終遇到另一裂紋形成片狀剝層。

komvopoulos和cho用線彈性斷裂力學和有限元法研究了均勻半平面在移動磨粒作用下的亞表層裂紋的開裂行為，分別用應力強度因子最大幅度值，來預測裂紋的擴展方向，即裂紋面內擴展的發(fā)生是由于剪切機制，而拉伸機制可能使裂紋發(fā)生面外擴展，并闡述了裂紋長度與深度的比、接觸區(qū)和裂紋界面的摩擦以及加載歷程對ⅰ型與ⅱ型裂紋擴展方向的影響。

（二）斷裂力學理論在計算材料壽命中的應用

因為斷裂力學是從構件或材料內部存在的缺陷或裂紋出發(fā)，研究含缺陷（或裂紋）材料和結構的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的學科。所以解決了許多工程中災難性的低應力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法之一。自20世紀70年代以來，我國科技工作者應用新興的斷裂力學分析方法，在許多工程構件、壓力容器等斷裂事故分析和殘余壽命計算方面，取得了重大的經濟效益和社會效益。

四、結束語

斷裂力學是從客觀物體的受力條件出發(fā)，分析材料在力的作用下，物體中的應力、應