斷裂力學(xué)理論及其研究方法在材料學(xué)中的應(yīng)用

斷裂力學(xué)理論及其研究方法在材料學(xué)中的應(yīng)用[摘要]介紹斷裂力學(xué)的基本理論及其在材料學(xué)中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]斷裂力學(xué)材料學(xué)

斷裂是材料或構(gòu)件最危險(xiǎn)的失效形式，在很多情況下可能造成災(zāi)難性的后果。材料的斷裂是一個很復(fù)雜的過程，受很多因素影響，如材料本身的性質(zhì)、環(huán)境因素、工作應(yīng)力狀態(tài)、構(gòu)件形狀及材料的尺寸、結(jié)構(gòu)及缺陷等控制，所以斷裂一般是多種因素綜合作用的結(jié)果。這使得對斷裂過程的分析增加了更多的不確定因素，增加了對斷裂控制的難度。

斷裂力學(xué)是從構(gòu)件或材料內(nèi)部存在的缺陷或裂紋出發(fā)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想的嚴(yán)重不足。斷裂力學(xué)是以變形體力學(xué)為基礎(chǔ)，研究含缺陷（或裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學(xué)科。斷裂力學(xué)的發(fā)展解決了許多工程中災(zāi)難性的低應(yīng)力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法之一。

一、斷裂力學(xué)的發(fā)展歷史

斷裂力學(xué)理論最早是在1920年提出。當(dāng)時(shí)griffith為了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低的原因，提出了在固體材料中或在材料的運(yùn)行過程中存在或產(chǎn)生裂紋的設(shè)想，計(jì)算了當(dāng)裂紋存在時(shí)，板狀構(gòu)件中應(yīng)變能的變化進(jìn)而得出了一個十分重要的結(jié)果：

。

其中，是裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力；為裂紋半長度。他成功的解釋了玻璃等脆性材料的開裂現(xiàn)象但是應(yīng)用于金屬材料時(shí)卻并不成功。

1949年orowan·e在分析了金屬構(gòu)件的斷裂現(xiàn)象后對griffith的公式提出了修正，他認(rèn)為產(chǎn)生裂紋所釋放的應(yīng)變能不僅能轉(zhuǎn)化為表面能，也應(yīng)轉(zhuǎn)化為裂紋前沿的塑性應(yīng)變功，而且由于塑性應(yīng)變功比表面能大得多以至于可以不考慮表面能的影響，其提出的公式為

該公式雖然有所進(jìn)步，但仍未超出經(jīng)典的griffith公式范圍，而且同表面能一樣，應(yīng)變功是難以測量的，因而該公式仍難以應(yīng)用在工程中。

斷裂力學(xué)的重大突破應(yīng)歸功于irwin應(yīng)力場強(qiáng)度因子概念的提出，以及以后斷裂韌性概念的形成。1957年，irwin應(yīng)用westergaard·h·m在1939年提出的解平面問題的一個應(yīng)力函數(shù)求解了帶穿透性裂紋的空間大平板兩向拉伸的應(yīng)力問題，并引入應(yīng)力場強(qiáng)度因子的概念，隨后又在此基礎(chǔ)上形成了斷裂韌性的概念，并建立起測量材料斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，從而奠定了線彈性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。

二、斷裂力學(xué)的主要內(nèi)容

（一）線彈性斷裂力學(xué)

線彈性斷裂力學(xué)的研究對象是線彈性裂紋固體，要求裂紋內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系都是線性的(遵守hooked定律)。在金屬材料中，裂紋的擴(kuò)展總伴隨著裂紋尖端的塑性變形，并未嚴(yán)格的遵循線彈性斷裂理論，但只要塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋的尺寸，經(jīng)過適當(dāng)?shù)男拚?，不會產(chǎn)生過大的誤差，所以，可以用線彈性理論進(jìn)行分析。但是這也僅適用于塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸以及裂紋體仍然具有近似彈性性能的情況，它是利用彈性力學(xué)的方法分析裂紋尖端的應(yīng)力場、位移場以及與裂紋擴(kuò)展有關(guān)的能量關(guān)系，可用作脆性材料的斷裂分析。

（二）彈塑性斷裂力學(xué)

彈塑性斷裂力學(xué)適用于裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸已接近甚至超過裂紋尺寸的情況，描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變場的理論，主要有積分理論和cod理論。

裂紋頂端張開位移（cod）是表征裂紋頂端塑性應(yīng)變的一種度量，當(dāng)裂紋頂端的張開位移達(dá)到材料的某一臨界值時(shí)，裂紋即發(fā)生擴(kuò)展。cod理論主要是從裂紋周圍的應(yīng)力及應(yīng)變出發(fā)，以裂紋頂端張開位移作為依據(jù)來處理大范圍屈服問題的理論，在中、低強(qiáng)度鋼的焊接結(jié)構(gòu)和壓力容器的的斷裂安全分析中得到了廣泛的應(yīng)用。

積分是一個定義明確，理論嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場參量。像線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子一樣，積分既能描述裂紋頂端區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變場的強(qiáng)度，又容易通過實(shí)驗(yàn)來測定所以說它是彈塑性斷裂力學(xué)中的重要參量。

三、斷裂力學(xué)在材料學(xué)中的應(yīng)用

研究超大規(guī)模系統(tǒng)的復(fù)雜發(fā)展過程是現(xiàn)代化計(jì)算力學(xué)的主要特征之一。由于斷裂力學(xué)理論是以變形體力學(xué)為基礎(chǔ)，研究含缺陷（或裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學(xué)科，使得它被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)代材料研究中。

（一）斷裂力學(xué)在材料磨損研究中的應(yīng)用

ghorbanpoo等人用有限元法模擬了滑動磨損中磨粒接觸的以i型斷裂為主導(dǎo)的裂紋擴(kuò)展行為，結(jié)果表明在表面下靠近每個磨粒的接觸區(qū)后方拉應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)裂紋從表面萌生，應(yīng)力強(qiáng)度因子k隨摩擦力的增大而增大，在與滑動方向大致成135°處達(dá)到最大值;裂紋擴(kuò)展進(jìn)入亞表層，在復(fù)合載荷作用下裂紋一臨界深度沿與滑動平行的方向移動，最終遇到另一裂紋形成片狀剝層。

komvopoulos和cho用線彈性斷裂力學(xué)和有限元法研究了均勻半平面在移動磨粒作用下的亞表層裂紋的開裂行為，分別用應(yīng)力強(qiáng)度因子最大幅度值，來預(yù)測裂紋的擴(kuò)展方向，即裂紋面內(nèi)擴(kuò)展的發(fā)生是由于剪切機(jī)制，而拉伸機(jī)制可能使裂紋發(fā)生面外擴(kuò)展，并闡述了裂紋長度與深度的比、接觸區(qū)和裂紋界面的摩擦以及加載歷程對ⅰ型與ⅱ型裂紋擴(kuò)展方向的影響。

（二）斷裂力學(xué)理論在計(jì)算材料壽命中的應(yīng)用

因?yàn)閿嗔蚜W(xué)是從構(gòu)件或材料內(nèi)部存在的缺陷或裂紋出發(fā)，研究含缺陷（或裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的學(xué)科。所以解決了許多工程中災(zāi)難性的低應(yīng)力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法之一。自20世紀(jì)70年代以來，我國科技工作者應(yīng)用新興的斷裂力學(xué)分析方法，在許多工程構(gòu)件、壓力容器等斷裂事故分析和殘余壽命計(jì)算方面，取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

四、結(jié)束語

斷裂力學(xué)是從客觀物體的受力條件出發(fā)，分析材料在力的作用下，物體中的應(yīng)力、應(yīng)