2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示（1）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）教案新人教A版必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）教案新人教A版必修第一冊(cè)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用。本章節(jié)通過(guò)介紹函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法（函數(shù)表格、函數(shù)解析式）以及函數(shù)的性質(zhì)，為學(xué)生構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)具體的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生熟練運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其表示方法，學(xué)生能夠理解抽象函數(shù)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，通過(guò)分析和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，提高數(shù)學(xué)建模能力。在教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題。此外，通過(guò)小組討論和合作探究，提升學(xué)生的交流和合作能力，培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本章節(jié)之前，學(xué)生應(yīng)已掌握初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括代數(shù)、幾何等基本概念和運(yùn)算能力。他們對(duì)函數(shù)有一定的了解，例如知道函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，能夠?qū)⒁粋€(gè)集合的元素映射到另一個(gè)集合的元素。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，能夠理解和應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣各異，但總體上他們希望在學(xué)習(xí)中感受到挑戰(zhàn)和成就感。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的抽象思維和邏輯推理能力，但對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題可能還存在一定的困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過(guò)實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握概念，希望教師能夠提供充足的實(shí)踐機(jī)會(huì)和互動(dòng)交流的機(jī)會(huì)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其表示方法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)抽象函數(shù)的理解感到困惑，難以把握函數(shù)的本質(zhì)和特點(diǎn)。在運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到難以建立合適的數(shù)學(xué)模型或者運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題。此外，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何將函數(shù)知識(shí)與實(shí)際生活和其他學(xué)科相結(jié)合可能也是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：針對(duì)本章節(jié)的內(nèi)容，將采用講授法、案例研究法、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法和互動(dòng)討論法等多種教學(xué)方法。講授法用于系統(tǒng)地介紹函數(shù)的概念和性質(zhì)，案例研究法通過(guò)分析具體案例來(lái)幫助學(xué)生理解函數(shù)的應(yīng)用，項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究和合作交流來(lái)解決問(wèn)題，互動(dòng)討論法促進(jìn)學(xué)生在課堂上積極思考和表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

a.通過(guò)引入現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，如測(cè)量物體溫度、預(yù)測(cè)股市走勢(shì)等，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

b.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討函數(shù)的本質(zhì)特征，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的理解和觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的交流和合作能力。

c.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演不同角色，如“函數(shù)定義的講解者”、“函數(shù)圖像的繪制者”等，通過(guò)角色扮演來(lái)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

d.開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生利用在線(xiàn)工具或軟件繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

e.組織學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目探究，如研究某個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

a.利用PPT呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)圖文并茂的方式展示函數(shù)的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)點(diǎn)。

b.運(yùn)用視頻資源，引入生動(dòng)的實(shí)例和動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生更直觀地感受函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

c.利用在線(xiàn)工具和軟件，如GeoGebra、Desmos等，讓學(xué)生自主繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

d.提供豐富的練習(xí)題和案例，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

e.利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章等，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資料和拓展知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的教學(xué)PPT、相關(guān)視頻和文檔，讓學(xué)生提前了解函數(shù)的概念及其表示方法。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題如“函數(shù)的定義是什么？”，“函數(shù)如何表示？”等，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或微信群，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保每位學(xué)生都做好準(zhǔn)備。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，閱讀相關(guān)資料，理解函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高其獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的例子，如測(cè)量物體溫度，引出函數(shù)的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法及其性質(zhì)。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演“函數(shù)定義的講解者”、“函數(shù)圖像的繪制者”等，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，掌握函數(shù)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與函數(shù)課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解函數(shù)的概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述函數(shù)的定義，理解函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，能夠?qū)⒁粋€(gè)集合的元素映射到另一個(gè)集合的元素。

2.掌握函數(shù)的表示方法：學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用函數(shù)表格、函數(shù)解析式等方法表示函數(shù)，并能理解不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。

3.理解函數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生能夠描述函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.提高數(shù)學(xué)抽象能力：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠提高抽象思維能力，能夠理解和運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)概念。

5.提高數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量物體溫度、預(yù)測(cè)股市走勢(shì)等。

6.培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：通過(guò)分析和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

7.提高交流和合作能力：通過(guò)小組討論和合作探究，學(xué)生能夠提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和溝通能力，學(xué)會(huì)與他人分享和交流自己的觀點(diǎn)。

8.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：通過(guò)實(shí)例分析和實(shí)際問(wèn)題解決，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

9.提高自主學(xué)習(xí)能力：通過(guò)課前自主探索和課后拓展應(yīng)用，學(xué)生能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

10.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)生動(dòng)的教學(xué)導(dǎo)入、豐富的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)際問(wèn)題解決，學(xué)生能夠增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。教學(xué)反思與改進(jìn)首先，學(xué)生的參與度和興趣是教學(xué)成功的關(guān)鍵。在本節(jié)課中，我通過(guò)生動(dòng)的教學(xué)導(dǎo)入、豐富的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)際問(wèn)題解決，成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣。然而，我發(fā)現(xiàn)仍有部分學(xué)生對(duì)抽象的函數(shù)概念感到困惑。為了提高這部分學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的實(shí)例分析和實(shí)際問(wèn)題解決，讓學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用函數(shù)知識(shí)。

其次，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力是非常重要的。在本節(jié)課中，我通過(guò)課前自主探索和課后拓展應(yīng)用，成功地培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。然而，我發(fā)現(xiàn)仍有部分學(xué)生在獨(dú)立思考方面存在困難。為了進(jìn)一步提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的思考問(wèn)題和討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，培養(yǎng)他們的批判性思維。

再次，學(xué)生的合作能力和溝通能力也是非常重要的。在本節(jié)課中，我通過(guò)小組討論和合作探究，成功地培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。然而，我發(fā)現(xiàn)仍有部分學(xué)生在合作過(guò)程中存在溝通不暢的問(wèn)題。為了進(jìn)一步提高學(xué)生的溝通能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的角色扮演和小組活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與并表達(dá)自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

最后，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是評(píng)價(jià)教學(xué)成功與否的關(guān)鍵。在本節(jié)課中，我通過(guò)課后作業(yè)和拓展應(yīng)用，成功地鞏固了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。然而，我發(fā)現(xiàn)仍有部分學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題解決方面存在困難。為了進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的實(shí)際問(wèn)題解決環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠更好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。課后拓展拓展內(nèi)容：

1.閱讀材料：

-《函數(shù)的概念與性質(zhì)》

-《數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)》

-《函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用》

2.視頻資源：

-“函數(shù)的概念與性質(zhì)”講解視頻

-“數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用”視頻

-“函數(shù)圖像繪制”教學(xué)視頻

拓展要求：

1.學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)拓展材料，加深對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解。

2.學(xué)生可利用提供的視頻資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用和圖像繪制方法。

3.鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，如預(yù)測(cè)股市走勢(shì)、分析產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)等。

4.學(xué)生可在課后與同學(xué)進(jìn)行交流討論，分享學(xué)習(xí)心得和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

5.學(xué)生如有疑問(wèn)，可向老師尋求幫助，老師將提供必要的指導(dǎo)和解答。

6.鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，記錄自己的思考和感悟，提高自主學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)方法/手段/資源：

1.自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)拓展材料，提高自主學(xué)習(xí)能力。

2.視頻資源：利用提供的視頻資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用和圖像繪制方法。

3.交流合作法：鼓勵(lì)學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行交流