人教版八年級數學下冊 第17章 勾股定理 期末綜合復習訓練題

20232024學年人教版八年級數學下冊《第17章勾股定理》

期末綜合復習訓練題（附答案）

一、單選題

1.下列各組數中，是勾股數的一組是（）

「34

1

A.0.3,0.4,0.5B.6,8,10u9『D.4,5,6

2.直角三角形的兩邊長分別是5cm、6cm,第三邊長是（

A.V41B.VTTc.VH或VTTD.V61

3.在平面直角坐標系中，點P（-2,-3）到原點的距離為（

A.V13B.V10C.V7D.5

4.如圖，在3X3的正方形網格中，若小正方形的邊長是1,則任意兩個格點間的距離不可

B.V8C.V9D.V13

5.如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（）

C.36D.100

6.如圖，在^ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分乙4BC,交CD于點E,BC=S,BD=3,

則DE的長為（）

R

A.1B.1.5C.2D.3.5

7.如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處,

則樹折斷之前高（）

A.3mB.8mC.5mD.10m

8.如圖，一個圓柱體筆筒的內部底面直徑是5cm,一支鉛筆長為18cm,當鉛筆垂直放入

圓柱體筆筒內，這支鉛筆在筆筒外面部分長度為6cm.若這支鉛筆斜放入圓柱體筆筒中，

則這支鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（）

A.5cmB.3V3cmC.277cmD.2V6cm

二、填空題

9.若直角三角形的兩直角邊長為°、b,且滿足標飛+（b-8A=0,則該直角三角形的

斜邊長為—.

10.若a,b,c是△ABC的三邊，且|a—8|+（b—151+—17=0,則△ABC的面積

為.

11.在△ABC中，AB=5,BC=6,邊上的高力。的長為4,則邊AC的長為.

12.如圖，淇淇由/地沿北偏東50。方向騎行8km至8地,然后再沿北偏西40。方向騎行6km

至。地，則n,C兩地之間的距離為km.

13.一塊木板如圖所示，已知力8=4,BC=3,DC=12,AD=13,NB=90。，求此木板

的面積.

14.如圖，在四邊形20BC中，AC||OB,若。。平分N/1OB交AC于點。，點力(3,4),則。

直角邊AC=6cm,BC=8cm,將△力BC折疊，使

點2與點/重合，折痕為DE,則DB的長為cm.

16.如圖已知長方形4BCD中4B=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E,將△力DE折

疊使點。恰好落在BC邊上的點F,則CE的長為

17.如圖，在△48C中，CD1AB于點。，AC=15,BC=20,力。=9.

(1)求CD的長；

(2)求證：△力BC是直角三角形.

18.邊長為1的正方形的頂點稱為格點，如圖1,圖2中點4,B,C,D,E均為格點.

⑴在圖1中，乙4cB的度數為；

(2)如圖1,請僅用無刻度直尺作圖，在48上取一點使N4CM=45。；

(3)在圖2中，請僅用無刻度直尺作圖，作DF=%,EF=V10,并直接寫出△DEF的面積

為.

19.一架長2.5米的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足2到墻底端C的距離為

0.7米.

⑴此時梯子頂端/距離地面多高？

(2)若梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足B是否也外移0.4米？

20.吊車在作業(yè)過程中會對周圍產生較大的噪聲.如圖，吊車在工地點C處，4B為附近的

一條街道，已知點C與直線48上兩點A、B的距離分別為180m和240m,AB=300m,

若吊車周圍150m以內會受噪聲影響.

⑴求乙4cB的度數；

(2)街道上的居民會受到噪聲的影響嗎？如果會受影響，求出受影響的居民的范圍；如果不

會受影響，請說明理由.

21.如圖，在△48C中，4BAC=90°,AB=AC,M,N是邊BC上兩點，已知/MAN=45°.

⑴如圖1,過點A作4D_L4N,且4D=4N,連接BD,DM.

①證明：AADMmAANM；

②若BC=12,MN=5,求的長.

(2)如圖2,若點M在CB的延長線上，點N在線段BC上(與點B不重合)，探索MN,BM,

NC之間的數量關系，并加以證明.

22.【綜合與實踐學習工

閱讀下面的證明過程：如圖1,AACB,△力DC和ABEC都是直角三角形，其中AC=8C,

且直角頂點都在直線/上，求證：△ACDmxCBE.

證明：由題意，ZFCF+AACD=180°-90°=90°,^DAC+^ACD=90°.

乙BCE.

在△4CD和4CBE中，

CZ.ADC=乙CEB

jZ.DAC=Z-BCE，

IAC=BC

??AA^CD=△CBE.

像這種"在一條直線上有三個直角頂點"的幾何圖形，我們一般稱其為"一線三垂直”圖形，隨

著幾何學習的深入，我們還將對這類圖形有更深入的探索.

請結合以上閱讀，解決下列問題:

圖4

(1)如圖2,在AZBC中，NBAC=90。,4B=4C,過點/作直線AE,BD14E于點。,CE1AE

于點E,探索BD、DE、CE之間的數量關系，并證明你的結論.

(2)如圖3,在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為12米的高臺N,利用旗桿頂

部的繩索，劃過90。到達與高臺/水平距離為18米，高為4米的矮臺3,請寫出旗桿。M

的高度是不必書寫解題過程)

(3)如圖4,AABC和4ADE都是等腰直角三角形，N4CB=^AED=90°,AC=BC,AE=DE,

且點E在BC上，連接BD,思考：BD與CE之間有什么樣的數量關系？請證明你的猜想.

參考答案

1.解：A、0.3,0,4,0.5這三個數都不是正整數，不是勾股數，不符合題意;

B、；62+82=36+64=100=1。2,

1??6,8,10是勾股數，符合題意；

C、|,p1這三個數有不是正整數的數，不是勾股數，不符合題意；

D、V42+52=16+25=4152,

???4,5,6這三個數不是勾股數，不符合題意；

故選：B.

2.解：當兩直角邊長為5cm、6cm時，第三邊長='S2+62=V^T(cm),

當斜邊長為6cm,一直角邊長為5cm時，第三邊長=V62-52=VlT(cm),

故選：C.

3.解：點P(—2,—3)到原點的距離為J(—22+(—3尸=

故選：A

4.解：：在3x3的正方形網格中，若小正方形的邊長是1,

任意兩個格點間的距離為V22+22=倔,V32+I2=V10,正=3,

1,2,V32+32=3&，V22+I2=V5,V22+32=V13.

...任意兩個格點間的距離不可能是傷，

故選：A.

5.解：

如圖，由勾股定理可得力+SB=Sc，

又：Sc=c2=102-82=36,

???SA+S3=36,

BP-'-S陰影=36,

故選：C.

6.解：作

...CD是AB邊上的高線,

:.乙BDE=/.BFE=90°

:BE平分N4BC,

:.乙DBE=4FBE

:BE=BE

：.△DBE=AFBF(AAS)

：.BD=BF=3,DE=EF,

?：BC=5,

CD=VBC2-BD2=4,CF=2

設DE=EF=x,貝UCE=4-x

222

\"EF+CF=CE,即久2+22=(4-x)2,解得：x=DE=1.5

故選：B.

7.解：如圖所示，在Rt△48c中，AB=3m,BC=4m,/ABC=9。。,

：.AC=7AB2+BC2=5m,

.\AC+AB=8m,

二?樹折斷之前高8m,

：.AB=18-6=12(cm),

：.AC=7AB2+BC2=V122+52=13(cm),

此時鉛筆外面的長度為18-13=5cm,

???斜放的鉛筆底端放的位置不同，

.,.0<BC<5,

???當鉛筆垂直放入時，鉛筆在外面的長度為6cm,

...鉛筆在外面部分的取值范圍為5<九鉛筆外部長<6,

V2V6<5<2V7<3V3<6,

???這支鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是2瓜

故選：D.

9.解：?.?后飛+(b—8尸=0,

a-6=0,b—8—0,

解得a=6,b=8,

:直角三角形的兩直角邊長為a、b,

??.該直角三角形的斜邊長=Ya2+按=V62+82=10.

故答案為：10.

10.60

【分析】此題考查了勾股定理的逆定理，絕對值，偶次方，算術平方根等知識點，熟練掌握

這些性質，得到三角形的三邊長是解題的關鍵.先根據非負數的性質得到AaBC的三邊a、

6、c的長，再根據勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形，再根據三角形的面積公式

即可求解.

【詳解】解：??,|。一8|+供―15)2+而=17=0,

；.a-8=0,6—15=0,c—17=0,

解得a=8,b=15,c=17,

V82+152=172,

...△ABC是直角三角形，

△ABC的面積為gx8x15=60.

故答案為60.

11.解：如圖1,在Rt△力BD中，AD=4,AB=5,AD2+BD2=AB2,

/.BD=7AB2一業(yè)=V52_42=3,

1*11

?：BC=6,

：.DC=BC-BD=6-3=3,

在Rt△ADC中，AC=VXD2+DC2=V42+32=5；

如圖2,在RtAABD中，AD=4,AB=5,AD2+BD2=AB2,

：.BD=y/AB2-AD2=V52-42=3,

\'BC=6,

：.DC=BC+BD=6+3=9,

在Rt△ADC中，AC=y/AD2+DC2=V42+92=V97；

綜上，力C的長為5或府，

故答案為：5或府

根據題意，得AMIBN,NM4B=50。，NNBC=40。，AB=8km,8c=6km,

:.乙ABN=180°-^MAB=130°,

：.AABC=乙ABN-乙CBN=90°,

：.AC=7AB2+BC2=10km,

故答案為：10.

13.解：如圖所示，連接AC,

AC=>JAB2+BC2=5,

???DC=12,AD=13,

DC2+AC2=52+122=169=132,

.■.hADC是直角三角形，

S木板—S4ADC-S”BC=]X5x12-]X3x4=24.

故答案為：24.

14.解：延長D4交y軸于點E,

'：AC||OB,

；.CEly軸，4。的縱坐標相同，上ADO=4DOB,

：A(3,4)

：.AE=3,OE=4,

/.071=7AE2+OE2=5,

,：OD平分NAOB,

:.乙DOB=Z-AOD,

Z.ADO=Z-AOD,

：.AD=04=5,

：.DE=8,

???D(8,4)；

故答案為：(8,4).

15.解：設DB=xcm,貝DC=BC-BD=8—%(cm),

由折疊可得：AD=BD=xcm,

VzC=90°,

???在RtZk/CD中，AC2+CD2=AD2,

即6?+(8—%)2=x2,

解得：%

4

26

；.DB=—cm.

4

故答案為：

v4-

16.解：??,四邊形ABC。是長方形，

/.AD=BC=10cm,CD=AB=8cm,

根據題意得：RtAADE三RtAAFE,

???Z-AFE—90°,AF=AD=10cm,EF=DE,

設CE=xcm,則DE=EF=CD—CE(8—%)cm,

在中，由勾股定理得：AB2+BF2^AF2,

BP82+BF2=102,

???BF—6cm,

??.CF=BC-BF=10-6=4(cm),

在RtAECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2,

即(8—%)2=x2+42,

???64—16x+x2=x2+16,

???x=3(cm),

即CE=3cm.

故答案為:3cm.

17.解：(1)???CD1AB,

???^.CDA=Z.CDB=90°,

在RtAACD中，AC=15,AD=9,

CD=VTIC2—AD2—V152-92=12,

???CD的長為12；

(2)證明：在RtACDB中，BC=20,

BD=VBC2-CD2=V202-122=16,

vAD=9,BD=16,

AB=AD+BD=9+16^25,

vAC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625,

???AC2+BC2=AB2,

??.△ABC是直角三角形.

18.(1)解：-AC2=I2+22=5,CB2=22+42=20,AB2=25,

???5+20=25,即：AC2+CB2=AB2,

???^.ACB=90°,

故答案為：90°.

(2)取個點E,連接力E、AC,AE與4B相交于M,

vAC2=AE2=l2+22=5,CE2=l2+32=10,

???AC2+AE2=CE2,AC=AE,

ACAE=90°,

：.^ACM=45°,

如圖所示，點M即為所求：

(3)DF-V22+22=V8,EF=Vl2+32=V10,則：

如圖所示，△DEF即為所求：

1

S4DEF~2x3—5（2x2+lxl+lx3）=2,

故答案為：2.

19.解：（1）根據題意得：AB=2.5m,BC=0.7m,

AC=7AB2-BC2=2.4（m）,

答：梯子頂端4距離地面有2.4m；

（2）AE=0.4m,

???CE=2m,

ED=AB=2.5m,

???CD=yjED2-EC2=1.5m,BD=CD-BC=0.8m,

???梯足2外移了0.8米.

20.（1）解：AC—180m,BC=240m,AB-300m,

AC2+BC2=1802+2402=90000,AB2=3002=90000,

AC2+BC2=AB2

??.△ABC是直角三角形，

???/.ACB=90°；

（2）街道上的居民會受到噪聲的影響，

理由如下：如圖，過點C作CD，48于點D,

由（1）得N力CB=90°,

-AC-BC=-CD-AB,

22

-xl80x240=ix300-CD,

22

解得：CD=144m,

???吊車周圍150m以內會受到噪聲的影響，

???街道上的居民會受到噪聲的影響.

當EC=150m,FC=150時，此范圍內的居民會受影響.

ED=<EC2-CD2=V1502-1442=42(tn),

.?.DF=ED=42m,

即會影響位于吊車垂直位置左右42m街道上的居民，即EF范圍內的居民會受影響.(說法

合理即可)

21.(1)①證明：vZ-MAN=45°,4D1/N,

/.DAM=乙NAM.

在△4DM和a/NM中，

AM=AM

^DAM=乙NAM,

AD=AN

???△4DMwZk4NM(SAS)；

②由①中4ADM=△ANM,

得。M=MN.

???Z.BAD+乙BAM=乙CAN+^BAM=45°,

???乙BAD=乙CAN,

XAB=AC,AD=AN,

.-.AXBD=AXCTV(SAS),

(ABD=乙ACN=45°,BD=CN,

???乙DBM=90°,

即△BDM是直角三角形，

BD2+BM2=DM2,

貝I」BM2+CN2=MN2.

設BM=a,

則CN=12-5-。=7—a,

a2+(7—a)2=52,

解得a=3或4,

???BM的長為3或4；

(2)證明：MN2=B