2024屆湖北省武漢市武昌區(qū)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2024學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)武漢大附屬外語校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在函數(shù)y=此中，自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.xgl且C.xNO且對1D.x/）且對1

2.在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六

到九”的運(yùn)算就改用手勢了.如計(jì)算8x9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未

伸出手指數(shù)的積為2,則8x9=10x7+2=1.那么在計(jì)算6x7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

3.“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.確定事件D.必然事件

4.下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若"則是假命題的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3>,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

5.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)

劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

1000100010001000

A.-------------------=2B.--------------------=2

x%+30%+30x

1000100010001000

C.-------------------=2D.--------------------=2

xx-30x-30x

6.在對某社會(huì)機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是（）

年齡13141525283035其他

人數(shù)30533171220923

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

7.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是NCOB內(nèi)一點(diǎn)，且OELAB,ZAOC=35°,則NEOZ>的度數(shù)是（）

E

C.135°D.125°

8.如圖所示：有理數(shù)。力在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

ab0

A.ab>0B.a+b<0C.—<1D.a-b<0

b

9.如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則N1的度數(shù)可能是（）

C.46D.47

10.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)

知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）.

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

11.下列各式中，正確的是（）

A.ts-t5=2tsB.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.t2-t3=ts

12.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,△的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將AAOB繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的△COD,則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）

A.—71B.nC.27rD.3n

2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，拋物線y=-一+2關(guān)+3交》軸于A,3兩點(diǎn)，交V軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為E,

點(diǎn)G,尸分別在x軸和>軸上，則四邊形互4G周長的最小值為

14.如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=V(x<0)的圖象上，頂點(diǎn)B,C在x軸上，對角線AC的延

X

△BCE的面積是6,貝！|k=

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=2j?,BC=1.點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,作NAEF=NB,EF與AABC

的外角NACD的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)EFLAC時(shí)，EF的長為

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,?B的半徑為2,點(diǎn)P是。B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD--PC的最大值為

2

17.關(guān)于x的一元二次方程kx?—x+l=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A

18.0M的圓心在一次函」數(shù)y=；x+2圖象上，半徑為1.當(dāng)。M與y軸相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知：如圖，在半徑為2的扇形中，NAO3=90°°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA

(2)若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：BE?=BO?BC;

(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)ADCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長.

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(—3,0),B(0,-3),C(l,0)三點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AAMB的面積為S.求S

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

⑶若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊

形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

21.(6分)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速:

氣溫x(℃)05101520

音速y(m/s)331334337340343

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）氣溫x=23℃時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？

22.（8分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同）,

現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和

小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù)，則小明勝；若

和為偶數(shù)，則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由.

23.（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對

選拔賽參賽選手進(jìn)行考評（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大??；求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目

所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代

言”主題演講比賽，并說明理由.

/主題/\

/30%/\

公普總通話/演/技講巧］I

24.（10分）在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將丁ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<90°）得到AAiBC；

AiB交AC于點(diǎn)E,AiCi分另交AC、BC于D、F兩點(diǎn).

（1）如圖L觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

（2）如圖2,當(dāng)a=30。時(shí)，試判斷四邊形BCiDA的形狀，并證明.

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度.

25.（10分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.

以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到

△A，B，C，繞點(diǎn)B，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A'B'C",并求邊A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.

3

26.(12分)如圖1,經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax?+bx(a/0)與x軸交于另一點(diǎn)A(—,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x

交于點(diǎn)B(2,t).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B,O,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上，且NMBO=NABO,在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使得△POC^AMOB?

27.(12分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△AiBiG,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出4A2B2C2,使小A2B2c2與小ABC位似,且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;

(3)AA2B2c2的面積是平方單位.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

由題意得：x>2Mx-2/2.解得：后2且存2.

故x的取值范圍是x>2且中2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和為3x10=30,

30+4x3=42,

故選A.

點(diǎn)評：此題是定義新運(yùn)算題型.通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論.解題關(guān)鍵是對號(hào)入座不要找錯(cuò)對應(yīng)關(guān)系.

3、B

【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【題目詳解】

“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、A

【解題分析】

根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題.由此即可解答.

【題目詳解】

?.,當(dāng)a=-2,6=1時(shí)，(-2)2>12,但是-2V1,

?-a=-2,b=l是假命題的反例.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.

5、A

【解題分析】

分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工X米,則實(shí)際每天施工(X+30)米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即

可.

詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工(x+30)米,

10001000

根據(jù)題意，可列方程:---------------=2,

xx+30

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

6、B

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進(jìn)行選擇.

詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機(jī)構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

7、D

【解題分析】

解：；ZAOC=35,

:.ZBOD=35,

'：EO±AB,

:.NEOB=90,

:.ZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故選D.

8、C

【解題分析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且aVb,由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.

【題目詳解】

由數(shù)軸可知：a<b<0,A、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，ab>0是正確的；

B、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，a+bVO是正確的；

C、a<b<0,->L,故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、a-b=a+(-b)取a的符號(hào)，a-bVO是正確的.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.

9、A

【解題分析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：

???四邊形為正方形,

；.N1=45。.

VZKZ1.

.,.Zl<45°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

詳解：35個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

11、D

【解題分析】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法可得原式=*；選項(xiàng)B,不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)塞的

乘法可得原式=〃；選項(xiàng)D,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得原式=盧，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確，故選D.

12、A

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.

【題目詳解】

解：???將小AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的△COD,

：.ZAOC=90°,

,:OC=3,

x33

.?.點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長=■-------=-7T,

1802

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查弧長計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、^+^58

【解題分析】

根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D(1,4)、點(diǎn)E(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，(-1,4)、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱

點(diǎn)E，(2,-3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+?F+FG+GE。當(dāng)點(diǎn)D，、F、G、E，四

點(diǎn)共線時(shí)，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.

【題目詳解】

如圖，

在y=-x?+2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即點(diǎn)C(0,3),

；y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

.,.對稱軸為x=l,頂點(diǎn)D(1,4),

則點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),

作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，(-1,4),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E'(2,-3),

連結(jié)D\W,D，E，與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長最小的點(diǎn)，

四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE

=DE+D，F(xiàn)+FG+GE'

=DE+D，E'

=J(l—2>+(4—3)22)2+(4+3)2

=y/2~i~y/58

四邊形EDFG周長的最小值是72+758.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.

14、-1

【解題分析】

先設(shè)D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=l,最后根據(jù)AB〃OE,

得出—=任，即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCEO

【題目詳解】

設(shè)D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

???矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

X

:.k=ab,

「△BCE的面積是6,

1

A-xBCxOE=6,n即nBCxOE=l,

2

VAB/7OE,

BCAB

:.——=——，即nnBC?EO=AB?CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-l,

:.k=-l,

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核

學(xué)生分析問題，解決問題的能力.解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

15、1+V5

【解題分析】

當(dāng)AB=AC,ZAEF=ZB時(shí)，ZAEF=ZACB,當(dāng)EF±AC時(shí)，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,即可得至UAE1BC,

2r-

依據(jù)RtACFG^RtACFH,可得CH=CG=-A/5,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長.

【題目詳解】

解：如圖，

當(dāng)EF±AC時(shí)，NACB+NCEF=90°=NAEF+NCEF,

；.AE_LBC,

1

/.CE=-BC=2,

2

又,：AC=24,

AExCE4r-

/.AE=1,EG=-------------=75,

AC5

22

???CG=7CE-EG=I后

作FHJ_CD于H,

VCF平分NACD,

/.FG=FH,而CF=CF,

ARtACFG^RtACFH,

.*.CH=CG=175,

設(shè)EF=x,貝?。軭F=GF=x-1■逐，

?.?RtAEFH中，EH2+FH2=EF2,

?\(2+-^5)2+(x--V5)2=x2,

55

解得x=l+下,

故答案為1+^/5.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角

平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

16、1

【解題分析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時(shí)，PD-^PC的值最大，最大值為DG=L

22

詳解：在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=1,如圖，

??變=2=2些=3

BGTPB2

.PBBC

??一,

BGPB

；NPBG=NPBC,

/.△PBG^ACBP,

.PGBG_1

,?PC-P3-a'

i

.*.PG=-PC,

2

1--------

當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時(shí)，PD-'PC的值最大，最大值為DG=J42+）32=L

故答案為1

點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決

問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題.

1r

17>k<一且kRL

4

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程kx2-x+l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知A=b?-4ac>L然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合

一元二次方程的定義即可求解：

???kx2-x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.A=l-4k>l,且厚1,解得，k<L且k丹.

4

53

18、（1,一）或（-1,一）

22

【解題分析】

設(shè)當(dāng)。M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為（x,；x+2）,再根據(jù)。M的半徑為1即可得出y的值.

【題目詳解】

解：?.,（DM的圓心在一次函數(shù)y=；x+2的圖象上運(yùn)動(dòng)，

二設(shè)當(dāng)。M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為（x,；x+2）,

???（DM的半徑為1,

x=l或x=-l,

當(dāng)x=i時(shí)，y=g，

當(dāng)x=-i時(shí)，y=g.

53

，P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,一)或(T,—).

22

53

故答案為(1,—)或(T,-).

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3L

19、(2)sinZ(9CD=-;(2)詳見解析；(2)當(dāng)DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長為2或26-2.

【解題分析】

(2)先求出OC=』O3=2,設(shè)OZ>=x,得出CD=AO=04-。。=2-x,根據(jù)勾股定理得：(2-x)2-，=2求出工,即

2

可得出結(jié)論；

(2)先判斷出=進(jìn)而得出NCBE=N5CE,再判斷出△即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時(shí)，判斷出四邊形AOCE是菱形，得出NOCE=90。.在RtAOCE中，。。=0必-CE2=4

-a2.在RtACO。中，OC2=CZ>2-OD2=a2-(2-a)2,建立方程求解即可；

②當(dāng)CZ>=OE時(shí)，判斷出再判斷出NOAE=OEA,進(jìn)而得出NZ>EA=NOEA,即：點(diǎn)。和點(diǎn)。重合，

即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(2)是半徑05中點(diǎn)，AOC^-OB=2.

2

'：DE是AC的垂直平分線，：.AD=CD.設(shè)OD^x,：.CD^AD^OA-0D=2-x.

35OD3

在RtAOC。中，根據(jù)勾股定理得：(2-X)2-*2=2,.*.X=-,：.CD=-,：.sinZOCD^——=-；

44CD5

(2)如圖2,連接AE,CE.

?.?OE是AC垂直平分線，：.AE=CE.

是弧A3的中點(diǎn)，:?AE=BE，--AE=BE,：.BE=CE,：.ZCBE=ZBCE.

連接OE,：.OE=OB,：.Z0BE=Z0EB,：.ZCBE=ZBCE=ZOEB.

BEOB,

VZB=ZB,:.△AOBKs^AEBC,：.—=—,：.BE2=BO*BCi

BCBE

(3)△OCE是以CO為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：

①當(dāng)CZ>=CE時(shí).

?.?OE是AC的垂直平分線，.*.AO=C。,AE=CE,.*.AO=CT)=CE=AE,二四邊形AOCE是菱形，，CE〃AO,二NOCE=90。，

2222222

設(shè)菱形的邊長為a,：.OD=OA-AD=2-a.在RtAOCE中，OC=O￡-CE=4-a?.在RtACOD中，OC=CD-OD=a

-(2-a)2,/.4-a2=a2-(2-a)2,a=-2^/3—2(舍)或a=2正-2;CD=2yf3-2;

②當(dāng)CZ>=OE時(shí).

是AC垂直平分線，：.AD=CD,：.AD=DE,：.ZDAE=ZDEA.

連接OE,.?.OAnOE,.*.NOAE=NOEA,.*.NZ>EA=NOEA,.?.點(diǎn)。和點(diǎn)。重合，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)5重合，.?.CD=2.

綜上所述：當(dāng)AOCE是以。為腰的等腰三角形時(shí)，。的長為2或26-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線

是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)y-x2+2x-3

"_3

或(

~21,-1)

【解題分析】

試題分析：(1)先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式.

(2)設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=SAAOM+SAOBM-SAAOB即可進(jìn)行解答;

(1)當(dāng)05是平行四邊形的邊時(shí)，表示出尸。的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當(dāng)05是對角

線時(shí)，由圖可知點(diǎn)A與P應(yīng)該重合，即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(D設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=a^+bx+c(?/0),

9〃一3Z?+c=0

將A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：c=—3

a+b+c=0

a—\

解得:b=2,所以此函數(shù)解析式為：y=d+2%—3.

c=-3

（2）TM點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相，且點(diǎn)M在這條拋物線上，???M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（機(jī)，加2+2加—3）,

S=SAAO3/+SAOBM-S^AOB=—xlx(-m2+2m—3)—xlx(-m)--xlxl=-Qm-\—)2+—，

22228

327

當(dāng)機(jī)=.彳時(shí)，S有最大值為：S=-

28

(1)設(shè)尸(X,X2+2X-3).分兩種情況討論：

①當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PB//OQ,

二Q的橫坐標(biāo)的絕對值等于P的橫坐標(biāo)的絕對值，

又???直線的解析式為尸-x,則Q（x,-*）.

*PQ=OB,得：|-x-(X2+2X-3)1=1

解得：x=0（不合題意，舍去），-1,

3y/333屈］

2--F，2+^-)

②當(dāng)5。為對角線時(shí)，如圖，知A與P應(yīng)該重合，OP=1.四邊形尸妝。為平行四邊形則8Q=0P=l,。橫坐標(biāo)為1,

代入尸-X得出。為（1,-1）.

綜上所述：0的坐標(biāo)為：（一1,1）或1一|+孚，|一半|或|一|一半，|+孚|或（1，-D.

Ql

點(diǎn)睛：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行

四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

3

21、(1)y=-x+331;(2)1724m.

【解題分析】

（1）先設(shè)函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個(gè)帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式（2）將x=23帶入

函數(shù)解析式中求解即可.

【題目詳解】

b=331

解：(1)y=kx+b,:<

5k+b=334

?“?lx-3f

5

3

..y=—x+331.

5

3

(2)當(dāng)x=23時(shí)，y=-x23+331=344.8

.?.5x344.8=1724.

二此人與煙花燃放地相距約1724m.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.

22、（1）列表見解析；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對雙方不公平.

【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可;

（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.

【題目詳解】

(1)列表如下:

234

2+2=42+3=5244=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

31

由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率一=—；

93

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對雙方不公平.理由如下：

4545

因?yàn)镻(和為奇數(shù))=-,尸(和為偶數(shù))=-,而所以這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是不公平的.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%,普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角是72。；(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5；(3)選擇李

明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重，用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話項(xiàng)

目對應(yīng)扇形的圓心角大??；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題.

【題目詳解】

(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,

普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角是：360°x20%=72°；

(2)明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分為：85xl0%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

張華得分為：90x10%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78.5,

李明的演講成績好，

故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖找出所求問題需要的條件，運(yùn)

用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

24、(1)E\^FC.(2)四邊形BCQA是菱形.⑶2-1A/3.

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊對等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得ABENGBR即可證得結(jié)論；

(2)先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論；

(3)過點(diǎn)E作EGLAB于點(diǎn)G,解Rt_AEG可得AE的長，結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

(1)EA1=FC.

證明：(證法一)AB=BG.\ZA=ZC.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BG，NA=NC"NABE=NC[BF

ABF&CBE.

:?BE=BF,又AB=g，

:.NA=NC,A}B=CB,即石4=FC.

(證法二)AB=BC,..ZA=/C.

由旋轉(zhuǎn)可知，BAX—BE=BC-BF,JfnZ.EBC=NEBA

工；y^BF=CBE

：.BE=BF,：.BA—BE=BC—BF

即=FC.

(2)四邊形5GD4是菱形.

證明：NA=NA%=30°,，AClAB同理ACll5C]

四邊形BGD4是平行四邊形.

又AB=BC[,四邊形BCQA是菱形

(3)過點(diǎn)E作EG上AB于點(diǎn)E,則AG=5G=1.

在EGLAB中，

AE=-^3

3

.由(2)知四邊形BCQA是菱形,

:.AG=BG=1.

ED=AD-AE=2-Z瓜

3

【題目點(diǎn)撥】

解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，的菱形的判定與性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問題.

25、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；57r(平方單位).

【解題分析】

(1)連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2co長度找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.

(2)。繞點(diǎn)B，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個(gè)

扇形，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式.

453345

26、(1)y=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(一,一)或(——，一).

64161664

【解題分析】

(1)由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；

(2)過C作CD〃y軸，交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BFLCD于點(diǎn)F,可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用C點(diǎn)坐標(biāo)

可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得△ABO之△NBO,可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM

與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，過M作MGLy軸于點(diǎn)G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長，由相似三角形

的性質(zhì)可求得色區(qū)的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過P作PH，x軸于點(diǎn)H,由條件可證得△MOGSAPOH,由

OP

處=些=變的值，可求得PH和OH,可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

OPPHOH

【題目詳解】

(1)"."B(2,t)在直線y=x上,

?*.t=2,

AB(2,2),

4a+2b=2

a=2

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得:93,c，解得:'b=-3

—a+—b=0