2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)模擬卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷

一、單選題（每題3分，共24分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.—2B.-—C.2D.~

22

2.在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm,8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）

A.IcinB.2cmC.]3cmD.|4cm

3.運(yùn)算結(jié)果為，廣的式子是（）

A..u'B.1廠）C.4-（j~D.（J—0

4.在2023年杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的跳水男子1米板決賽中，中國(guó)跳水隊(duì)的王宗源摘金，六跳的成績(jī)分別

是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，則這六跳成績(jī)的中位數(shù)是（）

A.78.15分B.79.50分C.80.05分D.83.30分

5.如圖，在中，,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交用4于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N,

分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于!、八的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在.」/?（,的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射線8尸，交

/C于點(diǎn)D,若〃）_/?/），則，1的度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

6.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其

大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)，羊價(jià)各

是多少？如果我們?cè)O(shè)合伙人數(shù)為x,則可列方程（）

A.5x445*7x43B.5x-45?7x-3

rr

C.”5=齊3D.

57

7.已知。。的半徑為1,點(diǎn)A到圓心。的距離為a,若關(guān)于x的方程x2-2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)A

與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。O外B.點(diǎn)A在。。上C.點(diǎn)A在。O內(nèi)D.無法確定

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)]-公?h的圖象經(jīng)過正方形O48C的頂點(diǎn)/和C,已知點(diǎn)/

的坐標(biāo)為（1-2）,貝的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共30分）

9.4的平方根等于.

10.今年春節(jié)主城哪里最火，恐怕要數(shù)沙坪壩的磁器口古鎮(zhèn).據(jù)媒體報(bào)道春節(jié)期間大約有328000人游過磁

器口，將數(shù)328000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.因式分解：3ab-4a2b=.

12.不等式3x-l0^0的非負(fù)整數(shù)解是.

13.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于120。，則它的邊數(shù)為.

14.在平面直角坐標(biāo)系\（））中，點(diǎn)4（2J）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

15.如果圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為6cm,那么它的側(cè)面積等于cm.

16.如圖，在RIMBC中，zxar-900，CDIAR于點(diǎn)〃，若BC3，i（4，設(shè)

/BCD=a，貝I」sina二.

17.若非零實(shí)a,b滿足a2=ab',即可得的值為.

4a

18.如圖，已知RiMBC的面積為I，D\是斜邊\B的中點(diǎn)，過R作DE11（于自，

連接BE,交CD于D.,過/>,作DJ-.AC于叢，連接BE,交CD,于Q；過Q作

.4C于小，一，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D,,D.,…，D,,分別記,

XRD,E.,\BDyE},???,的面積為舟,另，尻，…，S“，則5..

三、解答題（共10題，共96分）

19.計(jì)算：4MH601~V.1~*13*V2>?

14

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(，：+1U)+“7,其中a滿足a2-4a-1=0.

Q-2aa-4<j+4a

21.如圖，已知平行四邊形46CD中，E是3c的中點(diǎn)，連接/E并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R且/廠

=AD,連接AF,求證：四邊形48RC是矩形.

22.某中學(xué)開展“我最喜歡的校男籃球員”的調(diào)查，要求學(xué)生從A、B、C、D、E五名球員中必選且只選一

人，現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，如圖所示為?；@球社團(tuán)整理數(shù)據(jù)后繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

選項(xiàng)頻數(shù)頻率

Aa0.20

B80.16

C14b

D120.24

E60.12

請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為;

(2)a,h-；

(3)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡C的學(xué)生人數(shù).

23.小強(qiáng)的錢包內(nèi)有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張.

(1)若從中隨機(jī)取出1張紙幣，求取出紙幣的金額是20元的概率;

（2）若從中隨機(jī)取出2張紙幣，求取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品的概率.

24.如圖，已知Rt^ABC中，ZA=30°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求做一點(diǎn)M使MA=2MC（不寫

做法，保留作圖痕跡）

25.如圖所示，已知AB為。。的直徑，CD是弦，且ABLCD于點(diǎn)E,連接AC、OC、BC

（1）求證：NACO=NBCD；

（2）若EB=8cm,CD=24cm,求。0的面積.（結(jié)果保留兀）

26.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40

元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

銷售單價(jià)（元）x

銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x>40）,請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷

售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

（2）在（1）條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元

（3）在（1）條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的

銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

27.如圖

（1）如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊DC,BC上,AEJ_DF,垂足為點(diǎn)G.求證:△ADEs^DCF.

（2）【問題解決】如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊DC,BC上，AE=DF,延長(zhǎng)BC到

點(diǎn)H,使CH=DE,連接DH.求證：ZADF=ZH.

(3)【類比遷移】如圖3,在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊DC,BC上，AE=DF=11,DE=8,

ZAED=60°,求CF的長(zhǎng).

28.對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)；它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)xX)時(shí)，

它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為“伴隨”函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-3,它的“伴隨”函

-x+3{r<0)

數(shù)為y=，

(1)已知點(diǎn)M(?2,1)在一次函數(shù)y=?mx+l的“伴隨”函數(shù)的圖象上，求m的值.

(2)已知二次函數(shù)y=-x2+4x-

①當(dāng)點(diǎn)A(a,：)在這個(gè)函數(shù)的“伴隨”函數(shù)的圖象上時(shí)，求a的值.

②當(dāng)-3WxW3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-；的“伴隨”函數(shù)是否存在最大值或最小值，若存在，請(qǐng)求出最大值或最

小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】±2

10.【答案】3.28X105

U.【答案】ab(3-4a)

12.【答案】x=0、1、2、3

13.【答案】6

14.【答案】(-2,-3)

15.【答案】187t

16.【答案】-

5

17.【答案】-2

18.【答案】

(?40-

19.【答案】解：原式=4x—i-、/6*]+9+6+2

=2、門-2、門+9+6?2+2

=11+6、5.

2)iu(la)ci

20.【答案】解：原式=一

由a滿足a2-4a-1=0得(a-2)2=5,

故原式=.

5

21.【答案】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

AARCD.I/；(/X11)=81

：?ZB4E="FE,&BE=，F(xiàn)CE

YE為BC的中點(diǎn)

，F(xiàn).B=EC

UBE-^R'E(,4-I.S'i

AABCF

VAB(F

.??四邊形ABFC是平行四邊形

?:AF=AD

：.BC■AF

...平行四邊形ABFC是矩形.

22.【答案】(1)50

(2)10；0.28

(4)解：估計(jì)全校最喜歡C的學(xué)生人數(shù)有：1500x0.28420(人).

23.【答案】(1)解：小強(qiáng)從錢包內(nèi)隨機(jī)取出1張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，分別為：10元、20元和

50元，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.取出紙幣的總數(shù)是20元(記為事件A)的結(jié)果有1種，即20元，所

以P(A)=?.

(2)解:列表:

102050

\

10

(2010)(50,10]

\

20(10,20)

(50,20)

\

50：10,50)[20,50)

小強(qiáng)從錢包內(nèi)隨機(jī)取出2張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，即(10,20)、(10、50)、(20,50),并且它

們出現(xiàn)的可能性相等.取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品(記為事件B)的結(jié)果有2種，即(10,

50)、(20,50).所以P(B)=:.

24.【答案】解：作NB的平分線與AC交于點(diǎn)M.

理由如下：過M點(diǎn)作MN_LAB交AB于N,

：MB是NABC的角平分線，MC±BC,MN±AB,

；.MN=MC,

在RtAANM中，,/NA=30。，

AMN=＞必，

2

AMA=2MC.

25.【答案】(1)證明：TAB為。O的直徑，ABXCD,

??港=而

AZBAC=ZBCD.

VOA=OC,

AZBAC=ZACO.

...ZACO=ZBCD；

(2)解：:AB為。0的直徑，AB±CD,

/.CE=-CD=-X24=12(cm).

22

在RtACOE中，設(shè)CO為r,則OE=r-8,

根據(jù)勾股定理得：122+(「8)2=/

解得r=13.

2

S0o=兀、132=169兀(cm).

26?【答案】⑴解：

銷售單價(jià)(元)X

銷售量y(件)1000-1Ox

銷售玩具獲得利潤(rùn)W(元)-10x2+1300x-30000

(2)解：-10x2+1300x-30000=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)

(3)解：根據(jù)題意得

11000-10x^540

C44

解之得：44<x<46,

w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

Va=-10<0,對(duì)稱軸是直線x=65,

/.當(dāng)44<x<46時(shí)，w隨x增大而增大.

二當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640(元).

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元

27.【答案】(1)證明：...四邊形ABCD是矩形，

,,.ZC=ZADE=90°,

.,.ZCDF+ZDFC=90°,

VAEXDF,

.".ZDGE=90°,

/.ZCDF+ZAED=90°,

/.ZAED=ZDFC,

/.△ADE^ADCF；

(2)證明：..?四邊形ABCD是正方形，

AAD=DC,AD/7BC,NADE=NDCF=90。，

?.?AE=DF,

.".RtAADE^RtADCF(HL),

，DE=CF,

?.?CH=DE,

ACF=CH,

??,點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，

.,.ZDCH=ZDCF=90°,

又?.，DC=DC,

.".△DCF^ADCH(SAS),

AZDFC=ZH,

VAD//BC,

AZADF=ZDFC,

??.ZADF=ZH；

(3)解：如圖3,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G,使CG=DE=8,連接DG,

圖3

???四邊形ABCD是菱形