直線與平面垂直的性質

直線與平面垂直的性質各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關系？兩橋柱與水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關系？垂直于同一個平面的兩條直線平行.符號語言：作用：判斷線線平行線面垂直線線平行線面垂直的性質定理平行于同一直線的兩直線平行垂直于同一個平面的兩條直線平行空間中的平行[一點通]1．線面垂直的性質給我們提供了證明線線平行的方法.2．證明線線平行的方法

(1)a∥c，b∥c?a∥b.(2)a∥α，a

β，β∩α＝b?a∥b.(3)α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.(4)a⊥α，b⊥α?a∥b.

如圖，已知則與的位置如何？線面垂直線線平行交換“平行”與“垂直”⊥∥abαl設直線a,b分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使a//b，a,b應滿足什么條件？a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方體一個面；（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內且共面；（3）a，b平行于同一條棱.D1C1B1A1DCBA例1如圖已知α∩β=l，CA⊥α于點A，CB⊥β于點B，

求證：a∥l.ABCαβla分析：證明：ABCαβla∥[例2]如圖，已知AD⊥AB，AD⊥AC，AE⊥BC交BC于E，D是FG的中點，AF＝AG，EF＝EG.

求證：BC∥FG.[精解詳析]連接DE.∵AD⊥AB，AD⊥AC，∴AD⊥平面ABC.又BC

平面ABC，∴AD⊥BC，又AE⊥BC.∴BC⊥平面ADE.∵AF＝AG，D為FG的中點，∴AD⊥FG.同理ED⊥FG，AD∩ED＝D.∴FG⊥平面ADE.∴BC∥FG.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E、F

分別在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求證：EF∥BD1.∴AC⊥平面BDD1B1.∵BD1

平面BDD1B1，∴BD1⊥AC.同理可證BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又EF⊥AC，且AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E、F分別在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.

求證：EF∥BD1.證明：如圖所示，連接AB1、B1C、BD.∵DD1⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，∴DD1⊥AC.又∵AC⊥BD，且BD∩DD1＝D，1.給出以下命題，其中錯誤的是()(A)如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面(B)垂直于同一平面的兩條直線互相平行(C)垂直于同一直線的兩個平面互相平行(D)兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面解：選A.A中的無數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線與該平面也可能平行，故A不正確；B、C、D都正確，可以當作結論應用.2.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.(1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.()(2)垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.()(3)一條直線在平面內，另一條直線和這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直.()√√×3.已知直線和平面，且則與的位置關系是_________________.

∥b4.設l為直線，α，β為平面，若l⊥α，α//β，則l與β的位置關系如何？βlαabl⊥β5．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是

棱DD1的中點，則過M且與直線AB和B1C1

都垂直的直線有_______條(

)A．1

B．2C．3D．無數(shù)條解析：顯然DD1是滿足條件的一條，如果還有一條l滿足條件，則l⊥B1C1，l⊥AB，又AB∥C1D1，則l⊥C1D1，B1C1∩C1D1＝C1，∴l(xiāng)⊥平面B1C1D1.同理DD1⊥平面B1C1D1，則l∥DD1.又l與DD1都過M.這是不可能的，因此只有DD1一條滿足條件．答案：A2.轉化思想：平行關系垂直關系1.直線和平面垂直的性質定理：一種證明直線和直線平行的方法；欲證線線平行，考慮證這兩線與某一平面垂直。若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為()①若m∥n,n⊥α,則m⊥α②若m⊥α,n⊥α,則m∥n③若m⊥α,n∥α,則m⊥n④若n⊥m,m∥α,則n⊥α(A)1(B)2(C)3(D)4解：選C.由線面垂直的性質易知，①②③正確，④不正確.如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是