四川省眉山一中辦學(xué)共同體2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

四川省眉山一中辦學(xué)共同體2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理四川省眉山一中辦學(xué)共同體2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理四川省眉山一中辦學(xué)共同體2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理四川省眉山一中辦學(xué)共同體２019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理第I卷(選擇題)一、選擇題(本題共1２道小題,每小題5分，共60分,每個小題僅有一個正確答案）1、已知集合,,則（)A、[０,3]Ｂ、（0，3]C、[-1,+∞)D、[－1，１）2、非零向量得夾角為，則””是“”得(）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件Ｄ、既不充分也不必要條件3、各項(xiàng)均為正數(shù)得等比數(shù)列中,，則得值為（）A、5B、3C、6Ｄ、84、若當(dāng)ｘ∈Ｒ時,函數(shù)f(x）=a|x｜始終滿足0＜|f（ｘ）｜≤１,則函數(shù)ｙ=lｏgａ||得圖象大致為（)Ａ、?B、 C、 D、５、設(shè)，函數(shù)得圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則得最小值是(）Ａ、B、C、３Ｄ、6、若直線與曲線（,為自然對數(shù)得底數(shù)）相切,則（）A、1Ｂ、2C、－1D、-2圓ｘ2+y2+4ｘ﹣2ｙ﹣1＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2by＋1=０(a>０,b>0)對稱，則+得最小值為()Ａ、3+２?Ｂ、９C、１６?D、1８８、設(shè)等差數(shù)列得前項(xiàng)得和為,若，，且，則(）A、B、C、D、9、設(shè)函數(shù),若關(guān)于x得方程恰有三個不同得實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a得取值范圍是（)A、B、C、D、10、已知定義在上得可導(dǎo)函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)為,若對于任意實(shí)數(shù)，有,且為奇函數(shù),則不等式得解集為(）Ａ、B、C、D、11、已知，是兩個非零向量,且,，則得最大值為()A、B、C、4D、５將３本相同得語文書和2本相同得數(shù)學(xué)書分給四名同學(xué),每人至少1本,不同得分配方法數(shù)有（)A、２4 B、2８?C、３２?D、３6第II卷(非選擇題)二、填空題（本題共４道小題，每小題5分,共20分）13、復(fù)數(shù)則、1４、已知(1+ax）(1＋x)5得展開式中ｘ2得系數(shù)為5，則a＝、15、、16、若雙曲線C得右焦點(diǎn)F關(guān)于其中一條漸近線得對稱點(diǎn)P落在另一條漸近線上,則雙曲線C得離心率、解答題（本題共6道小題,選做題１０分,其余題每題１2分,共70分）１７、（本小題滿分12分)已知函數(shù)，(１）求；（2)求得最大值與最小值、(本小題滿分1２分)已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2得等比數(shù)列，且公比大于0,,,、（Ⅰ）求和得通項(xiàng)公式；（Ⅱ)求數(shù)列得前ｎ項(xiàng)和、(本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)得某種產(chǎn)品中抽?。?0件,測量這些產(chǎn)品得一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:（Ⅰ)求這５00件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值得樣本平均數(shù)和樣本方差；（同一組中得數(shù)據(jù)用該組區(qū)間得中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品得質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差、（i）利用該正態(tài)分布,求；(iｉ)某用戶從該企業(yè)購買了１00件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（18７、8,212、２）得產(chǎn)品件數(shù),利用(i)得結(jié)果，求、附:≈1２、2、若~,則=0、6826,=０、95４4、２0、(本小題滿分1２分）如圖,矩形ABCD中，，，點(diǎn)F是AC上得動點(diǎn)、現(xiàn)將矩形ABCD沿著對角線AＣ折成二面角，使得、(1)求證:當(dāng)時,；（2)試求CF得長,使得二面角得大小為、21、（本小題滿分１2分）已知函數(shù)有最大值,,且是得導(dǎo)數(shù)、(1）求a得值;(2）證明:當(dāng)，時，、請在2２、2３兩題中任選一體作答，多選則按所答得第一題計分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目得題號涂黑。２2、(10分）已知ｆ(ｘ)=|x+1|－|ax－1|、（1)當(dāng)a=1時,求不等式ｆ(x)>1得解集;（2)若x∈(0，1)時不等式f(x）>x成立，求ａ得取值范圍、以直角坐標(biāo)系得原點(diǎn)為極點(diǎn),軸得正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M得直角坐標(biāo)為（1,0），若直線得極坐標(biāo)方程為,曲線C得參數(shù)方程是(為參數(shù))、（1）求直線和曲線Ｃ得普通方程;（2）設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點(diǎn),求、眉山一中辦學(xué)共同體高三第五學(xué)期1１月考試數(shù)學(xué)試題(理工）第I卷(選擇題)一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分,共６0分,每個小題僅有一個正確答案）1、已知集合，,則（B)A、[0,3]B、(０，３]C、[-1,＋∞)Ｄ、[－1,1)2、非零向量得夾角為,則””是“”得(A)Ａ、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件３、各項(xiàng)均為正數(shù)得等比數(shù)列中,,則得值為(C)A、5B、3C、6D、84、若當(dāng)x∈R時，函數(shù)f（x)=a｜x|始終滿足０＜｜ｆ（x)|≤1，則函數(shù)y=logａ||得圖象大致為（Ｂ）A、?B、?Ｃ、?D、【解答】解:∵當(dāng)x∈R時，函數(shù)f（x）＝ａ｜x|始終滿足0＜|ｆ（ｘ）｜≤１、因此，必有0<a<1、先畫出函數(shù)y=loga|x|得圖象:黑顏色得圖象、而函數(shù)y=logａ｜|＝﹣loｇa|x|,其圖象如紅顏色得圖象、故選Ｂ、5、設(shè)，函數(shù)得圖像向右平移個單位后與原圖像重合,則得最小值是（)A、B、C、3D、5、D6、若直線與曲線(,為自然對數(shù)得底數(shù))相切,則（)A、1B、2C、-１D、-26、Ｃ7、圓ｘ2＋y2+4x﹣２y﹣1＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2by+1＝0(a>0，b>0)對稱,則+得最小值為()A、3＋2?B、９C、1６ D、1８7、D【考點(diǎn)】直線與圓得位置關(guān)系、【分析】圓x2＋y２+４x﹣2y﹣1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2ｂy+1=0（a>0，ｂ>0)對稱,說明直線經(jīng)過圓心，推出a+b＝,代入+,利用基本不等式,確定最小值，推出選項(xiàng)、【解答】解：由圓得對稱性可得，直線ax﹣２by＋1=0必過圓心（﹣2,１),所以a+b=、所以＋=2(+)（ａ+ｂ）＝2(5++）≥2(５+4)＝１8,當(dāng)且僅當(dāng)=，即２ａ=b時取等號，故選Ｄ、8、設(shè)等差數(shù)列得前項(xiàng)得和為,若,，且，則（)A、Ｂ、C、D、8、C,，，,，，故選Ｃ、9、設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x得方程恰有三個不同得實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ａ得取值范圍是(）A、B、C、Ｄ、9、D作出函數(shù)得圖象、因?yàn)橛煞匠?得或、顯然有一個實(shí)數(shù)根，因此只要有兩個根（不是),利用圖象可得，實(shí)數(shù)a得取值范圍是、10、已知定義在上得可導(dǎo)函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)為，若對于任意實(shí)數(shù)，有,且為奇函數(shù),則不等式得解集為()A、B、C、D、1０、B11、已知,是兩個非零向量,且，，則得最大值為()A、Ｂ、C、4D、511、B將３本相同得語文書和２本相同得數(shù)學(xué)書分給四名同學(xué)，每人至少１本,不同得分配方法數(shù)有（)A、2４?B、28 C、32?D、3612、B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題、【分析】由敵意分為3類,第一類,先選１人得到兩本語文書,剩下得3人各得一本，第二類,先選１人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，其余3人各一本書,第三類,先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下得３人各得一本根據(jù)分類計數(shù)原理可得、【解答】解：第一類,先選1人得到兩本語文書,剩下得３人各得一本,有C4１C３１=12種,第二類,先選1人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書,其余3人各一本書，有C41Ｃ31=1２種，第三類，先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下得3人各得一本,有C41＝4種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得,12+12+4種,故選:B、第II卷(非選擇題)二、填空題（本題共４道小題，每小題５分，共20分）13、復(fù)數(shù)則、14、已知（1+ａｘ）（１+ｘ)5得展開式中x2得系數(shù)為5,則a＝、14、-１15、、1５、16、若雙曲線C得右焦點(diǎn)F關(guān)于其中一條漸近線得對稱點(diǎn)P落在另一條漸近線上，則雙曲線C得離心率、16、2解答題（本題共6道小題,選做題10分，其余題每題１2分，共70分）17、（本小題滿分1２分)已知函數(shù)，(1）求;(2)求得最大值與最小值、17、解:(1），所以（２）因?yàn)?，所以、又因?yàn)樵趨^(qū)間上是遞增，在區(qū)間上遞減、所以,當(dāng),即時，有最大值；當(dāng),即時,有最小值、（本小題滿分１2分）已知為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為,是首項(xiàng)為2得等比數(shù)列，且公比大于0，,,、(Ⅰ)求和得通項(xiàng)公式；(Ⅱ）求數(shù)列得前n項(xiàng)和、18、(Ｉ)設(shè)等差數(shù)列得公差為，等比數(shù)列得公比為、由已知,得,而,所以、又因?yàn)?，解得、所?、由,可得①、由,可得②，聯(lián)立①②,解得，，由此可得、所以，數(shù)列得通項(xiàng)公式為,數(shù)列得通項(xiàng)公式為、（II)解：設(shè)數(shù)列得前項(xiàng)和為，由，,有,故,上述兩式相減，得得、所以，數(shù)列得前項(xiàng)和為、（本小題滿分１2分)從某企業(yè)生產(chǎn)得某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品得一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(Ⅰ）求這50０件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值得樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中得數(shù)據(jù)用該組區(qū)間得中點(diǎn)值作代表）;（Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品得質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差、（i）利用該正態(tài)分布,求;（ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這10０件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187、8,21２、2)得產(chǎn)品件數(shù)，利用（i)得結(jié)果，求、附：≈12、2、若~,則＝0、6826,=0、9５44、19、(Ⅰ)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值得樣本平均數(shù)和樣本方差分別為（Ⅱ）（?。┯?Ⅰ)知~,從而(ⅱ)由（ⅰ）知,一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（１８7、8，2１2、2)得概率為0、6８2６依題意知,所以20、（本小題滿分12分)如圖，矩形ABCＤ中，，，點(diǎn)F是AC上得動點(diǎn)、現(xiàn)將矩形ABCＤ沿著對角線AC折成二面角，使得、(１)求證：當(dāng)時，；（２)試求CF得長,使得二面角得大小為、20、（1)連結(jié)，、在矩形中,,,、在中,∵,，∵,,即、又在中，,∴在中，,,又,∴平面、（2)解：在矩形中，過作于,并延長交于、沿著對角線翻折后，由（1）可知,兩兩垂直，以為原點(diǎn)，得方向?yàn)檩S得正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則,平面，為平面得一個法向量、設(shè)平面得法向量為由得取則,、即,、當(dāng)時，二面角得大小是、21、(本小題滿分1２分）??？??？??，，?????、(1)?a?？;(2)?？:？,？，、(1)得定義域?yàn)?、當(dāng)時,,在上為單調(diào)遞增函數(shù),無最大值,不合題意，舍去，當(dāng)時，令,得，當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減，,（2）由（1）可知,,、,,在上單調(diào)遞增、又，且,,當(dāng)時，，單調(diào)遞增,要證,即,只要證，即、所以只要證……(*），設(shè)(其中），在（0，１)上為增函數(shù)，,故(*)式成立,從而、請在22、23兩題中任選一體作答,多選則按所答得第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目得題號涂黑。22、（10分)已知f(ｘ)=|ｘ+１｜－|ax－1|、（1)當(dāng)a=1時，求不等式ｆ（x)>1得解集;（2）若x∈(0,1)時不等式f(x)>ｘ成立，求a