3.1.1　兩角差的余弦公式

3.1.1兩角差的余弦公式3.1.1兩角差的余弦公式3.1.1兩角差的余弦公式３、１兩角和與差得正弦、余弦和正切公式3、1、1兩角差得余弦公式【選題明細表】知識點、方法題號化簡求值1,6，7條件求值３,4,11給值求角5,12綜合應用2,8，9,10，1３1、coｓ６5°cos35°＋sin65°sin３５°等于（C)（A)cos100° (B)sin100° （Ｃ)32 (D）解析:ｃoｓ6５°cos35°＋sin65°sin35°=cos(６5°-35°）＝cos3０°=322、若a=(cos6０°,sｉｎ60°)，b=（cos1５°，sin15°),則a·b等于(A)（Ａ)22?(B)12?（C)3解析:ａ·b=ｃos60°coｓ15°＋ｓiｎ60°sin15°=coｓ(60°－１５°)=coｓ４5°=22３、設α∈（０,π2),若sinα=35,則2cos(α-π(A)15?(Ｂ)7(C)－75?(D)-解析:因為α∈(０,π2),sinα=35,所以ｃosα=原式=2(cosαcosπ4+sｉｎαsinπ4）=ｃoｓα＋sｉnα=45＋34、已知sinα-sinβ=1－32,cosα-cosβ=12,則cos(α－(A)12 (Ｂ）32?(C）34解析:因為sinα-sinβ=１-32所以sin2α-2sinαsｉnβ+ｓin２β＝74－3、又因為cosα-cosβ=12所以coｓ２α-2cｏsαｃoｓβ＋cos２β=14、由①+②得,２cos(α-β）=3，所以cos(α-β)=32故選Ｂ、5、若α∈[0，π］，sinα3sin4α3＋ｃｏsα3coｓ(Ａ)π6?(B）π4?(C)π3解析：由已知得cｏs4α3ｃoｓα3+sｉｎ4即cｏs（4α3－α3)又α∈［0,π],所以α=π26、化簡：2cos10°-sin20°cos20°解析:原式=2cos=2cos30＝3=3cos20°cos20答案:37、32coｓ75°＋12sｉn7５°=解析:32cos７5°+12=cos30°ｃoｓ75°+siｎ30°sin７5°=ｃos(30°-7５°）=ｃos(-45°）＝22答案:28、(20１9·成都高一期末)已知ｔanα=43,coｓ（α+β)=-1114,α,β均為銳角,求cｏsβ解:因為α∈(0，π2)，tanα=43所以ｓinα=43coｓα、①又siｎ2α+cos２α＝１,②由①②得sinα=437,cｏsα=因為α+β∈(0,π）,cos（α+β)=－1114所以sin（α+β)=53所以cｏsβ=cos[(α＋β)-α]＝ｃoｓ（α＋β）coｓα+sｉn(α+β)sinα＝(-1114)×17+5314×9、已知ｃｏs(ｘ-π6)=-33，則cosx+ｃos(ｘ－π(A）-233 (Ｂ)±23解析:因為coｓ(x－π6)=－3所以coｓｘ+ｃos（x-π3)=cosx+12cosｘ+=32coｓx+3=3(32cosx+12=3cos(x－π6=-1、故選C、10、已知△ABC得三個內角分別為A,B，C，若a=(cｏsA,ｓinA),b=(cｏsB,sinB)，且ａ·b=１,則△ＡBC一定是（B)(A)直角三角形?(B)等腰三角形(C)等邊三角形?（D)等腰直角三角形解析:因為ａ·b=cosAcosB+sｉnＡｓinB＝cos（Ａ－B)=1,且A,B，C是三角形得內角,所以A=B,即△ＡBC一定是等腰三角形、故選B、11、已知sinα＋ｓiｎβ+ｓｉｎγ=0和cosα+cosβ+coｓγ＝0，則cos（α-β)得值是(Ｃ)(Ａ）12?(Ｂ）32 (Ｃ)-12?解析:由已知得，-siｎγ=sinα+ｓinβ,①-ｃosγ=cosα＋cosβ,②①2+②2得,1=1＋1+２sｉnαsinβ+２cｏsαcoｓβ，化簡得cosαｃosβ+sinαｓinβ=-12即cos（α-β）=－12故選C、12、已知α,β為銳角,coｓα＝17,sin(α+β）=5143解：因為α為銳角，且coｓα=17所以sｉnα=1-cos2α又α,β為銳角,所以α+β∈(0,π）、又sin(α＋β)=5143<sｉn所以α+β∈（π2，π)所以cos（α＋β）=-1=-1-(5所以cosβ=coｓ［(α+β)-α]=cos(α+β）coｓα+ｓin(α+β)sｉｎα=(-1114）×17＋5314×又β為銳角,所以β＝π3１3、已知0<y<x<π,且tａnxtany＝2，ｓｉｎｘsｉｎy=13,則x-y=、解