統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策自適應(yīng)過(guò)濾法

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策自適應(yīng)過(guò)濾法其中,代表調(diào)整后第i期得權(quán)數(shù);代表調(diào)整前第i期得權(quán)數(shù);k代表調(diào)整系數(shù),也稱學(xué)習(xí)常數(shù);xt-i+1代表第t-i+1

期得觀察值;代表第t+1期得預(yù)測(cè)誤差。第一節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法概述一、自適應(yīng)過(guò)濾法得基本原理運(yùn)用自適應(yīng)過(guò)濾法調(diào)整權(quán)數(shù)得計(jì)算公式為:

回總目錄回本章目錄第一節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法概述二、自適應(yīng)過(guò)濾法得計(jì)算步驟確定加權(quán)平均得權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)確定初始權(quán)數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)值計(jì)算預(yù)測(cè)誤差權(quán)數(shù)調(diào)整進(jìn)行迭代調(diào)整

回總目錄回本章目錄第一節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法概述三、自適應(yīng)過(guò)濾法得優(yōu)點(diǎn)及應(yīng)用準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn):方法簡(jiǎn)單易行,可采用標(biāo)準(zhǔn)程序上機(jī)運(yùn)算;需要得數(shù)據(jù)量較少;約束條件較少;具有自適應(yīng)性,她能自動(dòng)調(diào)整權(quán)數(shù),就是一種可變系數(shù)模型。應(yīng)用準(zhǔn)則:主要適用于水平數(shù)據(jù),對(duì)有線性趨勢(shì)得數(shù)據(jù)可應(yīng)用差分方法來(lái)消除數(shù)據(jù)趨勢(shì)。當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí),在調(diào)整權(quán)數(shù)之前,對(duì)原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理可加快調(diào)整速度,使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”得一組權(quán)數(shù),并可使學(xué)習(xí)常數(shù)得最佳值近似于1/p。

回總目錄回本章目錄第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法得應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法得實(shí)際應(yīng)用假設(shè)某商品最近5年得銷售額資料如下:

利用自適應(yīng)過(guò)濾法預(yù)測(cè)2012、2013年該商品得銷售額。

回總目錄回本章目錄期數(shù)t=1t=2t=3t=4t=5年份20072008200920102011銷售額4345485053第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法得應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法得實(shí)際應(yīng)用本例中,取p=2,可得初始權(quán)數(shù):

====0、5

學(xué)習(xí)常數(shù):

==0、0002

在此,我們?nèi)=0、0002。

回總目錄回本章目錄第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法得應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法得實(shí)際應(yīng)用根據(jù)已知數(shù)據(jù),計(jì)算t=2時(shí)t+1期得預(yù)測(cè)值:(1)=44

(2)=48-44=4

(3)根據(jù)=調(diào)整權(quán)數(shù):

=0、5+2×0、0002×4×45=0、572=0、5+2×0、0002×4×43=0、569

回總目錄回本章目錄第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法得應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法得實(shí)際應(yīng)用步驟(1)～(3)即就是一次迭代調(diào)整,然后用新得權(quán)數(shù)計(jì)算t=3時(shí)t+1期得預(yù)測(cè)值:(1)=53

(2)=50-53=-3

(3)=0、572+2×0、0002×(-3)×48=0、514=0、569+2×0、0002×(-3)×45=0、515

再利用上述新得權(quán)數(shù)計(jì)算t=4時(shí)t+1期得預(yù)測(cè)值。

回總目錄回本章目錄第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法得應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法得實(shí)際應(yīng)用由于沒(méi)有t=6期得原始數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算t=5時(shí)et+1得值,此時(shí)第一輪得調(diào)整就此結(jié)束?，F(xiàn)在把新得權(quán)數(shù)作為新得初始權(quán)數(shù),重新開(kāi)始新一輪t=2得預(yù)測(cè)過(guò)程。

……

反復(fù)迭代下去,直到預(yù)測(cè)誤差沒(méi)有明顯改善時(shí),就認(rèn)為獲得了一組最佳權(quán)數(shù),能實(shí)際用來(lái)預(yù)測(cè)2012、2013年得銷售額。

回總目錄回本章目錄第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法得應(yīng)用一、自適應(yīng)過(guò)濾法得實(shí)際應(yīng)用本例在調(diào)整過(guò)程中經(jīng)過(guò)五輪迭代可使誤差降為零(四舍五入),而權(quán)數(shù)達(dá)到穩(wěn)定不變,最后得到得最佳權(quán)數(shù)為:

=0、54,=0、541

因此,可計(jì)算得到預(yù)測(cè)值:

=0、54×53+0、541×50=56(百萬(wàn)元)

=0、54×56+0、541×53=59(百萬(wàn)元)該商品在2012和2013年得銷售額分別為56和59百萬(wàn)元。

回總目錄回本章目錄第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法得應(yīng)用二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問(wèn)題當(dāng)數(shù)據(jù)得波動(dòng)較大時(shí),在調(diào)整權(quán)數(shù)之前,應(yīng)對(duì)原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理一方面可以加快調(diào)整速度,使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”得一組權(quán)數(shù),并可使學(xué)習(xí)常數(shù)得最佳值近似于1/p

,從而使自適應(yīng)過(guò)濾法更為有效;另一方面可以使數(shù)據(jù)和殘差無(wú)量綱化,有助于不同單位時(shí)間序列數(shù)據(jù)得比較。

回總目錄回本章目錄第二節(jié)自適應(yīng)過(guò)濾法得應(yīng)用二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化公式為:和

其中,稱為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。

回總目錄回本章目錄大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜第七章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法第一節(jié)概述第二節(jié)時(shí)間序列得自相關(guān)分析第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)第四節(jié)ARMA模型得建模第五節(jié)時(shí)間序列得案例分析(略)回總目錄第一節(jié)概述一、自回歸模型如果時(shí)間序列滿足其中,就是獨(dú)立同分布得隨機(jī)變量序列,且滿足:

則稱時(shí)間序列服從p階自回歸模型。

回總目錄回本章目錄第一節(jié)概述二、移動(dòng)平均模型如果時(shí)間序列滿足則稱時(shí)間序列服從q階移動(dòng)平均模型。

回總目錄回本章目錄第一節(jié)概述三、ARMA(p,q)模型如果時(shí)間序列滿足

則稱時(shí)間序列服從(p

,

q)階自回歸移動(dòng)平均模型。或者記為:

回總目錄回本章目錄第二節(jié)時(shí)間序列得自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析滯后期為k得自協(xié)方差函數(shù)為:其中:當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí),自相關(guān)函數(shù)可寫為:

回總目錄回本章目錄第二節(jié)時(shí)間序列得自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析樣本自相關(guān)函數(shù)為:其中:樣本自相關(guān)函數(shù)可以說(shuō)明不同時(shí)期得數(shù)據(jù)之間得相關(guān)程度,其取值范圍在-1到1之間,值越接近于1,說(shuō)明時(shí)間序列得自相關(guān)程度越高。

回總目錄回本章目錄第二節(jié)時(shí)間序列得自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析在給定了得條件下,與滯后k期時(shí)間序列之間得條件相關(guān)。樣本得偏自相關(guān)函數(shù)表示如下:

其中:

回總目錄回本章目錄第二節(jié)時(shí)間序列得自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析時(shí)間序列得隨機(jī)性,就是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系得特征。判斷時(shí)間序列就是否平穩(wěn),就是一項(xiàng)很重要得工作。

回總目錄回本章目錄第二節(jié)時(shí)間序列得自相關(guān)分析二、ARMA模型得自相關(guān)分析AR(p)模型得偏自相關(guān)函數(shù)就是以p步截尾得,自相關(guān)函數(shù)拖尾。MA(q)模型得自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性,偏自相關(guān)函數(shù)拖尾(可用以上兩個(gè)性質(zhì)來(lái)識(shí)別AR和MA模型得階數(shù))。ARMA(p,q)模型得自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都就是拖尾得。

回總目錄回本章目錄第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)一、單位根檢驗(yàn)如果在一個(gè)隨機(jī)過(guò)程中,得每一次變化均來(lái)自于一個(gè)均值為零得獨(dú)立同分布,即隨機(jī)過(guò)程滿足:

其中,獨(dú)立同分布,并且:

稱這個(gè)隨機(jī)過(guò)程就是隨機(jī)游動(dòng)。她就是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程。

回總目錄回本章目錄第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)一、單位根檢驗(yàn)設(shè)隨機(jī)過(guò)程滿足:

其中,為一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程,并且:

回總目錄回本章目錄第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)如果兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)得時(shí)間序列,其某個(gè)線性組合后得序列呈平穩(wěn)性,這樣得時(shí)間序列就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在。利用Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法,可以測(cè)定時(shí)間序列間得協(xié)整關(guān)系。

回總目錄回本章目錄第四節(jié)ARMA模型得建模一、模型階數(shù)得確定基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)得定階方法基于F檢驗(yàn)確定階數(shù)利用信息準(zhǔn)則法定階(AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則)

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