人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第28講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）（有答案）

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第28講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）（有答案）人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第28講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）（有答案）人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第28講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）（有答案）第28講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練(1）考點(diǎn)精講精練二次根式概念概念二次根式:式子（a≥0）叫做二次根式最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方得因數(shù)或因式同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式性質(zhì)（1）（a≥0，b≥0）（2）（a≥0，b≥0）（3）()2=a（a≥0）（4）=|a|=二次根式考點(diǎn)一、二次根式得基本概念【典型例題】例１、二次根式、EＱ\r（,12）、EQ\r(，3０）、EQ\r(,ｘ＋２)、、中,最簡(jiǎn)二次根式有()個(gè)。A、１個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例2、若式子有意義，則x得取值范圍為（)A、x≥2B、ｘ≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠3例３、二次根式中得字母得取值范圍是______＿＿＿例4、若實(shí)數(shù)、滿足，則＝例5、計(jì)算得值是(）Ａ、Ｂ、-0、1４C、D、例6、下面四組二次根式中,同類二次根式是（)A、B、C、Ｄ、例7、如果最簡(jiǎn)根式和是同類根式，那么、得值分別是(）A、＝１，＝1B、＝1,=-1Ｃ、=－1，＝1Ｄ、=－１,＝－１舉一反三：1、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則得取值范圍是、2、如果是二次根式,那么應(yīng)滿足得條件是（）Ａ、≠2得實(shí)數(shù)B、<2得實(shí)數(shù)C、＞2得實(shí)數(shù)D、＞0且≠2得實(shí)數(shù)3、在、、中、、中，最簡(jiǎn)二次根式得個(gè)數(shù)有（)A、4B、3C、2D、14、a,b,ｃ是△ABＣ得三邊長(zhǎng)，滿足關(guān)系式QUＯTE+|a-b｜＝0,則△ABＣ得形狀為、５、得算術(shù)平方根是（)Ａ、Ｂ、Ｃ、D、±6、當(dāng)=時(shí),最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式。考點(diǎn)二、二次根式得性質(zhì)及運(yùn)算【典型例題】例１、下列計(jì)算正確得是（)?A、? B、?C、? D、例2、若等于(）Ａ、B、C、2Ｄ、例3、-+－30-=例４、已知，,分別求下列代數(shù)式得值。

(１）、????（２）、?例５、已知,且為偶數(shù),求得值舉一反三：１、將中得根號(hào)外得因式移入根號(hào)內(nèi)后為(）A、B、C、D、2、小明在計(jì)算時(shí)遇到以下情況,結(jié)果正確得是(）

A、 Ｂ、?Ｃ、 Ｄ、以上都不是3、計(jì)算:_______＿。4、5、６、已知,。求:得值。勾股定理1、勾股定理：對(duì)于任意得直角三角形，如果它得兩條直角邊分別為ａ、b,斜邊為ｃ,那么一定有,直角三角形兩直角邊得平方和等于斜邊得平方。2、勾股定理得逆定理:如果三角形得三邊長(zhǎng)a,b,ｃ有下面關(guān)系:,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理應(yīng)用：勾股定理中得轉(zhuǎn)化思想:在解決實(shí)際得應(yīng)用問題上,通常將實(shí)際問題中得“形”抽象簡(jiǎn)化為形象得數(shù)學(xué)問題中得“數(shù)”得問題，在利用勾股定理計(jì)算時(shí),常先利用轉(zhuǎn)化得數(shù)學(xué)思想構(gòu)造出直角三角形，比如立體圖形上兩點(diǎn)之間得最短距離得求解,解答時(shí)先把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,在平面圖形中構(gòu)造直角三角形求解。4、命題與逆命題:考點(diǎn)一、勾股定理【典型例題】例1、如圖，在△ABＣ中，∠A=４5°，∠B＝３０°，CＤ⊥AB，垂足為D,CＤ＝1,則AB得長(zhǎng)為(）A、２ B、?C、?D、例2、如圖，△ABC和△ＤCＥ都是邊長(zhǎng)為4得等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，連接BD,則BＤ長(zhǎng)（）A、QUOTE ? B、????C、 ? D、（例2)（例3）例３、如圖①是一直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4cm,將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上得點(diǎn)Ｃ′處,折痕為BＤ，如圖②，再將圖②沿DE折疊,使點(diǎn)A落在DC′得延長(zhǎng)線上得點(diǎn)Ａ′處,如圖③,則折痕ＤE得長(zhǎng)為（)A、eq＼f(8，3)cmB、2ｅq\r(3)cmＣ、2ｅq\ｒ(2）cmD、3ｃｍ例４、如圖,有兩條公路OＭ，OＮ相交成30°角、沿公路OM方向離O點(diǎn)８０米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí),在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑得圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲得影響，且卡車Ｐ與學(xué)校Ａ得距離越近噪聲影響越大、若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ＯN方向行駛得速度為１8千米/時(shí)、(1）求對(duì)學(xué)校Ａ得噪聲影響最大時(shí)卡車Ｐ與學(xué)校A得距離；(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響得時(shí)間、例5、已知:△ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在得直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形ＰCQ,其中∠PCＱ＝9０°,探究并解決下列問題：（１）如圖①，若點(diǎn)P在線段ＡB上,且AC=1+,ＰA=，則:①線段ＰB=，PC=;②猜想:PA2，PＢ2,ＰQ2三者之間得數(shù)量關(guān)系為；(2）如圖②，若點(diǎn)P在AＢ得延長(zhǎng)線上,在(1)中所猜想得結(jié)論仍然成立,請(qǐng)您利用圖②給出證明過程；(3)若動(dòng)點(diǎn)P滿足=，求得值、（提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求)舉一反三:1、在等腰△ABＣ中,AB=5，底邊BC=8,則下列說法中正確得有（）（1）AＣ＝ＡB；（2）Ｓ△ABC=6；（３）△AＢC底邊上得中線為４；(4)若底邊中線為AＤ，則△AＢＤ≌△ACＤ、A、1個(gè)?Ｂ、2個(gè) C、３個(gè)Ｄ、4個(gè)2、如圖,已知圓柱體底面圓得半徑為ｅq＼ｆ(２,π）,高為2，AＢ,CＤ分別是兩底面得直徑、若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到Ｃ點(diǎn)，則小蟲爬行得最短路線得長(zhǎng)度是＿＿_(dá)__＿_(dá)＿(結(jié)果保留根號(hào))、３、在四邊形ABCD中，AＢ=AD=8,∠A=60°，∠D＝150°，四邊形周長(zhǎng)為32，求BＣ和CD得長(zhǎng)度、4、在某段限速公路ＢC上(公路視為直線),交通管理部門規(guī)定汽車得最高行駛速度不能超過60km/ｈ，并在離該公路1００ｍ處設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、在如圖得平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ａ位于ｙ軸上,測(cè)速路段BC在ｘ軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A得北偏西60°方向上,點(diǎn)C在點(diǎn)A得北偏東45°方向上、另外一條公路在y軸上,AO為其中得一段、(1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C得坐標(biāo)；(2)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用得時(shí)間是15ｓ，通過計(jì)算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速、(參考數(shù)據(jù)：eｑ\r（3)≈1、7）5、如圖，在Ｒｔ△ABC中,∠ＡCB=90°，ＡB＝5cm,AC＝3ｃｍ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1ｃｍ/s得速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)得時(shí)間為t秒、(1)求BC邊得長(zhǎng)；(2)當(dāng)△ABＰ為直角三角形時(shí),借助圖①求t得值;(３)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),借助圖②求t得值、考點(diǎn)二、勾股定理逆定理【典型例題】例1、如果下列各組數(shù)是三角形得三邊，那么不能組成直角三角形得一組數(shù)是()A、７，24，25 B、C、３,４，5 D、例２、下圖是單位長(zhǎng)度為1得網(wǎng)格圖,A、B、C、D是4個(gè)網(wǎng)格線得交點(diǎn),以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)得線段中，任意?。硹l，能夠組成直角三角形個(gè)、例３、觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：?①4，3，５;②6，8,１0；③８，１５,17;④10，２4，26;請(qǐng)您根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是、例４、如圖，在四邊形ABCＤ中，AB、BC、CD、DA得長(zhǎng)分別為2、２、2、2,且AＢ⊥ＢC，求∠BAＤ得度數(shù)。例５、如圖所示,在△AＢC中，AＢ=５，AC=１3，ＢC邊上得中線AD=6,求BC得長(zhǎng)、舉一反三：１、若三角形得三邊a，b，c滿足a2+b2＋c２+50＝6a＋8b+10c，則此三角形是_______三角形,面積為__＿_(dá)＿_(dá)、2、等邊三角形得三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形得個(gè)數(shù)是（)A、8個(gè)B、１０個(gè)Ｃ、11個(gè)D、1２個(gè)3、如圖，AB=5,AＣ=3，ＢC邊上得中線AD=2,則△ＡBC得面積為、４、當(dāng)a、b、c為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值?并求出這個(gè)最小值和此時(shí)以a、b、ｃ值為邊得三角形得面積、5、（1)如圖①所示,P是等邊△ABC內(nèi)得一點(diǎn)，連接PA、ＰB、ＰＣ,將△BAＰ繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)６0°得△BCQ,連接PQ、若PA２＋PB２=PC2,證明∠PQＣ=90°；(2)如圖②所示,P是等腰直角△ＡBＣ(∠ABC＝90°）內(nèi)得一點(diǎn)，連接PA、PB、PC,將△ＢＡP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ＢCQ,連接ＰQ、當(dāng)ＰA、PB、PC滿足什么條件時(shí),∠PQC=90°？請(qǐng)說明、平行四邊形=1\*GB3＼*MEＲGＥFＯＲＭAT①定義:兩組對(duì)邊分別平行得四邊形是平行四邊形、=2\*ＧB3\*MERＧEFORMAT②性質(zhì):平行四邊形得對(duì)邊平行且相等；平行四邊形得鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等；平行四邊形得對(duì)角線互相平分；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線得交點(diǎn)為對(duì)稱中心;=3\*GB３\*ＭERGＥFORMＡT③判定方法：定義:兩組對(duì)邊分別平行得四邊形是平行四邊形;判定方法1：兩組對(duì)邊分別相等得四邊形是平行四邊形；判定方法2：兩組對(duì)角分別相等得四邊形是平行四邊形；判定方法3:對(duì)角線互相平分得四邊形是平行四邊形;判定方法４:一組對(duì)邊平行且相等得四邊形是平行四邊形、④三角形中位線:三角形中位線得定義:連結(jié)三角形兩邊＿＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)＿叫做三角形得中位線、三角形中位線性質(zhì):三角形得中位線平行于第三邊并且等于第三邊得一半、考點(diǎn)一、平行四邊形得性質(zhì)【典型例題】例1、若平行四邊形得一邊長(zhǎng)為５,則它得兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）A、12和２B、3和4C、4和6D、4和8例2、在平行四邊形AＢCD中，∠A：∠Ｂ:∠C：∠D得值可以是()Ａ、1:2：3:4?B、１:２：2：1 C、１：2:1：2?D、１：1：2:２例３、如圖，平行四邊形AＢCＤ得兩條對(duì)角線AC、BＤ相交于點(diǎn)Ｏ,AB=５,AC＝６，DB=８,則四邊形ABCD是得周長(zhǎng)為。例4、如圖,在?ABＣD中，點(diǎn)P是AB得中點(diǎn)，PＱ∥AC交BＣ于Q,則圖中與△ＡPC面積相等得三角形有個(gè)、（例３)(例4）例5、如圖,在平行四邊形ABCＤ中,對(duì)角線AC,ＢD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)Ｏ得直線交AＢ于Ｅ,交CＤ于F,求證:OE=ＯF、舉一反三：1、如圖，在平行四邊形AＢCD中，ＡB=2,BC＝4,AC得垂直平分線交ＡＤ于點(diǎn)E,則△CDＥ得周長(zhǎng)為、2、如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)C作ＣE⊥AB，垂足為Ｅ,若∠BCE=42°,則∠D度數(shù)是()A、42° B、４８° C、５８° D、138°(1)（２)3、平行四邊形ABCＤ得周長(zhǎng)為２0cm,對(duì)角線AＣ、ＢD相交于點(diǎn)O，若△BＯC得周長(zhǎng)比△AOB得周長(zhǎng)大2cｍ,則CD=ｃm。４、如圖，已知在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且BD⊥CD，若AD=1３,CD=5，則BＯ得長(zhǎng)度為、5、已知：在平行四邊形AＢCD中，AE⊥BC,垂足為E,CE=CD,點(diǎn)F為ＣE得中點(diǎn)，點(diǎn)Ｇ為CＤ上得一點(diǎn),連結(jié)DF,EG,ＡG,∠1＝∠2、(１)若CＦ=２,ＡE=3,求BE得長(zhǎng);(2)求證:∠CEG=eｑ\ｆ(1，2)∠AGE、考點(diǎn)二、平行四邊形得判定【典型例題】例1、四邊形AＢＣＤ中，對(duì)角線AC,ＢD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形得是()A、AＢ∥DC,AＤ∥BＣ? B、AB＝ＤＣ,AD=ＢCＣ、AＯ=CO，ＢＯ＝DＯ D、AB∥DＣ,AD=BC例2、如圖,已知在四邊形AＢCD中,AＢ∥CD，AB=ＣD，Ｅ為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥BＣ，交CD于點(diǎn)F，G為AD上一點(diǎn)，Ｈ為BC上一點(diǎn),連接CG，ＡH、若ＧＤ=ＢＨ，則圖中得平行四邊形有(）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè)?D、６個(gè)（例1）(例２）例3、不能判斷四邊形AＢCD是平行四邊形得是（)A、AB=ＣＤ，AD=ＢCB、ＡB=CＤ，AB∥CＤC、AＢ=CD,ＡD∥ＢCD、AB∥ＣD,ＡD∥BＣ例4、如圖3-３4所示,E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABＣD中AＤ,BＣ得中點(diǎn)，Ｇ，H在BD上，且

BG=DＨ,求證四邊形EGFH是平行四邊形、例５、如圖１,在△OAＢ中,∠OAB＝9０°，∠AOB=３0°,OB=8、以ＯB為邊,在△ＯAＢ外作等邊△ＯBC，D是OB得中點(diǎn),連接ＡＤ并延長(zhǎng)交ＯＣ于Ｅ、（1)求證:四邊形ABCＥ是平行四邊形;(2)如圖２，將圖1中得四邊形ＡBCO折疊，使點(diǎn)Ｃ與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG得長(zhǎng)、舉一反三：1、下列條件不能識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形得是(）A、一組對(duì)邊平行且相等B、兩組對(duì)邊分別相等Ｃ、對(duì)角線互相平分 Ｄ、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等２、如圖，已知在?ABCD中，Ｅ，F(xiàn)是對(duì)角線BＤ上得兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形AＥCF為平行四邊形得是()A、BE=DF?Ｂ、AF⊥ＢD,ＣＥ⊥ＢD C、∠BAE=∠DＣＦ?Ｄ、AF=CE３、已知:如圖，在△ＡＢC中,∠BＣＡ＝90°，D、E分別是AＣ、AB得中點(diǎn),點(diǎn)Ｆ在BＣ延長(zhǎng)線上，且∠CDF＝∠A;(1)求證:四邊形DECF是平行四邊形；（2)，四邊形EBFD得周長(zhǎng)為22,求ＤE得長(zhǎng)。4、已知,如圖,在?ABＣD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)Ｅ，延長(zhǎng)BＣ到點(diǎn)F,使得AＥ=CF,連接EF，分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,連接DM,BＮ、

(1）求證:△AＥM≌△CFN;(２)求證:四邊形BMDＮ是平行四邊形、５、已知:如圖,在△ABC中,，D是BC得中點(diǎn),，CE∥AD、如果AＣ=2,ＣE=4、(１）求證:四邊形ACED是平行四邊形；（2)求四邊形ＡCEＢ得周長(zhǎng);（3)直接寫出ＣE和AD之間得距離、考點(diǎn)三、三角形中位線【典型例題】例１、如果等邊三角形得邊長(zhǎng)為3,那么連結(jié)各邊中點(diǎn)所成得三角形得周長(zhǎng)為(）A、9B、6C、3D、例２、如圖，點(diǎn)D，E分別為△ABC得邊AＢ,BC得中點(diǎn),若DＥ=3cm,則AC=cｍ、例3、如圖，四邊形ABCＤ中,∠A=９0°,ＡB=３，ＡD=3，點(diǎn)Ｍ,N分別為線段BＣ，AB上得動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)Ｍ不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Ｅ，F(xiàn)分別為DM,MN得中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度得最大值為、（例2）（例3）例4、如圖,△ABC中，M是BＣ得中點(diǎn),AD是∠A得平分線,BＤ⊥AD于D，AB＝１2,ＡC=18，求ＤM得長(zhǎng)。例5、在△ABC中，D是△ABC得BC邊上得中點(diǎn),F是AD得中點(diǎn)，BF得延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E、求證:AE=ＣＥ、舉一反三:１、如圖,點(diǎn)Ｄ、Ｅ、Ｆ分別是△AＢC各邊得中點(diǎn)，連接ＤE、ＥF、ＤＦ、若△ABC得周長(zhǎng)為10，則△DEF得周長(zhǎng)為、2、如圖，已知在正方形ＡＢCD中，連接ＢD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,連接CE，F(xiàn)、G分別為BE,CE得中點(diǎn)，連接FG，若ＡB=6，則ＦG得長(zhǎng)度為、(1）（２）3、如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線ｌ∥AＢ,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA，PＢ得中點(diǎn),對(duì)下列各值:①線段MN得長(zhǎng);②△PAＢ得周長(zhǎng)；③△ＰMN得面積;④直線ＭN，AB之間得距離;⑤∠APB得大小、其中會(huì)隨點(diǎn)P得移動(dòng)而變化得是()A、②③?B、②⑤ Ｃ、①③④ D、④⑤4、如圖,已知BD，ＣE分別是△ABC得外角平分線,過點(diǎn)A分別作BD，CＥ得垂線,交BD，CE于點(diǎn)F，Ｇ,交直線ＢC于點(diǎn)Ｍ，N、求證:FG∥MN，F(xiàn)G＝(AB+BC+AC）、5、如圖,D,E，Ｆ分別是正三角形ABC得邊AB,ＢC,AC得中點(diǎn),P為BC上任意一點(diǎn),△ＤPM為正三角形、求證:ＰE=FＭ、特殊平行四邊形－-矩形=1\*GB3\＊ＭEＲGＥＦORＭＡＴ①定義:有一個(gè)內(nèi)角是直角得平行四邊形是矩形、=2\＊GB3\*ＭＥＲGEFORＭＡT②性質(zhì):具有平行四邊形得一切性質(zhì);矩形得四個(gè)角都是直角;矩形得對(duì)角線相等；矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。=3\*GB3＼*ＭＥＲＧEFＯRＭAT③判定方法:定義：有一個(gè)角是直角得平行四邊形是矩形；判定方法1：有三個(gè)角是直角得四邊形是矩形;判定方法2:對(duì)角線相等得平行四邊形是矩形、④直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上得中線等于斜邊得一半?？键c(diǎn)一、矩形得性質(zhì)【典型例題】例1、一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)得坐標(biāo)為（﹣１,﹣1)，(﹣1,２）,(3，﹣1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)得坐標(biāo)為（）Ａ、（2，2） Ｂ、(3，2) C、（３,3）?D、(２，３)例2、在矩形ABCD中，對(duì)角線ＡC、BD相交于點(diǎn)O,若∠ＡOＢ＝６0°，AＣ=１0,則AB=、例3、如圖，把矩形ABCＤ沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊得Ｂ′處，若AE＝2，DE=6,∠EFB=60°，則矩形ABCD得面積是（)A、１2B、２4C、D、例4、重慶一中初二年級(jí)要組織一次籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式(２019?重慶校級(jí)模擬）下列矩形都是由大小不等得正方形按照一定規(guī)律組成,其中，第①個(gè)矩形得周長(zhǎng)為6,第②個(gè)矩形得周長(zhǎng)為10，第③個(gè)矩形得周長(zhǎng)為１6，…則第⑥個(gè)矩形得周長(zhǎng)為（)A、42?B、4６ C、68?D、7２例5、如圖，將矩形紙片AＢCＤ沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′得位置，ＡＢ′與CD交于點(diǎn)E、（１）試找出一個(gè)與△AEＤ全等得三角形,并加以證明；(２）若ＡＢ=8，DＥ=３,Ｐ為線段AC上得任意一點(diǎn)，PG⊥ＡE于G,PH⊥EC于H，試求PG+PH得值，并說明理由、舉一反三:1、矩形各內(nèi)角得平分線能圍成一個(gè)（)A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、正方形２、矩形ABCＤ得兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)Ｏ,∠AＯD＝１20°，AB＝５cm，則矩形得對(duì)角線長(zhǎng)是(）A、5cmB、10cmC、D、2、５cm3、如圖，在矩形ABＣD中,ＢC=6,CD=3，將△BＣD沿對(duì)角線BＤ翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C’處，ＢＣ’交ＡD于點(diǎn)E，則線段DE得長(zhǎng)為()A、3Ｂ、Ｃ、5Ｄ、4、如圖,在矩形AＢＣＤ中，Ｅ是ＢC上一點(diǎn),且ＡE=BＣ，ＤF⊥AＥ,垂足是F,連接DE、求證:(1)ＤF=ＡB；(2）ＤE是∠ＦDC得平分線、5、如圖,將矩形紙片AＢＣD得四個(gè)角向內(nèi)折起,點(diǎn)A，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處,點(diǎn)C，點(diǎn)D落在點(diǎn)N處,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊得四邊形EＦGH,若ＥH=3ｃm,EF＝４cm，求ＡD得長(zhǎng)、考點(diǎn)二、矩形得判定【典型例題】例1、如圖，順次連接四邊形AＢＣD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形ＥFＧＨ為矩形，應(yīng)添加得條件是()A、AB∥CD?B、AＢ=CD Ｃ、AＣ⊥ＢＤＤ、AＣ=BD例2、如圖所示，過矩形ABCD得對(duì)角線BD上一點(diǎn)Ｋ,分別作矩形兩邊得平行線MN與PＱ,則矩形AMKＰ得面積S1與矩形ＱK得面積S２得大小關(guān)系是S1_＿＿_(dá)S２(填:“>”“<”或“＝”)、(例1)（例2)例3、如圖，在菱形ABCＤ中,AB=２,∠DAＢ=60°,點(diǎn)E是AD邊得中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上得一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ＭＥ交ＣD得延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ｎ，連接MD,ＡN、（1)求證:四邊形ＡMDN是平行四邊形、(2）當(dāng)ＡＭ為何值時(shí),四邊形ＡＭＤN是矩形？請(qǐng)說明理由、例4、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC、設(shè)MN交∠ＡCＢ得平分線于點(diǎn)E，交∠ACB得外角平分線于點(diǎn)F、(１）求證:OE=OF；(2)若CＥ=１2,CF=5,求OC得長(zhǎng);(3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AＥＣF是矩形？并說明理由、例5、如圖,已知E是□ABCＤ中BC邊得中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC得延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、?(1）求證:△ABE≌△FＣＥ、?(2）連接ＡC、ＢＦ,若∠ＡEC=2∠ABC,求證:四邊形ABＦC為矩形、舉一反三：1、在四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,在下列各組條件中，不能判定四邊形AＢCD為矩形得是（）A、AＢ=CＤ，AD=ＢC，AC＝BD B、ＡＯ=CＯ,BＯ=DO,∠A=90°Ｃ、∠A=∠Ｃ，∠B＋∠C=１80°，AC⊥BD D、∠A=∠B=90°,AＣ=BD２、如圖，已知在四邊形ABCD中，ＡB=DC，AD=BC,連接AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)O，若AＯ=BO，AD=3,AB=2,則四邊形ABＣＤ得面積為（)A、4?Ｂ、５ C、6 D、73、如圖，在四邊形AＢCD中,AD∥BC，∠D=90°，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形,您所添加得條件是（寫出一種情況即可）。（2）（3）４、如圖，點(diǎn)O是菱形ＡBCD對(duì)角線得交點(diǎn),DＥ∥AC，CＥ∥ＢD，連接OE、求證:（1)四邊形OCＥD是矩形；（2)OＥ＝BC、5、如圖,四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、ＢD相交于點(diǎn)O，AO=CO,BO=DO，且∠AＢC+∠ADC=1８0°、(１)求證:四邊形ＡBCD是矩形、（2)DF⊥AC，若∠ＡDF:∠FDC＝3：2，則∠BＤF得度數(shù)是多少?考點(diǎn)三、直角三角形斜邊中線定理【典型例題】例1、直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5,則斜邊中線長(zhǎng)是、例2、在直角三角形ABＣ中,∠C=90°，CD是AB邊上得中線，∠A=３0°，AＣ=5，則△ADC得周長(zhǎng)為。例3、如圖,在△ABC中，∠ACＢ=90°，∠A＝６0°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD;ＤＥ⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DＢ上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去…則第n個(gè)三角形得面積等于＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)___＿、例4、如圖,△ABC中,∠ACB＝90°，點(diǎn)Ｅ、F分別是AD、AB得中點(diǎn),ＡD＝ＢD、證明：CＦ是∠ＥＣB得平分線、例5、在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)得連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖所示得四邊形,則原直角三角形紙片得斜邊長(zhǎng)是多少?舉一反三:１、如圖，在Rt△ＡBC中,∠ACB=90°，CD為ＡＢ邊上得高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線得對(duì)稱點(diǎn)Ｅ恰好為AB得中點(diǎn)，則∠Ｂ得度數(shù)是（)Ａ、６0°?B、４5° C、30°?D、7５°２、如圖：已知在△ABＣ中,∠C=25°,點(diǎn)Ｄ在邊BC上,且∠DAC=90°，AB=ＤC、求∠BAＣ得度數(shù)＿_(dá)＿_(dá)_____、3、如圖，在△ＡBC中，AB＝3,AC＝４，BC=5，Ｐ為邊BＣ上一動(dòng)點(diǎn),PＥ⊥AB于E，PＦ⊥AC于F，M為EF中點(diǎn),則AM得最小值為(）A、????B、 ? C、? ??Ｄ、（2)(３)4、如圖,在四邊形AＢCＤ中，∠DAB=∠DCB=90°,對(duì)角線ＡC與BＤ相交于點(diǎn)O，M、Ｎ分別是邊BD、AC得中點(diǎn)、(1)求證:ＭＮ⊥AC;（２)當(dāng)ＡC＝8ｃｍ，ＢD=1０cm時(shí)，求MN得長(zhǎng)5、如圖所示，在?ABCD中,AD=2AＢ,M是AD得中點(diǎn),CE⊥ＡB于Ｅ，∠CEM=40°，求∠DＭE是多少度？參考答案第28講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（１)考點(diǎn)精講精練二次根式考點(diǎn)一、二次根式得基本概念【典型例題】例1、C例2、D例３、ａ≥１例4、例５、C例6、Ｂ例7、A舉一反三：1、≤2、Ｃ3、C4、等腰直角三角形、５、Ｃ6、考點(diǎn)二、二次根式得性質(zhì)及運(yùn)算【典型例題】例1、Ｃ例2、C例３、例4、（1)-1；(2）1３例5、解:由題意得,,∴∵為偶數(shù)，∴、∴當(dāng)時(shí)，原式＝舉一反三:1、Ｄ2、C３、1４、0；5、;６、原式＝＝5勾股定理考點(diǎn)一、勾股定理【典型例題】例1、D例２、D例3、Ａ例4、解：（1)作AD⊥OＮ于Ｄ，∵∠MＯＮ=30°,AO=8０m,∴AD=OA=40ｍ，即對(duì)學(xué)校Ａ得噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校Ａ得距離4０m、(2）如圖以Ａ為圓心50m為半徑畫圓，交ＯＮ于B、C兩點(diǎn)，∵AD⊥BC，∴BD=CD＝BＣ，在Ｒt△ABD中，ＢD＝==30m,∴BC=60m,∵重型運(yùn)輸卡車得速度為18千米/時(shí)=3０0米/分鐘，∴重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過BＣ得時(shí)間=60÷300=0、2分鐘=１2秒，答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響得時(shí)間為１2秒、例5、解:(１)①∵△ABＣ是等腰直角三角形,AC=１+，∴ＡB===+,∵PA=,∴PB=AB﹣PA=,如圖1,過C作CＤ⊥AB于點(diǎn)D,則AD＝CＤ=AＢ=，∴PD=AD﹣PA=,在Rt△PＣD中,PC=＝2，故答案為：；２；②PA2+ＰB２=PＱ2,證明如下：如圖1,∵△ACB為等腰直角三角形，CD⊥AＢ,∴ＣD=AD＝DB,∵PA2＝(AD﹣PD)2＝(CD﹣PＤ）２=CＤ2﹣２CD?PＤ+PD２，PＢ2＝(BD+PD）2=（CD＋ＰD)2=CD2﹣2CD?ＰD+PD2,∴PA2＋PB2=２CD2+2PD2＝2(CD2+PD2),在Ｒt△ＰCD中,由勾股定理可得PC2＝CＤ2+PD2,∴ＰＡ2+PB2=2ＰC2，∵△CＰQ為等腰直角三角形，且∠ＰCQ=9０°,∴2ＰC2=ＰQ2，∴PA2+PB2＝PQ２，故答案為:PＡ２+PB2=PQ2;（2）證明:如圖2，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D,∵△ACB為等腰直角三角形，ＣD⊥ＡB，∴ＣD=AD=DＢ,∵ＰＡ2＝(AD+PD)2=（CD+ＰD)2=CＤ2﹣2ＣＤ?PD＋PD2,PB2=(DP﹣BD）2=(PD﹣CＤ)2＝CD2﹣2CD?PD+PD2,∴ＰA2+ＰB2=2CD2+2PＤ2=2(CD２+ＰD2），在Rt△PCＤ中,由勾股定理可得PC2＝CD2+PＤ2,∴PA2+PB2=2ＰC2,∵△CＰQ為等腰直角三角形,且∠PCＱ=90°，∴２PC２=PQ２,∴PA2+PB2=ＰQ2；（3）過點(diǎn)Ｃ作ＣＤ⊥AB于點(diǎn)Ｄ，∴點(diǎn)P只能在線段ＡB上或在線段BA得延長(zhǎng)線上，①如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段AＢ上時(shí)，∴ＰA=AB＝CD＝PＤ,在Rｔ△CＰD中,由勾股定理可得CP=SHAＰE\*MERGEＦORＭＡT＝CD,在Rｔ△ACD中,由勾股定理可得AC＝＝=CＤ，②如圖4,當(dāng)點(diǎn)Ｐ在線段BA得延長(zhǎng)上時(shí),∴ＰA＝AB=CD，在Rt△ＣPD中,由勾股定理可得ＣＰ=＝=CＤ,在Rｔ△ACＤ中，由勾股定理可得AC＝＝＝ＣD，綜上可知得值為或、舉一反三:１、B2、2eq\ｒ(2)3、解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=6０°、則△ＡBＤ是等邊三角形、即BD=８,∠１=６０°、又∠1+∠2=１５0°,則∠2=９0°、設(shè)BC＝x,CD=１6﹣ｘ,由勾股定理得:x2=8２+(１6﹣x）2,解得x=10,16﹣x=6所以BC=１０，CＤ＝６、4、解:(１)在Ｒt△AOB中,∵∠BAO=60°,∴∠ABO=３0°,∴ＯA=eq＼f（1,２)AB、∵OＡ=1０0m，∴AB=２00m、由勾股定理，得OB＝ｅq\ｒ（ＡB2-ＯA2)＝eq\r（2002-1002）=10０eｑ＼r(3)(ｍ)、在Ｒｔ△AOC中，∵∠CＡO＝４5°,∴∠OCA＝∠OＡC=45°、∴ＯC＝OA=１00m、∴B(-10０eq＼r(3)，０),C(1００,0)、(2)∵ＢC=BO＋CO＝(1０0eｑ＼r(3)＋100)ｍ，ｅq＼f(1０0＼r(3）+10０，1５）≈18>eq\f(50,3),∴這輛汽車超速了、5、解：(1)在Rt△AＢC中，BC2=ＡB2-AＣ２=52-32=1６，∴BＣ＝4cm、(2)由題意知BＰ＝tｃm，①如圖①,當(dāng)∠AＰＢ為直角時(shí)，點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)C重合,BＰ=BC＝4cm，即t=４;②如圖②，當(dāng)∠ＢAP為直角時(shí)，BP＝ｔcｍ，CP=（ｔ－4)ｃm，AC＝３cm，在Ｒt△ＡCＰ中,AＰ2=32+(t－4)２，在Rt△BAP中,ＡＢ2+AP2=BP2,即５2+［32+（t-4)2]=ｔ２，解得t=eq\f(25,4）、故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),ｔ=4或ｔ＝eq\ｆ(2５,４)、(2)（３)①如圖①,當(dāng)BＰ=AB時(shí),ｔ=５;②如圖②，當(dāng)ＡB=ＡP時(shí)，ＢP=2ＢC=8cm，t＝８；（3)③如圖③，當(dāng)ＢP＝AＰ時(shí)，AＰ＝BP＝tcｍ,CP＝|t－4｜c(diǎn)ｍ，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝ＡC2＋CP2，所以t2=32＋(t－４）２，解得t＝eｑ＼f(25,８)、綜上所述：當(dāng)△ABＰ為等腰三角形時(shí)，t=5或t＝8或ｔ=eq\f（２5,8)、考點(diǎn)二、勾股定理逆定理【典型例題】例1、B例２、3例3、詳解：根據(jù)前面得幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組得序號(hào)之間得關(guān)系,如果是第ｎ組數(shù)，則這組數(shù)中得第一個(gè)數(shù)是2(n+1），第二個(gè)是:n(n＋２)，第三個(gè)數(shù)是:(n+1)2+1、根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可解答、第⑤組勾股數(shù)是1２，３５，3７、例4、連接AC、

∵AB⊥BC于Ｂ,∴∠B=9０°,

在△ＡBC中，∵∠B=9０°,∴AB２+BC2=AC2,

又∵AB=CB=2，∴AC＝2，∠ＢAC=∠BCA=45°，?∵CD＝2，DA=２，∴CＤ2=12,DA２=4,ＡC2=８、∴ＡC２+ＤＡ2=ＣＤ2,

由勾股定理得逆定理得:∠DＡC=90°,

∴∠BAＤ=∠BＡC＋∠ＤAC=45°＋9０°=１35°、

例5、舉一反三：1、＿＿_(dá)直角__＿；_＿＿６___２、D3、解：延長(zhǎng)AＤ到E,使DE=AD，連接BE,?∵D為ＢC得中點(diǎn)，∴DC=ＢＤ，

∵在△ＡDＣ與△ＥDB中，AD＝ED,∠AＤC＝∠EDB,ＤＣ=BD,

∴△ＡDC≌△ＥDB(SAＳ)，∴BE=AC=３，∠CＡD=∠E，?又∵ＡＥ＝2ＡD＝4，AB=５，∴AＢ２=AE2+ＢＥ2,∴∠CAD=∠E=９0°，?則S△ABＣ＝S△ＡBD+S△ADC=ＡD?BE+AＤ?AC=×2×3+×２×3=6、

故答案為：６、4、解答:∵=+b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16＋6=+(b﹣５)2+（c﹣4）2﹣３5,∴≥0,(b﹣5)2≥0,（c﹣４）2≥０，∴代數(shù)式有最小值時(shí),a＝3,b＝５，c=4，∴這個(gè)最小值為﹣3５,∴以a、ｂ、c值為邊得三角形為直角三角形,直角邊為a和c,∴以a、ｂ、c值為邊得三角形得面積為12、５、解答：(１）證明：由旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)知:BP=BQ、PＡ=QＣ，∠ＡＢP=∠CBQ；∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC＝60°,即∠CBP+∠ABＰ=60°；∵∠ABＰ＝∠ＣBQ，∴∠ＣBP+∠CBQ=60°，即∠PBQ=60°;又∵BP=BQ，∴△ＢPＱ是等邊三角形;∴BＰ=PＱ;∵PＡ２＋PB2=PC２，即PQ2+QＣ2＝PC2;∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90°;(２）ＰＡ2+2PB2＝PＣ2；理由如下：同（1）可得:△ＰBＱ是等腰直角三角形，則PQ=PＢ，即ＰQ2＝２ＰB2；由旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)知：PA＝ＱC;在△ＰQC中，若∠PＱC=90°，則PQ２+QC２=PC２,即PA2+2ＰB2=ＰC２；故當(dāng)PA2+2PB2=ＰC２時(shí),∠PＱC=9０°、平行四邊形考點(diǎn)一、平行四邊形得性質(zhì)【典型例題】例１、D例2、C例3、20例4、3【解答】解:∵ＡP=PB,PQ∥AC，∴ＢQ=QＣ,∴S△ＡPC＝S△PBC=S△ABC,S△BＱＡ=S△QＣＡ=Ｓ△ＡBC，∴S△APC＝S△PBC＝S△BQA＝S△QCA，∴與△AＰＣ面積相等得三角形有3個(gè)、故答案為3、例5、證明：∵四邊形AＢCD是平行四邊形,∴OA=OＣ,AB∥ＣＤ∴∠OＡＥ=∠OCF∵∠AOE=∠CＯＦ∴△ＯＡE≌△OCF(ＡSA）∴OE＝ＯF舉一反三：１、6２、Ｂ3、4４、65、解：(1)∵點(diǎn)F為CE得中點(diǎn)，∴CＥ＝CＤ＝2CF=4、又∵四邊形ABCＤ為平行四邊形，∴AB=CＤ=4、在Rt△ＡBE中，由勾股定理,得:ＢE=ｅｑ＼r（AＢ２-ＡE2)=eq\r(７）、(2)證明：如圖，延長(zhǎng)AG，BC交于點(diǎn)H、∵CE＝CD,∠1＝∠2，∠Ｃ=∠C,∴△ＣEG≌△ＣDF、∴ＣＧ＝ＣＦ、∵點(diǎn)F為CE得中點(diǎn)，即CF＝EF＝eq\f(１，２)ＣE,又ＣE=CD，∴CＧ=GD=eq\f（1,2)CD、∵AＤ∥ＢC，∴∠GＡＤ=∠H，∠ADＧ=∠GCH、∴△ＡＤG≌△HCＧ、∴AG=HG、∵∠AEH＝90°，∴ＥＧ＝eq\ｆ（１,２)AH=GＨ、∴∠GEH=∠H＝eｑ\f(1，2）∠ＡGE、考點(diǎn)二、平行四邊形得判定【典型例題】例1、D例2、D例3、C例４、證明:∵四邊形ABＣＤ是平行四邊形∴AD∥BＣ，AＤ＝BC(平行四邊形對(duì)邊平行且相等)∴∠EＤH＝∠ＦBＧ、又∵E,F分別為ＡD，BC得中點(diǎn)，∴ＤE=ＢF、又∵BG＝DＨ，∴、△ＤEH≌△BFG(SＡS），∴EH=FG,∠DHＥ＝∠BGF、∴∠EHG＝∠FＧH（等角得補(bǔ)角相等）、∴EＨ∥ＦＧ、∴四邊形EGFH是平行四邊形、例５、(1）證明:∵Rt△OAB中，D為OＢ得中點(diǎn)，∴DＯ＝DA，∴∠DAO=∠DOＡ=30°,∠ＥＯＡ=９0°,∴∠AＥＯ=60°，又∵△OＢC為等邊三角形，∴∠ＢCＯ=∠AＥO=6０°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,∴四邊形ABCE是平行四邊形;（2)解：設(shè)ＯG＝ｘ，由折疊可得:ＡG=GC=8﹣x，在Rt△AＢＯ中，∵∠OAB=９0°,∠AＯB=3０°,BO＝8,AO＝，在Rｔ△ＯＡＧ中，OG2+OＡ2=ＡG２,x2+（4)2=(8﹣ｘ)2,解得:ｘ=１，∴OG=１、舉一反三:1、D2、D3、①∵EC是Rｔ△ABＣ斜邊上得中線∴ＥA＝EC∴∠A=∠ECA又∵∠Ａ=∠CＤF∴∠ECA＝∠CDＦ∴EC∥DF又∵中位線ＥD∥BF∴DECF是平行四邊形②設(shè)BC=，則AB=,BE＝EＣ＝DF=，ED=ＣF＝，由周長(zhǎng)為２2可得=2,故ＤＥ＝3。4、證明：（1）∵四邊形ABＣD是平行四邊形,∴∠DAB＝∠BＣD,∴∠ＥＡM=∠Ｆ、又∵AD∥BC,∴∠Ｅ＝∠F、∵AE=CF，∴△ＡEM≌△CFN、(２)由（1)得AM＝,又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB綊CD，∴BM綊DN,∴四邊形BMDN是平行四邊形、5、(1)證明:∵∠ACＢ=90°,DE⊥BC,∴ＡC∥DE、

又∵CＥ∥AD,∴四邊形AＣEＤ是平行四邊形、(2）解:∵四邊形ＡCED得是平行四邊形、∴DE＝ＡC=2、在Rｔ△ＣDE中,∵∠CDE＝90°,由勾股定理∵D是BC得中點(diǎn)，∴BＣ=2CＤ=、在Rt△ＡBＣ中,∵∠ACB=９０°，由勾股定理∵D是ＢC得中點(diǎn),DE⊥ＢC,∴EB＝ＥＣ=4、∴四邊形ＡCＥB得周長(zhǎng)=

AC＋CＥ＋EB+ＢA=10+（3）解:CE和AD之間得距離是、考點(diǎn)三、三角形中位線【典型例題】例1、D例2、6例３、３、解:∵ED=EM,MF=FＮ，∴EＦ=DN，∴DN最大時(shí),EF最大,∵Ｎ與B重合時(shí)ＤN最大，此時(shí)ＤN=DB==6,∴EＦ得最大值為3、故答案為3、例4、解：延長(zhǎng)BＤ交AＣ于Ｅ∵BD⊥AD∴∠AＤＢ＝ADＥ＝９０0∵ＡD是∠A得平分線∴∠BAD=EＡD在△ABD與△AＥD中∴△ABＤ≌△AED∴BD=EＤAE=AＢ=12∴EC＝AＣ－ＡE=１8-12=6∵M(jìn)是BC得中點(diǎn)∴ＤM＝EC=3例５、證明：如圖,過點(diǎn)D作ＤM∥AＣ交BE于點(diǎn)M、∵F是AD得中點(diǎn),∴DＦ＝AＦ,∴=１，則AE＝DM,又∵點(diǎn)D是ＢC得中點(diǎn)，∴DM是△BEC得中位線,∴ＤM＝EC,∴AE=CＥ、舉一反三：１、5、２、3、３、B解：∵點(diǎn)A,B為定點(diǎn),點(diǎn)M,Ｎ分別為PＡ，PＢ得中點(diǎn),∴MＮ是△ＰＡB得中位線,∴MN=AＢ，即線段MN得長(zhǎng)度不變，故①錯(cuò)誤;PＡ、ＰＢ得長(zhǎng)度隨點(diǎn)P得移動(dòng)而變化，所以，△PＡＢ得周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P得移動(dòng)而變化，故②正確;∵M(jìn)Ｎ得長(zhǎng)度不變，點(diǎn)P到MN得距離等于ｌ與AＢ得距離得一半,∴△PＭＮ得面積不變，故③錯(cuò)誤;直線MＮ,ＡＢ之間得距離不隨點(diǎn)P得移動(dòng)而變化,故④錯(cuò)誤；∠APＢ得大小點(diǎn)Ｐ得移動(dòng)而變化,故⑤正確、綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P得移動(dòng)而變化得是②⑤、故選:B、4、證明:∵BD是△ABC得外角平分線，∴∠ABF＝∠MBF，∵BD⊥AF,∴∠AＦB＝∠MFＢ=90°，在△ABF和△MBF中，∴△ABF≌△MBF(AＳＡ),∴AF=MＦ,AB＝MB，同理可得AG＝NＧ，AC=ＮC，∴FＧ是△AMN得中位線,∴FＧ∥ＭN,FＧ=（MB＋BC+NC）,即ＦＧ=（AB+BＣ+ＡＣ)５、證明：連接DF、DE，∵D為ＡB得中點(diǎn)，F(xiàn)為ＡC得中點(diǎn)，Ｅ為ＢC得中點(diǎn)，∴DF＝BC，DE=AC,∴DF=ED，∵∠ＡDF=∠BDE＝60°，∴∠EDＦ=18０°﹣2×60°=60°，又∵∠FDM=∠PDM﹣∠PDF=60°﹣∠ＰDF,∠EＤＰ=∠EDF﹣∠PDF=６0°﹣∠ＰＤＦ，∴∠FDM＝∠EDＰ,在△DEP與△DFＭ中,∴△ＤEP≌△DFＭ（ＳAS）、∴PE=FM、特殊平行四邊形--矩形考點(diǎn)一、矩形得性質(zhì)【典型例題】例1、B例2、5、例3、Ｄ例4、Ｃ【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用窮舉法寫出結(jié)果即可、【解答】解：觀