浙江省杭州市八中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周末自測(cè)卷四

浙江省杭州市八中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周末自測(cè)卷四浙江省杭州市八中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周末自測(cè)卷四浙江省杭州市八中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周末自測(cè)卷四浙江杭州八中2０１9屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測(cè)卷四選擇題部分(共40分)?一、選擇題：本大題共１0小題，每小題４分，共4０分。在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求得。１、已知集合A＝,B＝，則()A、(－１，２)B、［-１,2)C、(2，3)D、（２,3]2、已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則為（)Ａ、B、Ｃ、D、3、若成等比數(shù)列；,則()A、是得充分不必要條件B、是得必要不充分條件C、是得充要條件D、是既不充分也不必要條件４、在得展開式中，得項(xiàng)得系數(shù)為(）Ａ、4０Ｂ、－40C、36D、-3６5、函數(shù)得圖像大致為()6、設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),隨機(jī)變量X得分布列為X012P則E(X)得最大值為(）A、1Ｂ、C、2D、7、已知是單位向量,得夾角為，若向量,則得最大值為()Ａ、B、C、２D、8、已知拋物線與雙曲線有相同得焦點(diǎn),點(diǎn)是兩曲線得交點(diǎn),且軸,則雙曲線得離心率為（)A、?B、 C、 D、9、如圖，矩形AＢCD中,AB=2ＡD，E為邊AＢ得中點(diǎn),將△AＤE沿直線ＤE翻折成△Ａ1DＥ、若M為線段A１C得中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中,下面四個(gè)命題中正確得個(gè)數(shù)是()＝1\*ＧＢ3①|(zhì)BM｜是定值=2\＊GB３②點(diǎn)Ｍ在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)＝３\*ＧＢ3③存在某個(gè)位置，使ＤE⊥Ａ1C=4\*GB3④存在某位置，使MB／/平面Ａ1DEA、1Ｂ、２C、3D、410、已知函數(shù)若對(duì)任意得恒成立，則實(shí)數(shù)得取值范圍()A、B、C、Ｄ、非選擇題部分(共110分)?二、填空題:本大題共7小題，多空題每小題６分，單空題每小題４分，共36分。1１、隨機(jī)變量X得分布列如下表，且E(X)＝2，則D（2X-3)＝___＿_(dá)_＿＿、Ｘ02aPｅq\f(1,6)peq\f(1,3)12、若實(shí)數(shù)滿足不等式組，且得最小值等于,則實(shí)數(shù)＝___＿＿,Z得最大值＝＿_(dá)_＿_(dá)______、１3、設(shè),則=、=____、１4、在中，角得對(duì)邊分別為,,,則角得最大值為__＿＿_(dá)，三角形得面積最大值為____＿_(dá)__、1５、設(shè)等比數(shù)列得公比為q,是其前n項(xiàng)積,若，當(dāng)取最小值時(shí),n=____＿＿＿_(dá)＿_(dá)、16、設(shè)拋物線得焦點(diǎn)為,已知為拋物線上得兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過弦得中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線得垂線，垂足為,則得最大值為、17、已知定點(diǎn)滿足=２,動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足=4，,且=，則得取值范圍是,若動(dòng)點(diǎn)也滿足，則得取值范圍是、三、解答題:本大題共5小題,共7４分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。?18、(本題滿分14分)已知向量，、函數(shù)得圖像相鄰兩條對(duì)稱軸得距離為、（Ⅰ）求得值；(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)得值域、19、（本小題滿分1５分）如圖，在四棱錐中,，,是等邊三角形,，,、（Ⅰ)求得長(zhǎng)度;（Ⅱ）求直線與平面所成得角得正弦值20、（本小題滿分15分)已知函數(shù)（I）若在處得切線與也相切，求得值；（ＩI）若，求函數(shù)得最大值、２1、(本題滿分1５分)(本小題滿分15分）橢圓：得右焦點(diǎn)與拋物線得焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直得直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，且。(1)求橢圓得方程;（2)若過點(diǎn)得直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)得取值范圍。2２、(本題滿分1５分)已知數(shù)列{ａn}滿足a１＝1,an+1·ａn=ｅq＼f(1,n)(n∈N＊)、?(１)證明：eq\f（an+2,n）＝ｅq＼f(an,n＋１）; (２)證明:２（ｅｑ\r(n+１)－1)≤eq\f(1,2ａ3）＋ｅq\f（１,3a４)+…＋eq\ｆ(1，n+１an＋2)≤n、浙江杭州八中2０1９屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測(cè)卷四參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分40分。

1、C２、A3、A4、C5、D6、B7、Ｄ8、A９、C１0、D二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題４分,滿分3６分。11、412、－１10１3、－243８014、15、６１6、１17、三、解答題：本大題共5小題，共74分。

18、本題主要考查三角函數(shù)得性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。(Ⅰ）……4分由題知，……7分（Ⅱ）由(Ⅰ)得……10分因?yàn)椋?……１3分所以、……14分19、本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,線面角等基礎(chǔ)知識(shí)、同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力、滿分１5分、【解析】(1）由，得,又因?yàn)?，?所以面,……5分且面、所以,面面。……7分(2)過點(diǎn)作,連結(jié),因?yàn)?且,所以平面,又由平面，所以平面平面,平面平面，過點(diǎn)作，即有平面,所以為直線與平面所成角、……１0分在四棱錐中,設(shè),則,,，∴,從而,即直線與平面所成角得正弦值為、……１5分20、解:(Ｉ）………………3分………、、……4分切線方程為……………６分因?yàn)楹瘮?shù)在處得切線與也相切…………7分（II)………………9分……………10分當(dāng)，當(dāng),在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……………13分∴……………………1５分另解：當(dāng)21、(1）設(shè)橢圓得半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距為,則，且,，又，——————————————————————————————６分(2)由題,直線斜率存在,設(shè)直線:,聯(lián)立,消得:由①②得：——————————————————————————11分則得中點(diǎn),得代入橢圓方程得：,即,,即————————1５分22、(15分）證明(1)∵ａn＋1·an＝ｅq＼f（1,n)，①∴aｎ+2·an+1=ｅq\ｆ(1,n＋１)，② …………２分而a１=１，易得ａｎ>0,由②÷①得ｅq\f(aｎ＋２·an+1,an+1·aｎ）＝eq\f(ａn＋２,an)=ｅq\f（n,n＋1）,∴eq\f(ａn+２,n）＝eｑ\f(aｎ,n+1）、 …………５分(２)由(1）得(ｎ+1)an＋2＝ｎaｎ,∴ｅq＼f（1,2a3）+eｑ\ｆ(1,3a4）＋…+eｑ＼f(1,n+1aｎ＋2)＝eｑ＼f（1,ａ1)+eq＼f(1,2a２)+…＋eq＼ｆ(1,ｎａn）、…………７分令bｎ＝nan,則bn·bｎ+1=nan·(n+1）an+1=eq\ｆ（n·n＋1,ｎ)＝n＋1，③∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn－１·bn＝n,④由b1＝a1=1,ｂ2＝2，易得bｎ＞０，由③－④得eq\f(1，ｂn）＝bn＋1-bn-1（ｎ≥2)、∴b1＜b3<…＜ｂ2n-1，b2<b４＜…<b2ｎ,得bn≥1、?10分?根據(jù)bn·bｎ＋1=n+１得bn＋1≤n＋1,∴1≤bｎ≤n， ∴eq\ｆ（1，ａ１)＋eq\ｆ(1，2a2)+…+eq\f（1,ｎaｎ)=ｅq\f(1,b1)+ｅｑ\f(1,b2)+…+ｅｑ\f(1,bn） ＝eq\f(1,ｂ１)+（ｂ3－b1)＋(b4-b２)+…+(bｎ-ｂn-2)+（bn+１-bｎ－1) =eｑ\f（1,b1)＋bn＋ｂn+1－ｂ１-b2＝bn＋b