2023年初中數(shù)學(xué)知識點大全

第一冊

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負數(shù)

此前學(xué)過日勺0以外日勺數(shù)前面加上負號“一”日勺書叫做負數(shù)。

此前學(xué)過日勺0以外日勺數(shù)叫做正數(shù)。

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)日勺分界。

在同一種問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表達日勺量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向、單位長度日勺直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸日勺作用：所有日勺有理數(shù)都可以用數(shù)軸上日勺點來體現(xiàn)。

注意事項：⑴數(shù)軸日勺原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能變化。

一般地，設(shè)是一種正數(shù)，則數(shù)軸上表達a日勺點在原點日勺右邊，與原點日勺距

離是a個單位長度；表達數(shù)一a日勺點在原點日勺左邊，與原點日勺距離是a個單位

長度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號不一樣日勺兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

數(shù)軸上表達相反數(shù)日勺兩個點有關(guān)原點對稱。

在任意一種數(shù)前面添上“一”號，新日勺數(shù)就表達原數(shù)日勺相反數(shù)。

1.2.4絕對值

一般地，數(shù)軸上表達數(shù)a日勺點與原點日勺距離叫做數(shù)a日勺絕對值。

一種正數(shù)日勺絕對值是它日勺自身；一種負數(shù)日勺絕對值是它日勺相反數(shù)；0日勺絕

對值是0。

在數(shù)軸上表達有理數(shù)，它們從左到右日勺次序，就是從小到大日勺次序，即左

邊日勺數(shù)不不小于右邊日勺數(shù)。

比較有理數(shù)日勺大?。孩耪龜?shù)不小于0,0不小于負數(shù)，正數(shù)不小于負數(shù)。

⑵兩個負數(shù)，絕對值大日勺反而小。

1.3有理數(shù)日勺加減法

1.3.1有理數(shù)日勺加法

有理數(shù)日勺加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，取相似日勺符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等日勺餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大日勺加數(shù)日勺符號，并用較

大日勺絕對值減去較小日勺絕對值?；橄喾磾?shù)日勺兩個數(shù)相加得0o

⑶一種數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

兩個數(shù)相加，互換加數(shù)日勺位置，和不變。

加法互換律：a+b=b+a

三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數(shù)日勺減法

有理數(shù)日勺減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。

有理數(shù)減法法則：

減去一種數(shù)，等于加這個數(shù)日勺相反數(shù)。

a—b=a+(—b)

1.4有理數(shù)日勺乘除法

1.4.1有理數(shù)日勺乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1日勺兩個數(shù)互為倒數(shù)。

幾種不是0日勺數(shù)相乘，負因數(shù)日勺個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)日勺個數(shù)

是奇數(shù)時，積是負數(shù)。

兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)日勺位置，積相等。

abba

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

(ab)ca(be)

一種數(shù)同兩個數(shù)日勺和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相

加。

a(b+c)=ab+ac

數(shù)字與字母相乘日勺書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或一1時，1要省略不寫。

⑶帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應(yīng)當(dāng)化成假分數(shù)。

用字母x表達任意一種有理數(shù)，2與x日勺乘積記為2x,3與x日勺乘積記為

3x,則式子2x+3x是2x與3x日勺和，2x與3x叫做這個式子日勺項，2和3分別

是著兩項日勺系數(shù)。

一般地，合并具有相似字母因數(shù)日勺式子時，只需將它們?nèi)丈紫禂?shù)合并，所得

成果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項日勺系數(shù)。

去括號法則：

括號前是“十”，把括號和括號前日勺“十”去掉，括號里各項都不變化符

號。

括號前是“一”，把括號和括號前日勺“一”去掉，括號里各項都變化符

號。

括號外日勺因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項目勺符號與原括號內(nèi)式子對應(yīng)各項

日勺符號相似；括號外日勺因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項目勺符號與原括號內(nèi)式子

對應(yīng)各項目勺符號相反。

1.4.2有理數(shù)日勺除法

有理數(shù)除法法則：

除以一種不等于0日勺數(shù)，等于乘這個數(shù)日勺倒數(shù)。

a+b=a,—(bWO)

b

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一種不等

于0日勺數(shù)，都得0。

由于有理數(shù)日勺除法可以化為乘法，因此可以運用乘法日勺運算性質(zhì)簡化運

算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積日勺符號，最終求出成

果。

1.5有理數(shù)日勺乘方

1.5.1乘方口

求n個相似因數(shù)日勺積日勺運算，叫做乘方，乘方日勺成果叫做嘉。在a"中，a

叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)a'看作a日勺n次方日勺成果時，也可以讀作a日勺n次

嘉。

負數(shù)日勺奇次嘉是負數(shù)，負數(shù)日勺偶次嘉是正數(shù)。

正數(shù)日勺任何次嘉都是正數(shù)，0日勺任何正整多次嘉都是0。

有理數(shù)混合運算時運算次序：

⑴先乘方，再乘除，最終加減；

⑵同極運算，從左到右進行;

⑶如有括號，先做括號內(nèi)日勺運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學(xué)記數(shù)法

把一種不小于10日勺數(shù)表達成aX10"日勺形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位

日勺數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。

用科學(xué)記數(shù)法表達一種n位整數(shù)，其中10日勺指數(shù)是n—1。

1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

靠近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目尚有差異日勺數(shù)叫做近似數(shù)。

精確度：一種近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一種數(shù)日勺左邊第一種非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)

日勺有效數(shù)字。

對于用科學(xué)記數(shù)法表達日勺數(shù)aXIO",規(guī)定它日勺有效數(shù)字就是a中日勺有效數(shù)

字。

第二章一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

具有未知數(shù)日勺等式叫做方程。

只具有一種未知數(shù)（元），未知數(shù)日勺指數(shù)都是1（次），這樣日勺方程叫做

一元一次方程。

分析實際問題中日勺數(shù)量關(guān)系，運用其中日勺相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)處理

實際問題日勺一種措施。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)日勺值，這個值就是方

程日勺解。

2.1.2等式日勺性質(zhì)

等式日勺性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），成果仍相等。

等式日勺性質(zhì)2等式兩邊乘同一種數(shù)，或除以同一種不為0日勺數(shù)，成果仍相

等。

2.2從古老日勺代數(shù)書說起-----元一次方程日勺討論⑴

把等式一邊日勺某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起-----元一次方程日勺討論⑵

方程中有帶括號日勺式子時，去括號日勺措施與有理數(shù)運算中括號類似。

解方程就是規(guī)定出其中日勺未知數(shù)（例如x）,通過去分母、去括號、移

項、合并、系數(shù)化為1等環(huán)節(jié)，就可以使一元一次方程逐漸向著x=a日勺形式轉(zhuǎn)

化，這個過程重要根據(jù)等式日勺性質(zhì)和運算律等。

去分母：

⑴詳細做法：方程兩邊都乘各分母日勺最小公倍數(shù)

⑵根據(jù)：等式性質(zhì)2

⑶注意事項：①分子打上括號

②不含分母日勺項也要乘

2.4再探實際問題與一元一次方程

第三章圖形認識初步

3.1多姿多彩日勺圖形

現(xiàn)實生活中日勺物體我們只管它日勺形狀、大小、位置而得到日勺圖形，叫做幾

何圖形。

3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是

常見日勺立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由某些平面圖形圍成日勺，將它們合適地剪開，就可以展開

成平面圖形。

3.1.2點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是

幾何體。

包圍著體日勺是面。面有平日勺面和曲日勺面兩種。

面和面相交日勺地方形成線。

線和線相交日勺地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體構(gòu)成日勺，點是構(gòu)成圖形日勺基本元素。

3.2直線、射線、線段

通過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

兩點確定一條直線。

點C線段AB提成相等日勺兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB日勺中點。類

似日勺尚有線段日勺三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁日勺部分叫做射線。

兩點日勺所有連線中，線段最短。簡樸說成：兩點之間，線段最短。

3.3角日勺度量

角也是一種基本日勺幾何圖形。

度、分、秒是常用日勺角日勺度量單位。

把一種周角360等分，每一份就是一度日勺角，記作1;把1度日勺角60等

分，每份叫做1分日勺角，記作1;把1分日勺角60等分，每份叫做1秒日勺角，記

作lo

3.4角日勺比較與運算

3.4.1角日勺比較

從一種角日勺頂點出發(fā)，把這個角提成相等日勺兩個角日勺射線，叫做這個角日勺

平分線。類似日勺，尚有叫日勺三等分線。

3.4.2余角和補角

假如兩個角日勺和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。

假如兩個角日勺和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。

等角日勺補角相等。

等角日勺余角相等。

本章知識構(gòu)造圖

幾何圖形

立體圖形平面圖形平面圖形■平面圖形

從不同方向看立昌線、射線、■向■角的度量等角的補角相等

展開立體圖形角的大小比較余角和補角■角的平分線

體圖形等角的余角相等

第四章數(shù)據(jù)日勺搜集與整頓

搜集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理日勺基本過程。

4.1愛慕哪種動物日勺同學(xué)最多一一全面調(diào)查舉例

用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字日勺每一劃（筆畫）代表一種數(shù)據(jù)。

考察全體對象日勺調(diào)查屬于全面調(diào)查。

4.2調(diào)查中小學(xué)生日勺視力狀況一一抽樣調(diào)查舉例

抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體日勺一種調(diào)

查。

記錄調(diào)查是搜集數(shù)據(jù)常用日勺措施，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際

中常常采用抽樣調(diào)查日勺方式。調(diào)查時，可用不一樣日勺措施獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)

查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻資料和試驗也是獲得數(shù)據(jù)日勺有效措施。

運用表格整頓數(shù)據(jù)，可以協(xié)助我們找到數(shù)據(jù)日勺分布規(guī)律。運用記錄圖表達

通過整頓日勺數(shù)據(jù)，能更直觀地反應(yīng)數(shù)據(jù)規(guī)律。

4.3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”

調(diào)查活動重要包括如下五項環(huán)節(jié)：

一、設(shè)計調(diào)查問卷

⑴設(shè)計調(diào)查問卷日勺環(huán)節(jié)

①確定調(diào)查目日勺；

②選擇調(diào)查對象；

③設(shè)計調(diào)查問題

⑵設(shè)計調(diào)查問卷時要注意：

①提問不能波及提問者日勺個人觀點；

②不要提問人們不樂意回答日勺問題;

③提供日勺選擇答案要盡量全面；

④問題應(yīng)簡要；

⑤問卷應(yīng)簡短。

二、實行調(diào)查

將調(diào)查問卷復(fù)制足夠日勺份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。

實行調(diào)查時要注意：

⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查日勺對象，以及他為何成為被調(diào)查者；

⑵告訴被調(diào)查者你搜集數(shù)據(jù)日勺目日勺。

三、處理數(shù)據(jù)

根據(jù)收回日勺調(diào)查問卷，整頓、描述和分析搜集到日勺數(shù)據(jù)。

四、交流

根據(jù)調(diào)查成果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和提議？

五、寫一份簡樸日勺調(diào)查匯報

第二冊

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

有一種公共日勺頂點，有一條公共日勺邊，此外一邊互為反向延長線，這樣日勺

兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共日勺頂點，角日勺兩邊互為反向延長線，這樣日勺兩個角叫做對頂角。

兩條直線相交，有2對對頂角。

對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成日勺四個角中有一種角是直角，那么這兩條直線互相垂

直。其中一條直線叫做另一條直線日勺垂線，它們?nèi)丈捉稽c叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系日勺兩條直線所成日勺4個角都是90。

⑶垂直是相交日勺特殊狀況。

⑷垂直口勺記法:a±b,ABXCDo

畫已知直線日勺垂線有無數(shù)條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點日勺所有線段中，垂線段最短。簡樸說成：垂

線段最短。

直線外一點到這條直線日勺垂線段日勺長度，叫做點到直線日勺距離。

5.2平行線

5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a〃

bo

在同一平面內(nèi)兩條直線日勺關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.2.2直線平行日勺條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線日勺同一方，截線日勺同一旁，這

樣日勺兩個角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線日勺兩側(cè)，這樣日勺兩

個角叫做內(nèi)錯角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線日勺同一旁，這樣日勺

兩個角叫做同旁內(nèi)角。

鑒定兩條直線平行日勺措施：

措施1兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平

行。簡樸說成：同位角相等，兩直線平行。

措施2兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平

行。簡樸說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

措施3兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線

平行。簡樸說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5.3平行線日勺性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡樸說成：兩直線平

行，同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡樸說成：兩直線平

行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡樸說成：兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補。

同步垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間日勺線段日勺長度，叫做著

兩條平行線日勺距離。

判斷一件事情日勺語句叫做命題。

5.4平移

⑴把一種圖形整體沿某一方向移動，會得到一種新日勺圖形，新圖形與原圖

形日勺形狀和大小完全相似。

⑵新圖形中日勺每一點，都是由原圖形中日勺某一點移動后得到日勺，這兩個點

是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點日勺線段平行且相等。

圖形日勺這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1平面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對

有次序日勺兩個數(shù)a與b構(gòu)成日勺數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

6.1.2平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重疊日勺數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平日勺

數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直日勺數(shù)軸稱為y軸或縱軸取

2向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸日勺交點為平面直角坐標(biāo)系日勺原點。

平面上日勺任意一點都可以用一種有序數(shù)對來表達。

建立了平面直角坐標(biāo)系后來，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、II、

IILIV四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)

軸上日勺點不屬于任何象限。

6.2坐標(biāo)措施日勺簡樸應(yīng)用

6.2.1用坐標(biāo)表達地理位置

運用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)某些地點分布狀況平面圖日勺過程如下：

⑴建立坐標(biāo)系，選擇一種合適日勺參照點為原點，確定x軸、y軸日勺正方

向；

⑵根據(jù)詳細問題確定合適日勺比例尺，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點日勺坐標(biāo)和各個地點日勺名稱。

6.2.2用坐標(biāo)表達平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可

以得到對應(yīng)點（x+a,y）（或（x—a,y））；將點（x,y）向上（或下）平

移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y+b）（或（x,y-b））。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假如把一種圖形各個點日勺橫坐標(biāo)都加（或減去）一

種正數(shù)a,對應(yīng)日勺新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；假

如把它各個點日勺縱坐標(biāo)都加（或減去）一種正數(shù)a,對應(yīng)日勺新圖形就是把原圖

形向上（或向下）平移a個單位長度。

第七章三角形

7.1與三角形有關(guān)日勺線段

7.1.1三角形日勺邊

由不在同一條直線上日勺三條線段首尾順次相接所構(gòu)成日勺圖形叫做三角形。

相鄰兩邊構(gòu)成日勺角，叫做三角形日勺內(nèi)角，簡稱三角形日勺角。

頂點是A、B、C日勺三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊日勺和不小于第三邊。

7.1.2三角形日勺高、中線和角平分線

7.1.3三角形日勺穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

7.2與三角形有關(guān)日勺角

7.2.1三角形日勺內(nèi)角

三角形日勺內(nèi)角和等于180。

7.2.2三角形日勺外角

三角形日勺一邊與另一邊日勺延長線構(gòu)成日勺角，叫做三角形日勺外角。

三角形日勺一種外角等于與它不相鄰日勺兩個內(nèi)角日勺和。

三角形日勺一種外角不小于與它不相鄰日勺任何一種內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由某些線段首尾順次相接構(gòu)成日勺圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰日勺兩個頂點日勺線段，叫做多邊形日勺對角線。

n邊形日勺對角線公式：迎0

2

各個角都相等，各條邊都相等日勺多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形日勺內(nèi)角和

n邊形日勺內(nèi)角和公式：180(n—2)

多邊形日勺外角和等于360o

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

具有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)日勺指數(shù)都是1日勺方程叫做二元一次方程

把具有相似未知數(shù)日勺兩個二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一種二元一次

方程組。

使二元一次方程兩邊日勺值相等日勺兩個未知數(shù)日勺值，叫做二元一次方程日勺解

二元一次方程組日勺兩個方程日勺公共解，叫做二元一次方程組日勺解。

8.2消元

由二元一次方程組中日勺一種方程，將一種未知數(shù)用具有另一未知數(shù)日勺式子

表達出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組日勺解。

這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)日勺系數(shù)相反或相等時，將兩個方程日勺兩邊

分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一種一元一次方程。這種措施叫

做加減消元法，簡稱加減法。

8.3再探實際問題與二元一次方程組

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用或“>”號表達大小關(guān)系的式子叫做不等式。

使不等式成立日勺未知數(shù)日勺值叫做不等式日勺解。

能使不等式成立日勺未知數(shù)日勺取值范圍，叫做不等式解日勺集合，簡稱解集。

具有一種未知數(shù)，未知數(shù)日勺次數(shù)是1日勺不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式日勺性質(zhì)

不等式有如下性質(zhì)：

不等式日勺性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），不等號日勺

方向不變。

不等式日勺性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一種正數(shù)，不等號日勺方向不

變。

不等式日勺性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一種負數(shù)，不等號日勺方向變

化。

9.2實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式日勺性質(zhì)，將方程逐漸化為x=a日勺形式；而解

一元一次不等式，則要根據(jù)不等式日勺性質(zhì)，將不等式逐漸化為x<a（或x>a）

日勺形式。

9.3一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就構(gòu)成了一種一元一次不等式組。

幾種不等式日勺解集日勺公共部分，叫做由它們所構(gòu)成日勺不等式日勺解集。解不

等式就是求它日勺解集。

對于具有多種不等關(guān)系日勺問題，可通過不等式組處理。解一元一次不等式

組時。一般先求出其中各不等式日勺解集，再求出這些解集日勺公共部分，運用數(shù)

軸可以直觀地表達不等式組日勺解集。

9.4課題學(xué)習(xí)運用不等關(guān)系分析比賽

第十章實數(shù)

10.1平方根

假如一種正數(shù)x日勺平方等于a,即x?=a,那么這個正數(shù)x叫做a日勺算術(shù)平

方根。a日勺算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

假如一種數(shù)日勺平方等于a,那么這個數(shù)叫做a日勺平方根或二次方根。

求一種數(shù)a日勺平方根日勺運算，叫做開平方。

10.2立方根

假如一種數(shù)日勺立方等于a,那么這個數(shù)叫做a日勺立方根或三次方根。

求一種數(shù)日勺立方根日勺運算，叫做開立方。

10.3實數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。

一種正實數(shù)日勺絕對值是它自身；一種負實數(shù)日勺絕對值是它日勺相反數(shù)；0日勺

絕對值是Oo

第二冊

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

有一種公共日勺頂點，有一條公共日勺邊，此外一邊互為反向延長線，這樣日勺

兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共日勺頂點，角日勺兩邊互為反向延長線，這樣日勺兩個角叫做對頂角。

兩條直線相交，有2對對頂角。

對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成日勺四個角中有一種角是直角，那么這兩條直線互相垂

直。其中一條直線叫做另一條直線日勺垂線，它們口勺交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系日勺兩條直線所成日勺4個角都是90。

⑶垂直是相交日勺特殊狀況。

⑷垂直日勺記法：a±b,ABXCDo

畫已知直線日勺垂線有無數(shù)條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點日勺所有線段中，垂線段最短。簡樸說成：垂

線段最短。

直線外一點到這條直線日勺垂線段日勺長度，叫做點到直線的距離。

5.2平行線

5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a〃

bo

在同一平面內(nèi)兩條直線日勺關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.2.2直線平行日勺條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線日勺同一方，截線日勺同一旁，這

樣日勺兩個角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線日勺兩側(cè)，這樣日勺兩

個角叫做內(nèi)錯角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線日勺同一旁，這樣日勺

兩個角叫做同旁內(nèi)角。

鑒定兩條直線平行日勺措施：

措施1兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平

行。簡樸說成：同位角相等，兩直線平行。

措施2兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平

行。簡樸說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

措施3兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線

平行。簡樸說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5.3平行線日勺性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡樸說成：兩直線平

行，同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡樸說成：兩直線平

行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡樸說成：兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補。

同步垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間日勺線段日勺長度，叫做著

兩條平行線日勺距離。

判斷一件事情日勺語句叫做命題。

5.4平移

⑴把一種圖形整體沿某一方向移動，會得到一種新日勺圖形，新圖形與原圖

形日勺形狀和大小完全相似。

⑵新圖形中日勺每一點，都是由原圖形中日勺某一點移動后得到日勺，這兩個點

是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點日勺線段平行且相等。

圖形日勺這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1平面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對

有次序日勺兩個數(shù)a與b構(gòu)成日勺數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

6.1.2平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重疊日勺數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平日勺

數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直日勺數(shù)軸稱為y軸或縱軸取

2向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸日勺交點為平面直角坐標(biāo)系日勺原點。

平面上日勺任意一點都可以用一種有序數(shù)對來表達。

建立了平面直角坐標(biāo)系后來，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、II、

IILIV四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)

軸上日勺點不屬于任何象限。

6.2坐標(biāo)措施日勺簡樸應(yīng)用

6.2.1用坐標(biāo)表達地理位置

運用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)某些地點分布狀況平面圖日勺過程如下：

⑴建立坐標(biāo)系，選擇一種合適日勺參照點為原點，確定x軸、y軸日勺正方

向；

⑵根據(jù)詳細問題確定合適日勺比例尺，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點日勺坐標(biāo)和各個地點日勺名稱。

6.2.2用坐標(biāo)表達平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可

以得到對應(yīng)點（x+a,y）（或（x—a,y））；將點（x,y）向上（或下）平

移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y+b）（或（x,y-b））。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假如把一種圖形各個點日勺橫坐標(biāo)都加（或減去）一

種正數(shù)a,對應(yīng)日勺新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；假

如把它各個點日勺縱坐標(biāo)都加（或減去）一種正數(shù)a,對應(yīng)日勺新圖形就是把原圖

形向上（或向下）平移a個單位長度。

第七章三角形

7.1與三角形有關(guān)日勺線段

7.1.1三角形日勺邊

由不在同一條直線上日勺三條線段首尾順次相接所構(gòu)成日勺圖形叫做三角形。

相鄰兩邊構(gòu)成日勺角，叫做三角形日勺內(nèi)角，簡稱三角形日勺角。

頂點是A、B、C日勺三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊日勺和不小于第三邊。

7.1.2三角形日勺高、中線和角平分線

7.1.3三角形日勺穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

7.2與三角形有關(guān)日勺角

7.2.1三角形日勺內(nèi)角

三角形日勺內(nèi)角和等于180。

7.2.2三角形日勺外角

三角形日勺一邊與另一邊日勺延長線構(gòu)成日勺角，叫做三角形日勺外角。

三角形日勺一種外角等于與它不相鄰日勺兩個內(nèi)角日勺和。

三角形日勺一種外角不小于與它不相鄰日勺任何一種內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由某些線段首尾順次相接構(gòu)成日勺圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰日勺兩個頂點日勺線段，叫做多邊形日勺對角線。

n邊形日勺對角線公式："(I)

2

各個角都相等，各條邊都相等日勺多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形日勺內(nèi)角和

n邊形日勺內(nèi)角和公式：180(n—2)

多邊形日勺外角和等于360o

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

具有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)日勺指數(shù)都是1日勺方程叫做二元一次方程

把具有相似未知數(shù)日勺兩個二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一種二元一次

方程組。

使二元一次方程兩邊日勺值相等日勺兩個未知數(shù)日勺值，叫做二元一次方程日勺解

二元一次方程組日勺兩個方程日勺公共解，叫做二元一次方程組日勺解。

8.2消元

由二元一次方程組中日勺一種方程，將一種未知數(shù)用具有另一未知數(shù)日勺式子

表達出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組日勺解。

這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)日勺系數(shù)相反或相等時，將兩個方程日勺兩邊

分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一種一元一次方程。這種措施叫

做加減消元法，簡稱加減法。

8.3再探實際問題與二元一次方程組

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“V”或號表達大小關(guān)系日勺式子叫做不等式。

使不等式成立日勺未知數(shù)日勺值叫做不等式日勺解。

能使不等式成立日勺未知數(shù)日勺取值范圍，叫做不等式解日勺集合，簡稱解集。

具有一種未知數(shù)，未知數(shù)日勺次數(shù)是1日勺不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式日勺性質(zhì)

不等式有如下性質(zhì)：

不等式日勺性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），不等號日勺

方向不變。

不等式日勺性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一種正數(shù)，不等號日勺方向不

變。

不等式日勺性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一種負數(shù)，不等號日勺方向變

化。

9.2實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式日勺性質(zhì)，將方程逐漸化為x=a日勺形式；而解

一元一次不等式，則要根據(jù)不等式日勺性質(zhì)，將不等式逐漸化為x<a（或x>a）

口勺形式。

9.3—元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就構(gòu)成了一種一元一次不等式組。

幾種不等式日勺解集的公共部分，叫做由它們所構(gòu)成日勺不等式日勺解集。解不

等式就是求它日勺解集。

對于具有多種不等關(guān)系日勺問題，可通過不等式組處理。解一元一次不等式

組時。一般先求出其中各不等式日勺解集，再求出這些解集日勺公共部分，運用數(shù)

軸可以直觀地表達不等式組日勺解集。

9.4課題學(xué)習(xí)運用不等關(guān)系分析比賽

第十章實數(shù)

10.1平方根

假如一種正數(shù)x日勺平方等于a,即x?=a,那么這個正數(shù)x叫做a日勺算術(shù)平

方根。a日勺算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

假如一種數(shù)日勺平方等于a,那么這個數(shù)叫做a日勺平方根或二次方根。

求一種數(shù)a日勺平方根日勺運算，叫做開平方。

10.2立方根

假如一種數(shù)日勺立方等于a,那么這個數(shù)叫做a日勺立方根或三次方根。

求一種數(shù)日勺立方根日勺運算，叫做開立方。

10.3實數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。

一種正實數(shù)日勺絕對值是它自身；一種負實數(shù)的絕對值是它日勺相反數(shù)；0日勺

絕對值是0。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點

第一章實數(shù)

★重點★實數(shù)日勺有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)日勺運算

☆內(nèi)容提綱☆

一、重要概念

1.數(shù)的分類及概念

數(shù)系表：

闡明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）

2）有原則

2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x20）

常見的非負數(shù)有：

性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0,則每個非承擔(dān)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：①定義及表達法

②性質(zhì)：A.aWl/a（a#±l）;B.l/a中,a^0;C.0<a<l時l/a>l;a>l時，l/a<l;D.積為

lo

4.相反數(shù)：①定義及表達法

②性質(zhì)：A.aWO時，aW-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）

②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)

系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）

定義及表達：

奇數(shù)：2n-l

偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7.絕對值：①定義（兩種）：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。

②Ia|20,符號“||”是“非負數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一種;④處理任何類型

的題目，只要其中有“II”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“II”符號。

二、實數(shù)的運算

1.運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）

2.運算定律（五個一加法［乘法］互換律、結(jié)合律;［乘法對加法的］

分派律）

3.運算次序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”

到“右”（如5+X5）;C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。

三、應(yīng)用舉例（略）

附：經(jīng)典例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的I位置如下圖，求證：|x-a|+|x-b|

=b-a.

2.已知：a-b=2且ab<0,（aWO,b#0）,判斷a、b的符號。

第二章代數(shù)式

★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算

☆內(nèi)容提綱☆

一、重要概念

分類：

1.代數(shù)式與有理式

用運算符號把數(shù)或表達數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨

的一種數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

具有加、減、乘、除、乘方運算時代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不具有字母的有理式叫做整式。

有除法運算并且除式中具有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算時整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨的一種數(shù)或字母）

幾種單項式的和，叫做多項式。

闡明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項

式、多項式辨別開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給時代數(shù)式為對象，而非以變形后的代

數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，

=x,=|x|等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：①從位置上看;②從表達的意義上看

5.同類項及其合并

條件：①字母相似;②相似字母的指數(shù)相似

合并根據(jù)：乘法分派律

6.根式

表達方根時代數(shù)式叫做根式。

具有有關(guān)字母開方運算時代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a時正時平方根（［a20—與“平方根”的區(qū)別］）;

⑵算術(shù)平方根與絕對值

①聯(lián)絡(luò)：都是非負數(shù)，=Ia|

②區(qū)別：Ia|中，a為一切實數(shù)；中，a為非負數(shù)。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式后來，被開方數(shù)相似的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不具有開得盡方的因數(shù)或

因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴（一哥，乘方運算）

①a>0時，>0;②a<0時，>0（n是偶數(shù)）,<0（n是奇數(shù)）

⑵零指數(shù)：=1（a=0）

負整指數(shù)：=1/（aWO,p是正整數(shù)）

二、運算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開措施則

2.分式的（性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)：=（H1W0）

⑵符號法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡措施（兩種）

3.整式運算法則（去括號、添括號法則）

4.嘉的運算性質(zhì)：①?=;②+=;③=:④=⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單X單;⑵單X多;⑶多X多。

6.乘法公式：（正、逆用）

（a+b）（a-b）=

（a±b）=

7.除法法則：⑴單+單;⑵多+單。

8.因式分解：⑴定義;⑵措施：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根

公式法。

9.算術(shù)根的I性質(zhì)：=;;（a，O,b'O）;（a20,b>0）（正用、逆用）

10.根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）；⑵乘、除法法則乂3）分母有理化：

A.;B.;C..

11.科學(xué)記數(shù)法：（lWa<10,n是整數(shù)=

三、應(yīng)用舉例（略）

四、數(shù)式綜合運算（略）

第三章記錄初步

★重點★

☆內(nèi)容提綱眾

一、重要概念

1.總體：考察對象的全體。

2.個體：總體中每一種考察對象。

3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。

4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。

5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一種數(shù)（或最中間位置的兩個

數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

二、計算措施

1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，，…，，則（a一常數(shù)，，，…，靠近較整時常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均

數(shù)：：⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特性數(shù)。一般用樣本平均數(shù)去估計總

體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越精確。

2.樣本方差：⑴乂2）若……，，則（a一靠近、、…、時平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；

若、、…、較“小”較“整”，貝h⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶?/p>

性數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非?？拷傮w方差，一般用樣本方差去估計總體方

差。

3.樣本原則差：

三、應(yīng)用舉例（略）

第四章直線形

★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、鑒定、性質(zhì)。

☆內(nèi)容提綱眾

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)

從“圖形”、“表達法”、“界線”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2.線段的中點及表達

3.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和不小于第三

邊”）

4.兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）

5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）

6.互為余角、互為補角及表達措施

7.角的平分線及其表達

8.垂線及基本性質(zhì)（運用它證明“直角三角形中斜邊不小于直角邊”）

9.對頂角及性質(zhì)

10.平行線及鑒定與性質(zhì)（互逆）（兩者的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)）

11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩

條直線平行。

12.定義、命題、命題時構(gòu)成

13.公理、定理

14.逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分；

⑵按角分

1.定義（包括內(nèi)、外角）

2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外

角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和不小于第三邊，兩邊之差不不小于第三邊。⑶角與邊：

在同一三角形中，

3.三角形的重要線段

討論：①定義②XX線的交點一三角形的X心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的鑒定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的I鑒定（SAS、ASA,AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的鑒定：①一般措施②專用措施

6.三角形的面積

⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明措施

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表達出來

三、四邊形

分類表：

1.一般性質(zhì)（角）

⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般措施：

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和鑒定

⑶鑒定環(huán)節(jié)：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形

「一菱形一一t

⑷對角線的紐帶作用：

3.對稱圖形

⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）0）中心對稱（定義及性質(zhì)）

4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離到處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、

“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

四、應(yīng)用舉例（略）

第五章方程（組）

★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（尤其是行

程、工程問題）

☆內(nèi)容提綱眾

一、基本概念

1.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）

2.分類:

二、解方程的根據(jù)一等式性質(zhì)

1.a=b*—>a+c=b+c

2.a=b~~ac二be（cW0）

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項一

系數(shù)化成1一解。

2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵措施：①代入法

②加減法

四、一元二次方程

1.定義及一般形式：

2.解法：⑴直接開平措施（注意特性）

⑵配措施（注意環(huán)節(jié)一推倒求根公式）

⑶公式法：

⑷因式分解法（特性：左邊=0）

3.根的鑒別式:

4.根與系數(shù)頂?shù)腎關(guān)系：

逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）

⑷驗根及措施

2.無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘措施（注意技巧！?。趽Q元法（例，）⑷驗根及措施

3.簡樸的二元二次方程組

由一種二元一次方程和一種二元二次方程構(gòu)成的二元二次方程組都可用代入法解。

六、列方程（組）解應(yīng)用題

一概述

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)絡(luò)實際的一種重要方面。其詳細環(huán)節(jié)是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和波及的相等關(guān)

系是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往兩者兼用）。一般來說，未知數(shù)越

多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)時代數(shù)式表達有關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所波及時等量關(guān)系給出），列方程。一

般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相似的。

⑸解方程及檢查。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方

程），在由數(shù)學(xué)問題的處理而導(dǎo)致實際問題的處理（列方程、寫出答案）。在這個過程

中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系

1.行程問題（勻速運動）

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問題（同步出發(fā)）：

⑵追及問題（同步出發(fā)）：

若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

⑶水中航行：；

2.配料問題：溶質(zhì)=溶液又濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長率問題：

4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X