人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《特殊的平行四邊形（第6課時）》示范教學(xué)設(shè)計

特殊的平行四邊形（第6課時）教學(xué)目標1．理解并掌握正方形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算．2．經(jīng)歷判定定理的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力．教學(xué)重點正方形的判定方法．教學(xué)難點會用正方形的判定方法進行有關(guān)的論證和計算．教學(xué)過程知識回顧1．正方形的定義：有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．2．正方形的性質(zhì)：（1）邊：四條邊相等．（2）角：四個角都是直角．（3）對角線：對角線相等，且互相垂直平分．（4）對稱性：正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，分別是對邊中點所在的直線以及兩條對角線所在的直線．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答．【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)已學(xué)過的正方形的知識，為引出本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】由正方形的定義可知，有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．除此之外，還有沒有其他判定方法呢？【師生活動】教師提出問題，學(xué)生分小組交流思考．【設(shè)計意圖】通過問題，引出本節(jié)課要研究的課題“正方形的判定”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生上課的積極性．【問題】上節(jié)課，我們學(xué)過：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一個角是直角的菱形是正方形．你能分別給出證明嗎？【師生活動】教師提出問題，學(xué)生分小組交流思考，并派代表發(fā)言，教師板書．【答案】（1）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝AD．求證：矩形ABCD是正方形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°．又∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．（2）已知：如圖，在菱形ABCD中，∠A＝90°．求證：菱形ABCD是正方形．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵∠A＝90°，∴菱形ABCD是正方形．【新知】正方形的判定：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形．數(shù)學(xué)語言：在矩形ABCD中，∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．（2）有一個角是直角的菱形是正方形．數(shù)學(xué)語言：在菱形ABCD中，∵∠A＝90°，∴菱形ABCD是正方形．【思考】矩形的對角線具有什么性質(zhì)？正方形的對角線具有什么樣的性質(zhì)？ 【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答：矩形的對角線相等且互相平分；正方形的對角線相等且互相垂直平分．【追問】在矩形中，添加對角線互相垂直的條件能否得到正方形？【師生活動】教師提出問題，學(xué)生分小組交流，并派代表回答，教師板書．【答案】已知：在矩形ABCD中，AC⊥BD．求證：矩形ABCD是正方形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD．∵AC⊥BD，∴AC是線段BD的垂直平分線．∴AB＝AD．∴矩形ABCD是正方形．【新知】正方形的判定：（3）對角線互相垂直的矩形是正方形．數(shù)學(xué)語言：在矩形ABCD中，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．【思考】菱形的對角線有什么性質(zhì)？正方形的對角線有什么樣的性質(zhì)？ 【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答：菱形的對角線互相垂直平分；正方形的對角線相等且互相垂直平分．【追問】在菱形中，添加對角線相等能否得到正方形？【師生活動】教師提出問題，學(xué)生分小組交流，并派代表回答，教師板書．【答案】已知：在菱形ABCD中，AC＝BD．求證：四邊形ABCD是正方形．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∵AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD．∴△AOB和△BOC是等腰直角三角形．∴∠ABO＝∠CBO＝45°．∴∠ABC＝90°．∴菱形ABCD是正方形．【新知】正方形的判定：（4）對角線相等的菱形是正方形．數(shù)學(xué)語言：在菱形ABCD中，∵AC＝BD，∴菱形ABCD是正方形．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生親自證明驗證正方形的判定方法，加深學(xué)生對知識的理解．二、典例精講【例1】下列命題正確的是（）．A．四個角都相等的四邊形是正方形B．四條邊都相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是正方形【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師講解．【答案】C【解析】選項A中，四個角都相等的四邊形是矩形，不一定是正方形，故選項A錯誤；選項B中，四條邊都相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，故選項B錯誤；選項C中，對角線互相垂直的矩形是正方形，故選項C正確；選項D中，對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故選項D錯誤．【例2】如圖，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°．求證：矩形ABCD是正方形．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生分小組交流．教師提示：先證明△AEB≌△AFD得到AB＝AD，再根據(jù)“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得出結(jié)論．學(xué)生根據(jù)提示嘗試獨立作答，教師巡查并及時糾錯．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°．∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝45°．∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°．∴△AEB≌△AFD（AAS）．∴AB＝AD．∴矩形ABCD是正方形．【例3】如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生嘗試獨立證明，教師巡查糾錯．【答案】證明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°．∴∠EBC＝∠ECB．∴EB＝EC．∴平行四邊形BECF是菱形．又∵∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°．∴菱形BECF是正方形．【設(shè)計意圖】通過例1～例3的練習(xí)與