結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的全局搜索策略

結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的全局搜索策略1緒論1.1結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化的重要性在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化扮演著至關(guān)重要的角色。它不僅能夠幫助工程師設(shè)計(jì)出更安全、更經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)，還能在滿足功能需求的同時(shí)，減少材料的使用，從而降低生產(chǎn)成本和環(huán)境影響。結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)是在結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性以及成本之間找到最佳平衡點(diǎn)，確保結(jié)構(gòu)在各種載荷條件下都能保持良好的性能。1.1.1優(yōu)化在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用減輕重量：在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的前提下，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)減少材料的使用，從而減輕結(jié)構(gòu)的重量。成本控制：優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠幫助工程師在滿足性能要求的同時(shí)，選擇成本更低的材料或設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)形式。提高性能：通過優(yōu)化，可以提高結(jié)構(gòu)的承載能力、抗震性能等，使其在極端條件下也能保持穩(wěn)定。創(chuàng)新設(shè)計(jì)：優(yōu)化算法能夠探索傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法難以觸及的設(shè)計(jì)空間，促進(jìn)創(chuàng)新結(jié)構(gòu)的誕生。1.2禁忌搜索算法的起源與背景禁忌搜索算法（TabuSearch,TS）是一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，由美國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)家FredGlover于1986年提出。TS算法的核心思想是通過局部搜索和禁忌機(jī)制的結(jié)合，避免陷入局部最優(yōu)解，從而在解空間中尋找全局最優(yōu)解。禁忌搜索算法在解決組合優(yōu)化問題、連續(xù)優(yōu)化問題以及混合優(yōu)化問題上展現(xiàn)出了強(qiáng)大的能力，被廣泛應(yīng)用于包括結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化在內(nèi)的多個(gè)領(lǐng)域。1.2.1禁忌搜索算法的基本原理TS算法通過維護(hù)一個(gè)“禁忌列表”來避免重復(fù)搜索，同時(shí)引入“懲罰機(jī)制”和“釋放機(jī)制”來平衡搜索的多樣性和深度。在搜索過程中，算法會(huì)嘗試各種可能的移動(dòng)，但那些最近被嘗試過的移動(dòng)會(huì)被暫時(shí)禁止，以鼓勵(lì)算法探索新的解空間。同時(shí)，算法還會(huì)根據(jù)一定的規(guī)則，允許某些被禁忌的移動(dòng)，以防止算法過早收斂于局部最優(yōu)解。1.2.2禁忌搜索算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，TS算法可以用于解決諸如結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化等問題。通過定義合適的禁忌規(guī)則和搜索策略，TS算法能夠有效地在復(fù)雜的解空間中尋找最優(yōu)解，即使面對(duì)高度非線性和多模態(tài)的優(yōu)化問題，也能展現(xiàn)出良好的搜索性能。1.2.3示例：使用禁忌搜索算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)，需要通過優(yōu)化梁的截面尺寸來最小化其重量，同時(shí)確保其在給定載荷下的撓度不超過允許值。我們可以將這個(gè)問題建模為一個(gè)優(yōu)化問題，其中目標(biāo)函數(shù)是梁的重量，約束條件是梁的撓度。1.2.3.1目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)：fx=ρ?A?L約束條件：gx=δ≤δ1.2.3.2禁忌搜索算法的實(shí)現(xiàn)importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportminimize

#定義目標(biāo)函數(shù)

defobjective_function(x):

rho=7850#鋼的密度，單位：kg/m^3

L=1.0#梁的長(zhǎng)度，單位：m

A=x[0]#截面面積，單位：m^2

returnrho*A*L

#定義約束條件

defconstraint(x):

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

I=x[1]#截面慣性矩，單位：m^4

F=1000#載荷，單位：N

L=1.0#梁的長(zhǎng)度，單位：m

delta_max=0.01#允許的最大撓度，單位：m

delta=(F*L**3)/(3*E*I)

returndelta-delta_max

#定義禁忌搜索算法

deftabu_search(objective,constraint,initial_guess,tabu_size,max_iterations):

tabu_list=[]

best_solution=initial_guess

best_value=objective(initial_guess)

for_inrange(max_iterations):

#生成鄰域解

neighborhood=generate_neighborhood(best_solution)

#從鄰域解中選擇最優(yōu)解

next_solution=None

next_value=float('inf')

forsolinneighborhood:

ifsolnotintabu_list:

value=objective(sol)

ifconstraint(sol)<=0andvalue<next_value:

next_solution=sol

next_value=value

#更新禁忌列表

ifnext_solutionisnotNone:

tabu_list.append(next_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_size:

tabu_list.pop(0)

best_solution=next_solution

best_value=next_value

else:

#如果沒有找到合適的解，隨機(jī)選擇一個(gè)解

next_solution=np.random.choice(neighborhood)

tabu_list.append(next_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_size:

tabu_list.pop(0)

best_solution=next_solution

best_value=objective(best_solution)

returnbest_solution,best_value

#定義鄰域解生成函數(shù)

defgenerate_neighborhood(solution):

neighborhood=[]

foriinrange(len(solution)):

forjin[-0.1,0.1]:

new_solution=solution.copy()

new_solution[i]+=j

neighborhood.append(new_solution)

returnneighborhood

#初始解和參數(shù)設(shè)置

initial_guess=[0.1,0.01]#初始截面面積和截面慣性矩

tabu_size=10

max_iterations=100

#運(yùn)行禁忌搜索算法

best_solution,best_value=tabu_search(objective_function,constraint,initial_guess,tabu_size,max_iterations)

print("最優(yōu)解：",best_solution)

print("最優(yōu)值：",best_value)1.2.4解釋在上述代碼示例中，我們首先定義了目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后實(shí)現(xiàn)了禁忌搜索算法的主體部分。算法從一個(gè)初始解開始，通過生成鄰域解并從中選擇最優(yōu)解，同時(shí)維護(hù)一個(gè)禁忌列表來避免重復(fù)搜索。在每一步中，算法都會(huì)檢查約束條件是否滿足，只有當(dāng)約束條件滿足時(shí)，解才會(huì)被考慮。如果在鄰域解中找不到滿足條件的解，算法會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)解，以保持搜索的多樣性。通過禁忌搜索算法，我們能夠在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化問題中找到滿足特定性能要求的最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，提高其經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境友好性。2禁忌搜索算法基礎(chǔ)2.1TS算法的基本概念禁忌搜索（TabuSearch,TS）是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，由FredGlover在1986年提出。它通過引入禁忌列表和記憶功能，避免了搜索過程中的局部最優(yōu)陷阱，從而在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化等復(fù)雜問題中尋找全局最優(yōu)解。TS算法的核心在于其動(dòng)態(tài)的禁忌機(jī)制，允許算法在搜索過程中“回溯”，即重新訪問之前被探索過的解，但通過禁忌列表來控制這種回溯的頻率和方式，確保搜索的多樣性和效率。2.2TS算法的工作原理TS算法的工作流程可以概括為以下幾個(gè)步驟：初始化：設(shè)置初始解、禁忌列表的長(zhǎng)度、迭代次數(shù)等參數(shù)。鄰域搜索：從當(dāng)前解出發(fā)，探索其鄰域內(nèi)的所有可能解。禁忌準(zhǔn)則：根據(jù)禁忌列表，判斷哪些解是禁忌的，即近期已被探索過，不應(yīng)立即再次選擇。解的選擇：在非禁忌解中選擇最優(yōu)解，如果所有鄰域解都比當(dāng)前解差，可以選擇一個(gè)最差的解，但將其加入禁忌列表。更新禁忌列表：隨著搜索的進(jìn)行，不斷更新禁忌列表，移除過期的禁忌項(xiàng)，加入新的禁忌項(xiàng)。終止條件：當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或滿足其他終止條件時(shí)，算法停止，輸出當(dāng)前最優(yōu)解。2.2.1示例：使用Python實(shí)現(xiàn)禁忌搜索算法假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題，目標(biāo)是最小化一個(gè)函數(shù)fx=ximportrandom

#目標(biāo)函數(shù)

defobjective_function(x):

returnx**2

#禁忌搜索算法實(shí)現(xiàn)

deftabu_search(initial_solution,tabu_list_length,iterations):

#初始化

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

best_value=objective_function(current_solution)

tabu_list=[]

#迭代搜索

for_inrange(iterations):

#鄰域搜索

neighborhood=[current_solution-1,current_solution+1]

#選擇非禁忌解

non_tabu_solutions=[solforsolinneighborhoodifsolnotintabu_list]

#計(jì)算非禁忌解的值

values=[objective_function(sol)forsolinnon_tabu_solutions]

#選擇最優(yōu)解

next_solution=non_tabu_solutions[values.index(min(values))]

#更新最優(yōu)解

ifobjective_function(next_solution)<best_value:

best_solution=next_solution

best_value=objective_function(next_solution)

#更新禁忌列表

tabu_list.append(current_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_list_length:

tabu_list.pop(0)

#移動(dòng)到下一個(gè)解

current_solution=next_solution

returnbest_solution,best_value

#參數(shù)設(shè)置

initial_solution=5

tabu_list_length=3

iterations=10

#運(yùn)行禁忌搜索算法

best_solution,best_value=tabu_search(initial_solution,tabu_list_length,iterations)

print(f"最優(yōu)解:{best_solution},最優(yōu)值:{best_value}")2.2.2代碼解釋目標(biāo)函數(shù)：定義為x2禁忌搜索函數(shù)：接受初始解、禁忌列表長(zhǎng)度和迭代次數(shù)作為參數(shù)。初始化：設(shè)置當(dāng)前解為初始解，最優(yōu)解為當(dāng)前解，最優(yōu)值為初始解的函數(shù)值，禁忌列表為空。迭代搜索：在每次迭代中，首先定義鄰域?yàn)楫?dāng)前解的前一個(gè)和后一個(gè)值，然后篩選出非禁忌解，計(jì)算這些解的函數(shù)值，選擇最優(yōu)解，更新禁忌列表，最后將當(dāng)前解更新為下一個(gè)解。輸出：返回最優(yōu)解及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。2.3禁忌列表與記憶功能禁忌列表是TS算法中一個(gè)關(guān)鍵的組成部分，它記錄了近期被探索過的解，以避免算法在搜索過程中重復(fù)選擇這些解，從而陷入局部最優(yōu)。禁忌列表的長(zhǎng)度和更新策略是算法設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，直接影響搜索的效率和效果。2.3.1禁忌列表的更新策略固定長(zhǎng)度更新：禁忌列表的長(zhǎng)度固定，當(dāng)列表滿時(shí)，移除最舊的禁忌項(xiàng)。動(dòng)態(tài)長(zhǎng)度更新：根據(jù)搜索過程中的情況動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表的長(zhǎng)度，例如，當(dāng)搜索陷入停滯時(shí)，可以適當(dāng)增加禁忌列表的長(zhǎng)度，以增加搜索的多樣性。2.3.2記憶功能除了禁忌列表，TS算法還利用記憶功能來指導(dǎo)搜索過程。記憶功能可以記錄搜索過程中的歷史信息，如解的質(zhì)量、搜索路徑等，這些信息可以用于動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索策略，如改變鄰域結(jié)構(gòu)、調(diào)整禁忌列表的更新規(guī)則等，從而提高搜索的效率和效果。2.3.3示例：動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表長(zhǎng)度在上述Python示例中，我們可以動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表的長(zhǎng)度，以適應(yīng)不同的搜索階段。例如，當(dāng)搜索陷入停滯時(shí)，增加禁忌列表的長(zhǎng)度，以增加搜索的多樣性。deftabu_search(initial_solution,iterations):

#初始化

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

best_value=objective_function(current_solution)

tabu_list=[]

tabu_list_length=3

#迭代搜索

for_inrange(iterations):

#動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表長(zhǎng)度

iflen(tabu_list)>0andobjective_function(current_solution)>best_value:

tabu_list_length+=1

#鄰域搜索、解的選擇、更新禁忌列表等步驟與前例相同

#...

#更新禁忌列表長(zhǎng)度

iflen(tabu_list)>tabu_list_length:

tabu_list.pop(0)

returnbest_solution,best_value

#運(yùn)行禁忌搜索算法

best_solution,best_value=tabu_search(initial_solution,iterations)

print(f"最優(yōu)解:{best_solution},最優(yōu)值:{best_value}")2.3.4代碼解釋動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表長(zhǎng)度：在每次迭代中，檢查當(dāng)前解的函數(shù)值是否大于最優(yōu)解的函數(shù)值，如果是，則增加禁忌列表的長(zhǎng)度，以增加搜索的多樣性。其他步驟：與前例相同，包括鄰域搜索、解的選擇、更新禁忌列表等。通過上述示例，我們可以看到禁忌搜索算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化等復(fù)雜問題中的應(yīng)用潛力，以及禁忌列表和記憶功能如何幫助算法避免局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)解。3結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的TS應(yīng)用3.1確定優(yōu)化目標(biāo)與約束條件在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，禁忌搜索（TabuSearch,TS）算法是一種有效的全局搜索策略，用于在復(fù)雜的設(shè)計(jì)空間中尋找最優(yōu)解。首先，我們需要明確優(yōu)化的目標(biāo)，這通常涉及到最小化結(jié)構(gòu)的重量、成本或最大化結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等。同時(shí)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須滿足一系列約束條件，包括但不限于應(yīng)力限制、位移限制、材料屬性限制等。3.1.1示例：最小化結(jié)構(gòu)重量假設(shè)我們正在設(shè)計(jì)一個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)，目標(biāo)是最小化其總重量，同時(shí)確保橋梁在特定載荷下的應(yīng)力不超過材料的強(qiáng)度極限。優(yōu)化目標(biāo)可以表示為：min其中，wi是第i個(gè)設(shè)計(jì)元素的重量，xi約束條件可能包括：應(yīng)力約束：σ位移約束：u預(yù)算約束：i其中，σi和ui分別是第i個(gè)設(shè)計(jì)元素的應(yīng)力和位移，σmax和umax3.2設(shè)計(jì)變量的編碼與解碼設(shè)計(jì)變量的編碼是將設(shè)計(jì)參數(shù)轉(zhuǎn)換為算法可以處理的形式的過程。在TS算法中，設(shè)計(jì)變量通常被編碼為一個(gè)向量，其中每個(gè)元素代表結(jié)構(gòu)的一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)。解碼則是將編碼后的向量轉(zhuǎn)換回實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)的過程。3.2.1示例：二進(jìn)制編碼繼續(xù)橋梁設(shè)計(jì)的例子，我們可以使用二進(jìn)制編碼來表示每個(gè)設(shè)計(jì)元素是否被選中。例如，一個(gè)包含10個(gè)設(shè)計(jì)元素的結(jié)構(gòu)可以被編碼為一個(gè)長(zhǎng)度為10的二進(jìn)制向量：[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0]其中，1表示該設(shè)計(jì)元素被選中，0表示未選中。3.2.2解碼過程解碼過程將上述編碼轉(zhuǎn)換回實(shí)際的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。例如，如果設(shè)計(jì)元素1、3、4、6、8和9被選中，我們可以根據(jù)這些信息重新構(gòu)建橋梁模型，計(jì)算其重量和應(yīng)力等屬性。3.3TS算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的實(shí)施步驟TS算法通過在搜索過程中引入“禁忌”機(jī)制來避免陷入局部最優(yōu)解。以下是TS算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的基本實(shí)施步驟：初始化：選擇一個(gè)初始解，并設(shè)置禁忌列表的長(zhǎng)度和迭代次數(shù)。鄰域搜索：在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)搜索可能的解。禁忌更新：如果找到的解在禁忌列表中，則跳過；否則，評(píng)估解的質(zhì)量。接受準(zhǔn)則：根據(jù)某種準(zhǔn)則（如模擬退火準(zhǔn)則）決定是否接受新解。禁忌列表更新：將接受的解添加到禁忌列表中，并移除最舊的解以保持列表長(zhǎng)度。迭代：重復(fù)步驟2至5，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或滿足停止條件。3.3.1示例：使用Python實(shí)現(xiàn)TS算法importnumpyasnp

#定義目標(biāo)函數(shù)

defobjective_function(x):

#假設(shè)x是一個(gè)設(shè)計(jì)變量向量，這里簡(jiǎn)單地計(jì)算其總和作為示例

returnnp.sum(x)

#定義鄰域搜索函數(shù)

defneighborhood_search(x):

#生成鄰域解，這里通過隨機(jī)翻轉(zhuǎn)一個(gè)元素來實(shí)現(xiàn)

n=len(x)

neighbor=x.copy()

index=np.random.randint(0,n)

neighbor[index]=1-neighbor[index]

returnneighbor

#定義禁忌列表

tabu_list=[]

#初始化解

x=np.random.randint(2,size=10)

#設(shè)置參數(shù)

max_iterations=100

tabu_tenure=10

#TS算法主循環(huán)

foriinrange(max_iterations):

#鄰域搜索

neighbor=neighborhood_search(x)

#禁忌更新

ifneighbor.tolist()notintabu_list:

#計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值

obj_value=objective_function(neighbor)

#接受準(zhǔn)則

ifobj_value<objective_function(x):

x=neighbor

#更新禁忌列表

tabu_list.append(neighbor.tolist())

iflen(tabu_list)>tabu_tenure:

tabu_list.pop(0)在上述代碼中，我們定義了一個(gè)簡(jiǎn)單的目標(biāo)函數(shù)和鄰域搜索函數(shù)。禁忌列表用于存儲(chǔ)最近被訪問過的解，以避免算法在搜索過程中重復(fù)探索同一解。通過迭代，算法不斷探索新的解，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。通過以上步驟，TS算法能夠在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中有效地搜索全局最優(yōu)解，避免陷入局部最優(yōu)的陷阱。4TS算法的參數(shù)設(shè)置4.1禁忌長(zhǎng)度的選擇禁忌搜索(TabuSearch,TS)算法中的禁忌長(zhǎng)度是控制搜索過程中避免重復(fù)解的關(guān)鍵參數(shù)。選擇合適的禁忌長(zhǎng)度對(duì)于平衡算法的探索與開發(fā)能力至關(guān)重要。禁忌長(zhǎng)度過短，可能導(dǎo)致算法過早陷入局部最優(yōu)；過長(zhǎng)，則可能限制算法的搜索空間，降低搜索效率。4.1.1原則初始設(shè)置：禁忌長(zhǎng)度通?；趩栴}的規(guī)模和復(fù)雜度進(jìn)行初步設(shè)定。例如，對(duì)于結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化問題，初始禁忌長(zhǎng)度可以設(shè)置為設(shè)計(jì)變量數(shù)量的一定比例。動(dòng)態(tài)調(diào)整：在算法運(yùn)行過程中，根據(jù)搜索效果動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌長(zhǎng)度。如果搜索陷入停滯，可以適當(dāng)增加禁忌長(zhǎng)度以擴(kuò)大搜索范圍；反之，如果搜索效率過低，可以適當(dāng)減小禁忌長(zhǎng)度。4.1.2示例假設(shè)我們正在優(yōu)化一個(gè)包含10個(gè)設(shè)計(jì)變量的結(jié)構(gòu)，初始禁忌長(zhǎng)度可以設(shè)置為設(shè)計(jì)變量數(shù)量的20%，即2。在算法運(yùn)行過程中，如果發(fā)現(xiàn)連續(xù)多次迭代沒有找到更好的解，可以將禁忌長(zhǎng)度增加到3或4，以鼓勵(lì)算法探索更遠(yuǎn)的解空間。4.2控制參數(shù)的調(diào)整TS算法的控制參數(shù)包括但不限于禁忌長(zhǎng)度、迭代次數(shù)、鄰域搜索策略等。這些參數(shù)的合理設(shè)置直接影響算法的性能和優(yōu)化結(jié)果。4.2.1原則迭代次數(shù)：應(yīng)足夠大以確保算法有充分的時(shí)間探索解空間，但過大會(huì)增加計(jì)算成本。鄰域搜索策略：選擇合適的鄰域搜索策略，如單步鄰域搜索或多步鄰域搜索，以平衡搜索的深度和廣度。4.2.2示例在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，迭代次數(shù)可以設(shè)置為1000次，以確保算法有足夠的時(shí)間收斂到全局最優(yōu)解。鄰域搜索策略可以采用基于設(shè)計(jì)變量微小變化的單步鄰域搜索，以細(xì)致地探索解空間的每個(gè)角落。4.3初始解的生成方法初始解的選擇對(duì)TS算法的性能有重要影響。一個(gè)好的初始解可以加速算法的收斂過程，提高優(yōu)化效率。4.3.1原則隨機(jī)生成：通過隨機(jī)生成初始解，可以避免算法一開始就偏向于某些特定的解空間。啟發(fā)式方法：利用問題領(lǐng)域的知識(shí)，設(shè)計(jì)啟發(fā)式方法生成初始解，以提高解的質(zhì)量。4.3.2示例對(duì)于結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化問題，可以采用以下方法生成初始解：隨機(jī)生成：在設(shè)計(jì)變量的可行范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一組值作為初始解。例如，如果設(shè)計(jì)變量的范圍是[0,1]，可以使用Python的random.uniform函數(shù)生成初始解。importrandom

#設(shè)計(jì)變量數(shù)量

num_variables=10

#設(shè)計(jì)變量范圍

variable_range=[0,1]

#隨機(jī)生成初始解

initial_solution=[random.uniform(variable_range[0],variable_range[1])for_inrange(num_variables)]啟發(fā)式方法：基于結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)啟發(fā)式方法生成初始解。例如，對(duì)于一個(gè)橋梁設(shè)計(jì)問題，可以參考已知的優(yōu)秀橋梁設(shè)計(jì)，調(diào)整其參數(shù)作為初始解。#假設(shè)已知的優(yōu)秀橋梁設(shè)計(jì)參數(shù)

known_design=[0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2]

#調(diào)整參數(shù)作為初始解

initial_solution=[param*1.1ifparam<0.5elseparam*0.9forparaminknown_design]通過上述參數(shù)設(shè)置和初始解生成方法，可以有效地應(yīng)用TS算法解決結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化。5禁忌搜索算法的優(yōu)化策略5.1局部搜索與全局搜索的平衡禁忌搜索（TabuSearch,TS）是一種元啟發(fā)式算法，旨在解決組合優(yōu)化問題。其核心在于平衡局部搜索與全局搜索，通過引入“禁忌”機(jī)制避免陷入局部最優(yōu)解。局部搜索通?？焖俚菀讓?dǎo)致算法過早收斂，而全局搜索雖然能探索更廣泛的解空間，但效率較低。TS通過記錄已訪問的解并在后續(xù)搜索中暫時(shí)避免這些解，從而在局部和全局搜索之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)。5.1.1算法流程初始化：選擇一個(gè)初始解，并定義禁忌列表的長(zhǎng)度和結(jié)構(gòu)。局部搜索：在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)尋找最優(yōu)解，如果找到的解在禁忌列表中，則選擇次優(yōu)解。更新禁忌列表：將當(dāng)前解加入禁忌列表，并根據(jù)一定的規(guī)則移除最舊的禁忌項(xiàng)。全局搜索：通過隨機(jī)選擇或使用其他啟發(fā)式策略，跳出局部搜索的限制，探索更廣泛的解空間。終止條件：當(dāng)滿足預(yù)設(shè)的終止條件（如迭代次數(shù)、解的質(zhì)量等）時(shí)，算法停止。5.1.2示例假設(shè)我們正在解決一個(gè)旅行商問題（TSP），目標(biāo)是最小化旅行商訪問所有城市后返回起點(diǎn)的總距離。我們可以使用TS算法來尋找一個(gè)近似最優(yōu)解。importrandom

#城市坐標(biāo)數(shù)據(jù)

cities=[(0,0),(1,2),(3,1),(5,4),(6,2),(4,3)]

#計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離

defdistance(city1,city2):

return((city1[0]-city2[0])**2+(city1[1]-city2[1])**2)**0.5

#計(jì)算路徑總距離

deftotal_distance(route):

returnsum(distance(route[i],route[i+1])foriinrange(len(route)-1))+distance(route[-1],route[0])

#生成初始解

definitial_solution():

returnrandom.sample(cities,len(cities))

#鄰域操作：交換路徑中的兩個(gè)城市

defneighborhood(route):

foriinrange(len(route)):

forjinrange(i+1,len(route)):

new_route=route.copy()

new_route[i],new_route[j]=new_route[j],new_route[i]

yieldnew_route

#禁忌搜索算法

deftabu_search():

tabu_list=[]

max_tabu_length=10

current_solution=initial_solution()

best_solution=current_solution

for_inrange(100):#迭代次數(shù)

best_neighbor=None

best_distance=float('inf')

forneighborinneighborhood(current_solution):

ifneighbornotintabu_listandtotal_distance(neighbor)<best_distance:

best_neighbor=neighbor

best_distance=total_distance(neighbor)

ifbest_neighbor:

current_solution=best_neighbor

iftotal_distance(current_solution)<total_distance(best_solution):

best_solution=current_solution

#更新禁忌列表

iflen(tabu_list)>=max_tabu_length:

tabu_list.pop(0)

tabu_list.append(current_solution)

returnbest_solution

#運(yùn)行禁忌搜索算法

best_route=tabu_search()

print("最優(yōu)路徑:",best_route)

print("總距離:",total_distance(best_route))5.2多目標(biāo)優(yōu)化中的TS應(yīng)用在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，TS算法可以擴(kuò)展以處理多個(gè)目標(biāo)函數(shù)。這通常通過定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)綜合考慮所有目標(biāo)函數(shù)的值。TS算法在多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用需要特別注意解的多樣性，以確保能夠找到Pareto最優(yōu)解集。5.2.1多目標(biāo)TS示例假設(shè)我們有一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)是同時(shí)最小化成本和最大化性能。我們可以定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，將成本和性能結(jié)合在一起，并使用TS算法來尋找一個(gè)Pareto最優(yōu)解集。#假設(shè)數(shù)據(jù)：成本和性能

data=[

{'cost':100,'performance':80},

{'cost':120,'performance':85},

{'cost':110,'performance':82},

{'cost':90,'performance':75},

{'cost':130,'performance':90},

]

#適應(yīng)度函數(shù)：綜合考慮成本和性能

deffitness(item):

returnitem['cost']*-1,item['performance']

#禁忌搜索算法：多目標(biāo)優(yōu)化

defmulti_objective_tabu_search():

tabu_list=[]

max_tabu_length=5

current_solution=random.choice(data)

best_solutions=[current_solution]

for_inrange(50):#迭代次數(shù)

best_neighbor=None

best_fitness=(float('-inf'),float('-inf'))

forneighborindata:

ifneighbornotintabu_listandneighbornotinbest_solutions:

neighbor_fitness=fitness(neighbor)

ifneighbor_fitness>best_fitness:

best_neighbor=neighbor

best_fitness=neighbor_fitness

ifbest_neighbor:

current_solution=best_neighbor

ifcurrent_solutionnotinbest_solutions:

best_solutions.append(current_solution)

#更新禁忌列表

iflen(tabu_list)>=max_tabu_length:

tabu_list.pop(0)

tabu_list.append(current_solution)

returnbest_solutions

#運(yùn)行多目標(biāo)禁忌搜索算法

pareto_optimal_solutions=multi_objective_tabu_search()

forsolutioninpareto_optimal_solutions:

print("成本:",solution['cost'],"性能:",solution['performance'])5.3并行禁忌搜索算法并行禁忌搜索（ParallelTabuSearch,PTS）通過在多個(gè)處理器或計(jì)算節(jié)點(diǎn)上并行執(zhí)行TS算法，加速搜索過程并提高解的質(zhì)量。在并行環(huán)境中，每個(gè)搜索線程或進(jìn)程可以獨(dú)立探索解空間的不同部分，然后共享信息以更新全局最優(yōu)解和禁忌列表。5.3.1并行TS示例在并行環(huán)境中，我們可以使用Python的multiprocessing庫來實(shí)現(xiàn)并行禁忌搜索。以下是一個(gè)簡(jiǎn)化示例，展示如何在多個(gè)進(jìn)程中并行執(zhí)行TS算法。frommultiprocessingimportPool

#定義并行禁忌搜索函數(shù)

defparallel_tabu_search(data_chunk):

tabu_list=[]

max_tabu_length=5

current_solution=random.choice(data_chunk)

best_solution=current_solution

for_inrange(50):#迭代次數(shù)

best_neighbor=None

best_fitness=float('-inf')

forneighborindata_chunk:

ifneighbornotintabu_listandfitness(neighbor)>best_fitness:

best_neighbor=neighbor

best_fitness=fitness(neighbor)

ifbest_neighbor:

current_solution=best_neighbor

iffitness(current_solution)>fitness(best_solution):

best_solution=current_solution

iflen(tabu_list)>=max_tabu_length:

tabu_list.pop(0)

tabu_list.append(current_solution)

returnbest_solution

#主函數(shù)：并行執(zhí)行禁忌搜索

defmain():

data_chunks=[data[i::4]foriinrange(4)]#將數(shù)據(jù)分為4個(gè)部分

withPool(processes=4)aspool:

results=pool.map(parallel_tabu_search,data_chunks)

#找到所有結(jié)果中的最優(yōu)解

global_best_solution=max(results,key=fitness)

print("最優(yōu)解:",global_best_solution)

if__name__=='__main__':

main()請(qǐng)注意，上述示例中的fitness函數(shù)和data應(yīng)根據(jù)具體問題進(jìn)行定義。并行禁忌搜索能夠顯著提高搜索效率，尤其是在處理大規(guī)模優(yōu)化問題時(shí)。6案例研究與分析6.1橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化案例在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，禁忌搜索(TabuSearch,TS)是一種有效的全局搜索策略，尤其適用于解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題。下面，我們通過一個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的案例來深入理解TS算法在實(shí)際應(yīng)用中的操作流程。6.1.1案例背景假設(shè)我們正在設(shè)計(jì)一座橋梁，目標(biāo)是最小化橋梁的總重量，同時(shí)確保其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性。橋梁由多個(gè)梁和柱組成，每個(gè)構(gòu)件的尺寸和材料都可以調(diào)整。我們面臨的挑戰(zhàn)是如何在滿足結(jié)構(gòu)力學(xué)約束的條件下，找到最優(yōu)的構(gòu)件尺寸和材料組合。6.1.2TS算法應(yīng)用初始化解：首先，我們隨機(jī)生成一個(gè)初始解，即橋梁的初步設(shè)計(jì)，包括各構(gòu)件的尺寸和材料。鄰域搜索：定義一個(gè)鄰域結(jié)構(gòu)，例如，可以是改變一個(gè)或多個(gè)構(gòu)件的尺寸或材料。從當(dāng)前解出發(fā)，搜索其鄰域內(nèi)的所有可能解。禁忌列表：為了避免算法陷入局部最優(yōu)，我們使用禁忌列表來記錄最近被訪問過的解，確保算法在一定時(shí)間內(nèi)不會(huì)重復(fù)探索這些解。選擇最優(yōu)解：在鄰域搜索中，選擇一個(gè)未被禁忌的最優(yōu)解作為下一個(gè)解。如果找到的解優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)解，即使它在禁忌列表中，也可以被接受。更新禁忌列表：隨著搜索的進(jìn)行，不斷更新禁忌列表，移除過時(shí)的禁忌項(xiàng)，加入新的禁忌項(xiàng)。終止條件：當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或解的質(zhì)量不再提高時(shí)，算法終止。6.1.3示例代碼#假設(shè)使用Python和NumPy進(jìn)行計(jì)算

importnumpyasnp

#定義橋梁結(jié)構(gòu)的初始解

initial_solution=np.array([10,15,20,25])#每個(gè)元素代表一個(gè)構(gòu)件的尺寸

#定義鄰域搜索函數(shù)

defneighborhood_search(solution):

neighbors=[]

foriinrange(len(solution)):

#生成鄰域解，例如，增加或減少1

new_solution=solution.copy()

new_solution[i]+=1

neighbors.append(new_solution)

new_solution[i]-=2

neighbors.append(new_solution)

returnneighbors

#定義禁忌列表

tabu_list=[]

#定義評(píng)估函數(shù)，用于計(jì)算橋梁的總重量

defevaluate_solution(solution):

#這里簡(jiǎn)化為直接計(jì)算尺寸的總和，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使用更復(fù)雜的力學(xué)模型

returnnp.sum(solution)

#主循環(huán)

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

best_weight=evaluate_solution(best_solution)

for_inrange(100):#設(shè)定迭代次數(shù)

neighbors=neighborhood_search(current_solution)

next_solution=None

next_weight=float('inf')

forneighborinneighbors:

ifneighbornotintabu_list:

weight=evaluate_solution(neighbor)

ifweight<next_weight:

next_solution=neighbor

next_weight=weight

ifnext_weight<best_weight:

best_solution=next_solution

best_weight=next_weight

#更新禁忌列表，允許接受更優(yōu)解

tabu_list.append(current_solution)

else:

tabu_list.append(next_solution)

current_solution=next_solution

#管理禁忌列表的長(zhǎng)度

iflen(tabu_list)>20:

tabu_list.pop(0)

#輸出最優(yōu)解

print("最優(yōu)解:",best_solution)

print("最優(yōu)解的總重量:",best_weight)6.1.4解釋在上述代碼中，我們首先定義了橋梁結(jié)構(gòu)的初始解，然后通過neighborhood_search函數(shù)生成鄰域解。evaluate_solution函數(shù)用于評(píng)估解的質(zhì)量，即橋梁的總重量。主循環(huán)中，我們遍歷所有鄰域解，選擇未被禁忌的最優(yōu)解作為下一個(gè)解。如果找到的解優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)解，即使它在禁忌列表中，也會(huì)被接受并更新禁忌列表。通過這種方式，TS算法能夠跳出局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)解。6.2高層建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化案例高層建筑的結(jié)構(gòu)優(yōu)化同樣可以利用TS算法。目標(biāo)是優(yōu)化建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以減少材料使用，同時(shí)確保建筑的抗震性能和穩(wěn)定性。6.2.1TS算法應(yīng)用初始化解：隨機(jī)生成一個(gè)高層建筑的初步設(shè)計(jì)，包括各樓層的梁、柱尺寸和材料。鄰域搜索：定義鄰域結(jié)構(gòu)，例如，調(diào)整某一層的梁或柱尺寸，或改變材料類型。禁忌列表：記錄最近被訪問過的解，避免重復(fù)探索。選擇最優(yōu)解：在鄰域搜索中，選擇一個(gè)未被禁忌的最優(yōu)解作為下一個(gè)解。更新禁忌列表：隨著搜索的進(jìn)行，更新禁忌列表。終止條件：達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或解的質(zhì)量不再提高。6.2.2示例代碼#假設(shè)使用Python和NumPy進(jìn)行計(jì)算

importnumpyasnp

#定義高層建筑結(jié)構(gòu)的初始解

initial_solution=np.array([[10,15],[20,25],[30,35]])#每個(gè)子數(shù)組代表一層的梁和柱尺寸

#定義鄰域搜索函數(shù)

defneighborhood_search(solution):

neighbors=[]

foriinrange(len(solution)):

forjinrange(len(solution[i])):

#生成鄰域解，例如，增加或減少1

new_solution=solution.copy()

new_solution[i][j]+=1

neighbors.append(new_solution)

new_solution[i][j]-=2

neighbors.append(new_solution)

returnneighbors

#定義禁忌列表

tabu_list=[]

#定義評(píng)估函數(shù)，用于計(jì)算建筑的總重量

defevaluate_solution(solution):

#這里簡(jiǎn)化為直接計(jì)算尺寸的總和，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使用更復(fù)雜的力學(xué)模型

returnnp.sum(solution)

#主循環(huán)

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

best_weight=evaluate_solution(best_solution)

for_inrange(100):#設(shè)定迭代次數(shù)

neighbors=neighborhood_search(current_solution)

next_solution=None

next_weight=float('inf')

forneighborinneighbors:

ifneighbornotintabu_list:

weight=evaluate_solution(neighbor)

ifweight<next_weight:

next_solution=neighbor

next_weight=weight

ifnext_weight<best_weight:

best_solution=next_solution

best_weight=next_weight

#更新禁忌列表，允許接受更優(yōu)解

tabu_list.append(current_solution)

else:

tabu_list.append(next_solution)

current_solution=next_solution

#管理禁忌列表的長(zhǎng)度

iflen(tabu_list)>20:

tabu_list.pop(0)

#輸出最優(yōu)解

print("最優(yōu)解:",best_solution)

print("最優(yōu)解的總重量:",best_weight)6.2.3解釋此代碼示例與橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化類似，但針對(duì)的是高層建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。我們定義了建筑結(jié)構(gòu)的初始解，通過調(diào)整各樓層的梁、柱尺寸來生成鄰域解。評(píng)估函數(shù)簡(jiǎn)化為計(jì)算所有尺寸的總和，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使用更復(fù)雜的力學(xué)模型來評(píng)估建筑的穩(wěn)定性。6.3優(yōu)化結(jié)果的評(píng)估與分析優(yōu)化完成后，評(píng)估與分析結(jié)果是至關(guān)重要的步驟。這包括：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析：使用有限元分析等方法，驗(yàn)證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)是否滿足安全性和穩(wěn)定性要求。成本效益分析：比較優(yōu)化前后的材料成本和施工成本，評(píng)估優(yōu)化帶來的經(jīng)濟(jì)效益。性能對(duì)比：將優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比，分析其在力學(xué)性能、成本和施工難度等方面的優(yōu)劣。通過這些分析，我們可以確保優(yōu)化方案不僅在理論上可行，而且在實(shí)際應(yīng)用中也具有優(yōu)勢(shì)，從而為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。7禁忌搜索算法的局限性與改進(jìn)7.1TS算法的局限性分析禁忌搜索（TabuSearch,TS）算法是一種局部搜索算法的擴(kuò)展，通過引入禁忌列表和aspirationcriteria來避免陷入局部最優(yōu)解。然而，TS算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中也存在一些局限性：初始化依賴性：TS算法的性能很大程度上依賴于初始解的質(zhì)量。如果初始解不佳，算法可能需要更多的時(shí)間和計(jì)算資源才能找到全局最優(yōu)解。禁忌列表管理：禁忌列表的長(zhǎng)度和更新策略對(duì)算法的性能有顯著影響。過長(zhǎng)的禁忌列表可能導(dǎo)致算法過早地放棄有潛力的解，而過短的列表則可能無法有效避免循環(huán)搜索。收斂速度：在某些復(fù)雜問題上，TS算法的收斂速度可能較慢，尤其是在解空間非常大或解的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的情況下。參數(shù)敏感性：TS算法的性能對(duì)參數(shù)設(shè)置非常敏感，包括禁忌列表的長(zhǎng)度、aspirationcriteria的設(shè)計(jì)、鄰域結(jié)構(gòu)的選擇等，不恰當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置可能導(dǎo)致算法性能下降。7.2改進(jìn)策略與混合算法為克服TS算法的局限性，研究者們提出了多種改進(jìn)策略和混合算法：7.2.1改進(jìn)策略動(dòng)態(tài)禁忌列表：根據(jù)搜索過程動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表的長(zhǎng)度和更新策略，以適應(yīng)不同階段的搜索需求。多啟動(dòng)策略：從多個(gè)不同的初始解開始搜索，可以增加找到全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)。自適應(yīng)aspirationcriteria：設(shè)計(jì)更靈活的aspirationcriteria，允許在特定條件下接受禁忌解，以促進(jìn)算法的探索能力?；旌暇植克阉鳎航Y(jié)合其他局部搜索算法，如模擬退火、遺傳算法等，以增強(qiáng)算法的全局搜索能力。7.2.2混合算法TS與遺傳算法（GA）的混合：利用GA的全局搜索能力來生成多樣化的初始解，然后使用TS進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，以提高解的質(zhì)量。TS與模擬退火（SA）的混合：在TS算法中引入SA的溫度下降機(jī)制，以控制禁忌解的接受概率，從而平衡探索與開發(fā)。TS與粒子群優(yōu)化（PSO）的混合：結(jié)合PSO的群體智能，通過粒子之間的信息交換來指導(dǎo)TS的搜索方向，增強(qiáng)算法的全局搜索能力。7.3未來研究方向智能禁忌策略：開發(fā)更智能的禁忌策略，如基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，以自動(dòng)調(diào)整禁忌列表的長(zhǎng)度和更新規(guī)則。并行化TS算法：研究并行計(jì)算技術(shù)在TS算法中的應(yīng)用，以加速算法的收斂速度，尤其是在處理大規(guī)模結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化問題時(shí)。多目標(biāo)TS算法：針對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的多目標(biāo)問題，設(shè)計(jì)能夠同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)的TS算法，以滿足工程設(shè)計(jì)的復(fù)雜需求。自適應(yīng)混合算法：研究如何自適應(yīng)地選擇和組合不同的優(yōu)化算法，以根據(jù)問題的特性動(dòng)態(tài)調(diào)整算法的搜索策略。7.3.1示例：TS與遺傳算法的混合以下是一個(gè)簡(jiǎn)化的示例，展示如何將TS算法與遺傳算法混合，用于結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的梁設(shè)計(jì)問題。假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的梁設(shè)計(jì)問題，目標(biāo)是最小化梁的重量，同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度的約束。#簡(jiǎn)化示例：TS與遺傳算法混合用于梁設(shè)計(jì)優(yōu)化

importrandom

importnumpyasnp

#定義梁設(shè)計(jì)問題的適應(yīng)度函數(shù)

deffitness_function(design):

#假設(shè)設(shè)計(jì)是一個(gè)包含梁的寬度和高度的列表

width,height=design

#適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算梁的重量，強(qiáng)度和剛度

weight=width*height

strength=width*height**2

stiffness=width**3*height

#返回適應(yīng)度值，這里假設(shè)強(qiáng)度和剛度越大，適應(yīng)度越高

return-weight+strength+stiffness

#遺傳算法部分

defgenetic_algorithm(population_size,generations):

#初始化種群

population=[np.random.uniform(1,10,2)for_inrange(population_size)]

for_inrange(generations):

#選擇

selected=sorted(population,key=fitness_function,reverse=True)[:population_size//2]

#交叉

offspring=[]

for_inrange(population_size//2):

parent1,parent2=random.sample(selected,2)

child=np.array([random.choice([parent1[i],parent2[i]])foriinrange(2)])

offspring.append(child)

#變異

foriinrange(len(offspring)):

ifrandom.random()<0.1:

offspring[i]=np.random.uniform(1,10,2)

#更新種群

population=selected+offspring

#返回最優(yōu)解

returnmax(population,key=fitness_function)

#禁忌搜索部分

deftabu_search(initial_design,tabu_list_size,max_iterations):

current_design=initial_design

tabu_list=[]

best_design=current_design

for_inrange(max_iterations):

#生成鄰域解

neighborhood=[current_design+np.random.uniform(-1,1,2)for_inrange(10)]

#選擇最優(yōu)鄰域解

best_neighbor=max(neighborhood,key=fitness_function)

#檢查是否在禁忌列表中

ifbest_neighbornotintabu_list:

current_design=best_neighbor

#更新禁忌列表

tabu_list.append(current_design)

iflen(tabu_list)>tabu_list_size:

tabu_list.pop(0)

#更新全局最優(yōu)解

iffitness_function(current_design)>fitness_function(best_design):

best_design=current_design

returnbest_design

#混合算法

defhybrid_algorithm(population_size,generations,tabu_list_size,max_iterations):

#使用遺傳算法生成初始解

initial_design=genetic_algorithm(population_size,generations)

#使用禁忌搜索進(jìn)行局部?jī)?yōu)化

best_design=tabu_search(initial_design,tabu_list_size,max_iterations)

returnbest_design

#參數(shù)設(shè)置

population_size=50

generations=100

tabu_list_siz