2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù)2 平方根第2課時 平方根教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)2平方根第2課時平方根教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)2平方根第2課時平方根教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章節(jié)“實數(shù)2平方根”的第二個課時。主要內(nèi)容包括：

1.平方根的概念：引導(dǎo)學(xué)生理解平方根的定義，即一個數(shù)的平方根是與其相乘后得到該數(shù)的非負數(shù)。

2.平方根的性質(zhì)：通過實例讓學(xué)生掌握平方根的性質(zhì)，如一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根等。

3.平方根的計算：教授學(xué)生使用平方根計算方法，如用手算或計算器求一個數(shù)的平方根。

4.平方根的應(yīng)用：讓學(xué)生通過實際例題，掌握平方根在解決實際問題中的應(yīng)用，如計算面積、體積等。

教學(xué)過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過實際操作、思考、討論等方式，深入理解平方根的概念和性質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過平方根的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理的能力，使其能夠理解并運用平方根的相關(guān)性質(zhì)進行問題分析和解答。

2.數(shù)學(xué)建模：通過平方根的應(yīng)用實例，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解決的能力，使其能夠?qū)⑵椒礁母拍詈托再|(zhì)應(yīng)用于解決實際問題。

3.數(shù)學(xué)抽象：通過平方根的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中抽象出平方根的定義和性質(zhì)的能力，使其能夠理解和運用數(shù)學(xué)抽象的方法。

4.數(shù)學(xué)運算：通過平方根的計算方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)運算的能力，使其能夠熟練使用手算或計算器求一個數(shù)的平方根。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點是平方根的概念、性質(zhì)以及計算方法，難點主要是平方根的性質(zhì)和計算方法的應(yīng)用。

1.重點：

-平方根的概念和性質(zhì)：通過實例和操作，讓學(xué)生理解平方根的定義和性質(zhì)，能夠熟練運用平方根的性質(zhì)進行問題分析和解答。

-平方根的計算方法：教授學(xué)生使用手算或計算器求一個數(shù)的平方根的方法，使其能夠熟練進行平方根的計算。

2.難點：

-平方根的性質(zhì)的應(yīng)用：通過實際例題，讓學(xué)生掌握平方根的性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用，如計算面積、體積等。

-平方根計算方法的靈活運用：培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)問題的具體情況，選擇合適的計算方法進行平方根的計算。

解決辦法：

-通過實際操作和思考，引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中抽象出平方根的定義和性質(zhì)，使其能夠理解和運用數(shù)學(xué)抽象的方法。

-通過舉例和練習(xí)，讓學(xué)生掌握平方根的性質(zhì)和計算方法，通過實際例題的解決，引導(dǎo)學(xué)生運用平方根的性質(zhì)和計算方法解決實際問題。

-提供適當(dāng)?shù)木毩?xí)題和作業(yè)，讓學(xué)生在實踐中進一步鞏固平方根的概念、性質(zhì)和計算方法，提高其數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在講解平方根的概念和性質(zhì)時，教師通過引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中發(fā)現(xiàn)平方根的定義和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的思考和探索興趣。

2.實踐操作法：在教授平方根的計算方法時，教師組織學(xué)生進行實際操作，如用手算或計算器求平方根，增強學(xué)生對平方根計算方法的理解和運用能力。

3.問題解決法：通過設(shè)計實際問題，讓學(xué)生運用平方根的性質(zhì)和計算方法進行問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過動畫、圖片等形式展示平方根的概念和性質(zhì)，生動形象地幫助學(xué)生理解和記憶。

2.教學(xué)軟件輔助：運用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺，提供平方根計算工具和相關(guān)練習(xí)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣。

3.小組討論：組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生相互交流和分享對平方根的理解和應(yīng)用經(jīng)驗，促進學(xué)生之間的合作和交流。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞平方根的概念和性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平方根的概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解平方根的概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出平方根的概念和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解平方根的概念和性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握平方根的計算方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗平方根的計算方法的運用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解平方根的概念和性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握平方根的計算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平方根的概念和性質(zhì)，掌握平方根的計算方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)平方根的概念和性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與平方根相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方根的概念和性質(zhì)以及計算方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.平方根的概念：

-一個數(shù)的平方根是與其相乘后得到該數(shù)的非負數(shù)。

-例如，4的平方根是2，因為2*2=4。

2.平方根的性質(zhì)：

-一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)。

-例如，9的平方根是3和-3，因為3*3=9且(-3)*(-3)=9。

-零的平方根是零。

-例如，0的平方根是0，因為0*0=0。

-負數(shù)沒有平方根。

3.平方根的計算方法：

-手算：使用平方根表格或手動計算，如計算16的平方根，可以找到16在平方根表格中的位置，得到其平方根為4。

-計算器：使用計算器求平方根，如計算25的平方根，可以直接輸入25，得到其平方根為5。

4.平方根的應(yīng)用：

-計算面積：在幾何學(xué)中，計算正方形的面積時，可以使用邊長的平方根來求解，如邊長為6的正方形，面積為6*6=36。

-計算體積：在幾何學(xué)中，計算立方體的體積時，可以使用邊長的平方根來求解，如邊長為8的立方體，體積為8*8*8=512。

5.平方根的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用：

-例如，已知一個正方形的對角線長度，可以通過對角線長度的平方根來求解正方形的邊長。

-例如，已知一個數(shù)的平方是100，可以通過平方根來求解這個數(shù)，因為10*10=100或(-10)*(-10)=100。教學(xué)反思與改進1.設(shè)計反思活動

在教學(xué)過程中，我設(shè)計了幾個反思活動，以評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和理解程度。首先，我在課堂上提出了幾個問題，要求學(xué)生回答，以檢查他們是否掌握了平方根的概念和性質(zhì)。其次，我讓學(xué)生完成了一些實際例題，以觀察他們是否能夠?qū)⑵椒礁男再|(zhì)和計算方法應(yīng)用于解決實際問題。最后，我布置了一些課后作業(yè)，以評估學(xué)生是否能夠鞏固所學(xué)的知識。

2.制定改進措施

根據(jù)學(xué)生的回答和作業(yè)情況，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解平方根的概念和性質(zhì)方面還存在一些困難。因此，我計劃在未來教學(xué)中采取以下改進措施：

（1）加強概念解釋：我將更詳細地解釋平方根的概念和性質(zhì)，以便學(xué)生能夠更好地理解和掌握。我會使用更多的例子和實際應(yīng)用來闡明這些概念。

（2）增加練習(xí)機會：我會提供更多的練習(xí)題和實際例題，讓學(xué)生通過實踐來加深對平方根的理解。我會鼓勵學(xué)生積極嘗試，并給予他們及時的反饋和指導(dǎo)。

（3）開展小組討論：我將組織更多的小組討論活動，讓學(xué)生相互交流和分享對平方根的理解和應(yīng)用經(jīng)驗。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，加深對知識的理解。

（4）利用多媒體資源：我會利用多媒體資源，如動畫、圖片等形式展示平方根的概念和性質(zhì)，以生動形象地幫助學(xué)生理解和記憶。

（5）定期復(fù)習(xí)和鞏固：我將在教學(xué)中定期進行復(fù)習(xí)，以鞏固學(xué)生對平方根的知識。通過復(fù)習(xí)，學(xué)生可以鞏固已學(xué)的知識，并提高他們的記憶和理解能力。

3.計劃在未來的教學(xué)中實施

在未來的教學(xué)中，我將根據(jù)學(xué)生的實際情況，逐步實施這些改進措施。我會觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)進展，并根據(jù)需要進行調(diào)整。我相信，通過這些改進措施，學(xué)生將能夠更好地理解和掌握平方根的知識，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。同時，我也會繼續(xù)鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和團隊合作意識。內(nèi)容邏輯關(guān)系①平方根的概念：平方根是與之相乘后得到原數(shù)的非負數(shù)。例如，4的平方根是2，因為2*2=4。

②平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)。例如，9的平方根是3和-3，因為3*3=9且(-3)*(-3)=9。零的平方根是零。例如，0的平方根是0，因為0*0=0。負數(shù)沒有平方根。

③平方根的計算方法：手算和計算器。手算：使用平方根表格或手動計算，如計算16的平方根，可以找到16在平方根表格中的位置，得到其平方根為4。計算器：使用計算器求平方根，如計算25的平方根，可以直接輸入25，得到其平方根為5。

④平方根的應(yīng)用：計算面積和體積。計算正方形的面積時，可以使用邊長的平方根來求解，如邊長為6的正方形，面積為6*6=36。計算立方體的體積時，可以使用邊長的平方根來求解，如邊長為8的立方體，體積為8*8*8=512。

⑤平方根的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用：已知一個正方形的對角線長度，可以通過對角線長度的平方根來求解正方形的邊長。已知一個數(shù)的平方是100，可以通過平方根來求解這個數(shù)，因為10*10=100或(-10)*(-10)=100。

板書設(shè)計：

1.平方根的概念：與之相乘后得到原數(shù)的非負數(shù)。

2.平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)。零的平方根是零。負數(shù)沒有平方根。

3.平方根的計算方法：手算和計算器。

4.平方根的應(yīng)用：計算面積和體積。

5.平方根的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。典型例題講解1.例題1：求下列各數(shù)的平方根。

-49

--36

-0

-25

2.例題2：已知一個數(shù)的平方是16，求這個數(shù)。

3.例題3：已知一個數(shù)的平方是9，求這個數(shù)。

4.例題4：已知一個正方形的面積是64，求這個正方形的邊長。

5.例題5：已知一個立方體的體積是125，求這個立方體的邊長。

答案：

1.49的平方根是7，因為7*7=49。

-36的平方根是-6，因為(-6)*(-6)=36。

-0的平方根是0，因為0*0=0。

-25的平方根是5，因為5*5=25。

2.已知一個數(shù)的平方是16，這個數(shù)是4，因為4*4=16。

3.已知一個數(shù)的平方是9，這個數(shù)是3，因為3*3=9。

4.已知一個正方形的面積是64，這個正方形的邊長是8，因為8*8=64。

5.已知一個立方體的體積是125，這個立方體的邊長是5，因為5*5*5=125。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.求下列各數(shù)的平方根：25,-81,0,4,200。

2.已知一個數(shù)的平方是100，求這個數(shù)。

3.已知一個數(shù)的平方是4，求這個數(shù)。

4.已知一個正方形的面積是100，求這個正方形的邊長。

5.已知一個立方體的體積是1000，求這個立方體的邊長。

作業(yè)反饋：

1.檢查學(xué)生是否能