正截面承載力-受彎、受壓、受拉

第二章正截面承載力

—受彎、受壓、受拉1第一節(jié)正截面承載力計(jì)算的一般理論一、基本假定1、平截面假定；2、鋼筋：

s~s為已知；

3、混凝土：

c~c已知；4、不考慮受拉區(qū)混凝土的作用。二、基本公式——對(duì)任意截面1、截面的曲率

：2、截面上的混凝土應(yīng)變：3、截面上的混凝土應(yīng)力：4、截面上的鋼筋應(yīng)力：(a)235、微元面積上混凝土壓應(yīng)力的合力：

dNi=

ci.dAi=b(y).dy.ci(ci)

即：dNi

=b(y).ci(ci).dy6、平衡方程(b)、(c)：(a)、(b)、(c)是解決一切正截面問題的基本公式；對(duì)矩形截面，b(y)=b=常數(shù)；當(dāng)已知截面尺寸、材料及配筋時(shí)，可用數(shù)值迭代法求解上列基本方程。4三、正截面問題的迭代法—全過程分析法迭代分析的初始條件可以有三種：從給定的N和

c開始；從求一組已知M和N值下的

c和中和軸高度x0值；從其他給定條件開始。1、在給定的偏心距e0下受偏心軸力的作用

(1)假定e0為一定值;(2)假定

c=

cu=0.003(或其它值);(3)選擇一中和軸高度x0值;(4)根據(jù)式(a)求出截面曲率

及混凝土的應(yīng)變

ci和鋼筋的應(yīng)變

s、

s′;5

(5)根據(jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系分別求出混凝土的應(yīng)力

c(ci)和鋼筋的應(yīng)力

s、

s′；

(6)由公式(b)、(c)計(jì)算N；

(7)重復(fù)(3)～(6)直至由式(b)和(c)得出的N值相同(或滿足一定精度要求)為止；

(8)根據(jù)求得的N求出M=Ne0，M和N即為所求得的一組截面極限承載力。重新假定e0值，并重復(fù)(1)～(8)。如此，即可得出一系列的N—M的組合。上述數(shù)值迭代方法是一般方法，可用于任何截面形狀及配筋分布情況，即適用于受彎、偏拉、偏壓等情況又適用于更復(fù)雜的情況，例如雙向受彎、雙向偏心受壓等情況。62、給定的

c和軸力N的作用(1)假定N為一給定植；(2)從0開始，選定某一間隔△

c，增加

c(

c≤

cu)

；(3)假設(shè)一中和軸高度x0值；(4)由式(a)求出截面曲率

及混凝土的應(yīng)變

ci和鋼筋的應(yīng)變

s、

s′；(5)根據(jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系分別求出混凝土的應(yīng)力c(ci)和鋼筋的應(yīng)力s、

s′；(6)由公式(b)，檢驗(yàn)平衡條件，如不滿足，重新假定x0

，重復(fù)(3)～(5)，直到滿足精度為止；(7)由給定的N、x0、

c，按（c)式求出M，M和N即為所求得的一組截面極限承載力。必要時(shí)還可求

值；(8)改變

c，重復(fù)(2)～(6)，直到

c=cu。7由此得到不同的N~M曲線，這些曲線的包絡(luò)線即為Nu~Mu關(guān)系線。迭代法給出的包絡(luò)線8第二節(jié)正截面承載力的簡(jiǎn)化計(jì)算一、混凝土壓區(qū)應(yīng)力圖形的簡(jiǎn)化——等效應(yīng)力矩形早在30年代初就有人主張用等效矩形應(yīng)力圖形來代替曲線形應(yīng)力圖形。要求兩個(gè)應(yīng)力圖形的：混凝土壓應(yīng)力的合力大小相等；混凝土壓應(yīng)力的合力作用位置相同。9由C′相等：C′=bx

0=bx0

0；

得：

=x0/x=

x0/(2x0)=/(2)

只要

、

值確定，則

確定，

0也確定。1

值：試驗(yàn)證明，混凝土fcu

↑，

↓。因?yàn)楦邚?qiáng)度混凝土的

~

曲線尖陡。我國資料：

=0.5-0.0022fcu(fcu的單位為N/mm2)

ACI取：0.375≤=0.525-0.0036fc

≤0.425

2值：

表示混凝土應(yīng)力為曲線分布時(shí)，其平均應(yīng)力與最大應(yīng)力

0的比值，

與fcu及

0=x0/h0有關(guān).

對(duì)適筋梁和大偏壓柱，

0較小時(shí)，

0↓，

↓;

對(duì)超筋梁和小偏壓柱，

0大時(shí)，

基本不變。

ACI規(guī)范：0.56≤=0.88-0.0058fc′≤0.72;10我國試驗(yàn)結(jié)果：

=0.8-0.004(16+fcu)0，當(dāng)

0>0.8時(shí)，取

0=0.8。

3值：

=/(2)，與

0有關(guān)。試驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)

0較小的適筋梁和大偏壓柱，

0對(duì)承載力的影響不明顯

；

對(duì)

0大的超筋梁和小偏壓柱，

基本不變。

因此，有些規(guī)范把

取為常數(shù)。我國：0=fc=0.67fcu；美國ACI：0=/(2)=0.72/(2×0.425)fc=0.85fc

111關(guān)于混凝土抗壓強(qiáng)度：我國規(guī)范GBJl0—89、GB50010-2002、水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范DL／T5057—1996、港工規(guī)范JTJ267-98以及英國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范BS8110以標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊(150mm×l50mm×l50mm)的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值作為混凝土強(qiáng)度等級(jí)。我國GBJ10-89規(guī)范取

0=fcm=1.1fc;我國DL/T5057-1996、JTJ267-98、GB50010-2002規(guī)范取

0=fc。

美國ACI318—95、歐洲混凝土委員會(huì)模式規(guī)范CEB—FIP1990以及歐洲共同體委員會(huì)規(guī)范則以標(biāo)準(zhǔn)圓柱體(150mm

300mm)試件的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值作為混凝土強(qiáng)度等級(jí)。美國規(guī)范中的fc′與我國規(guī)范中的fc、fcm具有不同的含義。ACI318—95取

0=0.85fc′。12大部分國家規(guī)范取

cu=0.003～0.0035，而未考慮混凝土強(qiáng)度的影響；CEB—FIP1990模式規(guī)范取

cu=0.004-0.002fck／100(fck為混凝土的特征強(qiáng)度，以MPa計(jì))，考慮了混凝土強(qiáng)度對(duì)極限壓應(yīng)變的影響。我國規(guī)范GB50010-2002取

cu=0.0033-(fcu,k-50)

10-5，考慮了混凝土強(qiáng)度的影響。我國JTJ267-98規(guī)范當(dāng)fcu,k≤50時(shí)取

cu=0.0035；當(dāng)fcu,k>50時(shí)取

cu=0.0030。3關(guān)于混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變圖形(矩形受壓區(qū)高度)

試驗(yàn)表明，不同強(qiáng)度的混凝土，其應(yīng)力—應(yīng)變圖形有一定差別，特別是高強(qiáng)混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線的下降段很陡，圖形不豐滿。2關(guān)于混凝土極限壓應(yīng)變：13美國規(guī)范ACI采用的等效矩形應(yīng)力圖形考慮了混凝土強(qiáng)度對(duì)應(yīng)力—應(yīng)變圖形的影響，引進(jìn)一個(gè)系數(shù)

1：我國GBJ10-89、DL/T5750-1996規(guī)范沒有考慮混凝土強(qiáng)度對(duì)應(yīng)力—應(yīng)變圖形的影響，取x/x0=0.8=常數(shù)。我國新規(guī)范GB50010-2002同ACI一樣，引入

1。我國港工規(guī)范JTJ267-98也考慮了混凝土強(qiáng)度對(duì)

cu和應(yīng)力—應(yīng)變圖形的影響。14不同規(guī)范采用的等效矩形應(yīng)力圖形1516不同規(guī)范的偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式17二、鋼筋應(yīng)力一般情況：我國?。?/p>

cu=0.0033-(fcu,k-50)×10-50.00332=1=0.80-0.002×(fcu,k-50)0.80

s代入承載力方程后會(huì)出現(xiàn)關(guān)于的三次方程，為計(jì)算方便，?。?8第三節(jié)長柱的承載力計(jì)算

一、概述長柱——長細(xì)比（l0/i或l0/h）較大，側(cè)向撓度f引起的二次彎矩Nf不可忽略得柱。長柱的范圍：各國規(guī)范對(duì)長、短柱的劃分不同。美國規(guī)范ACI318，以柱兩端的彎矩比和是否有側(cè)移來區(qū)分。對(duì)于兩端等彎矩的鉸接柱，長、短柱的分界線約為l0/i=22(i為截面慣性回轉(zhuǎn)半徑，l0為柱的計(jì)算長度)。我國DL/T5057-1996規(guī)范的短柱的定義為l0/h≤8(或l0/i≤28)；GB50010-2002規(guī)范為l0/h≤5(或l0/i≤17.5);前蘇聯(lián)CHиП規(guī)范取l0/i≤14；CEB模式規(guī)范取l0/i≤25。19長柱的最小偶然初始偏心矩長柱產(chǎn)生附加偶然初始偏心矩的可能性較大，不存在軸心受壓的問題；美國：0.1h(普通箍）；0.05h(螺旋箍）；我國：DL/T5057-1996規(guī)范，h0/30；

GB50010-2002規(guī)范，max(20mm，h/30)；前蘇聯(lián)：max(l0/60，h/30，10mm)；CEB：max(20mm，h/30)。20二、長柱的破壞短柱——強(qiáng)度破壞縱向彎曲的影響可忽略，e0保持常量；M~N成線性關(guān)系，M=Ne0，dN/dM=常數(shù)；N增至No時(shí)，彎矩M=Noe0，柱發(fā)生“強(qiáng)度破壞”長柱：長柱強(qiáng)度破壞：側(cè)向彎曲f的影響不可忽略，M=N(eo+f)=Ne0+Nf；側(cè)向撓度f隨N的加大非線性增加，dN/dM>0；當(dāng)縱向壓力增至N1時(shí)，彎矩M=N1(eo+f1)，在N1和M的組合作用下，柱仍發(fā)生了“強(qiáng)度破壞”。21長柱失穩(wěn)破壞：長細(xì)比很大，在較小N作用下，柱已經(jīng)產(chǎn)生較大的側(cè)移；在沒有達(dá)到Mu~Nu關(guān)系曲線ABCD前，由微小的縱向力增量△N可能引起不收斂彎矩M的迅速增加而告破壞，即所謂“失穩(wěn)破壞”截面內(nèi)的鋼筋應(yīng)力未達(dá)屈服，混凝土也未達(dá)到其抗壓強(qiáng)度。承載力比較：

N0>N1>N2

22三、長柱的全過程分析——柱的N~f關(guān)系長柱的主要特征：N

fM=N(e0+f)(非線性關(guān)系)，有二次彎矩Nf，Nu

。（一）鋼筋混凝土長柱全過程分析1、VonKarman和Newmark方法由M--N關(guān)系，用數(shù)值積分方法，求出沿柱軸的撓度曲線。Karman法：先假定某一N值，按給定的柱端條件，求出和N值對(duì)應(yīng)的柱軸撓度曲線。Newmark法（1942年）：給定N值先假設(shè)一條柱撓度曲線計(jì)算沿柱軸各點(diǎn)的彎矩值計(jì)算沿柱各點(diǎn)的曲率值求出撓度值。直到計(jì)算出來的撓度值與所假定的撓度曲線相差不大，232、Granston法將柱的支承條件模式化，考慮二次變形?；緢D式支承體系圖式(或模式)化：有支撐柱——柱端無側(cè)向位移，但容許有轉(zhuǎn)角；荷載：一個(gè)軸心荷載N和兩個(gè)柱端彎矩MA和MB。2425基本假定①平截面假定；②柱的側(cè)向撓度和長細(xì)比足夠?。ㄐ∽冃螁栴}）；③柱內(nèi)任意一點(diǎn)的縱向應(yīng)力只與縱向應(yīng)變有關(guān)；④材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為已知(混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系與CEB建議的相同，鋼筋則假設(shè)為理想的彈塑性)；⑤材料進(jìn)入非彈性階段后卸載時(shí)，循線性卸載線工作；⑥曲率在桿段之間為直線變化。26分析方法荷載按預(yù)定的增量逐級(jí)增大；每級(jí)荷載下，先假定柱的撓度曲線，算出各點(diǎn)的彎矩Mr；驗(yàn)算各點(diǎn)的Mr、fr、

r、N滿足平衡條件；計(jì)算各點(diǎn)的曲率：假定一個(gè)

值，用正截面理論公式算出N、M（如求得的值與上面逐級(jí)給定的值非常接近，便可認(rèn)為假定的截面應(yīng)變分布或曲率值是正確的）；曲率

算出后，計(jì)算柱的撓度曲線（如與最初假定的撓度曲線非常接近，則滿足要求）；求在給定N下，控制截面的撓度值fr；根據(jù)控制截面在不同N下的撓度fr，即可得出柱的N~fr曲線。27（二）高強(qiáng)約束混凝土柱的全過程分析1、基本假定平截面假定（有資料認(rèn)為在受拉鋼筋屈服后，平截面假定不再成立，而采用二折線型）；曲率分段線性假定（當(dāng)柱的分段數(shù)增加到一定數(shù)量時(shí)，這一假定的誤差很?。?；鋼筋采用理想彈塑性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系；混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用高強(qiáng)約束混凝土應(yīng)力，應(yīng)變曲線的上升段和下降段；軸向力N對(duì)曲率的影響——N的存在，減小了截面的曲率，N越大截面延性越差；保護(hù)層混凝土的影響：應(yīng)變達(dá)到0.004之前與受約束混凝土的曲線相同；在應(yīng)變大于0.004時(shí)假定保護(hù)層混凝土已經(jīng)剝落，強(qiáng)度為零。282、截面M-

關(guān)系的計(jì)算理論上的彎矩—曲率關(guān)系的確定(a)鋼筋，(b)混凝土，(c)截面及其應(yīng)變、應(yīng)力、內(nèi)力的分布29由上圖，靜力平衡條件得：用數(shù)值計(jì)算時(shí)，沿高度把截面劃分成若干條帶，假定條帶上的應(yīng)力是個(gè)常值，上式可近似寫為：（a）（b）（c）（d）30通過數(shù)值積分的方法求M-

關(guān)系的具體步驟：

(1)每次?。呵?/p>

：=

+

；

(2)假定混凝土受壓邊緣的應(yīng)變?yōu)?/p>

c；

(3)根據(jù)平截面假定，求出各條帶中心位置所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變

i；

(4)根據(jù)鋼筋和混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求出對(duì)應(yīng)于

i的混凝土應(yīng)力

i和鋼筋應(yīng)力

s；

(5)把各條帶的內(nèi)力總和(代數(shù)和)求出，檢驗(yàn)是否滿足截面的靜力平衡條件(c)：

(6)如不滿足平衡條件則需修改假定的混凝土受壓邊緣應(yīng)變

c(令

c：=

c+

c)，重復(fù)(3)～(5)；

(7)滿足平衡條件后，即可求得對(duì)應(yīng)于

的M；

(8)重復(fù)(1)～(7)即可求出M—

的關(guān)系。31求M-

的關(guān)系簡(jiǎn)單框圖323、荷載—撓度曲線的計(jì)算荷載—撓度曲線可采用壓彎構(gòu)件模型或數(shù)值分析法計(jì)算。用壓彎構(gòu)件模型計(jì)算計(jì)算簡(jiǎn)圖——半柱高懸臂桿；計(jì)算方法：懸臂桿分成m小段，共有m+1個(gè)結(jié)點(diǎn)；區(qū)段數(shù)量m由桿件計(jì)算長度和精度要求決定，一般取0.5h0為宜；假定每一小段內(nèi)各截面處的曲率線性變化；用共軛梁法計(jì)算出任一截面的轉(zhuǎn)角

i和撓度

i(i=0，1，…m)。3334用數(shù)值分析法求P—

關(guān)系在軸向力N作用下，由側(cè)向撓度要產(chǎn)生附加彎矩（也稱二次彎矩）。反過來，二次彎矩又要影響撓度。對(duì)任意一個(gè)截面：Mi＝PDi+N(

o-

i)(e)對(duì)懸臂柱的柱底截面：Mm=Pl+N

0=M1+M2(f)柱底總彎矩Mm由兩部分組成：M1為由水平力P產(chǎn)生的彎矩，M2為二次彎矩。隨撓度的不斷增大，附加彎矩M2越來越大；Mm減去M2以后的最大值M1,max(對(duì)應(yīng)于Pmax)，將在某一處產(chǎn)生。側(cè)向力P由下式計(jì)算：

P=(Mm-N

0)/l(g)

或P=[Mi

-N(

o-

i)]/Di(h)這里Di指水平力P到i截面的距離。3536數(shù)值計(jì)算法求P—

關(guān)系的具體步驟(分級(jí)加曲率)：

(1)對(duì)于柱底截面每次取

m：=

m+

；

(2)由

m：根據(jù)M—

關(guān)系求得Mm；

(3)根據(jù)Mm求出P和各截面的彎矩Mi；

(4)根據(jù)Mi求出

i，由各節(jié)點(diǎn)的曲率分布(共m+1個(gè)節(jié)點(diǎn))，求出各節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的轉(zhuǎn)角

0,1、

l,1…

i,1…及位移

0,l、

1,l…

i,1…。

☆

i,1中的第1個(gè)腳標(biāo)i代表節(jié)點(diǎn)的位置，如i=0則代表柱端，i=m代表柱底。第二個(gè)腳標(biāo)代表數(shù)值計(jì)算迭代的次數(shù)；

(5)根據(jù)式(e)由P、N、

i,1求Mi；

(6)由Mi

i

0,2、

1,2…

i,2…；37

(7)如果|(

0,1-

0,2)／

0,1|>[D1]，則重新調(diào)整

m：重復(fù)

(2)～(6)；如果|(

0,1-

0,2)／

0,1|<[D1]，則繼續(xù)進(jìn)行（8）；

(8)如果|(

i,1-

i,2)／

i,1|>[D2]，則令

i,1：=

i,2，重復(fù)（5）~（6）；如果|(

i,1-

i,2)／

i,1|<[D2]，則得出一組P-

i,1；

(9)重復(fù)(1)~(8)則得出荷載—撓度關(guān)系。

☆(7)，(8)中的D1、D2為誤差限制。荷載-撓度關(guān)系的計(jì)算框圖如下圖所示。3839塑性鉸形成后的處理塑性鉸的形成和發(fā)展：壓彎構(gòu)件當(dāng)受拉鋼筋屈服(

s=fy，M=My)后，荷載的少量增加都會(huì)引起曲率和撓度的急劇增加。塑性鉸區(qū)長度為lp。塑性鉸區(qū)長度范圍內(nèi)，截面曲率取極限曲率

u。達(dá)到極限彎矩Mu后的卸載處理當(dāng)構(gòu)件達(dá)到極限彎矩Mu之后，彎矩要下降(P也相應(yīng)地下降)，塑性鉸區(qū)段外的各截面就要卸載。計(jì)算有卸載問題的塑性鉸區(qū)段以外各截面的曲率

時(shí)，不能沿著原來M—

曲線的下降段取值，而應(yīng)按初始剛度卸載。4041加載順序、附加偏心等影響先施加軸力N，然后再逐級(jí)施加P

的方向是隨機(jī)的；水平力P的作用方向與

方向一致，則水平承載力P要減小，反之，則P要增大；先施加小量橫向力P，然后再施加軸力N柱側(cè)向撓度

的方向與P一致，承載力降低。混凝土徐變的影響長柱全過程分析應(yīng)考慮徐變的影響會(huì)加大柱的變形。初始變形對(duì)承載力的影響42第三章斜截面承載力

—受彎、受壓、受拉43第一節(jié)概述一、抗剪強(qiáng)度的復(fù)雜性鋼筋混凝土構(gòu)件的抗剪強(qiáng)度是一個(gè)復(fù)雜的問題，一直沒有得到很好的解決。

1、影響因素眾多：fcu、fy、

、箍筋形式及

sv、b

h、As、加載方式等；

2、Vu與fc、ft都有關(guān)系，兩者的離散性都很大；

3、剪切破壞時(shí)，混凝土處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)(破壞準(zhǔn)則難以確定)；

4、剪切破壞時(shí)，構(gòu)件內(nèi)部形成超靜定體系(應(yīng)變分布不確定，難以用解析法求解)；

5、純剪狀態(tài)少(大多是M、T、V聯(lián)合作用)。44二、抗剪強(qiáng)度計(jì)算方法的進(jìn)展

1、容許應(yīng)力法：一直用到上世紀(jì)60年代前后，有些國家目前仍然在用。無腹筋梁：驗(yàn)算

=VS/(bI)=V/(bZ)，其中Z=I/S—內(nèi)力臂。也有(如ACI318規(guī)范)直接用“名義剪應(yīng)力”

=V/(b

h0)≤[

c]作為驗(yàn)算公式。

[

c]取法不同，有取[

c]=0.03fc,也有取[

c]=0.091(fc

)1/2.有腹筋梁：①用桁架比擬法確定腹筋數(shù)量；

②

s=-c；或Vs=V-Vc2、破損階段法：利用試驗(yàn)資料得出經(jīng)驗(yàn)公式。蘇聯(lián)上世紀(jì)50年代開始用，我國1956年開始用，美國ACI318-71開始用。其它方法：如有限元法，僅停留在驗(yàn)證上，尚未解決破壞機(jī)理的問題。

45三、斜截面破壞形態(tài)斜拉；剪壓；斜壓。46四、影響斜截面受剪承載力的因素1、截面尺寸及形狀：[記

vu=Vu/(b

h0)]1Leonhardt試驗(yàn)：尺寸↑，vu↓，最大可達(dá)到21%~37%。2Kani等試驗(yàn)：vu

h0-0.25，或vu

h0-0.282。隨著梁高h(yuǎn)的增加，剪應(yīng)力強(qiáng)度vu逐步降低；當(dāng)h由178mm增大到712mm(增大4倍)，vu降低了25％～30％；h=1220mm的試件與h=152mm的試件相比，vu約降低41％。3截面形狀：①b/h↑，vu↑；②T截面，b=常數(shù)，bf

↑

，vu↑，最多增加25%;③T截面，bf

=常數(shù)，b↑

，vu↑，但不明顯。47482、混凝土強(qiáng)度：斜拉：Vu~ft；斜壓：Vu~fc

有關(guān)。但有爭(zhēng)議，主要是因?yàn)榧羟衅茐臅r(shí)混凝土處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。清華大學(xué)五跨梁試驗(yàn)結(jié)果：(右圖)493、縱向鋼筋配筋率

：一般

↑，Vu↑。

ACI318-95；歐洲CEB-FIP1990、英國CP110、BS8110；等規(guī)范均考慮

的影響。我國因

≈1%，在有腹筋梁中影響不大，故未考慮。504、剪跨比

：

=2.5~6.0，一般發(fā)生斜拉破壞，

的影響?。?/p>

=1.5~2.5，一般發(fā)生剪壓破壞，

↑，Vu↓；

<1.0~1.5，一般發(fā)生斜壓破壞，

↓，Vu↑；。在淺而長的梁中，當(dāng)剪跨比

>6時(shí)，剪力的影響很小，通常只發(fā)生彎曲破壞。515、腹筋(包括箍筋A(yù)sv、彎起鋼筋A(yù)sb)：Asv↑，Vu↑；

Asb↑，Vu↑。但Asv的作用更顯著。Asb可引發(fā)水平裂縫，或壓碎彎折處混凝土；Asv可對(duì)混凝土提供側(cè)向約束。6、軸向力NN為壓力時(shí)，Vu↑；N為拉力時(shí)，Vu↓。軸向力對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響可寫為：Vu=Vu0+△VNVu0—N=0時(shí)的抗剪強(qiáng)度；△VN—軸力所引起的抗剪強(qiáng)度的增量(軸壓為正，軸拉為負(fù))。軸向壓力對(duì)抗剪強(qiáng)度的提高是有限度的，當(dāng)壓應(yīng)力過大時(shí)，超過(0.5～0.6)fc，抗剪強(qiáng)度會(huì)逐漸降低。527、加載方式：直接加載：荷載施加于梁的頂面。當(dāng)

<2.5時(shí)，壓應(yīng)力

y影響大，使

tp↓，Vu↑。

(拱作用比較明顯，構(gòu)件的抗剪強(qiáng)度較高)。間接加載：荷載施加于梁的中部或底面。無

y或

y為拉應(yīng)力，當(dāng)

<2.5時(shí)也發(fā)生斜拉破壞，Vu↓。（其原因是間接加載時(shí)，即使是剪跨比較小的情況拱作用也不能形成，易產(chǎn)生斜拉破壞)。當(dāng)加載次梁位于主梁的受拉區(qū)時(shí)，Vu↓較多；當(dāng)加載次梁位于主梁的受壓區(qū)時(shí)，Vu基本不降低.當(dāng)加載次梁與主梁等高時(shí)，Vu↓較少。一般應(yīng)在間接集中荷載作用點(diǎn)處增加附加鋼箍或吊筋。53548、支座約束條件(連續(xù)梁、約束梁)連續(xù)梁、約束梁的共同點(diǎn)是兩者都有支座負(fù)彎矩，區(qū)別是連續(xù)梁為超靜定結(jié)構(gòu)，而約束梁是靜定結(jié)構(gòu)。定義：對(duì)集中荷載作用的簡(jiǎn)支梁：

=0=a/h0(a—集中荷載作用點(diǎn)到支座的距離)。對(duì)對(duì)集中荷載作用的連續(xù)梁和約束梁：

=max(a1/h0，a2/h0)。(其中a1—反彎點(diǎn)到支座的距離；a2—反彎點(diǎn)到集中荷載作用點(diǎn)的距離)。5556試驗(yàn)結(jié)果：用

作變量時(shí)：

>3，斜拉破壞，Vu連≈Vu簡(jiǎn)；

<3，Vu連<Vu簡(jiǎn)；

用

0作變量時(shí)：Vu連>Vu簡(jiǎn)，即用簡(jiǎn)支梁的公式計(jì)算連續(xù)梁或約束梁的抗簡(jiǎn)承載力時(shí)，只要代入

=0=a/h0，是偏于安全的。當(dāng)

=M/(Vh0)相同時(shí)：

=1，連續(xù)梁的Vu最低。57第二節(jié)無腹筋梁的抗剪承載力

一、剪切強(qiáng)度控制區(qū)在Vc~/fc坐標(biāo)系中[=100As/(bh0)]，繪制以剪力形式表達(dá)的適筋梁的彎曲強(qiáng)度線和超筋梁的彎曲強(qiáng)度線(簡(jiǎn)稱彎壓強(qiáng)度線)剪切：由試驗(yàn)結(jié)果，彎曲：，Mu

，Vc

。在Vc~/fc坐標(biāo)系中的曲線見圖。58在彎曲破壞強(qiáng)度線和彎壓破壞強(qiáng)度線相交處最小，所以該處亦為最易發(fā)生剪切破壞。剪切強(qiáng)度控制區(qū)59

/fc從小到大可分為四個(gè)區(qū)域：I區(qū)——彎曲強(qiáng)度控制區(qū)：縱筋較少，破壞時(shí)斜裂縫很??；Ⅱ區(qū)——彎曲強(qiáng)度控制區(qū)：在縱筋屈服后混凝土被剪壞，為彎剪破壞；Ⅲ區(qū)——剪切強(qiáng)度控制區(qū)：縱筋尚未屈服時(shí)的剪切破壞；Ⅳ區(qū)——彎壓破壞區(qū)：超限配置縱筋，破壞前斜裂縫雖不少，但最后還是壓區(qū)混凝土被壓碎的脆性彎壓破壞。破壞分成延性破壞和脆性破壞兩類。剪切破壞區(qū)可找出其上限值Vmax和下限Vmin。60二、無腹筋梁剪跨內(nèi)的平衡

Y=0：Vu=Vc+Va+Vd

（a）

Mc=0：Mu=Vu.x=T.z+Vd.z.ctg

（b）抗剪試驗(yàn)很難準(zhǔn)確給出Vc、Va和Vd的值，只能給出三者的總體效應(yīng)。有文獻(xiàn)給出壓區(qū)混凝土、骨料咬合力及銷栓力對(duì)抗剪貢獻(xiàn)的大致比例。Vc約占總剪力的20％一40％；Vd約占15％～25％;Va約占35％～50％.61三、無腹筋梁抗剪機(jī)理由(b)：Mu=Vu.x=T.z+Vd.z.ctg

對(duì)無腹筋梁，VD很小，可忽略。Mu=T.z(c)Vu=dMu/dx=d(T.z)/dx(d)梁作用——z.dT/dx：拉力T沿梁長逐點(diǎn)變化；拉力T沿梁長的變化率dT/dx等于作用在單位梁長抗彎鋼筋的粘結(jié)力q；如果內(nèi)力臂z不變，則dz/dx=0，理想的“梁作用”方程為Vu=q.z62只有當(dāng)鋼筋和混凝土之間有可靠的粘結(jié)時(shí)，“梁作用”才能成立。梁兩條裂縫之間的塊體可以看作像懸臂梁一樣起作用。懸臂梁的根部連在混凝土受壓區(qū)，自由端在彎曲受拉鋼筋之外。63下作用在混凝土懸臂上的力(1)縱筋的拉力在兩條裂縫之間的增量所產(chǎn)生的粘結(jié)力

T=T1-T2；(2)骨料咬合作用產(chǎn)生剪應(yīng)力

a1和

a2；(3)縱筋的銷栓力Vd1和Vd2；(4)懸臂“嵌固”端的反力P、Vh和Mc。能夠使“梁作用”得以發(fā)揮的條件——懸臂固端反力P、Vh和Mc能與

T、

a1和

a2、

Vd1和Vd2構(gòu)成平衡體系。這一平衡被打破，則由“梁作用”提供的抗剪強(qiáng)度就將喪失。64拱作用——T.dz/dx：拉力T不變(當(dāng)鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)沿剪跨全長遭到破壞時(shí))；dT/dx=0；外剪力只能由內(nèi)部的斜壓力來承擔(dān)；完全的“拱作用”方程為V=C.dz/dx；梁剪跨內(nèi)“拱作用”的拉力T保持不變，內(nèi)力臂z沿梁長逐點(diǎn)變化。65拱作用產(chǎn)生的前提是：(1)縱筋與混凝土出現(xiàn)滑移(即喪失粘結(jié)強(qiáng)度)；(2)拱作用與剪跨比的關(guān)系很大：剪跨比較小時(shí)(

<3)，壓力線的傾角

(與梁軸線夾角)較大，拱作用明顯。剪跨比越小拱作用越大，承載力越高。(3)縱筋能否可靠錨固，決定了拱作用是否能充分發(fā)揮(梁的縱筋做為拱的拉桿，承受很大的拉力)。只有當(dāng)荷載作用在梁的受壓區(qū)(比如梁頂面)，無腹筋梁才會(huì)出現(xiàn)拱作用(間接加載的情況，梁內(nèi)就不能形成有效的拱作用而導(dǎo)致抗剪能力降低)。66在普通鋼筋混凝土梁中，由于開裂、滑移等原因而使“梁作用”所需的粘結(jié)力q不能全部發(fā)揮出來，將由兩種機(jī)構(gòu)共同提供抗剪能力。荷載較小時(shí)，以“梁作用”為主；荷載較大時(shí)，粘結(jié)逐漸破壞，以“拱作用為”主；67四、無腹筋梁的抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式無腹筋梁的抗剪計(jì)算公一般是建立在抗剪機(jī)理分析和大量的試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上的經(jīng)驗(yàn)公式；不同國家的規(guī)范采用不同的計(jì)算公式，考慮的影響因素和選用的參數(shù)也不盡相同。（一）試驗(yàn)公式1、用fc和表示（清華大學(xué)）682、用(fc)1/2及

表示（美國ACI318-95）3、用ft表示前蘇聯(lián)СНиП2.03.01規(guī)范，普通鋼筋混凝土梁Q→Vc；Rbt→ft；

c——斜裂縫的水平投影長度。69我國GB50010-2002規(guī)范梁構(gòu)件(矩形、T形、I形梁)：Vc=0.7ftbh0

不配箍筋和彎筋的板類構(gòu)件：Vc=0.7

hftbh0

其中：

h=(800/h0)1/44、以剪應(yīng)力的形式表示（英國規(guī)范BS8110）bv—截面寬度(對(duì)加翼梁，取翼緣下肋的平均寬度);

m—承載力極限狀態(tài)的材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)，取1.25.在應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)滿足下列條件：

①100As/(bvh0)大于3時(shí)，取3；②400/h0不應(yīng)小于1。705、用剪應(yīng)力和

表示（CEB-FIP1990模式規(guī)范）跨度小于2m的梁：V

cK(1+50

)bh0

其中：K—考慮截面高度影響的系數(shù)，K=1.6-h

1.0,

h以m計(jì)；

c—混凝土承擔(dān)的剪應(yīng)力，見下表。混凝土強(qiáng)度C12C16C20C25C30C35C40C45C50

c

0.180.220.260.300.340.380.420.460.50

=As/(bh0)0.0271（二）試驗(yàn)數(shù)據(jù)的下限（我國GBJ10-89規(guī)范）回歸公式(GBJ10-89規(guī)范組125個(gè)試件）：(a)由彎曲破壞和剪切破壞確定的剪力：如下圖，彎曲破壞強(qiáng)度線和剪切破壞強(qiáng)度線相交處為抗剪強(qiáng)度的下限Vmin

。72對(duì)適筋梁：Mu=Asfy(h0-0.5x)=Asfy.z(b)彎矩和剪力的關(guān)系(均布荷載)：

Vm=ql0/2=(ql02/8).(4/l0)=Mu(4/l0)(c)

Vm—由彎曲破壞決定的剪力值。73(b)代入(c)，并取z

7h0/8；Ⅱ級(jí)鋼筋fy=310N/mm2兩曲線相交處，由彎曲強(qiáng)度決定的剪力和由剪切強(qiáng)度決定的剪力是相等的，令(d)=(a)，得：74抗剪強(qiáng)度的下限Vmin：

Vmin=Vm，將(e)代入(d):(f)工程中的梁一般l0/h<12，取l0/h=12時(shí)，l0/h0=13.4,代入(f)得：★利用抗剪強(qiáng)度的下限作設(shè)計(jì)公式，形式簡(jiǎn)單，物理意義明確，可保證不發(fā)生脆性剪切破壞。75五、無腹筋梁的抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式小結(jié)各國規(guī)范對(duì)無腹筋梁抗剪強(qiáng)度所考慮的因素不同?；炷翉?qiáng)度：用混凝土抗拉強(qiáng)度(美國(fc

)1/2、前蘇聯(lián)、我國GB50010等)；用混凝土抗壓強(qiáng)度(我國GBJ10-89、DL/T5057-1996、JTJ267-98等)；用混凝土抗剪強(qiáng)度(BS8110、CEB-FIP等)。美國和英國規(guī)范均考慮了縱筋(

w或As)對(duì)抗剪能力的影響，而我國規(guī)范則未予直接考慮。英國BS8110、CEB-FIP規(guī)范還考慮了尺寸效應(yīng)的影響。76第三節(jié)有腹筋梁的抗剪承載力

一、腹筋的作用

有腹筋梁中“梁作用”和“拱作用”同樣存在，由于箍筋的存在對(duì)“梁作用”及“拱作用”均有所加強(qiáng)。箍筋加強(qiáng)了縱筋的銷栓作用；通過桁架作用產(chǎn)生的斜向壓力，抵消懸臂塊體內(nèi)的彎曲拉應(yīng)力；箍筋減小了斜裂縫的寬度，增強(qiáng)了骨料咬合作用；當(dāng)箍筋布置足夠密時(shí)，能對(duì)混凝土提供約束，提高混凝土強(qiáng)度，對(duì)拱作用有利；由于箍筋的布置，減小或者避免了由銷栓力或錨固力所產(chǎn)生的撕裂或劈裂裂縫。箍筋除了能加強(qiáng)“梁作用”和“拱作用”之外，本身做為桁架機(jī)構(gòu)的組成部分能夠承擔(dān)更大的剪力。77二、有腹筋梁的傳力機(jī)理無腹筋梁：拱頂部位為整個(gè)梁的薄弱環(huán)節(jié)，而拱體的其余部位截面面積比較大，尚有承載的潛力。有腹筋梁：箍筋能把拱體Ⅱ，Ⅲ傳遞過來的內(nèi)力再“懸吊”到基本拱體I接近支座的部位上去，減輕了拱頂部分的負(fù)擔(dān)，因此增加了整個(gè)梁的承載能力。有腹筋梁的傳力機(jī)理78有腹筋梁抗剪承載力的組成：彎曲裂縫出現(xiàn)前(OA)：剪力由未開裂的混凝土承擔(dān)(Vc)；彎曲裂縫出現(xiàn)后(AB)：未開裂部分的混凝土；沿裂縫的骨料咬合作用(Vy)；縱筋的銷剪作用(Vx)。斜裂縫出現(xiàn)后(BCD)：箍筋和彎筋先后參加抗剪(Vs和Vb)；箍筋和彎筋屈服后(D,E)，其抗剪能力不再增加；斜裂縫寬度過大時(shí)(F)，骨料咬合作用迅速降低；壓區(qū)混凝土承擔(dān)更多的剪力，直到最后這部分混凝土破壞(G)為止。79有腹筋梁抗剪承載力組成圖80三、有腹筋梁的抗剪承載力計(jì)算（一）桁架比擬法有腹筋梁的抗剪強(qiáng)度由兩部分組成(Vu=Vc+Vs)：Vc——由前述的“梁作用”和“拱作用”所提供的抗剪強(qiáng)度

(該部分同無腹筋梁）；Vs——由桁架機(jī)構(gòu)所提供的抗剪強(qiáng)度。等效桁架是20世紀(jì)初由莫爾施(M?rsh)提出：等效桁架的上弦桿是受壓區(qū)混凝土；等效桁架的下弦桿是受拉縱筋；等效桁架的腹桿是起受拉作用的腹筋、受壓的混凝土壓桿（走向平行于斜裂縫，與梁軸線大致成45?角）。81Cd—混凝土桿壓力Ts—與斜裂縫相交的箍筋拉力

T

—縱筋拉力差(粘結(jié)力)。821、平衡條件(結(jié)點(diǎn)A)：Vs=Cd.sin

=Ts.sin

Ts=Vs/sin

；Cd=Vs/sin

(a)2、腹筋間距：s=Z(cot

+cot

)(b)3、單位梁長內(nèi)腹筋提供的拉力[由(a)、(b)]：根據(jù)平衡條件確定等效桁架的內(nèi)力：(c)835、所需箍筋面積(箍筋屈服

yv=fyv)，(d)代入(c)：6、混凝土壓桿應(yīng)力：假定壓桿應(yīng)力均勻；壓桿有效高度s

=s.sin

=Z.sin

(cot

+cot

)，得:4、由Vs產(chǎn)生的名義剪應(yīng)力：(d)(e)(f)84常見箍筋布置時(shí)的簡(jiǎn)化公式箍筋垂直布置（

=90?）斜壓桿傾角

=45?：Asv=

ssbw/fyv

cd=2

s斜壓桿傾角

=30?：Asv=0.58

ssbw/fyv

cd=2.31

s箍筋傾斜布置（

<90?）斜壓桿傾角

=45?：當(dāng)

=45?，且

=45?時(shí)：Asv=0.707

s.sbw/fyv

cd=

s85抗剪承載力計(jì)算計(jì)算由桁架機(jī)構(gòu)承擔(dān)的剪力和名義剪應(yīng)力：

Vs=V-Vc

s=Vs/(bh0)=(V-Vc)/(bh0)

Vc由前述的無腹筋梁公式確定。由

s按(f)式驗(yàn)算混凝土強(qiáng)度；由

s按(e)式計(jì)算腹筋（箍筋）數(shù)量。桁架機(jī)構(gòu)的承載力限制值：86（二）求極值法

由M.C.бориlанский(波利商斯基)提出。有橫向鋼筋梁的抗剪承載力：Q→V；Rbt→ft