2018-2019學年江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗中學八年級(上)期中數(shù)學試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2018-2019學年江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷計算a6?a2A.a3 B.a4 C.a8若點A(1+m,1?n)與點A.?5 B.?3 C.3 下列圖形中，是軸對稱圖形的是(??A. B. C. D.下列運算正確的是(??A.(?a2)3=?a5已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AA.作∠APB的平分線PC交AB于點C

B.過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC

C.取如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACBA.△ABC≌△CDE

B.E為BC中點如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B=A.50°

B.70°

C.75°如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠AA.γ=2α+β

B.γ=α如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN//BC交A.4 B.6 C.43 D.8如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，A.15

B.12.5

C.14.5

D.17計算：(a2)4計算(?2xy各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是______如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點等腰三角形ABC中，∠A=44°，則我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k.若k=2，則該等腰三角形的頂角為______如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、D

尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)．

如圖，已知∠α和線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，

計算(?2x3y)2?(?若2x=5，且22x+y=75，求2y已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF

已知甲數(shù)為a×10n，乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，丙數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙、丙三數(shù)的積為1.6×1012，求a，n的值．(其中1≤a≤10，n為正整數(shù)如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：

(1)作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

(2)以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；

(3)連接BD，BC．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若AE=2，AD=4如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．

(

如圖，點B是x軸正半軸上一點，第一象限內(nèi)的點A(a,4)是線段OB垂直平分線上的點，P為y軸正半軸上一動點，且∠OPB=∠OAB=α(α為銳角)．

(1)若a=3，求點B的坐標．

(2)求證：答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a6?a2=a8，

故選：2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．

根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．

【解答】

解：∵點A(1+m,1?n)與點B(?3,2)關于y軸對稱，

∴1+m3.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

4.【答案】C

【解析】解：A、(?a2)3=?a6，故此選項錯誤；

B、a3?a5=a8，故此選項錯誤；

C、5.【答案】B

【解析】【分析】

利用作圖方法即判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論．

此題主要考查了基本作圖，全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵．

【解答】

解：A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；

C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴C6.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，

AB=CDBC=DE

∴Rt△ABC≌Rt△CDE，

∴CE=AC，∠D=∠B，

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計算即可．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=D8.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′9.【答案】B

【解析】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN//BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM10.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇適當?shù)呐卸l件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．過點A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△ACE=12×5×5=12.5，即可得出結(jié)論．

解：如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°

∴11.【答案】a8【解析】解：(a2)4=a8，

故答案為：a812.【答案】?8【解析】解：(?2xyz2)3=(13.【答案】乙和丙

【解析】解：根據(jù)“SAS”判斷圖乙中的三角形與△ABC全等；

根據(jù)“AAS”判斷圖丙中的三角形與△ABC14.【答案】2

【解析】【分析】

根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．

【解析】

解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC15.【答案】68°或92°或【解析】解：當∠A為頂角，

∴∠B=180°?44°2=68°；

當∠B是頂角，則∠A是底角，則∠B=180°?44°?44°=92°；

當∠C是頂角，則∠B與∠16.【答案】90

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵k=2，

∴設頂角=2α，則底角=α，

∴α+α+2α=18017.【答案】8

【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD是△ABC的中線，

∴S△ABC=2S△ABD=2×118.【答案】24

【解析】【分析】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

19.【答案】證明：∵AC=DB，BC=BC

∴Rt△A【解析】由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△20.【答案】解：如圖所示，

△ABC【解析】根據(jù)作一個角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出答案．

本題考查尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟練運用尺規(guī)作圖的基本方法，本題屬于中等題型．

21.【答案】解：原式=4x6y2?(?【解析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、單項式乘單項式化簡，再合并同類項進而得出答案．

此題主要考查了單項式乘單項式以及合并同類項、冪的乘方運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

22.【答案】解：∵22x+y=75，2x【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方解決此題．

本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方是解決本題的關鍵．

23.【答案】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∵D為AC的中點，

∴AD=DC，

【解析】只要證明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠24.【答案】解：根據(jù)題意得：a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3【解析】根據(jù)題意表示出甲乙丙三數(shù)，根據(jù)之積求出a與n的值即可．

此題考查了單項式乘單項式，以及單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

25.【答案】解：由作圖可知：AC=AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ACB=∠【解析】由作圖得到△ABC是等邊三角形，求得∠A=∠ACB=26.【答案】(1)證明：連接BD，

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，

∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠CEA=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA【解析】(1)由“SAS”可證△ECA≌△DCB，可得AE=BD，27.【答案】解：(1)結(jié)論：△ADC是等邊三角形．

理由：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=2BC，E為AB邊的中點，

∴BC=EA，∠ABC=60°，

∵△DEB為等邊三角形，

∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，

∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，

∴∠DEA=∠DBC，

在△ADE【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得AE=EB=ED=BD=BC，證明△ADE≌△CDB(SAS)，可得結(jié)論；

(228.【答案】(1)解：過點A作AH⊥OB于點H，

∵AH是線段OB的垂直平分線，

∴OA=AB，

∴OH=BH，

∵A(3,4)，