2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

2.教學(xué)年級和班級：九年級

3.授課時(shí)間：第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將教授九年級學(xué)生如何使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的解析式。通過實(shí)際例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握此方法，并能夠分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。課程內(nèi)容與新人教版教材緊密關(guān)聯(lián)，確保學(xué)生所學(xué)知識符合教學(xué)實(shí)際需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題的能力；

2.學(xué)會(huì)使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，鍛煉學(xué)生解決問題的策略和方法；

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，提高數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；

4.增強(qiáng)學(xué)生合作交流意識，提高課堂參與度，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。學(xué)情分析九年級學(xué)生在知識層面，已具備一次函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，對于二次函數(shù)的概念和基本性質(zhì)有一定了解。但在能力方面，部分學(xué)生可能在運(yùn)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式時(shí)，存在一定的困難，需要加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題分析能力有待提高。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生課堂參與度較高，但部分學(xué)生合作交流意識不足，影響課堂討論和小組學(xué)習(xí)效果。此外，學(xué)生在面對復(fù)雜問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)焦慮情緒，影響解題效率和自信心。

針對以上情況，本節(jié)課將通過實(shí)際例題、小組討論等方式，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，提高解決問題的能力，并注重培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，為學(xué)生順利過渡到高中階段打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過講解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生掌握待定系數(shù)法求解解析式的基本原理；

(2)討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討解題方法，提高學(xué)生合作交流和解決問題的能力；

(3)實(shí)踐法：設(shè)計(jì)實(shí)際例題，讓學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫等展示二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，直觀呈現(xiàn)知識內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；

(2)教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過操作軟件，觀察二次函數(shù)圖象變化，加深理解；

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料和在線練習(xí)，便于學(xué)生課后鞏固和拓展學(xué)習(xí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

上課之初，我將首先帶領(lǐng)大家回顧上一課時(shí)學(xué)習(xí)的二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)。通過提問方式，了解同學(xué)們對這部分知識的掌握情況。接著，我會(huì)提出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：“今天我們將學(xué)習(xí)如何利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，這對于我們理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用具有重要意義?！?/p>

2.知識講解

（1）待定系數(shù)法原理

首先，我將向同學(xué)們介紹待定系數(shù)法的基本原理。通過PPT展示，結(jié)合實(shí)際例題，講解如何將已知的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，列出三個(gè)方程，進(jìn)而求解出a、b、c的值。

（2）求解二次函數(shù)解析式

接著，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)們按照以下步驟進(jìn)行求解：

步驟1：根據(jù)題意，確定三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

步驟2：將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，列出三個(gè)方程。

步驟3：解方程組，求出a、b、c的值。

步驟4：將a、b、c的值代入二次函數(shù)表達(dá)式，得到最終解析式。

（3）二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

在講解完待定系數(shù)法求解解析式后，我會(huì)再次強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。通過PPT展示不同參數(shù)下的二次函數(shù)圖象，讓同學(xué)們觀察并總結(jié)其性質(zhì)。

3.課堂實(shí)踐

4.小組討論

為了提高同學(xué)們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，我會(huì)組織小組討論。每個(gè)小組挑選一道具有代表性的例題，共同探討解題方法，并分享解題心得。在此過程中，我會(huì)關(guān)注每個(gè)小組的討論情況，給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和鼓勵(lì)。

5.總結(jié)提升

在課堂尾聲，我會(huì)邀請同學(xué)們分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。同時(shí)，我會(huì)對二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)這些知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

6.課后作業(yè)

最后，我會(huì)布置一些課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題。練習(xí)題旨在鞏固待定系數(shù)法的應(yīng)用，思考題則引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)一步探究二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹二次函數(shù)的發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的探索過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些關(guān)于二次函數(shù)的數(shù)學(xué)游戲，如“拋物線飛行棋”，讓學(xué)生在游戲中進(jìn)一步理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（3）實(shí)際應(yīng)用：收集一些與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例，如建筑設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（4）學(xué)術(shù)文章：推薦一些關(guān)于二次函數(shù)研究的學(xué)術(shù)文章，供學(xué)有余力的同學(xué)閱讀，拓展知識視野。

2.拓展建議：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主探究二次函數(shù)的其他性質(zhì)，如對稱軸、頂點(diǎn)等，加深對二次函數(shù)的理解。

（2）建議學(xué)生嘗試將二次函數(shù)與一次函數(shù)、不等式等其他數(shù)學(xué)知識進(jìn)行結(jié)合，解決一些綜合性問題。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽和課外活動(dòng)，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（5）推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)雜志等，了解數(shù)學(xué)發(fā)展動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求解二次函數(shù)的解析式

給定三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的解析式。

例題：已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(1,2)，B(2,5)，C(3,10)，求該二次函數(shù)的解析式。

解答：根據(jù)待定系數(shù)法，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax^2+bx+c，得到以下方程組：

a+b+c=2

4a+2b+c=5

9a+3b+c=10

解方程組得：a=1,b=2,c=-1

所以，該二次函數(shù)的解析式為y=x^2+2x-1。

2.題型二：分析二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，分析其圖象的性質(zhì)，如開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸等。

例題：已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x+6，分析其圖象性質(zhì)。

解答：該二次函數(shù)的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)，對稱軸為x=1。

3.題型三：求解二次函數(shù)的最值

給定二次函數(shù)的解析式，求解其最大值或最小值。

例題：已知二次函數(shù)y=x^2-4x+5，求函數(shù)的最小值。

解答：該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，所以最小值為1。

4.題型四：求解二次方程的根

給定二次方程，求解其實(shí)數(shù)根。

例題：解二次方程x^2-3x-4=0。

解答：根據(jù)求根公式，x1=(-(-3)+√((-3)^2-4*1*(-4)))/(2*1)=4，x2=(-(-3)-√((-3)^2-4*1*(-4)))/(2*1)=-1。

所以，該二次方程的實(shí)數(shù)根為x1=4，x2=-1。

5.題型五：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)，解決實(shí)際問題。

例題：已知拋物線y=2x^2+4x+3與直線y=3x-1相交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長度。

解答：將直線方程代入拋物線方程，得到2x^2+4x+3=3x-1，化簡得2x^2+x+4=0。

解得x1=-2，x2=1。

將x1、x2代入直線方程，得到點(diǎn)A(-2,-7)、B(1,2)。

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，線段AB的長度為√[(1-(-2))^2+(2-(-7))^2]=3√10。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請同學(xué)們完成課本第22章22.1節(jié)的練習(xí)題1、2、3，鞏固二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)。

（2）根據(jù)課堂例題，自選一道題目，使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，并分析其圖象性質(zhì)。

（3）思考題：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，如何求解該二次函數(shù)的解析式？

2.作業(yè)反饋：

（1）在批改作業(yè)過程中，關(guān)注同學(xué)們在求解二次函數(shù)解析式過程中是否存在計(jì)算錯(cuò)誤，及時(shí)指出并給出建議。

（2）對于圖象和性質(zhì)的分析，檢查同學(xué)們是否掌握了關(guān)鍵點(diǎn)，如開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸等，如有誤，及時(shí)糾正。

（3）針對思考題，鼓勵(lì)同學(xué)們積極思考，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力。

（4）在作業(yè)反饋中，對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；對存在問題的學(xué)生，給出具體的改進(jìn)建議，幫助他們提高。

（5）定期對作業(yè)情況進(jìn)行總結(jié)，針對普遍存在的問題，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以確保教學(xué)效果。

（6）鼓勵(lì)同學(xué)們在完成作業(yè)后進(jìn)行自查，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)和自我糾錯(cuò)的能力。板書設(shè)計(jì)①知識點(diǎn)：

-二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)

-待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式

-二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向

-二次方程的求根公式

②重點(diǎn)句：

-"三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解解析式。"

-"二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。"