線段的垂直平分線課件（上海）數(shù)學八年級第一學期

19.4線段的垂直平分線教學目標(一)教學知識點1．經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理．2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．(二)思維訓練要求1．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力．2．體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神．3．學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．(三)情感與價值觀要求1．能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．2．在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．教學難點1．能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其相關結(jié)論．2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．

用折紙的方法你能得到線段的垂直平分線嗎？你還可以用什么方法得到線段的垂直平分線？情景引入

答：通過折紙可以作出線段的垂直平分線，在半透明紙上畫一條線段AA′，折紙使A與A′重合，得到的折痕l是線段AA′的垂直平分線(如圖)，也可以用刻度尺量出線段的中點，再用三角尺過中點畫垂線的方法作出線段的垂直平分線．

畫線段AB的垂直平分線l，在l上任意取點P，量一量點P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個點試試.你能說明理由嗎？結(jié)論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．

反過來,若AP=BP，則P在線段AB的垂直平分線上.結(jié)論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點的距離相等的所有點的集合.探究新知

問題思考：既然軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線，那么軸對稱圖形的對稱軸如何來作呢？

只要我們找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了．已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點A，B為圓心,大于

AB長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.ABCD2.過點C,D作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進行交流.注意：因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.合作探究ABPA=PBP1P1A=P1B……定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.PMNC作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？例1、已知，如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的中點O，且MN⊥AB,P是MN上任意一點。求證：解：∵直線MN經(jīng)過線段AB的中點O∴AO=BO又∵MN⊥AB∴∠POA=∠POB=90°在△POA與△POB中

AO=BO∠POA=∠POBPO=OP∴△POA≌△POB(SAS）∴PA=PB｛典例精析

例2、已知:ABC中,C=90,A=30,BD平分ABC交AC于D.求證:D點在AB的垂直平分線上.ABCD

證明:30∵C=90,A=30(已知)∴ABC=60(三角形內(nèi)角和定理)∴A=ABD(等量代換)∴D點在AB的垂直平分線上.(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30(角平分線的定義)∴AD=BD(等角對等邊)301.下圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸．AB作法：（1）找出五角星的一對對應點A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線n．則n就是這個五角星的一條對稱軸．n用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．

鞏固練習ABC3.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長.DCBEA【解析】∵ED是線段AB的垂直平分線，∴∵△B