《線性代數(shù)I》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)I》課程教學(xué)大綱一、課程基本情況課程代碼：114112123003課程名稱(中/英文)：線性代數(shù)I/LinearAlgebraI課程類別：基礎(chǔ)課/必修課學(xué)分：2.5學(xué)分總學(xué)時(shí)：40學(xué)時(shí)理論學(xué)時(shí)：40學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時(shí)：0學(xué)時(shí)適用專業(yè)：工科本科各專業(yè)適用對(duì)象：本科先修課程：初等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境：普通教室/多媒體教室開課學(xué)院：數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部二、課程簡(jiǎn)介1.課程任務(wù)與目的《線性代數(shù)I》是工科各專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，講述行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組的解、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型等。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得行列式、矩陣、線性方程組、向量組等的基礎(chǔ)理論知識(shí)和常用的運(yùn)算方法。通過各教學(xué)環(huán)節(jié)使學(xué)生了解行列式、矩陣、線性方程組、向量組等知識(shí)在工程中的具體應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)熟練分析和解決工程問題的能力，為學(xué)習(xí)后繼課程及從事本領(lǐng)域相關(guān)工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及積極探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。堅(jiān)持知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合，立足數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的普遍性，積極主動(dòng)融入課程思政元素，不斷加強(qiáng)世界觀、人生觀、價(jià)值觀教育，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情、強(qiáng)國(guó)志、報(bào)國(guó)行。引導(dǎo)學(xué)生踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。2.對(duì)接培養(yǎng)的崗位能力在課程教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，利用線性代數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型和求解數(shù)學(xué)模型的初步能力，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜工程問題的能力。三、課程教學(xué)目標(biāo)1.課程對(duì)畢業(yè)要求的主要支撐畢業(yè)要求1工程知識(shí)：具有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)等專業(yè)知識(shí)，并將其應(yīng)用于解決本專業(yè)的復(fù)雜工程問題。指標(biāo)點(diǎn)：能將數(shù)學(xué)、工程基礎(chǔ)等知識(shí)應(yīng)用于工程問題的恰當(dāng)表述。畢業(yè)要求2問題分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。指標(biāo)點(diǎn)：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)與工程知識(shí)識(shí)別復(fù)雜工程問題。2.課程教學(xué)目標(biāo)(1)正確理解行列式、矩陣、逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩、向量組的線性表示、線性相關(guān)性、向量組的秩、向量的內(nèi)積、方陣的特征值和特征向量、相似矩陣、二次型等概念。掌握行列式、逆矩陣、矩陣的秩、相似矩陣等重要的性質(zhì)。(2)熟練掌握各類運(yùn)算法則和方法(如計(jì)算行列式的方法，矩陣的加法、數(shù)乘、乘法的計(jì)算方法，逆矩陣的求法，運(yùn)用初等行變換求解線性方程組的方法，向量組線性相關(guān)性的判定方法，方陣特征值和特征向量的求法，矩陣對(duì)角化的方法，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法等)。(3)掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法，會(huì)用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。四、教學(xué)課時(shí)安排學(xué)時(shí)分配知識(shí)點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容總學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)完成課程教學(xué)目標(biāo)講課實(shí)驗(yàn)實(shí)踐行列式二階與三階行列式,全排列,n階行列式的定義,行列式的性質(zhì),行列式按行(列)展開88(1)(2)矩陣及其運(yùn)算線性方程組和矩陣,矩陣的運(yùn)算,逆矩陣,克拉默法則,矩陣分塊法88(1)(2)矩陣的初等變換與線性方程組矩陣的初等變換,矩陣的秩,線性方程組的解66(1)(2)(3)向量組的線性相關(guān)性向量組及其線性組合,向量組的線性相關(guān)性,向量組的秩,向量空間,線性方程組解的結(jié)構(gòu)88(1)(2)(3)相似矩陣及二次型向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性,方陣的特征值與特征向量,相似矩陣,對(duì)稱矩陣的對(duì)角化,二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形,正定二次型1010(1)(2)(3)合計(jì)4040五、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)1行列式1.教學(xué)內(nèi)容(1)了解二、三階行列式的概念。(2)了解全排列的逆序數(shù)。(3)理解n階行列式的概念。(4)掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的n階行列式。(5)掌握行列式按行(列)展開的方法，會(huì)運(yùn)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開的方法計(jì)算行列式。2.教學(xué)重點(diǎn)行列式的性質(zhì)，行列式計(jì)算。3.教學(xué)難點(diǎn)n階行列式的定義；n階行列式的計(jì)算。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)2矩陣及其運(yùn)算1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解矩陣的概念。(2)了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣等特殊矩陣。(3)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式及其運(yùn)算規(guī)則。(4)理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充要條件，掌握可逆矩陣的性質(zhì)。(5)了解克拉默法則。(6)了解矩陣分塊法及分塊矩陣的計(jì)算方法。2.教學(xué)重點(diǎn)矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣。3.教學(xué)難點(diǎn)矩陣的乘法，逆矩陣。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)3矩陣的初等變換與線性方程組1.教學(xué)內(nèi)容(1)掌握矩陣初等變換的概念及應(yīng)用矩陣初等變換求逆矩陣的方法。(2)了解矩陣等價(jià)、初等矩陣的概念。(3)理解矩陣的秩的概念和性質(zhì)，掌握矩陣的秩的計(jì)算方法。(4)理解線性方程組解的判定的充要條件，掌握運(yùn)用矩陣的初等行變換求解線性方程組的方法。2.教學(xué)重點(diǎn)矩陣的初等變換；矩陣的秩；線性方程組解的判定條件及用矩陣的初等行變換求解線性方程組。3.教學(xué)難點(diǎn)矩陣的秩的理論。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)4向量組的線性相關(guān)性1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解n維向量的概念。(2)理解向量組的線性組合、線性表示的概念。(3)掌握向量組線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的概念、性質(zhì)及判別法。(4)了解向量組的最大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的最大線性無(wú)關(guān)組及其秩。(5)了解向量空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。(6)理解線性方程組解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法及非齊次線性方程組通解的求法。2.教學(xué)重點(diǎn)向量組的線性相關(guān)性；向量組的秩；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及有非零解時(shí)解空間的構(gòu)造；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。3.教學(xué)難點(diǎn)向量組的線性相關(guān)性，線性方程組解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)5相似矩陣及二次型1.教學(xué)內(nèi)容(1)了解內(nèi)積、長(zhǎng)度、正交的概念，會(huì)用施密特方法將線性無(wú)關(guān)的向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化。(2)理解方陣的特征值與特征向量的概念與性質(zhì)，掌握方陣的特征值與特征向量的求法。(3)了解相似矩陣的概念及其性質(zhì)，理解方陣對(duì)角化的條件和方法。(4)掌握對(duì)稱陣對(duì)角化的方法。(5)掌握二次型的定義及其矩陣表示。(6)掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。(7)理解二次型的矩陣正定性的概念及其判別法。2.教學(xué)重點(diǎn)方陣的特征值與特征向量；方陣對(duì)角化的條件與方法；對(duì)稱矩陣的對(duì)角化；二次型及其矩陣表示；化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型的正定性。3.教學(xué)難點(diǎn)相似矩陣，對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。六、學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定本課程考核方式采用平時(shí)成績(jī)(出勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)等)、期中考試和期末考試等全過程的考核，其中平時(shí)成績(jī)占30%，期末考試占70%。學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定表考核方式平時(shí)成績(jī)期中考試期末考試出勤作業(yè)課堂表現(xiàn)階段測(cè)驗(yàn)答辯項(xiàng)目小論文其他√√√成績(jī)比例%10%10%10%70%七、教材、參考書及網(wǎng)絡(luò)資源1.建議教材(1)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，線性代數(shù)(第七版)，高等教育出版社，20232.主要參考書(1)黃廷祝等主編，線性代數(shù)，高等教育出版社，2009(2)王萼芳等主編，高等代數(shù)(第五版)，高等教育出版社，2019(3)胡守信等主編，基于Matlab的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第二版