高中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《平面向量的正交分解及加減法坐標(biāo)表示》教學(xué)課件

6.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減法的坐標(biāo)表示年級(jí)：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）平面向量坐標(biāo)表示知識(shí)梳理1題型探究2隨堂演練3一、知識(shí)梳理1.平面向量的正交分解2.平面向量的坐標(biāo)表示3.平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示知識(shí)梳理把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相

的向量，叫做把向量作正交分解.垂直知識(shí)點(diǎn)一平面向量的正交分解知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)表示1.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)

分別為i，j，取{i，j}作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作

.2.在直角坐標(biāo)平面中，i＝

，j＝

，0＝

.單位向量a＝(x，y)(1,0)(0,1)(0,0)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)三平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

數(shù)學(xué)公式文字語(yǔ)言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量

＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).思考辨析判斷正誤1.零向量的坐標(biāo)是(0,0).(

)2.兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同.(

)3.當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).(

)4.向量可以平移，平移前后它的坐標(biāo)發(fā)生變化.(

)××√√二、題型探究1.平面向量坐標(biāo)表示2.平面向量加減法的坐標(biāo)表示一、平面向量的坐標(biāo)表示例1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，.四邊形OABC為平行四邊形.(1)求向量a，b的坐標(biāo)；解

作AM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM＝OA·cos45°AM＝OA·sin45°∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo).跟蹤訓(xùn)練1

已知點(diǎn)M(5，－6)，且

＝(－3,6)，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.(2,0)二、平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示A.(－7，－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)即x＝－4，y＝－2，三、隨堂演練1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a等于A.(－2,1) B.(2，－1)C.(2,0) D.(4,3)解析由題意得b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1).3.若A(3,1)，B(2，－1)，則

的坐標(biāo)是A.(－2，－1) B.(2,1)C.(1,2) D.(－1，－2)課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.