小升初典型奧數(shù)：火車過橋問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

火車過橋問題火車過橋問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】（1）火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和．（2）火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和．（3）火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度．對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行．第二部分第二部分典型例題例題1：一列火車通過199米的橋梁需要80秒，用同樣的速度通過172米的隧道需要72秒，火車的速度是多少米/秒，火車長度是多少米．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】火車完全穿過大橋所行的路程＝大橋的長度+車身長度，而車身的長度是一定的，根據(jù)路程差÷時間差＝速度可知，火的車的速度為：（199﹣172）÷（80﹣72）＝3.375米/秒；由此可得車長為3.375×80﹣199＝71（米）．【解答】解：火的車的速度為：（199﹣172）÷（80﹣72）＝27÷8＝3.375（米/秒）；車長為：3.375×80﹣199＝71（米）；答：火車的速度為3.375米/秒；火車長為71米．【點評】完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)火車的長度一定求出兩次過橋時所行的路程差，然后據(jù)路程差÷時間差＝速度求出速度．例題2：某人沿著鐵路邊的一條便道步行，一列客車從她身后開來從她身邊通過共用了15秒，客車長105米，每小時行駛28.8千米，求這個行人每小時走多少千米?！敬鸢浮?.6千米?！痉治觥恳涣锌蛙噺纳砗箝_來，在身旁通過的時間是15秒鐘，實際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距（即車長），因為車長是105米，追及時間為15秒，由此可以求出車與人的速度差，進而再求人的速度?！窘獯稹拷猓很嚺c人的速度差：105÷15＝7（米/秒）7×3600÷1000＝25.2（千米/小時）人的速度：28.8﹣25.2＝3.6（千米/小時）答：這個行人步行每小時3.6千米?！军c評】此題屬于列車過橋問題，解題的關(guān)鍵是要搞清“105米即車長”。例題3：列車全長414米，通過一條長234米的隧道，從車頭進入到車尾駛出一共需要9秒，列車平均每秒行駛多少米？【答案】72米?！痉治觥繌能囶^進入到車尾駛出，共行駛了“車身的長+隧道的長”，用總長度除以時間即可?！窘獯稹拷猓海?14+234）÷9＝648÷9＝72（米）答：列車平均每秒行駛72米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是知道列車過隧道所經(jīng)過的路程是車身長加隧道長，由此再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。例題4：一列180米長的火車以25米/秒的速度通過一條隧道。完全通過用了20秒，這條隧道長多少米？【答案】320米?！痉治觥炕疖囃ㄟ^隧道的路程等于車長加上隧道長，根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出總路程，減去車長即為隧道的長度?！窘獯稹拷猓?5×20﹣180＝500﹣180＝320（米）答：這條隧道長320米?！军c評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。第三部分第三部分高頻真題1．一列火車長360m，這列火車每秒行48m，從車頭進入隧道口到全車通過隧道總共用了15秒，這個隧道長多少米？2．長度為100米的列車，若以每小時60千米的速度通過一個長400米的隧洞，要用多少分鐘？3．武漢長江大橋是中國在萬里長江上修建的第一座橋梁，被稱為“萬里長江第一橋”，全長1670米．一列火車長530米，如果每秒行駛25米，那么這列火車多長時間能通過這座大橋？4．一列火車長400米，鐵路沿線的電線桿間隔都是40米，這列火車從車頭開到第一根電線桿到車尾離開第51根電線桿共用了2分鐘．這列火車每分鐘行多少米？5．一座大橋長3400米，一列火車過大橋時每分鐘行800米，從車頭上橋到車尾離開橋共需4.5分鐘．則這列火車長多少米？6．一列火車通過一座長2.7千米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共需5分鐘，已知列車的速度是每分鐘0.8千米，這列火車長多少米？7．已知鐵路橋長1500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用了150秒，整列火車完全在橋上的時間為100秒．求火車的速度和長度．8．一列火車長150米，每秒鐘行駛19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？9．一列火車以27米/秒的速度通過一座長2500米的大橋，如果火車全身長200米，從車頭上橋到車尾離開大橋，一共需要多少秒？10．一列火車長260米，這列火車經(jīng)過一根電線桿用了20秒（電線桿的長度忽略不計），之后又用了45秒經(jīng)過一坐大橋，那么大橋長度是多少米？11．一列長500米的火車在鐵道上勻速行駛，經(jīng)過一條長1200米隧道用時17秒，求這列火車速度．12．一個鐵路巡道工正在隧道中工作，突然聽到一列火車向隧道駛來．他馬上看了一下隧道里的路標，知道他與隧道入口間的距離為隧道全長的2513．一列火車的速度是850米/分，經(jīng)過一座大橋用了5分。如果這列火車長190米，這座大橋長多少米？14．小明和媽媽坐火車去奶奶家，要經(jīng)過一座長2600米的大橋，一列火車通過大橋時每分鐘行980米，從車頭開上橋到車尾離開橋共需3分鐘，這列火車長多少米？15．一列車長700米，行駛速度為每小時60千米，列車從長1500米的鐵路橋上通過，緊接著又通過一個1800米長的隧道．問列車從車頭上橋到車尾離開隧道，共需多少時間？16．已知一座橋長800米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用24秒，整列火車完全在橋上的時間為16秒，求火車的速度和長度。17．一列火車完全通過945米長的大橋需要40秒，用同樣的速度完全穿過595米長的隧道需要30秒。求這列火車行駛的速度及車身的長度。18．一座大橋長度是8100米，一列動車以每分鐘4250米的速度行駛，從車頭上橋到車尾離開橋，共用了2分鐘，這列動車的長度是多少米？（1）這列動車2分鐘行駛的路程是米，因為這段路程包括大橋的長度和動車的長度，所以動車的長度是米．（2）寫出解題過程．19．一座大橋長3720米，一列火車通過大橋時，每分鐘行駛960米，從車頭上橋到車尾離開橋共用了4.5分鐘。這列火車長多少米？20．甲、乙兩人騎車分別從橋頭和橋尾同時出發(fā)相向而行。與此同時，一列火車車頭正好到達橋頭，準備上橋，60秒后，火車車尾恰好超過甲，且火車車頭恰好與乙相遇；又過了60秒，火車車尾恰好離開橋尾，此時甲、乙恰好相遇。（1）橋長是車長的幾倍？（2）從火車車尾上橋到火車車頭到達橋尾共用多少時間？21．以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長多少米？22．一列火車長180米，用30秒完全通過一條長420米的隧道。這列火車平均每秒行駛多少米？23．一列長204m的火車以每小時216km的速度完全通過一條隧道用了1.5分鐘，這條隧道長多少米？24．一列長400米的火車以每秒50米的速度穿過隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道，剛好用了32秒。那么這條隧道的長度是多少米？25．一列火車的速度是每分鐘1200米．通過一座長4560米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道共用了4分鐘，列車車身的長是多少米？26．一列火車要通過一條長940米的隧道，已知火車長260米，火車每秒行24米。這列火車全部通過隧道要用多少秒？27．四、五、六三個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）并列行進。四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別為1m、2m、3m，年級之間相距5m。他們每分鐘都走90m，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長多少米？28．一列火車長150米，從車頭進入隧道到車尾駛離隧道一共用了1分鐘，已知火車的速度是每秒15米，這條隧道長多少米？29．一列火車從一條645米長的隧道穿過，這列火車車身長147米，從車頭開始進入隧道到車尾全部離開一共用了33秒。這列火車的速度是多少米/秒？30．小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊經(jīng)過用了9秒，這列火車以同樣的速度通過一座468米的大橋用了35秒。這列火車的長度有多少米？31．某鐵路橋長3162米，一列火車長438米，這列火車過橋速度是36米/秒，火車從車頭上橋到完全離開橋共用多長時間？32．一列火車長132米，通過一座大橋時的速度為980米/分，從車頭開上橋到車尾離開橋共用了3分鐘，這座大橋長多少米？33．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．（火車長度不計）34．一列火車以54千米/時的速度勻速行駛，通過一座橋用了1分30秒，火車長200米，這座橋長多少米？35．一列火車長440米，它通過一條4千米長的隧道用了1分14秒，它用同樣的速度通過另一條隧道用了30秒，另一條隧道長多少米？36．某鐵路橋長2000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒．求火車的速度？37．一列200米長的火車，以每秒18米的速度通過2500米長的跨江大橋。從車頭上橋到車尾離開橋，2分30秒夠嗎？38．一列火車長400米，每秒前進38米，如果這列火車經(jīng)過一座大橋，從車頭上橋到車尾離開大橋共用108秒，那么這座大橋長多少米？39．一座大橋長3600米，一列火車通過大橋時每分行800米，從車頭開上橋到車尾離開橋共用5分鐘，火車長多少米？40．熊二和熊大坐火車去縣城，要經(jīng)過一座長2400米的大橋，一列火車通過大橋時每分鐘行950米，從車頭開始上橋到車尾離開橋共需3分鐘，這列火車長多少米？41．一列180米長的火車要通過一座720米長的大橋，每秒行30米，這列火車全部通過大橋需要多長時間？42．一列火車長500米，以每分鐘2千米的速度通過一條長1500米的隧道，火車從車頭進入隧道到車尾離開隧道，一共需要幾分鐘？43．武漢長江大橋全長1670m，一列車隊共16輛車，車長忽略不計，前后車距為6m，車隊每分鐘行駛800m，車隊完全通過大橋要多長時間？44．一列火車全長310米，每秒行駛32米，全車通過一座長618米的橋梁，需要多少秒？45．一座大橋長3800m。一列火車以每分鐘800m的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要5分鐘。這列火車長多少米？46．一列火車通過一根電線桿用了10秒，已知這列火車長140米，以同樣的速度通過一個隧道用了23秒，這個隧道有多長？47．一列火車長240米，它以30米/秒的速度通過一座長480米的大橋，要用多少秒？48．一列火車長是200米，每秒行駛32米．如果這列火車經(jīng)過一座大橋時，從車頭上橋到車尾離開橋共用104秒．這座大橋長是多少米？49．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的橋隧工程，其中有一段長954米的海底隧道。有一輛長12米的貨車，正以每秒23米的速度，穿過隧道。請問，這輛貨車全部通過隧道所用的時間是多少？50．一列火車的車身長800米，以每秒24米的速度行駛，經(jīng)過一座長為1600米的大橋，請問從車頭上橋到車尾離橋，共需多少時間？51．一列火車長700米，從路邊的一棵大樹旁邊通過用1.75分，以同樣的速度通過一座大橋，以車頭上橋到車尾離橋共用4分，這座大橋長多少米？52．一座大橋長1200米，一列火車通過大橋時每分鐘行駛375米，從火車頭開上橋到火車尾離開橋共需要4分鐘。這列火車車身多少米？參考答案與試題解析1．一列火車長360m，這列火車每秒行48m，從車頭進入隧道口到全車通過隧道總共用了15秒，這個隧道長多少米？【答案】360?！痉治觥坑没疖囁新烦虦p去車身的長度就得隧道的長度?！窘獯稹拷猓?8×15﹣360＝720﹣360＝360（米）答：這個隧道長360米?！军c評】明確車身與隧道及所行路程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。2．長度為100米的列車，若以每小時60千米的速度通過一個長400米的隧洞，要用多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】60千米/小時＝1000米/分鐘；首先知道列車全部通過隧道的路程等于隧道的長度與列車長度之和；然后根據(jù)已知的隧道長與列車速度，由速度公式的變形公式t＝s÷v可求出列車通過隧道的時間．【解答】解：60千米/小時＝1000米/分鐘（100+400）÷1000＝500÷1000＝0.5（分鐘）答：要用0.5分鐘．【點評】本題考查了速度公式變形公式的應(yīng)用，解題時要注意先求出列車行駛的路程，注意路程是隧道長度與列車長度之和．3．武漢長江大橋是中國在萬里長江上修建的第一座橋梁，被稱為“萬里長江第一橋”，全長1670米．一列火車長530米，如果每秒行駛25米，那么這列火車多長時間能通過這座大橋？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從車頭駛?cè)氪髽蛑淋囄搽x開大橋這叫火車完全通過大橋，火車完全通過大橋走的路程等于大橋與火車長度之和；已知路程、火車行駛的速度，由速度公式可求出火車通過大橋的時間．【解答】解：（1670+530）÷25＝2200÷25＝88（秒）答：需要88秒．【點評】本題考查了速度公式變形公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，知道火車完全通過大橋的路程是大橋與火車長度之和是解題的關(guān)鍵．4．一列火車長400米，鐵路沿線的電線桿間隔都是40米，這列火車從車頭開到第一根電線桿到車尾離開第51根電線桿共用了2分鐘．這列火車每分鐘行多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】第一根電線桿到車尾離開第51根電線桿，一共是51﹣1＝50（個）間隔，用每個間隔的長度乘50，再加上車身的長度400米，就是火車2分鐘行駛的路程，再除以2，即可求出這列火車每分鐘行多少米．【解答】解：40×（51﹣1）＝40×50＝2000（米）（2000+400）÷2＝2400÷2＝1200（米）答：這列火車每分鐘行1200米．【點評】本題綜合考查了兩端都栽的植樹問題以及列車過橋問題，兩端都栽時間隔數(shù)＝植樹棵數(shù)﹣1；列車過橋時火車從車頭開到車尾離開，列車行駛的路程是橋的長度加上火車本身的長度．5．一座大橋長3400米，一列火車過大橋時每分鐘行800米，從車頭上橋到車尾離開橋共需4.5分鐘．則這列火車長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用4.5分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是我們用4.5鐘所行駛的距離再減去橋長3400米就是車身的長度．【解答】解：4.5×800﹣3400＝3600﹣3400＝200（米）答：這列火車車身長200米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．6．一列火車通過一座長2.7千米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共需5分鐘，已知列車的速度是每分鐘0.8千米，這列火車長多少米？【答案】1300米?！痉治觥扛鶕?jù)速度×?xí)r間＝路程，用0.8×5＝4（千米）求出列車通過大橋所行駛的路程，再根據(jù)列車通過大橋所行駛的路程＝大橋的長度+車身的長度，由此用列車通過大橋所行駛的路程減去大橋的長度就是車身的長度。【解答】解：0.8×5﹣2.7＝4﹣2.7＝1.3（千米）1.3千米＝1300米答：列車車身長1300米?！军c評】此題屬于典型的列車過橋問題，根據(jù)列車通過大橋所行駛的路程＝大橋的長度+車身的長度及速度、路程與時間的關(guān)系解決問題。7．已知鐵路橋長1500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用了150秒，整列火車完全在橋上的時間為100秒．求火車的速度和長度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】火車過橋的路程包括車身長，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共用150秒，所行的路程是鐵路橋長+車身長度，是由鐵路橋長和整列火車完全在橋上的時間是100秒，所行的路程座鐵路橋長﹣車身長度，那就設(shè)火車速度為x米/秒，車身長y米，根據(jù)關(guān)系列出方程組，解出即可．【解答】解：設(shè)火車速度為x米/秒，車身長y米，關(guān)系列出方程組150x＝1500+y，①，100x＝1500﹣y，②，由①+②解之：x＝12，y＝300，答：這列火車的速度和長度分別是12米/秒，300米．【點評】此題關(guān)鍵是明白火車過橋的路程包括車身長，再根據(jù)速度、路程、時間之間的關(guān)系，及題中條件選擇合適的方法解答即可．8．一列火車長150米，每秒鐘行駛19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？【答案】50秒?！痉治觥炕疖嚾囃ㄟ^大橋時，火車走的路程是橋長與火車長之和，即800+150＝950（米）；然后再根據(jù)“路程÷速度＝時間”解答即可?！窘獯稹拷猓海?50+800）÷19＝950÷19＝50（秒）答：需要50秒?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是明確：全車通過大橋是指火車要走橋長與車長之和的路程。9．一列火車以27米/秒的速度通過一座長2500米的大橋，如果火車全身長200米，從車頭上橋到車尾離開大橋，一共需要多少秒？【答案】100秒.【分析】從車頭上橋到車尾離開大橋，火車行駛的路程是大橋長度加上火車車身長度，時間＝路程÷速度，把數(shù)據(jù)代入計算即可?！窘獯稹拷猓?500+200＝2700（米）2700÷27＝100（秒）答：一共需要100秒?！军c評】熟練掌握火車過橋問題的計算是解題關(guān)鍵。10．一列火車長260米，這列火車經(jīng)過一根電線桿用了20秒（電線桿的長度忽略不計），之后又用了45秒經(jīng)過一坐大橋，那么大橋長度是多少米？【答案】325米?！痉治觥炕疖嚱?jīng)過一根電線桿行駛的路程等于火車的長度，因此，用火車長度除以經(jīng)過電線桿用的時間求出火車的速度；再用火車的速度乘火車經(jīng)過大橋用的時間求出火車經(jīng)過大橋行駛的路程，火車經(jīng)過大橋行駛的路程等于火車長度加大橋的長度，所以再減去火車的長度即可。【解答】解：260÷20×45﹣260＝13×45﹣260＝585﹣260＝325（米）答：大橋長度是325米?！军c評】本題考查了列車過橋（過隧道）問題的應(yīng)用。11．一列長500米的火車在鐵道上勻速行駛，經(jīng)過一條長1200米隧道用時17秒，求這列火車速度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從車頭進隧道到車尾離開隧道一共用17秒鐘，則火車等于是跑了隧道的全長加車的長度，于是，我們用17秒鐘所行駛的距離除以時間17秒就是這列火車速度．【解答】解：（1200+500）÷17＝1700÷17＝100（米/秒）答：這列火車的速度是100米/秒．【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過隧道行駛的路程＝隧道長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．12．一個鐵路巡道工正在隧道中工作，突然聽到一列火車向隧道駛來．他馬上看了一下隧道里的路標，知道他與隧道入口間的距離為隧道全長的25【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】他與火車駛來方向的那端隧道口間的距離為隧道全長的25，那么他距離另一個隧道口是隧道全長的3（1）當(dāng)他向火車駛來方向的隧道口跑時：他的路程是隧道全長的25（2）當(dāng)他向另一個隧道口跑時：他的路程是隧道全長的35，而火車行駛了火車到隧道口的這段路程加上隧道全長；第（2）方法比第（1）中方法他多行了隧道全長的15；而火車多行了隧道的全長1；即相同時間內(nèi)：人的路程是火車行路程的15【解答】解：1?23515÷160×1答：巡道工奔跑的速度是12千米/小時．【點評】本題的前提是用的時間相同，抓住這一點，找出人的速度與火車速度的關(guān)系就可以求解．13．一列火車的速度是850米/分，經(jīng)過一座大橋用了5分。如果這列火車長190米，這座大橋長多少米？【答案】4060米。【分析】車頭上橋到車尾離開橋一共用5分，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是，我們用5分所行駛的距離再減去車長190米就是橋的長度?！窘獯稹拷猓?50×5﹣190＝4250﹣190＝4060（米）答：這座大橋長4060米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。14．小明和媽媽坐火車去奶奶家，要經(jīng)過一座長2600米的大橋，一列火車通過大橋時每分鐘行980米，從車頭開上橋到車尾離開橋共需3分鐘，這列火車長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用3分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，用3分鐘所行駛的距離再減去橋長2600米就是車身的長度．【解答】解：3×980﹣2600＝2940﹣2600＝340（米）；答：這列火車車身長340米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．15．一列車長700米，行駛速度為每小時60千米，列車從長1500米的鐵路橋上通過，緊接著又通過一個1800米長的隧道．問列車從車頭上橋到車尾離開隧道，共需多少時間？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】60千米/小時＝1000米/分鐘，那么行駛的距離是700+1500+1800＝4000米，然后除以火車的速度即可．【解答】解：60千米/小時＝1000米/分鐘700+1500+1800＝4000（米）4000÷1000＝4（分鐘）答：共需要4分鐘．【點評】本題考查了列車過橋問題，關(guān)鍵是明確火車行駛的距離＝車長+橋長+隧道的長度．16．已知一座橋長800米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用24秒，整列火車完全在橋上的時間為16秒，求火車的速度和長度?！敬鸢浮炕疖嚨拈L度：160米；火車的速度：40米/秒。【分析】根據(jù)“火車從開始上橋到完全下橋共用24秒，整列火車完全在橋上的時間是16秒，”知道24秒行駛的路程是800米+火車車身，16秒行駛的路程是800米減去火車車身，所以火車行800米所用的時間是（24+16）÷2，由此求出火車的速度，再根據(jù)“一列火車從上橋到車尾離開共用24秒”是指火車走了橋長和火車的車身長用了24秒，由此即可求出火車的長度?！窘獯稹拷猓海?4+16）÷2＝20（秒）800÷20＝40（米/秒）40×24﹣800＝960﹣800＝160（米）答：火車的長度是160米；火車的速度是40米/秒?！军c評】關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出24秒與16秒之間的關(guān)系，再根據(jù)路程，速度與時間的關(guān)系列式解答即可。17．一列火車完全通過945米長的大橋需要40秒，用同樣的速度完全穿過595米長的隧道需要30秒。求這列火車行駛的速度及車身的長度?！敬鸢浮?5米/秒，455米?！痉治觥炕疖囋?0秒內(nèi)所行的路程是945米加一個車身長，在30秒內(nèi)所行的路程是595米加一個車身長，這是因為火車通過橋，是從車頭上橋算起到車尾離橋；穿過隧道，是從車頭進入隧道算起到車尾離開隧道?？芍獦蜷L比隧道長（945﹣595）米?；疖囃ㄟ^這（945﹣595）米所需時間是（40﹣30）秒，然后用長度差除以時間差求出火車的速度；然后再求出車身的長度即可?！窘獯稹拷猓海?）火車的速度是：（945﹣595）÷（40﹣30）＝350÷10＝35（米/秒）（2）車身長是：40×35﹣945＝1400﹣945＝455（米）答：這列火車行駛的速度是35米/秒，車身的長度是455米。【點評】在過橋問題中，列車完全通過橋梁或隧道所行的距離＝大橋或隧道的長度+列車的長度。18．一座大橋長度是8100米，一列動車以每分鐘4250米的速度行駛，從車頭上橋到車尾離開橋，共用了2分鐘，這列動車的長度是多少米？（1）這列動車2分鐘行駛的路程是8500米，因為這段路程包括大橋的長度和動車的長度，所以動車的長度是400米．（2）寫出解題過程．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出火車2分鐘共行駛的路程，因為車頭開上橋到車尾離開橋頭所行駛的路程＝橋長+火車車身的長度，所以再減去大橋的長度，就是這列火車的長度．【解答】解：4250×2＝8500（米）8500﹣8100＝400（米）所以，這列動車2分鐘行駛的路程是8500米，因為這段路程包括大橋的長度和動車的長度，所以動車的長度是400米．故答案為：8500；400．【點評】解答此題的關(guān)鍵要搞清關(guān)系式：車頭上橋到車尾離橋所行駛的路程＝橋長+火車長度．19．一座大橋長3720米，一列火車通過大橋時，每分鐘行駛960米，從車頭上橋到車尾離開橋共用了4.5分鐘。這列火車長多少米？【答案】600米。【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用4.5分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是我們用4.5鐘所行駛的距離再減去橋長3720米就是車身的長度。【解答】解：4.5×960﹣3720＝4320﹣3720＝600（米）答：這列火車車身長600米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。20．甲、乙兩人騎車分別從橋頭和橋尾同時出發(fā)相向而行。與此同時，一列火車車頭正好到達橋頭，準備上橋，60秒后，火車車尾恰好超過甲，且火車車頭恰好與乙相遇；又過了60秒，火車車尾恰好離開橋尾，此時甲、乙恰好相遇。（1）橋長是車長的幾倍？（2）從火車車尾上橋到火車車頭到達橋尾共用多少時間？【答案】（1）2倍；（2）40秒?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，120秒時兩人相遇，所以60秒時兩人相距相當(dāng)于半個橋長。因此橋長恰好是車長的2倍。（2）120秒時，火車恰好走了一個車長和橋長，即3個車長；從火車車尾到火車車頭到達橋尾，火車恰好走了一個橋長減去車長即1個車長的距離；所以共用了（120÷3）秒。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）60+60＝120（秒）所以60秒時兩人相距相當(dāng)于半個橋長。因此橋長恰好是車長的2倍。答：橋長是車長的2倍。（2）由分析可知：120÷3＝40（秒）答：從火車車尾上橋到火車車頭到達橋尾共用40秒?！军c評】本題主要考查了列車過橋問題，解題的關(guān)鍵是認真分析題中的兩個60秒走的路程。21．以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干分析可得：經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，所走的路程是自身的車長度，火車從車頭上大橋到車尾離開大橋，行駛了一個橋長加自身的長度，因為它行完自身的長度用了9秒，所以行完大橋的長度應(yīng)該用35﹣9＝26（秒），所以可求出火車的速度；那么長度就等于速度乘9秒即可．【解答】解：火車每秒的速度：468÷（35﹣9）＝468÷26＝18（米）火車的長度：18×9＝162（米）答：這列火車的長度是162米．【點評】解答此題時應(yīng)注意：這列火車從車頭進橋到車尾離橋行駛的路程＝橋長+車長，所以在求車通過橋的時間時，應(yīng)減去車身所用的時間．22．一列火車長180米，用30秒完全通過一條長420米的隧道。這列火車平均每秒行駛多少米？【答案】20米/秒?！痉治觥繌能囶^駛?cè)胨淼乐淋囄搽x開隧道這叫火車完全通過隧道，火車完全通過隧道走的路程等于隧道與火車長度之和；已知路程和時間，求火車行駛的速度，根據(jù)速度＝路程÷時間解答即可?！窘獯稹拷猓海?80+420）÷30＝600÷30＝20（米/秒）答：這列火車平均每秒行駛20米。【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝隧道的長度+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。23．一列長204m的火車以每小時216km的速度完全通過一條隧道用了1.5分鐘，這條隧道長多少米？【答案】5196米?！痉治觥肯惹蟪龌疖嚸糠昼娦旭偟穆烦?，再根據(jù)等量關(guān)系為：隧道長＝列車速度×相應(yīng)時間﹣車長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解?！窘獯稹拷猓?16÷60＝3.6（千米/分鐘）3.6千米/分鐘＝3600米/分鐘3600×1.5﹣204＝5400﹣204＝5196（米）答：這條隧道長5196米?！军c評】解決本題的關(guān)鍵是得到火車1.5分鐘行駛的路程為隧道長和列車長的和這個等量關(guān)系。24．一列長400米的火車以每秒50米的速度穿過隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道，剛好用了32秒。那么這條隧道的長度是多少米？【答案】1200米?！痉治觥繌能囶^進入隧道到車尾離開隧道，剛好用了32秒，則火車行駛的路程等于這條隧道的長度加車的長度，于是我們用32秒所行駛的路程減去車身的長度400米就是這條隧道的長度?！窘獯稹拷猓?0×32﹣400＝1600﹣400＝1200（米）答：這條隧道的長度是1200米?！军c評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。25．一列火車的速度是每分鐘1200米．通過一座長4560米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道共用了4分鐘，列車車身的長是多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：車身長＝列車速度×行駛的時間﹣隧道長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：1200×4﹣4560＝4800﹣4560＝240（米）答：列車車身的長是240米．【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到火車4分鐘行駛的路程為隧道長和列車長的和這個等量關(guān)系．26．一列火車要通過一條長940米的隧道，已知火車長260米，火車每秒行24米。這列火車全部通過隧道要用多少秒？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】注意火車通過隧道的路程需要加上火車的長度，所以此題火車走過的總路程為（940+260）米，速度為24米/秒，根據(jù)時間＝路程÷速度即可求得這列火車幾秒可以完全通過隧道?！窘獯稹拷猓?40+260＝1200（米）1200÷24＝50（秒）答：這列火車全部通過隧道需要50秒?！军c評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，特別是要抓住火車通過隧道的路程是隧道的長加上火車的長度。27．四、五、六三個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）并列行進。四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別為1m、2m、3m，年級之間相距5m。他們每分鐘都走90m，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長多少米？【答案】56?！痉治觥扛鶕?jù)題意，隊伍通過橋所行的路程＝橋長+隊伍的長度。通過這座橋所行路程為：90×4＝360（米），根據(jù)學(xué)生相鄰兩行之間的距離及年級之間的距離可求出隊伍的長度，從而求出橋的長度。【解答】解：100÷2﹣1＝50﹣1＝49（個）49×1+49×2+49×3+2×5＝49+98+147+10＝304（米）90×4﹣304＝360﹣304＝56（米）答：橋長56米。【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。28．一列火車長150米，從車頭進入隧道到車尾駛離隧道一共用了1分鐘，已知火車的速度是每秒15米，這條隧道長多少米？【答案】750米。【分析】1分鐘＝60秒，先用火車的速度乘時間求出行駛的路程，然后再減去車長即可?！窘獯稹拷猓?分鐘＝60秒15×60﹣150＝900﹣150＝750（米）答：這條隧道長750米?！军c評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。29．一列火車從一條645米長的隧道穿過，這列火車車身長147米，從車頭開始進入隧道到車尾全部離開一共用了33秒。這列火車的速度是多少米/秒？【答案】24米/秒?！痉治觥孔⒁饣疖囃ㄟ^隧道的路程需要加上火車的長度，所以此題火車走過的總路程為（645+147）米，一共用了33秒，根據(jù)速度＝路程÷時間即可求得這列火車的速度?！窘獯稹拷猓海?45+147）÷33＝792÷33＝24（米/秒）答：這列火車的速度是24米/秒?！军c評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，特別是要抓住火車通過隧道的路程是隧道的長加上火車的長度。30．小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊經(jīng)過用了9秒，這列火車以同樣的速度通過一座468米的大橋用了35秒。這列火車的長度有多少米？【答案】162米。【分析】根據(jù)題干分析可得：小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊經(jīng)過用了9秒，所走的路程是自身的車長度，火車從車頭上大橋到車尾離開大橋，行駛了一個橋長加自身的長度，因為它行完自身的長度用了9秒，所以行完大橋的長度應(yīng)該用35﹣9＝26（秒），所以可求出火車的速度；那么長度就等于速度乘9秒即可?！窘獯稹拷猓夯疖嚸棵氲乃俣龋?68÷（35﹣9）＝468÷26＝18（米）火車的長度：18×9＝162（米）答：這列火車的長度是162米?！军c評】解答此題時應(yīng)注意：這列火車從車頭進橋到車尾離橋行駛的路程＝橋長+車長，所以在求車通過橋的時間時，應(yīng)減去車身所用的時間。31．某鐵路橋長3162米，一列火車長438米，這列火車過橋速度是36米/秒，火車從車頭上橋到完全離開橋共用多長時間？【答案】100秒?！痉治觥繌能囶^上橋到車尾離橋火車一共行的路程等于橋長加車身的長度。然后除以這列火車過橋的速度，求經(jīng)過的時間即可。【解答】解：（3162+438）÷36＝3600÷36＝100（秒）答：火車從車頭上橋到完全離開橋共用100秒?！军c評】本題關(guān)鍵理解從車頭上橋到車尾離橋走過的路程包括兩部分，即橋長加車身的長度。32．一列火車長132米，通過一座大橋時的速度為980米/分，從車頭開上橋到車尾離開橋共用了3分鐘，這座大橋長多少米？【答案】2808米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，火車3分鐘行駛的路程＝橋長+車長，路程＝速度×?xí)r間，依此計算出火車3分鐘行駛的路程，然后再減車長即可，依此解答?！窘獯稹拷猓?80×3＝2940（米）2940﹣132＝2808（米）答：這座大橋長2808米。【點評】此題考查的是普通的行程問題，應(yīng)明確：火車3分鐘行駛的路程＝橋長+車長。33．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．（火車長度不計）【答案】第一座鐵橋長100米，第二條鐵橋長150米。【分析】設(shè)第一座鐵橋的長為x米，那么第二座鐵橋為（2x﹣50）米，過完第一鐵橋所需的時間為x600分，過完第二座鐵橋所需的時間為2x?50600分，根據(jù)赤第一鐵橋的時間【解答】解：設(shè)第一座鐵橋的長為x米，那么第二座鐵橋為（2x﹣50）米，過完第一鐵橋所需的時間為x600分，過完第二座鐵橋所需的時間為2x?50x600化簡得：x+50＝2x﹣50解得：x＝1002×100﹣50＝200﹣50＝150（米）答：第一座鐵橋長100米，第二條鐵橋長150米?！军c評】本題主要考查了列車過橋問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程。34．一列火車以54千米/時的速度勻速行駛，通過一座橋用了1分30秒，火車長200米，這座橋長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】火車通過橋，行駛的路程等于橋長加上火車長，知道行駛速度和火車通過橋所用時間，利用路程計算公式可以得到橋長度，注意單位統(tǒng)一．【解答】解：54千米/小時＝900米/分鐘，1分30秒＝1.5分鐘火車通過的路程為：900×1.5＝1350（米）橋長：1350﹣200＝1150（米）答：這座橋長1150米．【點評】本題考查了學(xué)生對速度公式的掌握和運用，正確求出火車運行路程（S＝L車+L橋）是本題的關(guān)鍵．35．一列火車長440米，它通過一條4千米長的隧道用了1分14秒，它用同樣的速度通過另一條隧道用了30秒，另一條隧道長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)過橋問題公式：火車速度＝（隧道長+火車長）÷時間，先求出火車速度．然后根據(jù)火車的速度乘過另一條隧道的時間求出火車所走路程，減掉火車長，就是另一條隧道的長．注意單位要統(tǒng)一．【解答】解：4千米＝4000米，1分14秒＝74秒，（4000+440）÷74＝4440÷74＝60（米/秒）60×30﹣440＝1800﹣440＝1360（米）答：另一條隧道長1360米．【點評】本題主要考查過橋問題．注意過橋問題公式的靈活應(yīng)用及單位的統(tǒng)一．36．某鐵路橋長2000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒．求火車的速度？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】火車過橋的路程包括車身長，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，所行的路程是鐵路橋長加車身長度；整列火車完全在橋上的時間是80秒，所行的路程是鐵路橋長減車身長度，由此可得火車行兩個車身長度所用的時間是（120﹣80）秒，那么行1個車身長度所用的時間是（120﹣80）÷2＝20（秒），再結(jié)合條件“火車從開始上橋到完全下橋共用120秒”可得火車行鐵路橋長2000米所用的時間就是120﹣20＝100（秒），所以用2000除以100就得火車的速度．【解答】解：（120﹣80）÷2＝40÷2＝20（秒）120﹣20＝100（秒）2000÷100＝20（米/秒）．答：這列火車的速度是20米/秒．【點評】此題關(guān)鍵是明白火車過橋的路程包括車身長，火車行兩個車身長度所用的時間是（120﹣80）秒．37．一列200米長的火車，以每秒18米的速度通過2500米長的跨江大橋。從車頭上橋到車尾離開橋，2分30秒夠嗎？【答案】夠了。【分析】火車行駛的路程是橋長加上火車的長度，然后根據(jù)時間＝路程÷速度算出時間，再和2分30秒比較即可?！窘獯稹拷猓海?00+2500）÷18＝2700÷18＝150（秒）150秒＝2分30秒，所以2分30秒夠了。答：2分30秒夠了?！军c評】本題關(guān)鍵在于火車行駛的路程是橋長與火車長度的和，部分同學(xué)可能不考慮火車長度而導(dǎo)致出錯。38．一列火車長400米，每秒前進38米，如果這列火車經(jīng)過一座大橋，從車頭上橋到車尾離開大橋共用108秒，那么這座大橋長多少米？【答案】3704米?！痉治觥繌能囶^上橋到車尾離開橋一共用108秒，則火車行駛的路程等于橋的全長加車的長度，于是，我們用108秒所行駛的距離再減去車長400米就是橋的長度?！窘獯稹拷猓?08×38﹣400＝4104﹣400＝3704（米）答：這座大橋長是3704米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。39．一座大橋長3600米，一列火車通過大橋時每分行800米，從車頭開上橋到車尾離開橋共用5分鐘，火車長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出火車5分鐘共行駛的路程，因為車頭開上橋到車尾離開橋頭所行駛的路程＝橋長+火車車身的長度，所以再減去大橋的長度，就是這列火車的長度．【解答】解：5×800﹣3600＝4000﹣3600＝400（米）答：火車長400米．【點評】解答此題的關(guān)鍵要搞清關(guān)系式：車頭上橋到車尾離橋所行駛的路程＝橋長+火車長度．40．熊二和熊大坐火車去縣城，要經(jīng)過一座長2400米的大橋，一列火車通過大橋時每分鐘行950米，從車頭開始上橋到車尾離開橋共需3分鐘，這列火車長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，先求火車3分鐘走過的路程：950×3＝2850（米），然后利用過橋問題公式：火車走過的路程＝橋長+車身長，求出火車車身長：2850﹣2400＝450（米）．【解答】解：950×3﹣2400＝2850﹣2400＝450（米）答：火車長450米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．41．一列180米長的火車要通過一座720米長的大橋，每秒行30米，這列火車全部通過大橋需要多長時間？【答案】30秒?！痉治觥窟@列火車通過720米長的橋，一共需要行駛路程應(yīng)該是：橋的長度加火車的車長，先求出橋的長度和火車的車長總和，再根據(jù)時間＝路程÷速度即可解答。【解答】解：（180+720）÷30＝900÷30＝30（秒）答：這列火車全部通過大橋需要30秒?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是明確一共需要行駛路程應(yīng)該是：橋的長度加火車的車長。42．一列火車長500米，以每分鐘2千米的速度通過一條長1500米的隧道，火車從車頭進入隧道到車尾離開隧道，一共需要幾分鐘？【答案】1分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)題意知道車頭進入隧道到車尾離開隧道所行走的路程是（500+1500）米，用路程除以速度就是時間。【解答】解：2千米＝2000米（500+1500）÷2000＝2000÷2000＝1（分鐘）答：一共需要1分鐘。【點評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。43．武漢長江大橋全長1670m，一列車隊共16輛車，車長忽略不計，前后車距為6m，車隊每分鐘行駛800m，車隊完全通過大橋要多長時間？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這列車隊要完全通過大橋，那么其行駛的路程為：車隊的長度+1670米．車隊的長度為（16﹣1）×6米．求出總路程后，據(jù)路程÷速度＝時間求出時間即可．【解答】解：[（16﹣1）×6+1670]÷800＝1760÷800＝2.2（分鐘）答：車隊完全通過大橋要2.2分鐘．【點評】解答此題要注意：車隊完全通過大橋所行的路程為16輛車的車隊長度加上橋長．44．一列火車全長310米，每秒行駛32米，全車通過一座長618米的橋梁，需要多少秒？【答案】29秒?！痉治觥坑没疖嚨拈L度加上橋梁的長度，再除以火車的速度，就是需要的時間?！窘獯稹拷猓海?10+618）÷32＝928÷32＝29（秒）答：需要29秒?！军c評】本題的關(guān)鍵是火車通過橋梁時的路程是橋梁的長和火