教研教培課件：《學(xué)習(xí)中心視角下對(duì)課例2《矩形的復(fù)習(xí)》點(diǎn)評(píng)分析》

“根”是“雙基”鞏固“魂”在“素養(yǎng)”提升

——學(xué)習(xí)中心視角下對(duì)課例2《矩形的復(fù)習(xí)》點(diǎn)評(píng)分析前言“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是外在于學(xué)生的知識(shí)符號(hào)，而是生長(zhǎng)在學(xué)生身上的一種品格能力，這種品格能力只能通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)慢慢養(yǎng)成。前言田慧生先生談到：深化課堂教學(xué)改革是十多年來(lái)新課改一直強(qiáng)調(diào)的，但現(xiàn)在改革已經(jīng)進(jìn)入了全面深化階段，課堂教學(xué)改革的重點(diǎn)和核心在哪里？答案是教與學(xué)關(guān)系的根本性調(diào)整。從總體上來(lái)說(shuō)，目前課堂教學(xué)還沒(méi)有普遍地實(shí)現(xiàn)根本性的轉(zhuǎn)變，我們所期待的那種新型的課堂還沒(méi)有普遍地建立起來(lái)，根本問(wèn)題就在于——還沒(méi)有有效地調(diào)整好教與學(xué)的關(guān)系，課堂還沒(méi)有從根本上實(shí)現(xiàn)由教為主向以學(xué)為主的轉(zhuǎn)變”目錄Contents1學(xué)習(xí)為中心的內(nèi)涵和特征2學(xué)習(xí)為中心視角下課例2的點(diǎn)評(píng)分析3就課例2談中考復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)想法第一部分學(xué)習(xí)為中心的內(nèi)涵和特征學(xué)習(xí)為中心的內(nèi)涵課堂教學(xué)1.0以教師為中心課堂教學(xué)2.0以學(xué)生為中心課堂教學(xué)3.0以學(xué)習(xí)為中心雙向奔赴以學(xué)習(xí)為中心課堂，摒棄教教師的教與學(xué)生的學(xué)的二元對(duì)立思維，注重“學(xué)教結(jié)合”的思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的教學(xué)融合為一體，實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生之間的“雙向奔赴”。依賴性被動(dòng)性?shī)蕵?lè)化形式化學(xué)習(xí)為中心的內(nèi)涵學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，自主、合作、探究學(xué)習(xí)成為其學(xué)習(xí)的基本狀態(tài)，所有的學(xué)習(xí)活動(dòng)都要建立在相信、尊重、依靠和發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上；教師的教以引發(fā)、促進(jìn)和服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展為目的，教師的教要實(shí)現(xiàn)面向全體、尊重差異；任務(wù)驅(qū)動(dòng)，精準(zhǔn)引導(dǎo)；立足雙基，指向素養(yǎng)。教師的教要融入、轉(zhuǎn)化到學(xué)生學(xué)的過(guò)程中，成為學(xué)生學(xué)的助力、支架和導(dǎo)向?qū)W習(xí)為中心的特征

在尊重知識(shí)的發(fā)展規(guī)律、學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律、學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的前提下，將內(nèi)容結(jié)構(gòu)化處整合，幫助學(xué)生對(duì)核心概念的掌握，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和遷移，發(fā)展核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)內(nèi)容上注重“結(jié)構(gòu)化”學(xué)習(xí)路徑上突出“任務(wù)化”學(xué)習(xí)方式上強(qiáng)調(diào)“多樣化”學(xué)習(xí)效果上聚焦“增值化”關(guān)注教學(xué)程度和思維梯度，落實(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)階的任務(wù)設(shè)計(jì)，嘗試挑戰(zhàn)性任務(wù)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)教師的教和學(xué)生的學(xué)相互促進(jìn)和共同發(fā)展，形成緊密的教學(xué)共同體。課堂是各種關(guān)系之間的討論、對(duì)話和展示，基于教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，選擇合適的教學(xué)方法，打破教與學(xué)的二元對(duì)立，學(xué)教結(jié)合，共同推進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。以課堂教學(xué)所引起和促成學(xué)生獲得的知識(shí)、發(fā)展的思維以及培育的素養(yǎng)，來(lái)評(píng)價(jià)教師課堂教學(xué)的效果和質(zhì)量，要落實(shí)全體學(xué)生“人人有進(jìn)步、課課有收獲”。第二部分學(xué)習(xí)為中心視角下的課例點(diǎn)評(píng)學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析關(guān)于復(fù)習(xí)課《論語(yǔ)》：學(xué)而時(shí)習(xí)之不亦樂(lè)乎?！墩撜Z(yǔ)》：溫故而知新（新認(rèn)識(shí)、新結(jié)構(gòu)、新經(jīng)驗(yàn)）復(fù)習(xí)課的根：雙基的鞏固復(fù)習(xí)課的魂：素養(yǎng)的提升學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析觀察角度學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)途徑學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)效果我要把學(xué)生帶到哪里去（學(xué)習(xí)內(nèi)容），我怎樣把學(xué)生帶到那里（學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)方法），我如何確定已經(jīng)把學(xué)生帶到了那里（學(xué)習(xí)效果）學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析學(xué)習(xí)內(nèi)容注重“結(jié)構(gòu)化”新授課階段復(fù)習(xí)中考復(fù)習(xí)單一結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)抽象結(jié)構(gòu)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化重整，實(shí)現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的整合與融通。學(xué)習(xí)三階段結(jié)構(gòu)三層次復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容要打破傳統(tǒng)的“梳理概念、查漏補(bǔ)缺”的單向思維，要走向引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行梳理、重建，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)橫向的串聯(lián)、縱向的并聯(lián)、整體的混聯(lián)，最終能構(gòu)建出符合自身認(rèn)知的知識(shí)體系和能力體系，直至達(dá)成抽象結(jié)構(gòu)水平。學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析《矩形復(fù)習(xí)》的三個(gè)內(nèi)容（1）通過(guò)知識(shí)梳理和回顧，能自主構(gòu)建矩形性質(zhì)與判定的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；（2）通過(guò)完成對(duì)應(yīng)考點(diǎn)練習(xí)，能用矩形的性質(zhì)知識(shí)解決相關(guān)求角度和線段長(zhǎng)度問(wèn)題和矩形判定問(wèn)題；（3）理解幾何直觀在解決問(wèn)題過(guò)程中的重要性，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型；較好的幫助學(xué)生形成進(jìn)行了數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)之間的正遷移，從碎片化思想、單一性思考不斷走向結(jié)構(gòu)性思想、結(jié)構(gòu)性思考乃至在問(wèn)題解決中形成抽象性結(jié)構(gòu)的過(guò)程。課例亮點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容注重“結(jié)構(gòu)化”學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析《矩形復(fù)習(xí)》的三個(gè)內(nèi)容（1）通過(guò)知識(shí)梳理和回顧，能自主構(gòu)建矩形性質(zhì)與判定的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；矩形是一個(gè)要去識(shí)記的、孤立的知識(shí)嗎？是不是一個(gè)需要理解的、組織的和連貫的概念系統(tǒng)？建議學(xué)習(xí)內(nèi)容注重“結(jié)構(gòu)化”學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析《矩形復(fù)習(xí)》的三個(gè)內(nèi)容（1）通過(guò)知識(shí)梳理和回顧，能自主構(gòu)建矩形性質(zhì)與判定的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；自主建構(gòu)的方式：在復(fù)習(xí)了平行四邊形的基礎(chǔ)上，自主建構(gòu)特殊四邊形的知識(shí)梳理路徑，并梳理和歸納出矩形特有的性質(zhì)和判定方法。培育學(xué)生在大觀念下思考并認(rèn)識(shí)事物的思維方式，既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林，達(dá)成大、子觀念的一致性，構(gòu)建立體化的概念體系.學(xué)習(xí)內(nèi)容注重“結(jié)構(gòu)化”學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析學(xué)習(xí)路徑突出“任務(wù)化”復(fù)習(xí)課知識(shí)舊無(wú)新意內(nèi)容多時(shí)間緊“精準(zhǔn)”學(xué)習(xí)任務(wù)精：一題多解一題多變準(zhǔn)：基于學(xué)生邏輯連貫學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)習(xí)中心課堂的“核心”，讓學(xué)生完成高認(rèn)知水平的任務(wù),是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)與落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑。學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析學(xué)習(xí)路徑突出“任務(wù)化”每組任務(wù)設(shè)置了兩個(gè)核心問(wèn)題和一個(gè)思維導(dǎo)圖，分類明確、梯度分明，路徑清晰操作性強(qiáng)。亮點(diǎn)準(zhǔn)：基于學(xué)生邏輯連貫學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析”一題多解”有利于滿足學(xué)生的好奇心，展現(xiàn)個(gè)性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維．為他們創(chuàng)建敢想、善思的學(xué)習(xí)氛圍。使每一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功和自信，進(jìn)而激活學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的情感，這樣學(xué)生思維的活力才能競(jìng)相涌動(dòng)，創(chuàng)新的火花才可以迸發(fā)。

一題多解矩形+斜中+30°直角三角形矩形+斜中+三角函數(shù)矩形+斜中+相似開(kāi)闊思路發(fā)散思維亮點(diǎn)學(xué)習(xí)路徑突出“任務(wù)化”學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析一題多變知識(shí)貫通思維提升提高效率課例原題：如圖2,在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，∠AED=90°，∠EAD=30°，F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn)，EF=4cm，則BE=___cm.改編：如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且∠AED=90°（1）若∠EAD=30°，F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn),EF=4cm，則BE=___cm.（2）若AB=2，BC=5，求BE鞏固性任務(wù)。（3）F是AD邊的中點(diǎn)，作點(diǎn)E關(guān)于F的對(duì)稱點(diǎn)G，連接AG、DG，判斷四邊形AEDG的形狀，并說(shuō)明理由.（4）在（3）的條件下，當(dāng)矩形ABCD的邊AD與AB滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDG為正方形，并說(shuō)明理由.拓展性任務(wù)一題多變可以帶來(lái)多維度的復(fù)習(xí)效果。對(duì)一個(gè)母題進(jìn)行圖形變化、條件增減、問(wèn)題拓展等形式組織有序的探究活動(dòng)，達(dá)到以點(diǎn)帶面的效果。這種形式簡(jiǎn)潔、高效，既減輕了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高了探究意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，也為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力提供了廣闊的空間。學(xué)習(xí)路徑突出“任務(wù)化”學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析學(xué)習(xí)方式強(qiáng)調(diào)“多樣化”學(xué)習(xí)中心課堂：

學(xué)生要通過(guò)多樣化的學(xué)習(xí)方式（啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等），在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對(duì)象，選擇合適的教學(xué)方式或多種方式向結(jié)合，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析葉瀾教授在課堂教學(xué)改革中強(qiáng)調(diào)：“要降低課堂教學(xué)的重心，把課堂還給學(xué)生?！绷咙c(diǎn)學(xué)習(xí)方式強(qiáng)調(diào)“多樣化”學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析個(gè)體自學(xué)小組研學(xué)全班共學(xué)＋＋整體導(dǎo)學(xué)個(gè)別幫扶師生共研＋＋學(xué)習(xí)共同體學(xué)生的學(xué)教師的教讓課堂煥發(fā)出生命的活力。亮點(diǎn)學(xué)習(xí)方式強(qiáng)調(diào)“多樣化”學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析教師導(dǎo)學(xué)+分層學(xué)習(xí)問(wèn)題12：如圖6，有一張長(zhǎng)方形片ABCD，AB=8cm，BC=10cm．點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．呈現(xiàn)問(wèn)題→學(xué)生思考→同伴交流→師生對(duì)話常規(guī)模式無(wú)從下手掌握了嗎？缺乏思考學(xué)習(xí)的盲區(qū)達(dá)成一種認(rèn)識(shí)：分享≠分析沒(méi)有分析，就無(wú)法形成“經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)習(xí)方式強(qiáng)調(diào)“多樣化”學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析教師導(dǎo)學(xué)+分層學(xué)習(xí)問(wèn)題12：如圖6，有一張長(zhǎng)方形片ABCD，AB=8cm，BC=10cm．點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．優(yōu)化呈現(xiàn)問(wèn)題→教師導(dǎo)學(xué)→學(xué)生思考→獨(dú)立完成→同伴交流→學(xué)生代表陳述學(xué)生讀題教師追問(wèn)式引導(dǎo)教師巡視個(gè)別點(diǎn)撥分層學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)無(wú)死角追問(wèn)1：由矩形的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？追問(wèn)2：由折疊的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？追問(wèn)3：“BC的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D”這個(gè)條件能帶了哪些結(jié)論？追問(wèn)4：能找到已知兩邊的直角三角形嗎？你能求出未知的第三邊嗎？追問(wèn)5：可以將DE放置在哪個(gè)三角形中進(jìn)行求解？追問(wèn)6：你想到用什么方法求了嗎？學(xué)習(xí)方式強(qiáng)調(diào)“多樣化”引導(dǎo)式的師生活動(dòng)，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題的思維方式，而且通過(guò)邊講邊練及時(shí)了解學(xué)生內(nèi)化情況，同時(shí)亦給不同學(xué)生提供不同的思考空間。學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析學(xué)習(xí)效果聚焦“增值化”難度、進(jìn)度、熟練度深度、廣度、關(guān)聯(lián)度復(fù)習(xí)課上學(xué)習(xí)效果的落腳點(diǎn)：聚焦于學(xué)生的知識(shí)體系是否建構(gòu)、思維方式是否進(jìn)階、思想方法是否滲透、數(shù)學(xué)素養(yǎng)是否提升等。學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析學(xué)習(xí)效果聚焦“增值化”亮點(diǎn)一題一總結(jié)、一類一導(dǎo)圖記一記→理一理→悟一悟→激一激考點(diǎn)直擊→知識(shí)梳理→鞏固練習(xí)→拓展提升自主構(gòu)建知識(shí)體系，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲，達(dá)成了“溫故知新”。學(xué)的設(shè)計(jì)教的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)為中心視角下課例的觀察分析學(xué)習(xí)效果聚焦“增值化”深度：矩形立體化的概念體系廣度：矩形的對(duì)稱性、矩形在坐標(biāo)系中的應(yīng)用，矩形與圓、矩形與函數(shù)會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小。第三部分就課例2談中考復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)想法就課例2談中考復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)想法中考第一輪復(fù)習(xí)可以理解為兩環(huán)節(jié)教學(xué)：?jiǎn)拘选谕?，通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)喚醒學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，將知識(shí)與技能進(jìn)行融通和整合，形成基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將之內(nèi)化為穩(wěn)定的、可復(fù)制的能力，形成其核心素養(yǎng)。所以復(fù)習(xí)課的根在雙基鞏固，魂是素養(yǎng)提升學(xué)習(xí)活動(dòng)數(shù)學(xué)“雙基”數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)基本思想就課例2談中考復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)想法前置任務(wù)：如圖,在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ACB=30°，BC=3任務(wù)一：若四邊形ABCD為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出你能確定的邊和角。任務(wù)二：若四邊形ABCD為矩形，請(qǐng)寫(xiě)出你能確定的邊和角。任務(wù)三：若四邊形ABCD為菱形，請(qǐng)寫(xiě)出你能確定的邊和角。任務(wù)四：思考滿足條件的四邊形ABCD可能是正方形嗎？說(shuō)明理由。通過(guò)四個(gè)開(kāi)放式的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的形狀和性質(zhì)進(jìn)行回憶和應(yīng)用，激活認(rèn)知體系，形成結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，形成脈絡(luò)，達(dá)成雙基鞏固就課例2談中考復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)想法1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，形成脈絡(luò)，達(dá)成雙基鞏固

A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形通過(guò)一道題目，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定回憶和應(yīng)用，形成結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。就課例2談中考復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)想法1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，形成脈絡(luò)，達(dá)成雙基鞏固數(shù)學(xué)家波利亞先生認(rèn)為：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域?！?/p>

任務(wù)驅(qū)動(dòng)，將孤立知識(shí)“串”起來(lái)，讓學(xué)生思維“立”起來(lái)就課例2談中考復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)想法2.融會(huì)貫通，形成經(jīng)驗(yàn)，指向素養(yǎng)提升素養(yǎng)導(dǎo)向?qū)W習(xí)理解遷移創(chuàng)新實(shí)踐應(yīng)用一輪復(fù)習(xí)的功能，不只是喚醒學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，更重要的是要通過(guò)一輪復(fù)習(xí)將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生綜合應(yīng)用和解決問(wèn)題的能力。以本節(jié)課中的“矩形中的折疊”為例：矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點(diǎn)A落至點(diǎn)E處），任務(wù)一：請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出折疊后的△PEB，并歸納折疊變換的基本性質(zhì)：折疊變換的本質(zhì)是

；折疊前后的圖形是

；折疊前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸

;

就課例2談中考復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)想法“接受知識(shí)”走向“主動(dòng)建構(gòu)”2.融會(huì)貫通，形成經(jīng)驗(yàn)，指向素養(yǎng)提升想一想→畫(huà)一畫(huà)抽象推理幾何直觀矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿直線BP將△ABP翻折至△