2.2基本不等式（教學(xué)設(shè)計）（2課時）高一數(shù)學(xué)教學(xué)一課到位（人教A版2019）

2.2《基本不等式》教學(xué)設(shè)計（日期：2024年9月課時：2課時第4周）一.教學(xué)目標(biāo)1.理解與掌握基本不等式及其原理（數(shù)學(xué)抽象）；2.能靈活運用基本不等式求解最值問題以及證明不等式成立（邏輯推理）；二.教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)舊知——乘法公式（導(dǎo)學(xué)）1.乘法公式各位同學(xué)，初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式，它們在代數(shù)式的運算中有著重要作用，你們還能對這些公式進行闡述嗎？11、完全平方公式：a22、平方差公式：a2.問題：那么，是否也有一些不等式，它們在解決不等式問題時也有著與乘法公式相類似的重要作用呢？相信各位同學(xué)通過今天的學(xué)習(xí)，將能回答這一問題.【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，自然引申出本節(jié)課的教學(xué)重點——基本不等式.（二）探究新知——基本不等式（互學(xué)）1.探究我們知道，對于?m都有m-據(jù)完全平方公式則有m2特別地，令則有m=將②代入①：即a+b2≥ab2.基本不等式對于對于?a>0,b>0abab叫正數(shù)a與b的a+b2叫正數(shù)a與（1）基本不等式通常用于求解與兩個正項相關(guān)的最值問題，且在實際運用中，通常變形為對于對于?a>0,b>0②對于右邊②對于右邊2ab①對于左邊a+b（2)如果問題出現(xiàn)的兩個項是實數(shù)項（即可正、可負、可零），則要運用初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)y=ax【設(shè)計意圖】通過探究推理得出基本不等式，同時強調(diào)基本不等式的適用范圍，讓學(xué)生深刻掌握基本不等式的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).（三）小組合作、討論交流(自學(xué))各位同學(xué)，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：已知x>0,求例2、已知x,y都是正數(shù)，(1)如果積xy等于定值P,那么當(dāng)x=y時，和(2)如果和x+y等于定值S,那么當(dāng)【設(shè)計意圖】體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教育理念，讓學(xué)生以小組為單位進行充分的思考與討論，題目有針對性的考察了基本不等式的運用.（四）成果展示(遷移變通、檢測實踐)例1:解：∵已知x∴∴據(jù)基本不等式可得（當(dāng)且僅當(dāng)x=1x（即故x+例2證明(1)：∵已知x>0,∴據(jù)基本不等式可得x+y故和x+y證明(2)：∵已知x>0,∴據(jù)基本不等式可得xy∴據(jù)同正可乘方性，兩邊同時求平方得xy≤14故積xy有最大值1【設(shè)計意圖】通過學(xué)生展示，讓學(xué)生充當(dāng)小老師，從自己的角度牢固掌握基本不等式，同時也鍛煉了學(xué)生的語言表達能力，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).提升演練（遷移變通、檢測實踐）例3、(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短?最短籬笆的長度是多少解:設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym(且∵∴據(jù)基本不等式可得∴2（x+y故當(dāng)這個矩形菜園是邊長為10m的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為40例3、(2)用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大?解（2）：由題意可得2x+y=36，即∵x>0,∴據(jù)基本不等式可得∴∴據(jù)同正可乘方性，兩邊同時求平方得xy≤81(當(dāng)且僅當(dāng)x故當(dāng)這個矩形菜園是邊長為9m的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是例4、某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低解:設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的邊長分別為xm，ym(則有z即∵已知水池容積為4800∴3xy=4800,即∵∴據(jù)基本不等式可得∴720(x∴240000+720(x即z≥297600(當(dāng)且僅當(dāng)故將貯水池的池底設(shè)計成邊長為40m最低總造價是297600元.例5.已知x>0,y>0,且1x解：∵已知1∴又∵已知x∴yx∴yy即x+y≥16(當(dāng)且僅當(dāng)故x+y【設(shè)計意圖】通過提升演練，讓學(xué)生進一步地掌握基本不等式的實際運用，體現(xiàn)“以學(xué)為重、以用為本”的教育教學(xué)理念.四、課堂小結(jié)：本