高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊(cè)同步課件133+空間圖形的表面積和體積

蘇教版（2019）必修第二冊(cè)13.3

空間圖形的表面積和體積第13章

立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的計(jì)算公式；理解并掌握側(cè)面展開(kāi)圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計(jì)算公式求幾何體的表面積與體積。2.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式；理解并掌握側(cè)面展開(kāi)圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計(jì)算公式求幾何體的表面積與體積。探究新知那么，如何得到棱柱、棱錐和棱臺(tái)的平面展開(kāi)圖？棱柱、棱錐和棱臺(tái)這些簡(jiǎn)單空間圖形屬于簡(jiǎn)單多面體，它們的表面是由平面圖形構(gòu)成的。我們一般把多面體展開(kāi)成平面圖形得到這個(gè)多面體的展開(kāi)圖，通過(guò)計(jì)算展開(kāi)圖的面積求多面體的表面積。對(duì)于特殊的簡(jiǎn)單多面體，可以沿著多面體的某些棱將其剪開(kāi)，得到平面展開(kāi)圖。對(duì)于棱柱、棱錐、棱臺(tái)，通常沿一條側(cè)棱剪開(kāi)將其側(cè)面展在平面上，這個(gè)展開(kāi)圖的面積就是該多面體的側(cè)面積。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一空間圖形的表面積

1.直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫作直棱柱。特別地，底面為正多邊形的直棱柱叫作正棱柱。直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)就是直棱柱的高（兩底面所在平面之間的距離）。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一空間圖形的表面積將正棱錐的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開(kāi)后展在一個(gè)平面內(nèi)（如圖），展開(kāi)圖的面積就是正棱錐的側(cè)面積.如果正棱錐的底面周長(zhǎng)為c，斜高（即側(cè)面等腰三角形底邊上的高）為h'。1.直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，那么稱這樣的棱錐為正棱錐。正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，側(cè)面均為全等的等腰三角形。

探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一空間圖形的表面積

1.直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫作正棱臺(tái)。正棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，側(cè)面均為全等的等腰梯形。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一空間圖形的表面積1.直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積正棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系可用圖表示。

探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一空間圖形的表面積2.圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面積對(duì)于直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)，可將其側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開(kāi)后展在平面上，通過(guò)計(jì)算展開(kāi)圖的面積得到側(cè)面積。圓柱、圓錐和圓臺(tái)屬于旋轉(zhuǎn)體，那么，圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面能否剪開(kāi)后展在平面上呢？圓柱、圓錐、圓臺(tái)是由矩形、直角三角形、直角梯形分別繞它一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的空間圖形，它們的側(cè)面可以沿其母線剪開(kāi)后展在平面上，這時(shí)展開(kāi)圖的面積就是它們的側(cè)面積。重點(diǎn)探究例1：現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積。

重點(diǎn)探究

重點(diǎn)探究1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積求法(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和.(2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于它們的側(cè)面積與各自底面積的和。2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展開(kāi)為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺(tái)和球的體積在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方體的體積為V長(zhǎng)方體=abc=Sh，這里a，b，c表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，S，h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高。思考：長(zhǎng)方體體積公式是計(jì)算其他空間圖形體積的基礎(chǔ)，我們將上述結(jié)論作為已知事實(shí)來(lái)運(yùn)用，那么，如何推出其他簡(jiǎn)單空間圖形的體積公式呢？棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向平移得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺(tái)和球的體積柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積，即V柱休=Sh。類似地，底面積相等、高也相等的兩個(gè)錐體，它們的體積也相等（如圖）。

探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺(tái)和球的體積臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來(lái)計(jì)算（如圖)。

探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺(tái)和球的體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系可用下圖表示。我們能夠證實(shí)這樣一個(gè)結(jié)論：一個(gè)底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等（如圖）。

探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二空間圖形的體積1.柱、錐、臺(tái)和球的體積由此得到所以

探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二空間圖形的體積2.球的表面積設(shè)想一個(gè)球由許多頂點(diǎn)在球心，底面都在球面上的“準(zhǔn)錐體”組成，這些“準(zhǔn)錐體”的底面并不是真正的多邊形，但只要這些“準(zhǔn)錐體”的底面足夠地小，就可以把它們近似地看成棱錐（如圖）。

探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二空間圖形的體積2.球的表面積所以

它表明球的表面積是球的大圓面積的4倍。重點(diǎn)探究例3已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的體積為_(kāi)_______。

重點(diǎn)探究1.求解正棱臺(tái)的表面積和體積時(shí)，注意棱臺(tái)的五個(gè)基本量(上、下底面邊長(zhǎng)、高、斜高、側(cè)棱)。常用兩種解題思路：一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中解決問(wèn)題；二是把正棱臺(tái)還原成正棱錐.利用正棱錐的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。2.求幾何體的體積時(shí)，要注意利用好幾何體的軸截面，準(zhǔn)確求