三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課題：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2知識(shí)點(diǎn)一：三角函數(shù)1．SKIPIF1<0的有關(guān)概念：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02．用五點(diǎn)法畫SKIPIF1<0一個(gè)周期內(nèi)的簡圖：用五點(diǎn)法畫SKIPIF1<0一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0－SKIPIF1<0SKIPIF1<03．由SKIPIF1<0的圖象求其函數(shù)式：已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求SKIPIF1<0；由函數(shù)的周期確定SKIPIF1<0；確定SKIPIF1<0常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置．4．利用圖象變換求解析式：由SKIPIF1<0的圖象向左SKIPIF1<0或向右SKIPIF1<0平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍(SKIPIF1<0)，便得SKIPIF1<0，將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍(SKIPIF1<0)，便得SKIPIF1<0．要點(diǎn)詮釋1．根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個(gè)方面來考慮：（1）SKIPIF1<0的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即SKIPIF1<0＝eq\f(最高點(diǎn)－最低點(diǎn),2)；（2）SKIPIF1<0的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即SKIPIF1<0＝eq\f(最高點(diǎn)＋最低點(diǎn),2)；（3）SKIPIF1<0的確定：結(jié)合圖象，先求出周期SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)來確定SKIPIF1<0；（4）求SKIPIF1<0，常用的方法有：①代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)SKIPIF1<0已知)或代入圖像與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點(diǎn)法：確定SKIPIF1<0值時(shí)，由函數(shù)SKIPIF1<0最開始與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0(即令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)確定SKIPIF1<0．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式時(shí)，要注意選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”中的哪一個(gè)點(diǎn),“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)）為SKIPIF1<0，其他依次類推即可．2．在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對(duì)于其中的自變量SKIPIF1<0而言的，如果SKIPIF1<0的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向．典例強(qiáng)化例1．已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（）A．B．C．－D．w．w例2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則．例3．已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域．w舉一反三1．如圖，是正弦函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一個(gè)周期的圖像．（1）寫出f(x)的解析式；（2）若g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，寫出g(x)的解析式．2．右圖為某三角函數(shù)圖像的一段（1）試用y=Asin（ωx+φ)型函數(shù)表示其解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)關(guān)于直線x=2π對(duì)稱的函數(shù)解析式．xxyeq\f(13π,3)ππeq\f(π,3)3－3O知識(shí)點(diǎn)二：三角函數(shù)圖像變換1．三角函數(shù)圖象的變換：（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和上下變換）平移變換：左加右減，上加下減；①把函數(shù)SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；②把函數(shù)SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；③把函數(shù)SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；④把函數(shù)SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像．（2）伸縮變換:①把函數(shù)SKIPIF1<0圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；②把函數(shù)SKIPIF1<0圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；③把函數(shù)SKIPIF1<0圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像；④把函數(shù)SKIPIF1<0圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像．（3）由SKIPIF1<0的圖象變換出SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母SKIPIF1<0而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少．2．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用：（1）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系．SKIPIF1<0的圖象有無窮多條對(duì)稱軸，可由方程SKIPIF1<0解出；它還有無窮多個(gè)對(duì)稱中心，它們是圖象與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)，可由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即其對(duì)稱中心為SKIPIF1<0．（3）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則有SKIPIF1<0;若為奇函數(shù)則有SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0的最小正周期都是SKIPIF1<0．要點(diǎn)詮釋變換方式：途徑一：先平移變換再周期變換（伸縮變換）的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象．途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象．典例強(qiáng)化例1．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0具有性質(zhì)（）A．最大值為1，圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱B．周期為SKIPIF1<0，圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)例2．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例3．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，所得的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0舉一反三1．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增3．已知函數(shù)Y＝（A>0，ω>0）的圖像過點(diǎn)P，圖像與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；（3）求使Y≤0時(shí)，x的取值范圍．隨堂基礎(chǔ)鞏固1．如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A．5B．6C．8D．102．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．向右平移個(gè)單位長度得到B．向右平移個(gè)單位長度得到C．向左平移個(gè)單位長度得到D．向左平移個(gè)單位長度得到3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為()A．B．C．D．4．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（）A．B．C．D．5．將函數(shù)f(x)＝(其中ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于對(duì)稱，則ω的最小值是（）A．6B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A．B．C．D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在的最大值為（）A．0B．