九年級(jí)上冊(cè)第二章1　認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)

1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解一元二次方程的概念模型觀念2.根據(jù)一元二次方程的一般形式,確定各項(xiàng)系數(shù)模型觀念、運(yùn)算能力3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程的概念解決有關(guān)問(wèn)題運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)4.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí) 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.一元二次方程(1)定義:只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式的方程.(2)三要素:①是整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.1.(1)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(B)A.3x=1 B.x2+3=0C.2x2+3x3=5 D.1x+x2(2)為綠化、美化環(huán)境,某園林部門計(jì)劃在某地修建一個(gè)面積為100m2的矩形花園,它的長(zhǎng)比寬多10m,設(shè)寬為xm,可列方程為x(x+10)=100.

2.相關(guān)概念2.(1)方程x22x3=0的二次項(xiàng)系數(shù)是(C)A.2 B.3 C.1 D.2(2)若一元二次方程2x2+mx+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4,則m的值為4.

重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】一元二次方程及相關(guān)概念(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例1】將方程y2y(4y+1)=1化為一般形式(要求二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)),寫出二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).【自主解答】去括號(hào),得y2+4y2y=1,整理,得5y2y1=0.所以二次項(xiàng)的系數(shù)為5,一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是y,1.【舉一反三】1.下列關(guān)于x的方程中,是一元二次方程的是(B)A.3x+2=0 B.x23x=0C.x+3xy1=0 D.1x2.(2024·遵義紅花崗區(qū)質(zhì)檢)把一元二次方程(x1)2=3x2化為一般形式,若二次項(xiàng)系數(shù)是1,則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為(C)A.3和3 B.3和1C.5和3 D.5和13.已知(m1)x|m+1|+3x5=0是一元二次方程,則m=3.

【技法點(diǎn)撥】辨別一元二次方程的三個(gè)技巧1.分母或被開(kāi)方數(shù)中含有未知數(shù)的方程一定不是一元二次方程.2.先把方程化簡(jiǎn)變形為一般形式后再判斷.3.二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母時(shí),若字母的取值不明確,不一定是一元二次方程.【重點(diǎn)2】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程(模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí))【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P33T3強(qiáng)化)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問(wèn)題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問(wèn):長(zhǎng)多闊幾何?”其大意是:矩形面積是864平方步,其中長(zhǎng)與寬的和為60步,問(wèn):長(zhǎng)比寬多多少步?若設(shè)長(zhǎng)比寬多x步,則下列符合題意的方程是(B)A.(60x)x=864B.60-x2C.(60+x)x=864D.(30+x)(30x)=864【舉一反三】(2024·貴陽(yáng)期中)生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共相互贈(zèng)送標(biāo)本210件,設(shè)全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出方程是(B)A.x(x+1)=210 B.x(x1)=210C.2x(x+1)=210 D.12x(x素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)(10分鐘·20分) 1.(3分·模型觀念)下列方程是一元二次方程的是(C)A.x22x+y=0 B.x32x+1=0C.x22x+1=0 D.2x2.(3分·模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí))如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為(D)A.10×64×6x=32B.10×64x2=32C.(10x)(6x)=32D.(102x)(62x)=323.(3分·模型觀念、運(yùn)算能力)將一元二次方程3x2+2x=5化為一般形式是3x2+2x5=0.

4.(3分·運(yùn)算能力)若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x23ax+a6=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則a的值為6.

5.(8分·模型觀念、運(yùn)算能力)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)(x5)2=36;【解析】(1)一元二次方程(x5)2=36的一般形式是x210x11=0,二次項(xiàng)系數(shù)是1,一次項(xiàng)系