高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)題型和提分秘籍 專題01 集合 文（含解析）

專題01集合【高頻考點(diǎn)解讀】1.了解集合的含義，元素與集合的“屬于”關(guān)系．2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．4.在具體情境下，了解全集和空集的含義．5.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．6.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算．【熱點(diǎn)題型】題型一集合的基本概念例1、已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A．1B．3 C．5 D．9【舉一反三】集合{x∈N*|eq\f(12,x)∈Z}中含有的元素個(gè)數(shù)為()A．4 B．6C．8 D．12【熱點(diǎn)題型】題型二集合間的基本關(guān)系例2、設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，則下列關(guān)系中正確的是()A．M＝P B．PMC．MP D．(?UM)∩P＝?【舉一反三】若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，則能使Q?(P∩Q)成立的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1,9) B．[1,9]C．[6,9) D．(6,9]【熱點(diǎn)題型】題型三集合的基本運(yùn)算例3、已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∩B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}【舉一反三】設(shè)集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.題型四集合的創(chuàng)新性問題例4、設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定義A⊙B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A⊙B中元素的個(gè)數(shù)是()A．7B．10C．25D．52【舉一反三】若X是一個(gè)集合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ.則稱τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎蟈＝{a，b，c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合τ：①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱?hào)是________．【高考風(fēng)向標(biāo)】1．（·北京卷)若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∩B＝()A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}2．（·福建卷)若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，則P∩Q等于()A．{x|3≤x<4}B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3}D．{x|2≤x≤3}3．（·福建卷)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個(gè)正確，則100a＋10b＋c等于________．4．（·廣東卷)已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，則M∩N＝()A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}5．（·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，則?UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}6．（·湖南卷)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∩B＝()A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}7．（·重慶卷)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，則A∩B＝________．8．（·江蘇卷)已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，則A∩B＝________．【答案】{－1，3}【解析】由題意可得A∩B＝{－1，3}．9．（·江西卷)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，則A∩(?RB)＝()A．(－3，0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3，3)10．（·遼寧卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}11．（·全國卷)設(shè)集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．5D．712．（·新課標(biāo)全國卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．?B．{2}C．{0}D．{－2}13．（·全國新課標(biāo)卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，則M∩N＝()A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－2，3)14．（·山東卷)設(shè)集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，則A∩B＝()A．(0，2]B．(1，2)C．[1，2)D．(1，4)15．（·陜西卷)設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，則M∩N＝()A．[0，1]B．(0，1)C．(0，1]D．[0，1)16．（·四川卷)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－2，－1，0，1}D．{－1，0，1，2}17．（·天津卷)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.18．（·浙江卷)設(shè)集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，則S∩T＝()A．(－∞，5]B．[2，＋∞)C．(2，5)D．[2，5]19.（·福建卷)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．16【答案】C【解析】A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4個(gè)，故選C.20．（·北京卷)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0}B．{－1，0}C．{0，1}D．{－1，0，1}【答案】B【解析】∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故選B.21．（·安徽卷)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，則(?RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}【答案】A【解析】因?yàn)锳＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－1}．22．（·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，則A∩B＝()A．(－∞，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－2，1]【答案】D【解析】A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．23．（·陜西卷)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x)的定義域?yàn)镸，則?RM為()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】B【解析】M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故?RM＝(1，＋∞)．24．（·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，則M∩N＝()A．{－2，－1，0，1}B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0}D．{－3，－2，－1}【答案】C【解析】M∩N＝{－2，－1，0}．故選C.25．（·遼寧卷)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，則A∩B＝()A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}26．（·江蘇卷)集合{－1，0，1}共有________個(gè)子集．【答案】8【解析】集合{－1，0，1}共有3個(gè)元素，故子集的個(gè)數(shù)為8.27．（·湖南卷)已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，則(?UA)∩B＝________．28．（·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則B∩(?UA)＝()A．{2}B．{3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，4，5}【答案】B【解析】?UA＝{3，4，5}，B∩(?UA)＝{3，4}．29．（·廣東卷)設(shè)集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則S∩T＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}【答案】A【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故選A.30．（·廣東卷)設(shè)集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則S∩T＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}【答案】A【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故選A.31．（·新課標(biāo)全國卷Ⅰ）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【答案】A【解析】集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．32．（·浙江卷)設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則S∩T＝()A．[－4，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－4，1]D．(－2，1]【答案】D【解析】從數(shù)軸可知，S∩T＝(－2，1]．所以選擇D.33．（·重慶卷)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則?U(A∪B)＝()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【答案】D【解析】因?yàn)锳∪B＝{1，2，3}，所以?U(A∪B)＝{4}，故選D.【隨堂鞏固】1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，S＝{x|y＝x2＋1，x∈R}，T＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}，M＝{x|x≥1}，則()A．P＝M B．Q＝SC．S＝T D．Q＝M2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.3．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)≤0，x∈N))))，B＝{x|eq\r(x)≤2，x∈Z}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．4 D．84．若集合A＝{x∈Z|2<2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x>0}，則A∩(?RB)所含的元素個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．35．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為()A．{－1} B．{1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}6．對(duì)于任意的兩個(gè)正數(shù)m，n，定義運(yùn)算⊙：當(dāng)m，n都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時(shí)，m⊙n＝eq\f(m＋n,2)，當(dāng)m，n為一奇一偶時(shí)，m⊙n＝eq\r(mn)，設(shè)集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為________．7．已知A＝{(x，y)|y＝|x2－1|}，B＝{(x，y)|y＝eq\r(1－x2)}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為________．8．已知A，B均為集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{1}，(?UA)∩(?UB)＝{2,4}，則B∩(?UA)＝________.9．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.10．設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(x，y\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(x＝