6.4.2用樣本估計(jì)總體的離散程度課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步用樣本估計(jì)總體的離散程度湘教版

數(shù)學(xué)

必修第一

冊(cè)課標(biāo)要求1.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差).2.理解離散程度參數(shù)的含義.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)一極值與極差

是數(shù)據(jù)中的值,但可能各有多個(gè)一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,將

稱(chēng)為極差,也稱(chēng)全距,用R表示.

名師點(diǎn)睛極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度,是描述數(shù)據(jù)離散程度最簡(jiǎn)單的代表值,容易受極端值的影響.最大值與最小值之差過(guò)關(guān)自診某個(gè)比賽的計(jì)分規(guī)則為:當(dāng)評(píng)委亮分后,其成績(jī)先去掉一個(gè)最高分,再去掉一個(gè)最低分,然后計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值.這是為了(

)A.減少計(jì)算量B.避免故障C.剔除異常值D.活躍賽場(chǎng)氣氛C解析

因?yàn)樵摫荣惖脑u(píng)分中使用的是平均分,記分過(guò)程中采用“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的方法,就是為了防止個(gè)別裁判的人為因素給出過(guò)高或過(guò)低的分?jǐn)?shù)對(duì)選手的得分造成較大的影響,從而降低誤差,盡量公平.知識(shí)點(diǎn)二方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.總體方差:若設(shè)y1,y2,…,yN是總體的全部個(gè)體,μ是總體均值,則稱(chēng)

為總體方差或方差.

2.方差:若從總體中隨機(jī)抽樣,獲得n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,用

表示這n個(gè)數(shù)據(jù)的均值,則稱(chēng)

為這n個(gè)數(shù)據(jù)的樣本方差,也簡(jiǎn)稱(chēng)方差.

4.如果a,b是常數(shù),s為x1,x2,…,xn的方差,則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2.3.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的

.

算術(shù)平方根名師點(diǎn)睛應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差及方差的注意點(diǎn)(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.(2)s2=.即方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.(3)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的,但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般采用標(biāo)準(zhǔn)差.(4)當(dāng)樣本的容量和總體的容量相等時(shí)樣本的方差和總體的方差也相等.過(guò)關(guān)自診1.一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是(

)A.0,0 B.0.8,0.64C.1,1 D.0.8,D2.一組觀測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差、方差是0時(shí),數(shù)據(jù)有什么特征?提示

標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí),各數(shù)據(jù)相等,說(shuō)明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度,數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算A.8 B.4

C.2

D.1C(2)甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位:噸/公頃)如下:品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8則甲、乙兩種水稻產(chǎn)量的極差分別為

、

.

(3)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是

.(用分?jǐn)?shù)表示)

0.41.4解析

(2)甲種水稻產(chǎn)量的極差為10.2-9.8=0.4,乙種水稻產(chǎn)量的極差為10.8-9.4=1.4.變式探究在本例(3)的數(shù)據(jù)中增加一個(gè)數(shù)“8”,方差是多少?與原數(shù)據(jù)的方差相比有什么變化?規(guī)律方法

1.給出觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差可以直接利用方差的計(jì)算公式2.若已知觀測(cè)數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,…,n)的方差為s2,則yi=axi+b的方差可以直接利用方差的性質(zhì)得到a2s2.變式訓(xùn)練1(1)某校舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽,滿分10分,有10名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽,已知學(xué)生得分均為整數(shù),比賽結(jié)束后統(tǒng)計(jì)這10名同學(xué)得分情況如折線統(tǒng)計(jì)圖所示,則這10名同學(xué)成績(jī)的極差為

.

7解析

由題意知數(shù)據(jù)3,6,6,6,6,6,7,8,9,10的極差是10-3=7.(2)某人任意統(tǒng)計(jì)5次上班步行到單位所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為8,12,10,11,9,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.

探究點(diǎn)二方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用【例2】

為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,高一(11)班準(zhǔn)備從甲、乙兩位同學(xué)中選出一人參加學(xué)校的比賽,甲、乙兩人近期8次漢字聽(tīng)寫(xiě)訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦滤?甲:68,69,71,72,74,78,85,83;乙:65,70,70,73,75,80,82,85.(1)求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù);(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?規(guī)律方法

標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的兩個(gè)作用(1)判斷數(shù)據(jù)的離散程度.標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度較大;標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度較小.(2)在實(shí)際應(yīng)用中,常常把平均數(shù)與方差或標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來(lái)進(jìn)行決策.在平均值相等的情況下,比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定穩(wěn)定性.變式訓(xùn)練2甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,在10天中,兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為:甲:0,0,1,2,0,0,3,0,4,0;乙:2,0,2,0,2,0,2,0,2,0.根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床的性能.探究點(diǎn)三分層抽樣的方差【例3】

甲、乙兩支田徑隊(duì)體檢結(jié)果為:甲隊(duì)的體重的平均數(shù)為60kg,方差為200,乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg,方差為300,又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶4,試計(jì)算甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重和方差.規(guī)律方法

計(jì)算分層抽樣的方差s2的步驟(以2層為例)學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)1234561.(多選題)下列說(shuō)法正確的是(

)A.方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方B.標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)超過(guò)極差C.若一組數(shù)據(jù)的值大小相等,沒(méi)有波動(dòng)變化,則標(biāo)準(zhǔn)差為0D.標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周?chē)郊?標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周?chē)椒稚BC解析

標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周?chē)郊?標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周?chē)椒稚?1234562.在一次“愛(ài)心互助”捐款活動(dòng)中,高一某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額(單位:元)如下表所示:金額/元56710人數(shù)2321則這8名同學(xué)捐款金額的極差是(

)A.10 B.3

C.5

D.7C解析

這8名同學(xué)捐款金額的最大值為10,最小值為5,因此極差是5.1234563.射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員中選出一名選手去參加射擊比賽,四人的平均成績(jī)和方差如下表,根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷,參賽最為合適的是(

)隊(duì)員甲乙丙丁平均成績(jī)8.58.88.88方差s23.53.52.18.7A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

C解析

由表可知,丙的平均成績(jī)較高,且發(fā)揮比較穩(wěn)定,應(yīng)派丙去參賽最合適.1234564.一組數(shù)據(jù)的方差是4,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘5,所得到的新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

.

10解析

新數(shù)據(jù)的方差為52×4=100,因此標(biāo)準(zhǔn)差是10.1234565.在高一期中考試中,甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:2.61234561234566.甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位:t/hm2)如表所示,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解

由題可得,甲品種的樣本平均數(shù)為10,則樣本方差為[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10