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第9章9.2向量運(yùn)算向量的數(shù)乘(2)平面向量?jī)?nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個(gè)平面向量共線(平行)的條件及含義.活動(dòng)方案活動(dòng)一掌握向量數(shù)乘的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用思考1???如果兩個(gè)非零向量共線,那么它們滿足什么條件?反之,如果它們滿足這個(gè)條件,那么它們共線嗎?【解析】

可線性表示共線活動(dòng)二掌握向量共線定理問(wèn)題:平面向量共線定理:【解析】

如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa(a≠0),那么b與a是共線向量;反之,如果b與a(a≠0)是共線向量,那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa.思考2???已知b=λa,且a=0,求λ的值.【解析】

當(dāng)a=0時(shí),λ為任意實(shí)數(shù)活動(dòng)三掌握向量共線定理的應(yīng)用例2

(1)已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1和e2不共線.求證:向量a+b與向量6e1-2e2共線;(2)設(shè)非零向量a,b不共線,向量c=ka+b,d=a+kb(k∈R),若c∥d,求k的值.【解析】

因?yàn)閏∥d,所以c與d共線,所以存在實(shí)數(shù)λ,使c=λd,即ka+b=λ(a+kb).又a,b不共線,故k=±1.兩個(gè)非零向量共線的充要條件是,存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得b=λa,若a,b中有一個(gè)是零向量,則a與b必共線.利用向量共線得三點(diǎn)共線時(shí),務(wù)必要說(shuō)明有個(gè)公共點(diǎn).已知a=2e1-2e2,b=-3(e2-e1),求證:a與

b是共線向量.檢測(cè)反饋12345【答案】

A1234512345【答案】

B123453.(多選)(2023·佛山月考)已知e為非零向量,向量a=2e,b=-6e,則下列說(shuō)法中正確的是 (

)A.a(chǎn)∥b B.向量a,b方向相反C.|a|=3|b| D.b=-3a【解析】

因?yàn)閍=2e,b=-6e,所以b=-3a,所以a∥b,3|a|=|b|,且向量a,b方向相反.故選ABD.【答案】

ABD12345

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