人教版初中數(shù)學七年級下冊同步講義-直方圖（2個知識點+4類熱點題型講練+習題鞏固）（原卷版）

第02講直方圖

4學習目標

課程標準學習目標

1.掌握頻數(shù)分布直方圖中的相關概念，并能夠熟練應用與求解。

①頻數(shù)分布直方圖

2.能夠熟練畫出頻數(shù)分布直方圖。

②統(tǒng)計圖的綜合應用

3.對統(tǒng)計圖的綜合應用

知識點01頻數(shù)分布直方圖

i.相關概念：

（1）極差：一組數(shù)據(jù)中的與的差叫做極差。

（2）組距：每一組數(shù)據(jù)兩個之間的距離。

（3）組數(shù)：把數(shù)據(jù)分成若干組，分成組數(shù)的叫做組數(shù)。

（4）頻數(shù)：對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到的各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的叫做該小組的

頻數(shù)。

（5）頻率：各個小數(shù)中與的百分比。

（6）頻數(shù)分布表：把各個類別及其對應的頻數(shù)用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數(shù)分布表。

2.畫頻數(shù)分布直方圖的步驟：

第一步：計算;

第二步：確定組數(shù)與組距；要求組數(shù)與組距的乘積極差。

第三步：畫頻數(shù)分布表；

第四步：畫頻數(shù)分布直方圖。

【即學即練11

1.某班在大課間活動中抽查了20名學生每分鐘跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：次）：65,74,83,87,

88,89,91,93,100,102,108,111,117,121,130,133,146,158,177,188.則跳繩次數(shù)在90?

110這一組的頻率是.

【即學即練2】

2.某中學為了了解本校學生的身體發(fā)育情況，對同年齡的40名女生的身高進行了測量，結果如下（單位:

cm）；

168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,

158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,

159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,

151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.

請將上述數(shù)據(jù)整理后，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)所畫出的頻數(shù)分布直方圖說明大

部分同學處于哪個身高段？身高的整體分布情況如何？

知識點02統(tǒng)計圖的綜合應用

1.條形圖：

通過條形的高度來表示數(shù)據(jù)的大小，它能顯示每一組的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。

2.折線圖：

通過用數(shù)據(jù)點的連線來表示一些“連續(xù)型”數(shù)據(jù)的變化趨勢，它能清楚的反映數(shù)據(jù)的變化情況。

3.扇形圖：

圓代表整體，圖中的各部分扇形分別代表整體中的不同部分，它能反映部分占總體的百分比。

【即學即練11

3.某校有學生3000人，準備開展學校社團活動，組建攝影社、國學社、籃球社、科技制作社四個社團.每

名學生最多只能報一個社團，也可以不報.為了估計各社團人數(shù)，現(xiàn)在學校隨機抽取了50名學生做問卷

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

（2）條形統(tǒng)計圖國學（B）上的具體數(shù)據(jù)是；

（3）參與科技制作社團（D）所在扇形的圓心角度數(shù)是:

（4）請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動.

題型精講

題型01頻數(shù)與頻率的計算

【典例1】在一次數(shù)學測試中，將某班40名學生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為0.8,則

第5組的頻數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

【變式1】對某校八年級（1）班50名同學的一次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，其中80.5-90.5分這一組的頻

數(shù)是18,那么這個班的學生這次數(shù)學測驗成績在80.5-90.5分之間的頻率是（)

A.18B.0.36C.18%D.0.9

【變式2】將40個數(shù)據(jù)分成5組，其中一組的頻數(shù)是8,這組的頻率是.

【變式3】某次測驗后，60-70分這組人數(shù)占全班總人數(shù)的20%,若全班有45人，則該組的頻數(shù)為.

題型02頻數(shù)分布表

【典例1】某校為了解九年級1000名學生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩測試，

獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個），數(shù)據(jù)整理如下:

跳繩的個1150V135135<x<155155?1751754V195x》195

數(shù)/個

人數(shù)/人2513246

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為人.

【變式1］某校為了解本校學生每天在校體育鍛煉時間的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，獲得了

他們每天在校體育鍛煉時間的數(shù)據(jù)（單位：min）,并對數(shù)據(jù)進行了整理，每天在校體育鍛煉時間分布情

況如表：

每天在校體育鍛60Wx<70704<8080?90XN90

煉時間x（min）

人數(shù)14463010

該校準備確定一個時間標準p（單位：min},對每天在校體育鍛煉時間不低于p的學生進行表揚.若要

使40%的學生得到表揚，則p的值可以是.

【變式2】某校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，并隨機抽取了部分學生就暑假“平

均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調(diào)查，列出了下面的頻數(shù)分布表：

時長（分鐘）0?1010WEV2020WY3030WV4040SV50

頻數(shù)6648m304

百分比33%24%n15%2%

（1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學生人數(shù)是人；

（2）如表中，m的值為,n的值為;

（3）如果該校共有學生3000人，請你估計該校暑假“平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘”

的學生大約有多少人？

【變式3］某校為了解本校學生每天在校體育鍛煉時間的情況，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，獲得了

他們每天在校體育鍛煉時間的數(shù)據(jù)（單位：加"），并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述，部分信息如下:

或每天在校體育鍛煉時間分布情況：

每天在校體育鍛煉時間》（min）頻數(shù)（人）百分比

60?701414%

70Wx<8040m

80WxV903535%

Q90n11%

b.每天在校體育鍛煉時間在80Wx<90這一組的是：80,81,81,81,82,82,83,83,84,84,84,

84,84,85,85,85,85,85,85,85,85,86,87,87,87,87,87,88,88,88,89,89,89,89,

89.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m=,n=.

（2）若該校共有1000名學生，估計該校每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生的人數(shù)；

（3）該校準備確定一個時間標準p（單位：min）,對每天在校體育鍛煉時間不低于p的學生進行表揚.若

要使25%的學生得到表揚，則p的值可以是.

題型03頻數(shù)分布直方圖

【典例1】蘭州市現(xiàn)行城鎮(zhèn)居民用水量劃分為三級，水價分級遞增.第一級為每戶每年不超過144加3的用

水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格；第二級為超出144/但不超過180加3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格

的1.5倍；第三級為超出180加3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格的3倍.某小區(qū)志愿隊為了解該小區(qū)

居民的用水情況，隨機抽樣調(diào)查了50戶家庭的年用水量，并整理繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖），若該

小區(qū)共有1000戶居民，請根據(jù)相關信息估計該小區(qū)年用水量達到第三級標準的戶數(shù)（）

A.30B.45C.60D.90

【變式1】為保護人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境，我國將每年的3月12日定為中國植樹節(jié).在植樹節(jié)當天，某

校組織各班級進行植樹活動，事后統(tǒng)計了各班級種植樹木的數(shù)量，繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖（每組含

前一個數(shù)值，不含后一個數(shù)值），根據(jù)統(tǒng)計結果，下列說法

錯誤的是（）

A.共有24個班級參加植樹活動

B.頻數(shù)分布直方圖的組距為5

C.有2的班級種植樹木的數(shù)量少于35棵

3

D.有3個班級都種了45棵樹

【變式2】某班有48位同學，在一次數(shù)學檢測中，分數(shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖.如

圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1：3：6：4：2,則由圖可知，其中分數(shù)在70.5?80.5之間的

D.6

【變式3】某班將安全知識競賽成績整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組不包括最小值，包括

最大值），圖中從左至右前四組的頻數(shù)占總人數(shù)的百分比分別為

4%,12%,40%,28%,且第五組的頻數(shù)是8,下列結論不正確

是（）

A.第五組的頻數(shù)占總人數(shù)的百分比為16%

B.該班有50名同學參賽

C.成績在70?80分的人數(shù)最多

D.80分以上的學生有14名

題型04統(tǒng)計圖表的綜合應用

【典例1］我校有2000名學生參加“我為大運添風采”為主題的知識競賽，賽后隨機抽取部分參賽學生的

成績進行整理并制作成圖表如下:

頻率分布統(tǒng)計表頻率分布直方圖

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60Wx<70400.40

50

-40

70WxV8035y40

30

X0.15

80?9020

10

90^x<100100.1010

060708090100分數(shù)/分

請根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）表中：x=,y—；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果將比賽成績80分以上（含80分）定為優(yōu)秀，那么優(yōu)秀率是多少？并且估算該校參賽學生獲得

優(yōu)秀的人數(shù).

【變式。為了解今年全縣2000名初二學生“創(chuàng)新能力大賽”的筆試情況，隨機抽取了部分同學的成績,

整理并制作如圖所示的圖表（部分未完成）.請你根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60Wx<70400.1

70WxW80120n

80Wx<90mh

90^x<100800.2

(1)此次調(diào)查的樣本容量為.

(2)在表中：m=；n=；h=.

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

【變式2】“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實驗艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大

青少年帶來一場精彩的太空科普課.為了激發(fā)學生的航天興趣，弘揚科學精神，某校七年級共800名學

生參加了以“格物致知，叩問蒼穹“為主題的太空科普知識競賽.為了解七年級學生的科普知識掌握情

況，調(diào)查小組從七年級共選取50名學生的競賽成績(百分制，成績?nèi)≌麛?shù))作為樣本，進行了抽樣調(diào)查,

下面是對樣本數(shù)據(jù)進行了整理和描述后得到的部分信息:

a.5O名學生競賽成績的頻數(shù)分布表：

成績500V60600V7070^x<8080WxV9090^x<100

頻數(shù)m615179

80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89.

乩小東的競賽成績?yōu)?3分.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的數(shù)值m=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）小東的競賽成績是否超過樣本中一半學生的成績？

（4）學校將把獲得88分及以上的學生評為“科普達人”，請估計七年級學生的獲獎人數(shù).

【變式3】為豐富學生課余活動，博熙中學組建了N體育類、8美術類、C音樂類和D其它類四類學生活

動社團，要求每人必須參加且只參加一類活動.學校隨機抽取九年級（1）班全體學生進行調(diào)查，以了解

學生參加社團情況.根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.請結合統(tǒng)計圖中的信息，解

決下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，九年級（1）班學生總人數(shù)是多少人；

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域。所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是多少;

（3）博熙中學共有學生2000人，請估算該校參與體育類和美術類社團的學生總人數(shù).

4人數(shù)

【變式4】糧倉實，天下安，穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障.為了解糧食產(chǎn)量情況，小蘭和

同學查閱相關資料得到如下信息：2021年某地谷物總產(chǎn)量比上年增長約2.1%,其中稻谷產(chǎn)量增長約4.3%,

小麥產(chǎn)量增長約5.0%,玉米產(chǎn)量下降約4.8%（其中谷物包括：稻谷、小麥、玉米，其他種類忽略不計）.

2020年和2021年某地谷物產(chǎn)量

扇形統(tǒng)計圖

（注：以上數(shù)據(jù)中某地谷物產(chǎn)量均精確到萬噸）

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）求：2021年小麥產(chǎn)量比2020年小麥產(chǎn)量多了多少萬噸.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，〃的值為.

（3）計算2021年稻谷產(chǎn)量.（精確到萬噸）

【變式5】某學校開展了安全知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨

機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四

個等級：基本合格（60Wx<70）,合格（70Wx<80）,良好（80Wx<90）,優(yōu)秀（90WxW100）,制作了

如下不完整統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生?

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若全校學生都參加測試，請你估計該學校測試成績優(yōu)秀的學生有多少名.

所抽取的學生知識測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學生知識測試成績的扇形統(tǒng)計圖

強化訓練

1.已知數(shù)據(jù)點，3.14,-V9,2L,朝，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是()

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

2.已知在一個樣本中，40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8,則第三

組的頻數(shù)為（）

A.0.375B.0.6C.15D.25

3.某學校對八年級1班50名學生進行體能評定，進行了“長跑”、“立定跳遠”、“跳高”的測試，根據(jù)測

試總成績劃分體能等級，等級分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個等級，該班級“優(yōu)秀”的有

28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學生這次體能評定為“較差”的頻率是（）

A.2B.0.02C.4D.0.04

4.某校隨機抽取50名學生進行每周課外閱讀時間的問卷調(diào)查，將調(diào)查結果制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示

（每組包含最大值,不包含最小值）.估計該校1800名學生中每周閱讀時間多于6小時的學生共有（）

每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖

5.國際奧委會于2001年7月13日在莫斯科舉行會議，通過投票確定2008年奧運會舉辦城市.在第二輪

投票中，北京獲得總計105張選票中的56票，得票率超過50%,取得了2008年奧運會舉辦權.在第二

輪投票中，北京得票的頻數(shù)是（）

A.50%B.C.56D.105

105

6.如圖是我市某景點6月份內(nèi)1?10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣

7.對一批襯衣進行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是

()

抽取件數(shù)501001502005008001000

（件）

合格頻數(shù)4898144193489784981

A.12B.24C.1188D.1176

8.今年的全國兩會上，我們從政府工作報告中能夠感受到民生溫度一一2023年居民人均可支配收入增長

6.1%,城鄉(xiāng)居民收入差距繼續(xù)縮小.脫貧攻堅成果鞏固拓展，脫貧地區(qū)農(nóng)村居民收入增長8.4%.下面是

云南省2018年至2023年居民人均可支配收入條形統(tǒng)計圖：

云南窗018年至2023年居民人均可支配收入條形統(tǒng)計圖

A.2019年云南省居民人均可支配收入的增長率約為9.95%

B.2018-2023年云南省居民人均可支配收入有增有降

C.2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了6300元

D.2018-2023年云南省居民人均可支配收入增長率最大的年份是2020年

9.某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的盒飯，如圖是該餐廳某月三種盒飯銷售情況的扇形統(tǒng)

計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該餐廳這個月銷售盒飯的平均單價為（）

A.17元B.18元C.19元D.20元

10.峰平谷電價是電網(wǎng)削峰平谷的重要手段，鼓勵用戶谷段多用電，峰段少用電.某小區(qū)需要安裝電動汽

車充電樁，充電收費單價根據(jù)峰段高、谷段低的原則確定如下：

時段描述電費單價：元/度

峰段用電量高的時段1.47

平段用電量適中的時段1.05

谷段用電量少的時段0.73

為科學地確定各時段的電費單價，某學習小組結合居民的生活和工作習慣，將每天24小時分為6段，對

各時段用電量進行統(tǒng)計和整理，并繪制出如圖的扇形統(tǒng)計圖:

各時段用電量占比情況

A.①B.②C.④D.⑤

11.已知樣本21,21,22,23,24,25,25,25,26,26,26,27,28,29,29,30.若組距為2,那么

應分得的組數(shù)是.

12.在今年的體育健康測試中，某校對800名女生的身高進行測量，身高在1.55加至1.65加這組的頻率為

0.4,則該組的人數(shù)為名.

13.為了解某區(qū)初中學生每月參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學生的社團活動時間進行統(tǒng)計,

并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知該區(qū)初中生共有8000名,

依此估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學生數(shù)大約是名.

｝人數(shù)

「50卜-----不---------三--------

0

5

14.正月十五元宵節(jié)吃湯圓是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某食品廠為了解市民對去年銷售較好的/、B、C、D

四種湯圓的喜好程度，于是在元宵節(jié)前通過發(fā)放湯圓對某小區(qū)的居民進行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種

湯圓），其中/種湯圓發(fā)放了75個，8種湯圓發(fā)放了200個，根據(jù)下面不完整的扇形統(tǒng)計圖，則。種湯

圓發(fā)放了個.

B

40%

(A/D

\/20%)

15.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作

品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結果繪制如圖所示的條形圖若將獲獎作品按四個等級所占比

例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“二等獎”對應扇形的圓心角度數(shù)為°.

一寺笑一寺笑二等笑仇勝笑等級

16.小明在一次調(diào)查中收集了20個數(shù)據(jù)，結果如下：

95919395979995989099

96949597969294959698

(1)在列頻數(shù)分布表時，如果取組距為2,那么應該分成多少組?

(2)94.5?96.5這組的頻數(shù)是多少？頻率是多少？

17.某校為了解落實“雙減”政策后學生每天完成書面作業(yè)的時間單位：分鐘)的情況，在全校隨機抽

取部分小學生進行調(diào)查，按四個組別進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解

答下列問題：

抽取的學生作業(yè)時間統(tǒng)計表

組別調(diào)查結果人數(shù)（人）

A30WY60120

B60WY90a

C90Wf<120180

Df212090

（1）這次調(diào)查抽取學生的總人數(shù)是,2組的學生人數(shù)。=；

（2）該校共有學生1500人，請估算該校每日書面作業(yè)時間不少于90分鐘的學生人數(shù);

（3）請結合數(shù)據(jù)對該?！半p減”工作提出一條合理性建議.

抽取的學生作業(yè)時間統(tǒng)計圖

A.304t<60

B.60士(90