重慶市北碚區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)春招模擬試卷（含解析）

重慶市北暗區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)春招模擬試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.實數(shù)&b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列推斷正確的是（）

ab

___????___??i>

-3-2-10123

A.a>0B.Z?<1C.a<.bD.a>-2

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）

3.下列計算正確的是（）

A.（/）4—xB.x*x—xC.x+2x—3xD.x~2—--

x

4.下列命題正確的是（）

A.過線段中點的直線上隨意一點到線段兩端的距離相等

B.垂直于線段的直線上隨意一點到線段兩端的距離相等

C.線段垂直平分線上隨意一點到線段兩端的距離相等

D.線段垂直平分線上的點到線段上隨意兩點的距離相等

5.按如圖所示的運算程序，能使輸出力的值為1的是（）

A.x—1,y—1B.x=2,y—0C.x—1,y=2D.x—3,y=2

6.估計J至的值應(yīng)在（）

A.7和8之間B.8和9之間C.9和10之間D.10和11之間

7.如圖，加是。。的直徑，點戶在周的延長線上，PA=AO,勿與。。相切于點ABCLAB

1

交加的延長線于點G若。。的半徑為1,則功的長是()

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰與等腰Rt/Xa%關(guān)于原點。成位似關(guān)系，相

像比為1：3,/ACB=/CED=9Q°,4、C、￡是才軸正半軸上的點，B、2是第一象限的

點，BC^2,則點。的坐標(biāo)是()

A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)

9.如圖，為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某通信公司在一個坡度/=1：2.4的山坡上建了一座信

號塔切，信號塔底端C到山腳A的距離/C=13米，在距山腳A水平距離18米的￡處，

有一高度為10米的建筑物EF,在建筑物頂端廠處測得信號塔頂端D的仰角為37°(信

號塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上)，則信號塔切的高度約是()(參

考數(shù)據(jù)：sin37°20.60,cos37°弋0.80,tan37°^0.75)

A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形46切的頂點反，在反比例函數(shù)l.(A>0)的圖

X

象上，對角線ZC與切相交于坐標(biāo)原點。，若點4(-1,2),菱形的邊長為5,則4的

值是()

2

A.4B.8C.12D.16

11.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程工+守二1有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組

x-33-x

y+3>2y+l

,r6至少有3個整數(shù)解，則符合條件的全部整數(shù)a的和是（）

2（y-2）>3y-（4+a）

A.-5B.-3C.0D.2

12.二次函數(shù)（a,b,。為常數(shù)，aWO,c>0）的自變量x與函數(shù)值y的部分

對應(yīng)值如表：

X???-10123…

y=???Ptnt0…

ax+bx+c

有下列結(jié)論：①6>0；②關(guān)于x的方程a*+6x+c=0的兩個根是0和3；③加2方VO；@m

M）W-48-c（勿為隨意實數(shù)）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.計算：（3-兀）°-知京=.

14.代數(shù)式三=有意義，則x的取值范圍是_____.

7x-4

15.如圖，在RtZXZ%中，ZACB=dQ°,ZA=5Q°,AB=10,〃是Z6的中點，以點。為

圓心，切長為半徑畫弧，交回于點￡,則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留

兀）

3

16.點2的坐標(biāo)是/（x,y）,從1、2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為x的值，再從余下的

兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為y的值.則點A落在直線y=-x+5與直線y=^x及y軸所圍

O

成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是.

17.如圖，在等腰△力回中，力6=然=2,//鴕=30°,皿為6c邊上的高，E、尸分別為4民

北邊上的點，將△/回分別沿龍、所折疊，使點8落在物的延長線上點〃處，點。落

在點兒處，連接網(wǎng)若則"'的長是.

18.如圖，在平行四邊形46切中，AB=2,//a7=45°,點￡為射線皿上一動點，連接

BE,將龐繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到冊連接/汽，則//的最小值是

三.解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必需給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括協(xié)助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.⑴解方程組［x-?*.

13x+4y=5

（2）計算：（x+正芻）二絲魚

x-1X-1

20.如圖，在平行四邊形485中，￡、戶分別是物、8c延長線上的點，豆NABE=NCDF.

求證：（1）AAB厘ACDF；

4

（2）四邊形曲刃是平行四邊形.

21.某校為提高學(xué)生體考成果，對全校300名九年級學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩訓(xùn)練.為了解學(xué)生

訓(xùn)練效果，學(xué)校體育組在九年級上學(xué)期開學(xué)初和學(xué)期末分別對九年級學(xué)生進(jìn)行一分種跳

繩測試，學(xué)生成果均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀.現(xiàn)隨機(jī)抽取了同一部分學(xué)

生的兩次成果進(jìn)行整理、描述和分析.（成果得分用x表示，共分成五組：A.x<13,

8.13Wx<15,C15Wx<17,〃17Wx<19,￡19WxW20)

開學(xué)初抽取學(xué)生的成果在2組中的數(shù)據(jù)是:

開學(xué)初抽取學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖開學(xué)初抽取學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖

學(xué)期末抽取學(xué)生成果統(tǒng)計表

學(xué)生成果/組夕組。組〃組￡組

人數(shù)0145a

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

開學(xué)初抽取學(xué)生成果16b17

學(xué)期末抽取學(xué)生成果1818.519

依據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）干脆寫出圖表中a、6的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

（2）假設(shè)該校九年級學(xué)生都參與了兩次測試，估計該校學(xué)期末成果優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開

學(xué)初成果優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開學(xué)初測試成果16分，學(xué)期末測試成果19分，依據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請選擇

一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓(xùn)練效果.

5

|x-2|(x42)

22.某數(shù)學(xué)小組對函數(shù)%=<圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究.當(dāng)x=4時，yi=O.

x2+bx+8(x>2)

(1)當(dāng)x=5時，求%的值；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：已知函數(shù)％=-圖■的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)為

x

的圖象，干脆寫出不等式為2為的解集.

23.某商場銷售/、8兩種新型小家電，/型每臺進(jìn)價40元，售價50元，方型每臺進(jìn)價32

元，售價40元，4月份售出4型40臺，且銷售這兩種小家電共獲利不少于800元.

(1)求4月份售出6型小家電至少多少臺？

(2)經(jīng)市場調(diào)查，5月份d型售價每降低1元，銷量將增加10臺；8型售價每降低1元，

銷量將在4月份最低銷量的基礎(chǔ)上增加15臺.為盡可能讓消費者獲得實惠，商場安排5

月份48兩種小家電都降低相同價格，且希望銷售這兩種小家電共獲利965元，則這兩

種小家電都應(yīng)降低多少元？

24.對隨意一個兩位數(shù)如假如卬等于兩個正整數(shù)的平方和，那么稱這個兩位數(shù)0為“平方

和數(shù)”，若m=/+匕(a、6為正整數(shù))，記/(加=a6.例如：29=22+52,29就是一個

“平方和數(shù)”，則4(29)=2X5=10.

(1)推斷25是否是“平方和數(shù)”，若是，請計算/(25)的值；若不是，請說明理由；

(2)若"是一個“平方和數(shù)”,且力(A)=號，求"的值.

25.如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點/(0,1),它的頂點為8(1,3).

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點A作4CL/8交拋物線于點C,點尸是直線/C上方拋物線上的一點，當(dāng)4APC

面積最大時，求點尸的坐標(biāo)和△加仁的面積最大值.

6

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必需給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括作協(xié)助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.如圖1,在正方形相切中，對角線AC、劭相交于點。，點￡為線段6。上一點，連接

CE,將您繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接成交切于點G.

（1）若加=4,應(yīng)'=亞，求△呼的面積.

（2）如圖2,線段用的延長線交26于點H,過點尸作放,切于點M,求證:B卅MG：

（3）如圖3,點￡為射線切上一點，線段所的延長線交直線切于點G,交直線于

點、H,過點尸作同/垂直直線"于點必請干脆寫出線段做MG、段'的數(shù)量關(guān)系.

7

參考答案

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所

對應(yīng)的方框法黑.

1.實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列推斷正確的是（）

ab

_______I*III_______I.I1.

-3-2-10123

A.a>0B.Z?<1C.a〈bD.a>-2

【分析】干脆利用a,6在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案.

解：由數(shù)軸可得：a<-2,故選項/錯誤；

6>1,故選項8錯誤；

a<b,故選項C正確；

a<-2,故選項2錯誤；

故選：C.

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

解：從正面看有兩層，底層兩個正方形，上層左邊一個正方形，左齊.

故選：A.

3.下列計算正確的是（）

A.（/）i—xB.C.x+2x=3x?D.x~~—-

x

【分析】依據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不

8

變指數(shù)相乘；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕二"=々（aWO）,對各選項分析推斷后利用解除法求解.

ap

解：A,（/）4=y2,故本選項錯誤；

B、x9x=x,故本選項正確；

C、x+2x=3x,故本選項錯誤；

D、X~2=~^2,故本選項錯誤；

x

故選：B.

4.下列命題正確的是（）

A.過線段中點的直線上隨意一點到線段兩端的距離相等

B.垂直于線段的直線上隨意一點到線段兩端的距離相等

C.線段垂直平分線上隨意一點到線段兩端的距離相等

D.線段垂直平分線上的點到線段上隨意兩點的距離相等

【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推斷即可.

解：4線段垂直平分線上隨意一點到線段兩端的距離相等，原命題是假命題;

反線段垂直平分線上隨意一點到線段兩端的距離相等，原命題是假命題；

a線段垂直平分線上隨意一點到線段兩端的距離相等，是真命題；

A線段垂直平分線上隨意一點到線段兩端的距離相等，原命題是假命題；

故選：C.

5.按如圖所示的運算程序，能使輸出"的值為1的是（）

A.x=1,y=lB.x=2,y=0C.x=l,y=2D.￡=3,y=2

【分析】依據(jù)題意一一計算即可推斷.

解：/、當(dāng)x=l,y=l時，m=x-y=l-1=0,不符合題意；

B、當(dāng)x=2,尸0時，m=x-y=2-0=2,不符合題意；

C、當(dāng)x=l,y=2時，m=-2x+y=-2+2=0,不符合題意；

D、當(dāng)x=3,y=2時，m=x-y=3-2=1,符合題意.

故選：D.

9

6.估計小至乂出+而+加的值應(yīng)在（

）

A.7和8之間B.8和9之間C.9和10之間D.10和11之間

【分析】干脆利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而利用估算無理數(shù)的大小的方法得出答案.

解:而xQ+倔+&=6+萬=4+6,

：3<萬<4,

???7<4+百5<8,

二病倔+加的值應(yīng)在7和8之間；

故選：A.

7.如圖，/方是。。的直徑，點戶在歷1的延長線上，PA=AO,勿與0。相切于點〃BCLAB

交加的延長線于點G若。。的半徑為1,則6c的長是（

D.如

【分析】連接切，求出8c是。。的切線，依據(jù)切線長定理得出切=84依據(jù)切線的性質(zhì)

求出/切片90°,依據(jù)勾股定理求出劃，再依據(jù)勾股定理求出6c即可.

：27切。。于2,

；./眥=90°,

:。。的半徑為1,PA=AO,4?是。。的直徑，

.?，A1+1=2,加=1+1+1=3,勿=1,

?，?由勾股定理得：^=V0P2-0D2=V22-l2=V3-

:BCLAB,46過0,

:.BC切?0于B,

10

切。。于

...CD=BC,

設(shè)CD=CB=x,

在RtZXW中，由勾股定理得：PG=PABG,

即（?+x）2=32+4,

解得：x=M，

即比1=，§,

故選：D.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰雙△/及7與等腰Rtz\"應(yīng)關(guān)于原點。成位似關(guān)系，相

像比為1：3,/ACB=/CED=9Q°,A,C、￡是為軸正半軸上的點，B、2是第一象限的

點，BC—2,則點，的坐標(biāo)是（）

A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)

【分析】依據(jù)位似變換的定義得到△/如△儂，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)求出龐，依據(jù)

等腰直角三角形的性質(zhì)求出㈤依據(jù)叢OCBs叢OED,列出比例式，代入計算得到答案.

解：；等腰Rt△/比?與等腰Rt△建關(guān)于原點。成位似關(guān)系，

:.XACBsMCED,

:相像比為1：3,

即2=工，

DE3DE3

解得，DE=6,

???△◎〃為等腰直角三角形，

：.CE=DE=&,

,:BC〃DE,

:AOCBS^OED,

,OC_BCHnPC_1

??麗—瓦，OC+6~~3

11

解得，〃C=3,

...這=g*=3+6=9,

.?.點，的坐標(biāo)為（9,6）,

故選：A.

9.如圖，為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某通信公司在一個坡度7=1：2.4的山坡么?上建了一座信

號塔切，信號塔底端C到山腳/的距離〃=13米，在距山腳/水平距離18米的￡處，

有一高度為10米的建筑物EF,在建筑物頂端尸處測得信號塔頂端，的仰角為37。（信

號塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），則信號塔。的高度約是（）（參

考數(shù)據(jù)：sin37°20.60,cos37°—0.80,tan37°20.75）

A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米

【分析】過點尸作如L2C于點〃，延長2c交物于點G,可得四邊形〃法是矩形，依據(jù)

49的坡度，=1：2.4,/7=13,可得％'=5,4G=12,CH=GH-CG=10-3=5,再依據(jù)銳

角三角函數(shù)即可求出信號塔切的高度.

解：如圖，過點尸作92c于點〃

延長加交物于點G,

則四邊形瓦法是矩形，

：.FH=GE,CG=EF,

的坡度，=1：2.4,AC=13,

：.CG=5,AG=12.,

:*CH=GH-CG=10-5=5,

12

???必=Z>/￡=12+18=30,

???在RtZ\〃6F中，ZDFC=37°,FH=GE=3。,

:?DH=FH?ta的。心30X0.75比22.5,

ACD=DH^CH^22.5+5^27.5(米).

所以信號塔切的高度約是27.5米.

故選：B.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形切的頂點6、2在反比例函數(shù)LK(A>0)的圖

X

象上，對角線4。與物相交于坐標(biāo)原點。，若點2(-1,2),菱形的邊長為5,則A的

A.4B.8C.12D.16

【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)得到/d被依據(jù)勾股定理得到a=泥，"=丘2-5=2泥，

求得直線/C的解析式為尸-2x,求得砌的解析式為y=2x,設(shè)。(a,2a),依據(jù)勾股

定理即可得到結(jié)論.

解：：四邊形悲切是菱形，

:.ACIBD,

???點/(-1,2),

*,?以

,?,菱形的邊長為5,

???/〃=5,

0gq5?-5=2找,

:對角線北與初相交于坐標(biāo)原點0,

...直線/C的解析式為y=-2x,

如的解析式為y=2x,

13

設(shè)〃(a,2H),

：.a+(2a)2=20,

a—2(負(fù)值舍去)，

：.D(2,4),

?.?，在反比例函數(shù)L區(qū)(A>0)的圖象上，

X

???A=2X4=8,

故選：B.

11.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程±+磬=1有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組

x-33-x

y+3>2y+l

，一二6至少有3個整數(shù)解，則符合條件的全部整數(shù)a的和是()

2(y-2)》3y-(4+a)

A.-5B.-3C.0D.2

【分析】解出分式方程，依據(jù)題意確定a的范圍，解不等式組，依據(jù)題意確定a的范圍，

依據(jù)分式不為0的條件得到aW-2,依據(jù)題意計算即可.

殍〉誓①

角牛：,26

2(y-2)》3y-(4+a)②

由①得y>~8,

由②得

???不等式組的解集為：

y+3〉2y+l

???關(guān)于y的不等式組6至少有3個整數(shù)解，

2(y-2))3y-(4+a)

?.a-5,

解分式方程工+署=1,得矛=等，

x-33-x2

..?關(guān)于X的分式方程工+誓=1有非負(fù)整數(shù)解，且?！鯳3,

x-33-x2

aW4且a#-2且女為偶數(shù)；

-5WM4且a#-2且a為偶數(shù)，

???滿意條件的整數(shù)己為-4,0,2,4,

???全部整數(shù)a的和=-4+0+2+4=2,

故選：D.

14

12.二次函數(shù)（女，b,。為常數(shù)，aWO,c>0）的自變量x與函數(shù)值y的部分

對應(yīng)值如表:

X???-10123???

y=???Ptnt0???

ax+bx+c

有下列結(jié)論：①6>0；②關(guān)于x的方程a*+6x+c=0的兩個根是0和3；③加2ZV0；@m

（a研6）W-4a-。（〃為隨意實數(shù)）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】由拋物線的對稱性可求對稱軸為：了=等=1，可得0=0,即X=-1,x=3是

方程戶c=0的兩個根，可推斷②；當(dāng)x=0,y=c=t>0,可得加21=0+21>0,

可推斷③；由拋物線中在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，可得的aVO,由對稱軸x

=1可得b=-2a>0,可推斷①；由x=3,y=0,可得c--3a,由頂點坐標(biāo)為（1,n）,

aVO,可得加慶c,可得加-4a-c,可推斷④，即可求解.

解：*.*當(dāng)x=0和x=2時，尸t,

對稱軸為：戶華=1，

2

當(dāng)x=3和x=-1時，y的值相等，

???夕=0,

.??x=-Lx=3是方程ax+bx+c=O的兩個根，故②正確；

二?當(dāng)x=0時，y=t,且c>0,

t=c>Of

???加21=0+21>0,故③錯誤；

?.3=2,y=t>0,x=3,尸0,

???在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，

a<0,

b=-2a〉0,故①正確;

當(dāng)x=3時，p=0,

9a+3Mc=0,

15

/.3a+c=0,

??c~~~33,

-4a-c=-4a+3a=-a,

二?頂點坐標(biāo)為（1,〃），aVO,

am+bn^cWa^〃c,

aii+bmWa^b,

am+bm^-a,

am+bmW-4：a-c,故④正確，

故選：C.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案干脆填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

13.計算：（3-兀）°--1

【分析】本題涉及零指數(shù)幕、三次根式化簡2個學(xué)問點.在計算時，須要針對每個學(xué)問

點分別進(jìn)行計算，然后依據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

解：（3-幾）我

=1-2

=-1.

故答案為：-1.

14.代數(shù)式-r=2=有意義，則x的取值范圍是x〉4.

Vx-4

【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答

案.

解：由題意得，x-4>0,

解得，x>4,

故答案為：x>4.

15.如圖，在中，N〃S=90°,/力=50°,49=10,，是力6的中點，以點。為

圓心，切長為半徑畫弧，交切于點反則圖中陰影部分的面積是孕".（結(jié)果保

一9-----

留兀）

16

【分析】利用斜邊上的中線性質(zhì)得到DA=DC=DB=^AB=^>,再計算出N6得到/，獷=

40°,然后利用扇形的面積公式計算.

解：?:NACS=9Q。,〃是4?的中點，

：.DA=DC=DB=—AB=5,

2

；/B=9Q°-NA=90°-50°=40°,

:./DCB=4B=40°,

???圖中陰影部分的面積=里曰兀X5"=卒”.

3609

故答案為n.

9

16.點/的坐標(biāo)是/（x,y）,從1、2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為x的值，再從余下的

兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為y的值.則點A落在直線y=-x+5與直線及y軸所圍

O

成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是-I.

一3一

y=~x+5

【分析】先解方程組，2得直線尸-x+5與直線了=三矛的交點坐標(biāo)，畫出圖象，

y=yx3

再畫樹狀圖展示全部6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出其中點力落在直線y=-x+5與直線y=

"x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點的個數(shù)，然后依據(jù)概率公式求解.

O

<y=-x+5/

解方程組12得Ix=3

解:

y=^-xIy=2

直線y=-x+5與直線尸合的交點坐標(biāo)為（3,2）,

O

如圖,

17

畫樹狀圖為:

開始

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點A落在直線y=-x+5與直線及y軸所圍成的

O

封閉區(qū)域內(nèi)(含邊界)的點為(1,2),(1,3),(2,3),(3,2),

所以點力落在直線y=-x+5與直線尸?!十及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概

O

舉索-一---4--_--2--.

63

故答案為申

17.如圖，在等腰△/8C中，AB=AC=2,ZABC=30°,49為比1邊上的高，E、戶分別為/反

〃邊上的點，將△/回分別沿DE、0'折疊，使點6落在DA的延長線上點〃處，點。落

在點兒處，連接就若MN〃AC,則肝的長是_叵旦_.

【分析】過點〃作DHLAC于H,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求/C=30°,

AD=—AC=\,/物C=60°,BD=CD,由折疊的性質(zhì)可得加入〃C,DB=DM,4CDF=/NDF,

2

可證△〃外是等邊三角形，可得/4260°,由折疊的性質(zhì)可求/也產(chǎn)=/物9=45°,

18

由直角三角形的性質(zhì)可求解.

解：如圖，過點〃作如，/。于〃,

9AB=AC=2,ZABC=30°,2〃為人。邊上的高，

.ZC=30°，AD=—AC=lZDAC=60°，BD=CD,

2f

'MN//AC,

.ZDAC=ZDMN=60°，

,DH1AF,

?/ADH=30°，

?AH=LD=工,DH=aAH=^~,

222

,將△26。分別沿您如折疊,

.DN=DC,DB=DM,/CDF=/NDF,

：.DM=DN,

???△ZW是等邊三角形，

:?/MDN=60°,

：.ZCDN=30°,

：.ZCDF=15°,

:■/DFH=/O/CDF=45°,

■:DHLAF,

:./HDF=/HFD=43°,

JQ

:.DH=HF=3,

2

AF=AH^HF=^+',

_2

故答案為：返x.

2

18.如圖，在平行四邊形四切中，AB=2,NZ8C=45°,點￡為射線4〃上一動點，連接

19

BE,將勿繞點夕逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到碩連接/凡則Z尸的最小值是。3

【分析】如圖，以加為邊向下作等邊△/掰連接能在旗上取一點T,使得〃=7冗證

明△/母力△叱（￡1S）,推出/尸=為依據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)鹿〃時，鹿的值最

小，解直角三角形求出苗即可解決問題.

解：如圖，以相為邊向下作等邊△/環(huán)連接環(huán)在歐上取一點T,使得〃=外.

*：BE=BF,BK=BA,ZEBF=ZABK=60°,

ZABF=ZKBE,

:4B群AKBEQSAS),

：.AF=EK,

依據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)鹿，4?時，鹿的值最小,

四邊形/題是平行四邊形，

：.AD//BC,

VZABC=45°,

：.ZBAD=180°-ZABC=135°,

VZBAK=60°,

：.ZEAK=7^°,

'：ZAEK=9Q°,

：.ZAKE=15°,

?ITA=TK,

20

：.ZTAK=ZAKT=15°,

ZATE=ZTAK^ZAKT=30°,

設(shè)/￡=a,貝fJ/T=7T=2a,ET=^a,

在RtZX/咸中，'：A^=A^+E^,

a2+(2a+^/^a)2=2^/^,

??a-------，

EK=2肝j^a=:VW2

???力/的最小值為:

~2~

故答案為近返.

2

三.解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必需給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括協(xié)助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.⑴解方程組仆-的".

3x+4y=5

（2）計算：（x+三9）X2-4X+4

【分析】（1）依據(jù)加減消元法可以解答此方程組;

（2）依據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

fx-4y=7①

斛：⑴<一

I3x+4y=5②

①+②，得4x=12,

解得，x=3,

將x=3代入①，得y=T,

故原方程組的解為（x=3；

y=-l

(2)(x+匹哇)CX2-4X+4

x-1X-l

x(x-l)+(x-4)x-l

x-l(X-2)2

2,

x-x+x-4

(x-2)2

21

(x+2)(x-2)

一(x-2產(chǎn)

_x+2

~~^2'

20.如圖，在平行四邊形465中，E、尸分別是物、6c延長線上的點，宣/ABE=/CDF.

求證：(1)△ABE^XCDF；

(2)四邊形旗如是平行四邊形.

【分析】(1)由/弘即可得出△/S匡△物；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC,AABC,證

出DE=BF,即可得出四邊形圖叨是平行四邊形.

【解答】證明：(1)：四邊形/劭是平行四邊形，

：.AB=CD,ZBAD=ZDCB,

，ZBAE=/DCF,

，ZABE=ZCDF

在△/應(yīng)'和中，JAB=CD，

ZBAE=ZDCF

:AAB厘/\CDF(ASA)；

(2),：XAB的MCDF,

:.AE=CF,

:四邊形46切是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.ADyAE=BC+CF,

即DE=BF,

.,.四邊形旗硬是平行四邊形.

21.某校為提高學(xué)生體考成果，對全校300名九年級學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩訓(xùn)練.為了解學(xué)生

訓(xùn)練效果，學(xué)校體育組在九年級上學(xué)期開學(xué)初和學(xué)期末分別對九年級學(xué)生進(jìn)行一分種跳

繩測試，學(xué)生成果均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀.現(xiàn)隨機(jī)抽取了同一部分學(xué)

生的兩次成果進(jìn)行整理、描述和分析.(成果得分用x表示，共分成五組：A.x<13,

6.13Wx<15,C15Wx<17,〃17Wx<19,笈19WxW20)

22

開學(xué)初抽取學(xué)生的成果在2組中的數(shù)據(jù)是：17,17,17,17,17,18,18.

開學(xué)初抽取學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖開學(xué)初抽取學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖

學(xué)期末抽取學(xué)生成果統(tǒng)計表

學(xué)生成果/組夕組。組〃組￡組

人數(shù)0145a

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

開學(xué)初抽取學(xué)生成果16b17

學(xué)期末抽取學(xué)生成果1818.519

依據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)干脆寫出圖表中a、力的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)假設(shè)該校九年級學(xué)生都參與了兩次測試，估計該校學(xué)期末成果優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開

學(xué)初成果優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少？

(3)小莉開學(xué)初測試成果16分，學(xué)期末測試成果19分，依據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請選擇

一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓(xùn)練效果.

【分析】(1)由4的兩個統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)得抽取的學(xué)生人數(shù)，再用求得的總數(shù)減去學(xué)期

末抽取學(xué)生成果統(tǒng)計表中從B、C、2的人數(shù)便可得￡組的人數(shù)a的值，求出開學(xué)初抽取

人數(shù)中成果由小到大位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)便為中位數(shù)b的值；

(2)用總?cè)藬?shù)300乘以學(xué)期末優(yōu)秀學(xué)生數(shù)的百分比與開學(xué)初優(yōu)秀學(xué)生數(shù)的百分比之差，

便可得該校學(xué)期末成果優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成果優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加的人數(shù)；

(3)可比較再次測試成果的中位數(shù)或平均數(shù)，進(jìn)而得出小莉成果上升狀況的總結(jié).

解：(1)開學(xué)初抽取的學(xué)生總數(shù)為：2。碧=20,

360

???d=20-0-1-4-5=10,

開學(xué)初抽取學(xué)生中8組人數(shù)為：20-2-3-4-7=4,

23

由此可知開學(xué)初所抽取學(xué)生的成果爾B、C組共有2+3+4=9人，則將所抽取的20人的

成果由小到大排列，位于第10位和第11位的成果都位于〃組，

:，組中的數(shù)據(jù)是：17,17,17,17,17,18,18.

中位數(shù)6=1手=17,

2

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

開學(xué)鑰抽取學(xué)生成績條彬統(tǒng)計圖

(2)依據(jù)題意得，300X(-)=90,

2020

答：該校學(xué)期末成果優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成果優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了90人;

(3)從平均數(shù)看，小莉開學(xué)初測試成果等于開學(xué)初抽取學(xué)生成果的平均數(shù)16分，學(xué)期

末測試成果19分高于學(xué)期末所抽取學(xué)生成果的平均數(shù)18分，因此小莉一分鐘跳繩練習(xí)

達(dá)到郎的效果；

從中位數(shù)來看，小莉開學(xué)初測試成果16分低于開學(xué)初抽取學(xué)生成果的中位數(shù)17分，學(xué)

期末測試成果19分高于學(xué)期末抽取學(xué)生成果的中位數(shù)18,5分，因此小莉一分鐘跳繩練

習(xí)達(dá)到郎的效果.

'|x-2|(x42)

22.某數(shù)學(xué)小組對函數(shù)%=49,、、圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究.當(dāng)x=4時，%=0.

X+bx+8(x>2)

(1)當(dāng)x=5時，求力的值；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：已知函數(shù)方=-2■的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)K

X

的圖象，干脆寫出不等式%2K的解集.

24

【分析】(1)思想利用待定系數(shù)法確定6的值，再求出x=5時，力的值即可.

(2)畫出x<2時，y=-矛+2的圖形即可.

(3)利用圖象法寫出K的圖象在先的上方時x的值即可.

解：(1)由題意x=0時，yi=O,

16+4加8=0,

b=-6,

；.x=5時，力=25-6X5+8=3.

(2)函數(shù)圖象如圖所示:

性質(zhì)：x<3時，y隨x的增大而減小，x