廣東某中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷

七年級數(shù)學(xué)

（總分120分，90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.3的相反數(shù)為（）

,11

A.-3B.—C.—D.3

33

2.首屆全國青運(yùn)會于2015年10月18日在福州舉行，據(jù)統(tǒng)計(jì)，共有28600名志愿者，將負(fù)責(zé)賽會服務(wù)、

城市宣傳、交通指引等工作，將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.286x1()2B.28.6X103C.2.86X104D.2.86x1o5

3.下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是（)

12

A.2xy,------,a一,xy,-mD.x+y,孫z,2a2

3x

4.若尤是3的相反數(shù)，|y|=2,則x—＞的值為（）

A.-5B.-1C.-5或TD.5或1

5.下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.一（一3）B.（—3）x（—2）C.-|-3|D.(一3『

6.一個(gè)矩形的周長為30,若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為（）

A.x(15-x)B.x(30-x)C.x(30-2x)D.x(15+x)

7.若|a|=5,忸|=1,且a-AVO,貝!J的值等于（）

A.4或6B.4^-6C.-6或6D.-6或-4

8.如圖，小寧同學(xué)在求陰影部分的面積時(shí)，列出了4個(gè)式子，其中錯(cuò)誤的是（）.

第1頁/共4頁

A.ab+a(c——〃)B.bc+ac—a1C.ab+ac—a2D.ac+a(/?—〃)

9.一個(gè)長方形的周長是26,這個(gè)長方形的長減小1,寬增加2,就可以成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為

x,可列方程為()

A.x—1=(26—x)+2B,x—1=(13—%)+2

C.x+1=(26—x)—2D.x+1=(13—X)—2

10.已知a、6為有理數(shù)，下列式子：?\ab\>ab-,②@<0；③f=—￡;其中一定能夠表示。、人異號

b\b\b

的有()個(gè)

A.1B,2C.3D.4

二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)

11.如果把汽車向東行駛8km記作+8km,那么汽車向西行駛10km應(yīng)記作km.

12.比較大?。河谩?gt;"，“<"，"="填空：

23

(1)0.70(2)-64(3)————.

——3-4

13.用四舍五入法取近似數(shù)，13.357(精確到個(gè)位)

14.為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100千瓦時(shí)，

那么每千瓦時(shí)電價(jià)按a元收費(fèi)；如果超過100千瓦時(shí)，那么超過部分每千瓦時(shí)按匕元收費(fèi).某戶居民在一

個(gè)月內(nèi)用電160千瓦時(shí)，他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是_________元.(用含a,6的代數(shù)式表示)

15.若與-g孫J2神是同類項(xiàng)，貝|]m+”=

16.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是。，十位上的數(shù)字為b,列式表示這個(gè)兩位數(shù)為.

17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)<合、組成的，圖案2是由7個(gè)<.、組成的，那么圖案5是

由_______個(gè)<.、組成的，依此，第n個(gè)圖案是由__________個(gè)組成的.

(3>

三、解答題(一)

18.計(jì)算

(1)(-5)-(-8)+6-(+4)

第2頁/共4頁

IY八(5)

(2)(-4)x—+

4JI8>

(3)2(a—2?—3(2a—2)

19.把下列各數(shù)0,(-,2)2,-|-4|3,-]-(-1)在數(shù)軸上表示出來，并用“〈”號把這些數(shù)連接起來.

四、解答題(二)(本大題共3小題，共22分)

20.已知。，?；橄喾磾?shù)，c,d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對值是2,求上號"+4〃7-3cd的值.

2m2+1

21.化簡求值：(2—7x—6x?+丁)+(》3+4T2+4%—3)—(―X?—3%+2丁—1)的值，其中X=—Q.

22.某足球守門員練習(xí)折返跑，從初始位置出發(fā)，向前跑記作正數(shù)，向后跑記作負(fù)數(shù)，他的練習(xí)記錄如下(單

位：m)：+5,-3,+10,-8,-6,+13,-10.回答下列問題：

(1)守門員最后是否回到了初始位置？

(2)守門員離開初始位置的最遠(yuǎn)距離是多少m?

(3)守門員離開初始位置達(dá)到10m以上(包括10m)的次數(shù)是多少？

五、解答題(三)(本大題共2小題，共18分)

23.某學(xué)校組織學(xué)生去香爐山春游，某班學(xué)生分別乘大、小兩輛車去看爐山，早晨6點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，計(jì)

劃2小時(shí)到達(dá).

(1)若大車速度為80km//?,正好可以在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，而小車速度為100km〃7,如果兩車同時(shí)到達(dá)，那

么小車可以晚出發(fā)多少分鐘？

(2)若小車每小時(shí)能比大車多行30千米，且大車在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，小車要提前30分鐘到達(dá)，求大小車速

度.

(3)若小車與大車同時(shí)以相同速度出發(fā)，但走了20分鐘以后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘，小車準(zhǔn)備提速返回取物

品并按此速度直到到達(dá)，若小車仍想與大車同時(shí)在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，應(yīng)提速到原來的多少倍?

24.觀察下列等式：-^=1--111111

---

1x222^32-337434

把以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：—--I—-—I---=1-—+——

1x22x33x422334

⑴猜想并寫出：而”=

(2)規(guī)律應(yīng)用:

111111

計(jì)算:--1--1---1----1---1---

2612203042

第3頁/共4頁

(3)拓展提高：計(jì)算:

1111

---------1---------H---------F…+

2x44x66x82006x2008

第4頁/共4頁

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷

七年級數(shù)學(xué)

（總分120分，90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.3的相反數(shù)為（）

11

A.-3B.—C.—D.3

33

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】解：3的相反數(shù)是-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念.

2.首屆全國青運(yùn)會于2015年10月18日在福州舉行，據(jù)統(tǒng)計(jì)，共有28600名志愿者，將負(fù)責(zé)賽會服務(wù)、

城市宣傳、交通指引等工作，將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）,

A.286x1（）2B.28.6xio3C.2.86xio4D.2.86xio5

【答案】C

【解析】

【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).

因此可知28600=2.86x1（）4.

故選：C.

3.下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是（）

xa2b12

A.,------,aB.-2,c.-,x2y,一mD.x+y,孫z,2a2

371"Tx

【答案】B

【解析】

【分析】由單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，分別分

析各代數(shù)式，即可求得答案.此題考查了單項(xiàng)式的定義.注意準(zhǔn)確理解定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、2孫，」，。中，」是多項(xiàng)式；故錯(cuò)誤；

33

第1頁/共13頁

B、-2,空全是單項(xiàng)式，故正確；

n3

C、/丁，一/〃中，工是分式，故錯(cuò)誤；

XX

D、x+y,孫2,2a2中，x+y是多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤.

故選：B.

4.若尤是3的相反數(shù)，|.y|=2,則》一>的值為()

A.-5B.-1C.—5或-1D.5或1

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)絕對值、相反數(shù)的定義，確定尤，y的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【詳解】解：是3的相反數(shù)，及|=2,

x=-3,y=2或一2,

/.x—y=—3—2=—5或x-y=-3—(—2)=—3+2=—1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的減法法則.

5.下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.-(-3)B.(-3)x(-2)C.-|-3|D.(-3)2

【答案】C

【解析】

【分析】先把各個(gè)選項(xiàng)化簡，再與0比較，比。小的數(shù)就是負(fù)數(shù)，即可作答.

【詳解】A、-(-3)=3>0,結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；

B、(-3)x(-2)=3x2=6〉0,結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；

C、-|-3|=-3<0,結(jié)果為負(fù)數(shù)，符合題意；

D、(—3)2=9〉。，結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，絕對值的化簡以及有理數(shù)的乘法和乘方等知識內(nèi)容，難度較小，正確掌握

比。小的數(shù)就是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

第2頁/共13頁

6.一個(gè)矩形的周長為30,若矩形的一邊長用字母尤表示，則此矩形的面積為()

A.x(15-x)B,x(30-x)C,x(30-2x)D.x(15+x)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知表示出矩形的另一邊長，進(jìn)而利用矩形面積求法得出答案.此題主要考查了列代數(shù)式，根

據(jù)題意表示出矩形的另一邊長是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：］?一個(gè)矩形的周長為30,矩形的一邊長為無，

矩形另一邊長為：15-X,

故此矩形的面積為：x(15-x).

故選：A.

7.若|a|=5,\b\=\,且a-b<0,則a+b的值等于()

A.4或6B.4或-6C.-6或6D.-6或-4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義確定出。與b的值，即可求出湖的值.

【詳解】,；|a|=5,|例=1,Ma-b<0,

a=-5,b=\,止匕時(shí)a+6=-4；

a=-5,b=-1,止匕時(shí)a+b=~6,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖，小寧同學(xué)在求陰影部分的面積時(shí)，列出了4個(gè)式子，其中錯(cuò)誤的是().

A.ab+a(c—a)B.bc+ac—a2C.ab+ac—a2D.ac+a(Z>—a)

【答案】C

第3頁/共13頁

【解析】

【分析】根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，化簡得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】根據(jù)題意得：陰影部分面積S=a0+a(c-a)=ac+a(6-a)=ab+ac-a?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，正確表示出陰影部分面積是解答本題的關(guān)鍵.

9.一個(gè)長方形的周長是26,這個(gè)長方形的長減小1,寬增加2,就可以成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為

無，可列方程為()

A.x—1=(26—x)+2B.%—1=(13—x)+2

C.x+1=(26■—x)-2D.x+l=(13—%)—2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查列一元一次方程解應(yīng)用題.首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長方形的長-1=長

方形的寬+2,根據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)長方形的長為無，則寬是(13-x),

根據(jù)題意得：x-l=(13-x)+2,

故選：B.

10.已知a、6為有理數(shù)，下列式子：①|(zhì)初＞而；②巴＜0；③f=—￡；其中一定能夠表示a、b異號

b\b\b

的有()個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，與化簡絕對值的方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】①|(zhì)。例＞。匕，則。。＜0,(否貝！JMN0,可推出岫=而,矛盾)，即a與b異號，符合題意；

②q＜0,a與b異號，符合題意；

b

Ia

③7=-7,若。=0成立，。與人不一定異號，不符合題意；

\b\b

則其中一定能夠表示a、b異號的有2個(gè).

故選B.

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【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則和化簡絕對值，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)

11.如果把汽車向東行駛8km記作+8km,那么汽車向西行駛10km應(yīng)記作km.

【答案】-10

【解析】

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，向東記作正，向西則記為負(fù).

【詳解】解：根據(jù)相反意義的量的表示，可知向西行駛10km記作-10km.

故答案為：-10.

12.比較大?。河谩?gt;”，"V"，“二"填空：

23

(1)0.70(2)—64(3).

——3-4

【答案】①.>②.<③.>

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，正有理數(shù)大于。大于負(fù)有理數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值越大的數(shù)反而越小,

據(jù)此作答即可

【詳解】解：依題意，0.7〉0,-6<4

2_2__8__3_39

，

3-3-124~412

.89

?.—<—

1212

?__2_〉___3

"34

故答案為：>,<,>

13,用四舍五入法取近似數(shù)，13.357(精確到個(gè)位)~

【答案】13

【解析】

【分析】根據(jù)四舍五入法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確.本題考查近似數(shù)，解答本題的明確題意，利

用四舍五入法解答.

【詳解】解：依題意，13.357(精確到個(gè)位)*13

故答案為：13

14.為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100千瓦時(shí)，

那么每千瓦時(shí)電價(jià)按。元收費(fèi)；如果超過100千瓦時(shí)，那么超過部分每千瓦時(shí)按匕元收費(fèi).某戶居民在一

第5頁/共13頁

個(gè)月內(nèi)用電160千瓦時(shí)，他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是元.(用含m。的代數(shù)式表示)

【答案】(100a+60Z?)

【解析】

【分析】根據(jù)電費(fèi)=不超100千瓦時(shí)的費(fèi)用+超出100千瓦時(shí)的費(fèi)用，列出代數(shù)式即可.

【詳解】160千瓦時(shí)=100千瓦時(shí)+60千瓦時(shí)，

這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是(100。+606)元，

故答案為:(100a+60b).

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是列代數(shù)式的關(guān)鍵.

15.若3vly3與一^孫口利是同類項(xiàng)，則m+〃=

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列方程求解即可.

【詳解】由題意得，

n=l,l-2m=3,

m=-l,

m+n=-1+1=0.

故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相

同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程(或方程組)求解即

可.

16.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是。，十位上的數(shù)字為6,列式表示這個(gè)兩位數(shù)為.

【答案】Wb+a##a+lQb

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式.根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字X10+個(gè)位數(shù)字，列式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：列式表示這個(gè)兩位數(shù)為10。+a.

故答案為：10。+。

17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)＜合、組成的，圖案2是由7個(gè)《多、組成的，那么圖案5是

由個(gè)＜.＞組成的，依此，第n個(gè)圖案是由___________個(gè)組成的.

第6頁/共13頁

(I)2>(3)

【答案】163n+l

【解析】

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，然后寫出第5個(gè)和第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖

形的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4,

第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7,7=4+3,

第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10,10=4+3x2,

???9

第5個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(5-1)=16,

第〃個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(〃-1)=3〃+1.

故答案為16,3n+l.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(一)

18.計(jì)算

(1)(-5)-(-8)+6-(+4)

/八23、(5丫

(2)—(-4)x[I——4+I——8JJ

(3)23-20)-3(2。-。)

【答案】(1)5(2)-22

(3)-4a-b

(4)-26

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先去掉括號，再計(jì)算加減法；

(2)先算乘方，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

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(3)先去掉括號，再合并同類項(xiàng)，即可作答.

(4)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【小問1詳解】

解：(-5)-(-8)+6-(+4)

=-5+8+6-4

=5；

【小問2詳解】

'_3、［工、

解：(-4)2x

、工+

’_3、"_5

16x+

、4,

=16x+16x

=-12+(-10)

=—22

【小問3詳解】

解：2(〃-2b)-3(2a-b)

2〃—4-b—6a+3b

=-4a-b.

【小問4詳解】

1__3_2

解:614+3,x(-42)

137

=6義(-42)—五x(-42)+jx(-42)

=(-7)-(-9)+(-28)

=(-7)+9+(-28)

-26

,3

19.把下列各數(shù)0,(-2)2,-|-4|,-萬,-(-1)在數(shù)軸上表示出來，并用“〈”號把這些數(shù)連接起來.

3

【答案】數(shù)軸見解析，-|-4|<——<0<-(-1)<(-2)2.

2

第8頁/共13頁

【解析】

【分析】先化簡各數(shù)，再將各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)即可解答.

【詳解】解：,/(-2)2=4,-|-4|=-4,-(-1)=1,

.?.各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示：

-|-4|-j0-4-1)(7尸

■.?a"?，A??a?

-5-I-3.2-10I23I5

3

由數(shù)軸可知:-|-4|<——<0<-(-1)<(-2)2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)

大小是解答的關(guān)鍵.

四、解答題(二)(本大題共3小題，共22分)

20.已知。，方互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，加的絕對值是2,求+4加一3cd的值.

2m2+1

【答案】5或—n

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出。+6=0,cd=l,H=2，然后化簡匕蟲+4,〃-34，得出

112m2+1

+4熱_3cd=4m-3，在將加=2或機(jī)=-2分別代入求值即可.

2m2+1

【詳解】解：。互為相反數(shù)，C,d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對值是2,

a+b=0,cd=1,\m\=2,

m=+2,=(±2)"=4,

=4m-3,

當(dāng)加=2時(shí)，4m-3=4x2-3=5；

當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，4根—3=4x(―2)—3=—11；

綜上分析可知，31+4機(jī)-34的值為5或—11.

2m2+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反

數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義.

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21.化簡求值：(2—7x—6x?+/)+(丁+4x?+4x—3)—(―x?—3x+2丁—1)的值，其中》=—.

【答案】；

4

【解析】

【分析】先把(2—7x—6/+丁)+(》3+4必+4X—3)—(――-3%+2%3-1)化簡，然后把》=一3代入計(jì)

算即可.

【詳解】解：原式=2—7x—6/+%3+/+4%2+4%—3+/+3%—2丁+1=一/，

當(dāng)x=-^"時(shí)，原式='.

24

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號先去

括號，然后再合并同類項(xiàng).

22.某足球守門員練習(xí)折返跑，從初始位置出發(fā)，向前跑記作正數(shù)，向后跑記作負(fù)數(shù)，他的練習(xí)記錄如下(單

位：m)：+5,-3,+10,-8,-6,+13,-10.回答下列問題：

(1)守門員最后是否回到了初始位置？

(2)守門員離開初始位置的最遠(yuǎn)距離是多少m?

(3)守門員離開初始位置達(dá)到10m以上(包括10m)的次數(shù)是多少？

【答案】(1)守門員沒有回到初始位置；

(2)守門員離開初始位置最遠(yuǎn)是12m；

(3)守門員離開初始位置達(dá)到10m以上(包括10m)的次數(shù)是2次.

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用.

(1)求出記錄的數(shù)的和即可判斷；

(2)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，即可判斷；

(3)由(2)的計(jì)算即可解決問題.

【小問1詳解】

解：(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10)=28-27=1米，

故守門員沒有回到初始位置；

【小問2詳解】

解：第一次離開初始位置的距離為5m,

第二次離開初始位置的距離為5-3=2m，

第10頁/共13頁

第三次離開初始位置的距離為2+10=12m,

第四次離開初始位置的距離為12-8=4m,

第五次離開初始位置的距離為4-6=-2m,

第六次離開初始位置的距離為-2+13=11m,

第七次離開初始位置的距離為ll-10=lm,

故守門員離開初始位置最遠(yuǎn)是12m；

【小問3詳解】

解：由（2）知守門員離開初始位置達(dá)到10m以上（包括10m）的次數(shù)是2次.

五、解答題（三）（本大題共2小題，共18分）

23.某學(xué)校組織學(xué)生去香爐山春游，某班學(xué)生分別乘大、小兩輛車去看爐山，早晨6點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，計(jì)

劃2小時(shí)到達(dá).

（1）若大車速度為80km//z,正好可以在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，而小車速度為100km〃7,如果兩車同時(shí)到達(dá)，那

么小車可以晚出發(fā)多少分鐘？

（2）若小車每小時(shí)能比大車多行30千米，且大車在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，小車要提前30分鐘到達(dá)，求大小車速

度.

（3）若小車與大車同時(shí)以相同速度出發(fā)，但走了20分鐘以后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘，小車準(zhǔn)備提速返回取物

品并按此速度直到到達(dá)，若小車仍想與大車同時(shí)在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，應(yīng)提速到原來的多少倍？

【答案】（1）小車可以晚24分鐘出發(fā).

（2）設(shè)大車速度為90km〃7,則小車速度為120km//?

（3）應(yīng)提速到原來的1.4倍

【解析】

Y

【分析】（1）設(shè)小車可以晚X分鐘到達(dá)，根據(jù)等量關(guān)系：大車的速度乂2=小車的速度X（2-一），即可求

60

解；

（2）設(shè)大車速度為尤km//7,則小車速度為（x+30）km/h；根據(jù)等量關(guān)系：大車的速度義2=小車的速度義

30

（2-一），即可求解；

60

（3）設(shè)應(yīng)提速到原來的。倍，令小車原來速度為根，根據(jù)等量關(guān)系：原來的速度X2+原來的速度*當(dāng)=

60

提速后的速度義（2--）,即可求解.

60

【小問1詳解】

第11頁/共13頁

解：設(shè)小車可以晚X分鐘到達(dá)；

%

80X2=100X(2-——)

60

解得:424

答：小車可以晚24分鐘出發(fā).

【小問2詳解】

解：設(shè)大車速度為xkm//i,則小車速度為(x+30)km/A；

30