浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.1認(rèn)識(shí)三角形 分層同步練習(xí)【提升版】

/浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.1認(rèn)識(shí)三角形分層同步練習(xí)【提升版】班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，那么下列選項(xiàng)中可以作為此三角形第三邊長(zhǎng)的是（）A．4 B．2 C．3 D．12．如圖，AB//CD,CF平分∠ACD，交AB于點(diǎn)E，若A．120° B．130° C．3．將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線l1上，頂點(diǎn)B落在直線l2上，若l1//lA．45° B．35° C．30° D．25°4．將一個(gè)含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊中垂線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)6．如圖，將一副三角板放在一起，B、D分別在EF、AC上，若AC∥EF，則∠1=（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，CE.若△ABC的面積是8，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．5 C．5.5 D．68．三邊長(zhǎng)度都是整數(shù)的三角形稱為整數(shù)邊三角形，若一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為8，則滿足條件的整數(shù)邊三角形共有（）A．8個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．20個(gè)二、填空題9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連10．如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn).若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是.11．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”.例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°,40°,20°的三角形是“三倍角三角形”.若△ABC12．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，則S△ABC=三、解答題13．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠F的度數(shù)．14．秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名數(shù)學(xué)家．與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，他精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營(yíng)造之學(xué)，他于1247年完成的著作《數(shù)學(xué)九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘幾何學(xué)家海倫的成果并稱“海倫?秦九韶公式”，它的主要內(nèi)容是，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記p=a+b+c2，S為三角形的面積，那么（1）如圖在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=7，請(qǐng)用上面的公式計(jì)算△ABC的面積；（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，s=p=15，a=10，求bc的值，四、綜合題15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．（1）求證：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度數(shù)．五、實(shí)踐探究題16．閱讀材料：若m2?2mn+2n解：∵m∴(m∴(∴(∴n=4,根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c，且a,b滿足（2）已知a2b2

1．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，

∴5-2＜第三邊長(zhǎng)＜5+2，即3＜第三邊長(zhǎng)＜7，

故A符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，再判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AEF=150°，∠AEF+∠AEC=180°，

∴∠AEC=30°，

∵AB//CD，

∴∠AEC=∠ECD=30°，

又∵CF平分∠ACD，故答案為：A.【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠AEC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠ACE，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：∵l∴∠3=∠1=25°，∴∠2=∠CAB?∠3=60°?25°=35°．故答案為：B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=25°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合題意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=∠3=50°，

∴∠4=∠2=180°-90°-50°=40°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得∠1=∠3，∠4=∠2，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故答案為：C．【分析】若凳子到A、B的距離相等，則凳子應(yīng)該位于線段AB的垂直平分線上；同理，若凳子到B、C的距離相等，則凳子應(yīng)該位于線段BC的垂直平分線上；若凳子到C、A的距離相等，則凳子應(yīng)該位于線段CA的垂直平分線上；綜上所述，凳子在三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)處。6．【答案】D【解析】【解答】∵AC//EF，∠E=45°，

∴∠ADG=∠E=45°，

∵∠A=60°，

∴∠1=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-45°=75°，

故答案為：D.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠ADG=∠E=45°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠1=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-45°=75°即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，

∵故答案為：4.【分析】根據(jù)AD是△ABC的中線，得到S△ABD=S△ACD=8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)三角形的另外兩條邊長(zhǎng)分別為a、b，

根據(jù)題意可得：|a-b|<8<a+b，0<a<8，0<b<8，且a、b均為整數(shù)，

∴當(dāng)a=1時(shí)，b=8（舍）；

當(dāng)a=2時(shí)，b=7；

當(dāng)a=3時(shí)，b=6或7；

當(dāng)a=4時(shí)，b=5或6或7；

當(dāng)a=5時(shí)，b=4或5或6或7；

當(dāng)a=6時(shí)，b=3或4或5或6或7；

當(dāng)a=7時(shí)，b=2或3或4或5或6或7；

綜上，滿足條件的三角形可以為278；368；378；458；468；478；558；568；578；668；678；778；共12個(gè)，

故答案為：C.

【分析】設(shè)三角形的另外兩條邊長(zhǎng)分別為a、b，利用三角形三邊的關(guān)系求出|a-b|<8<a+b，0<a<8，0<b<8，且a、b均為整數(shù)，再求出所有符合條件的三角形的個(gè)數(shù)即可.9．【答案】24【解析】【解答】解：當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的長(zhǎng)最小，

△ABC的面積=12×AC×BC=12AB×CP，

即6×8=10CP，

∴CP=245，

故答案為：245.

【分析】當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的長(zhǎng)最小，根據(jù)△ABC的面積=10．【答案】2【解析】【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高可知，△ACE的面積=△CDE的面積=1，△ABD的面積=△ACD的面積2△ACE的面積=2，故答案為：2.【分析】根據(jù)E為AD的中點(diǎn)可得S△ACE=S△DCE=1，根據(jù)AD為中線可得D為BC的中點(diǎn)，則S△ABD=S△ACD，據(jù)此計(jì)算.11．【答案】20°或30°【解析】【解答】解：∵△ABC是“三倍角三角形”.且∠B=60°，

∴∠B不可能是最小內(nèi)角，

設(shè)最小內(nèi)角為x°，

①3x=60°時(shí)：x=20°；

②另兩個(gè)角分別為：x和3x，

∴x+3x=180°-60°，

∴x=30°，

∴△ABC最小內(nèi)角的度數(shù)為20°或30°.

故答案為：20°或30°.

【分析】首先根據(jù)“三倍角三角形”的定義可得出∠B不可能是最小內(nèi)角，設(shè)最小內(nèi)角為x°，然后分兩種情況①3x=60°時(shí)，②另兩個(gè)角分別為x和3x，分別列方程求解即可得出答案.12．【答案】12【解析】【解答】解：如圖，連接AP，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴S△BCD=S△ACD，S△BDP=S△ADP，

∴S△BCD-S△BDP=S△ACD-S△ADP，即S△BCP=S△ACP，

∵AE：CE=2：1，

∴S△AEP=2S△PCE=2，S△ABE=2S△BCE，

∴S△BCP=S△ACP=S△PCE+S△APE=3，

∴S△BCE=S△BCP+S△PCE=4，

∴S△ABE=2S△BCE=8，

∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=4+8=12.

故答案為：12.【分析】連接AP，由等底同高三角形面積相等得S△BCD=S△ACD，S△BDP=S△ADP，由等式的性質(zhì)推出S△BCP=S△ACP，由同高三角形的面積等于對(duì)應(yīng)底的比得S△AEP=2S△PCE=2，S△ABE=2S△BCE，然后根據(jù)三角形構(gòu)成即可求出△ABC的面積.13．【答案】解：∵CE平分∠ACF，∴∠FCE=∠BCE∠DAC=120°AD∥BC∴∠ACB=60°∴2∠ECF=40°∴∠ECF=20°又EF∥AD∴EF∥BC∴∠FEC=∠ECF=∠FCE=20°∴∠F=140°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=60°，根據(jù)角平分線定義得出∠ECF=∠BCE=20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠F=140°．14．【答案】（1）解：由題意，p=BC+AC+AB∴S=p(p?BC)(p?AC)(p?AB)即△ABC的面積為66（2）解：由題意，p=a+b+c∴b+c=20，∵S=p=p(p?a)(p?b)(p?c)∴S=∴(15?b)(15?c)＝3．∴bc?15(b+c)+225=3，即bc?300+225=3∴bc=78．【解析】【分析】本題考查新運(yùn)算，三角形三邊與面積的計(jì)算，理解題意，正確計(jì)算是關(guān)鍵。（1）根據(jù)題中公式，計(jì)算p值，再代入S計(jì)算即可；（2）先根據(jù)p=15及公式得b+c=20，根據(jù)s公式計(jì)算可得bc值。15．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴AF∥BC（2）解：∵CA平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，∵∠B=50°，∴∠BAC=∠C=65°，∴∠1=65°．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1=∠C，結(jié)合∠1=∠2，可得∠C=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即證；

（2）由角平分線的定義及（1）結(jié)論，可得∠BAC=∠2=∠C=∠1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求出∠BAC=∠C=65°，繼而得解