高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題48高一上學(xué)期期末模擬試卷1(全一冊)(B)(原卷版+解析)

專題48高一上學(xué)期期末模擬試卷1(全一冊）（B）命題范圍：全一冊第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·江蘇南通·高三期末）若集合，則（

）A． B．C．或 D．2．（2022·浙江·縉云西橋中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．（2022·四川南充·一模（理））函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（

）A． B．C． D．4．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角的終邊過點，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2021·吉林·四平市第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·石家莊二中實驗學(xué)校高一階段練習(xí)）已知同時滿足下列條件：，則實數(shù)的范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·四川·石室中學(xué)模擬預(yù)測（文））某化工企業(yè)為了響應(yīng)并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量（單位：mg/L）與時間（單位：h）之間的關(guān)系為：（其中，是正常數(shù)）.已知經(jīng)過1h，設(shè)備可以過濾掉20%的污染物，則過濾60%的污染物需要的時間最接近（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．3h B．4h C．5h D．6h8．（2022·重慶·高一階段練習(xí)）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若對任意的都有不等式成立，則實數(shù)的最大值為（

）.A． B． C．1 D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·江蘇·靖江高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B．C．， D．，11．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性描述正確的有（

）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)與的圖象關(guān)于點對稱12．（2022·遼寧葫蘆島·高一期中）某大型商場開業(yè)期間為吸引顧客，推出“單次消費滿100元可參加抽獎”的活動，獎品為本商場現(xiàn)金購物卡，可用于以后在該商場消費．抽獎結(jié)果共分5個等級，等級工與購物卡的面值y（元）的關(guān)系式為，3等獎比4等獎的面值多100元，比5等獎的面值多120元，且4等獎的面值是5等獎的面值的3倍，則（

）A． B．C．1等獎的面值為3130元 D．3等獎的面值為130元第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·浙江·溫州外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）函數(shù)且的圖象過定點，且點在角的終邊上，則__________．14．（2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦×矢+矢）.如圖所示的弧田由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有一圓弧所對圓心角為，弧長為的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是______.15．（2022·廣西·南寧二中高一階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的值域是.若函的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為___________.16．（2022·上?！げ軛疃懈咭浑A段練習(xí)）設(shè)，若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知．(1)化簡；(2)若，求的值．18．（2022·安徽·蕪湖一中高一階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，角的終邊與單位圓的交點坐標為，射線繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關(guān)于的函數(shù)為．(1)求函數(shù)的解析式．并求的值；(2)若，求的值．19．（2022·海南·海口一中高一階段練習(xí)）已知是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；(3)解關(guān)于t的不等式．20．（2022·江蘇·靖江高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值；(2)解不等式.21．（2022·湖北·華中師大一附中高一期末）2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時間單位：小時變化的關(guān)系如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于毫克/立方米時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.(1)若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？(2)若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.精確到，參考數(shù)據(jù)：取22．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若對任意的x，y都有．(1)求的解析式；(2)設(shè)，（?。┡袛嗖⒆C明的奇偶性；（ⅱ）解不等式：．專題48高一上學(xué)期期末模擬試卷1(全一冊）（B）命題范圍：全一冊第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·江蘇南通·高三期末）若集合，則（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得集合，根據(jù)集合的并集運算即可得答案.【詳解】解得，解得，故得，故，故選：B．2．（2022·浙江·縉云西橋中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由特殊角三角函數(shù)值、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可得到大小關(guān)系.【詳解】，.故選：A.3．（2022·四川南充·一模（理））函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性以及在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD選項，且當(dāng)時，，，則，排除B選項.故選：A.4．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角的終邊過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得，然后利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】由于角的終邊過點，所以，.故選：D5．（2021·吉林·四平市第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域知，是函數(shù)值域的子集，從而得到關(guān)于的不等式組，解該不等式組可得答案．【詳解】設(shè)，根據(jù)題意，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．故選：B．6．（2022·河北·石家莊二中實驗學(xué)校高一階段練習(xí)）已知同時滿足下列條件：，則實數(shù)的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別解不等式，再求交集即可求解【詳解】由解得，由解得，對于，當(dāng)時，由即得，，解得，當(dāng)時，由即得，，解得，所以由解得或由解得，又同時滿足，所以，故選：C7．（2022·四川·石室中學(xué)模擬預(yù)測（文））某化工企業(yè)為了響應(yīng)并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量（單位：mg/L）與時間（單位：h）之間的關(guān)系為：（其中，是正常數(shù)）.已知經(jīng)過1h，設(shè)備可以過濾掉20%的污染物，則過濾60%的污染物需要的時間最接近（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．3h B．4h C．5h D．6h【答案】B【分析】由題意可得，進而利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系可得，再用換底公式結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可【詳解】由題意可知，所以，設(shè)過濾60%的污染物需要的時間為，則，所以，所以，比較接近4.故選：B8．（2022·重慶·高一階段練習(xí)）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若對任意的都有不等式成立，則實數(shù)的最大值為（

）.A． B． C．1 D．【答案】D【分析】由題意得出、的解析式，不等式恒成立，采用分離參數(shù)法，可得轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最小值即可.【詳解】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且①②①②兩式聯(lián)立可得，.由得，∵在是增函數(shù)，且，在上是單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在為增函數(shù)，∴，∴，即實數(shù)的最大值為故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·江蘇·靖江高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值，根據(jù)角的范圍得出角，進而求解.【詳解】因為，所以，因為，也即，解得：或，因為，所以，則，所以，故選：.10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B．C．， D．，【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式逐項檢驗函數(shù)是否滿足相應(yīng)的性質(zhì)，必要時可利用反例.【詳解】對于A，，故A正確.對于B，，故，故B錯誤.對于C，，故，故C錯誤.對于D，當(dāng)k為奇數(shù)時，；當(dāng)k為偶數(shù)時，，所以.故D正確.故選：AD.11．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性描述正確的有（

）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)與的圖象關(guān)于點對稱【答案】ABD【分析】根據(jù)對稱性對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】A選項，由，以替換得，以替換得，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，A選項正確.B選項，由，以替換得，以替換得，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B選項正確.C選項，對于函數(shù)，以替換得，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，C選項錯誤.D選項，對于函數(shù)，以替換，以替換得：，即，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于點對稱，D選項正確.故選：ABD12．（2022·遼寧葫蘆島·高一期中）某大型商場開業(yè)期間為吸引顧客，推出“單次消費滿100元可參加抽獎”的活動，獎品為本商場現(xiàn)金購物卡，可用于以后在該商場消費．抽獎結(jié)果共分5個等級，等級工與購物卡的面值y（元）的關(guān)系式為，3等獎比4等獎的面值多100元，比5等獎的面值多120元，且4等獎的面值是5等獎的面值的3倍，則（

）A． B．C．1等獎的面值為3130元 D．3等獎的面值為130元【答案】ACD【分析】根據(jù)題意得到4等獎比5等獎的面值多20元，結(jié)合3等獎比4等獎的面值多100元，列出方程，求出，A正確；再代入中，求出，根據(jù)4等獎的面值是5等獎的面值的3倍，求出，3等獎的面值，B錯誤，D正確；根據(jù)及，求出1等獎的面值，C正確.【詳解】由題意可知，4等獎比5等獎的面值多20元，因為，所以，則，A正確；由，可知．因為4等獎的面值是5等獎的面值的3倍，所以，解得，B錯誤；則3等獎的面值為元，D正確；由，故1等獎的面值為3130元，C正確.故選：ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·浙江·溫州外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）函數(shù)且的圖象過定點，且點在角的終邊上，則__________．【答案】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得定點，再利用三角函數(shù)的定義即可求得.【詳解】因為且，所以令，則，，故，因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.14．（2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦×矢+矢）.如圖所示的弧田由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有一圓弧所對圓心角為，弧長為的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是______.【答案】【分析】由條件根據(jù)弧長公式求半徑，解直角三角形可得弦、矢的值，求出弧田面積.【詳解】如圖：由題意可得，弧的長為，所以，故，在中，可得，，，可得矢，由，可得弦，所以弧田面積（弦矢矢．故答案為：.15．（2022·廣西·南寧二中高一階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的值域是.若函的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】【分析】由對數(shù)函數(shù)的值域分類討論求得，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】函數(shù)（且）在上的值域是當(dāng)時，單調(diào)遞減∴，無解當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴，解得∵的圖象不經(jīng)過第一象限，∴解得，故答案為：16．（2022·上?！げ軛疃懈咭浑A段練習(xí)）設(shè)，若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】先求函數(shù)在上的最小值，再討論，求函數(shù)在上的值域，結(jié)合條件確定的范圍.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上取值范圍為，當(dāng)時，，若，因為，在上都為增函數(shù)，所以函數(shù)上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的函數(shù)值的取值范圍為，所以函數(shù)在上沒有最小值，與條件矛盾，若時，因為在上都為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的函數(shù)值的取值范圍為，所以函數(shù)在上沒有最小值，與條件矛盾，當(dāng)時，任取，且，則，因為，所以，因為，，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的函數(shù)值的取值范圍為，所以函數(shù)在上沒有最小值，與條件矛盾，當(dāng)時，任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理可證函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的函數(shù)值的取值范圍為，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有最小值，化簡得，所以函數(shù)有最小值時，的取值范圍是，故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知．(1)化簡；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡的表達式.（2）根據(jù)已知條件求得的值，由此化簡求得的值.【詳解】（1）.（2）依題意，，所以，，.18．（2022·安徽·蕪湖一中高一階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，角的終邊與單位圓的交點坐標為，射線繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關(guān)于的函數(shù)為．(1)求函數(shù)的解析式．并求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題意，得到，而，根據(jù)所在象限，得出，進而求出，再代入，即可求得；（2）由，得到，根據(jù)，得，利用平方關(guān)系解得，進而可求出的值.【詳解】（1）因為，且，點在第三象限，所以，由此得，（2）由于知，即由于，得，與此同時，所以由平方關(guān)系解得：，所以19．（2022·海南·?？谝恢懈咭浑A段練習(xí)）已知是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；(3)解關(guān)于t的不等式．【答案】(1)1；(2)函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；(3)?！痉治觥浚?）由即可得解；（2）由定義證明單調(diào)性即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行證明即可.【詳解】（1）解：由題知，由得：，所以，解得．所以，實數(shù)a的值為1．（2）由（1）知：．因為函數(shù)在上是增函數(shù)；又因為函數(shù)在上也是增函數(shù)，值域為．所以，函數(shù)在上是增函數(shù)．證明如下：在上任取，且，所以，由可知，所以，，所以，即．所以，是上的增函數(shù)．（3）解：由（1）（2）知，函數(shù)是上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以，，所以，，即，解得，所以，關(guān)于t的不等式的解集為.20．（2022·江蘇·靖江高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值；(2)解不等式.【答案】(1)2；(2)【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出的即可；（2）由，分或解出即可；【詳解】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即所以（2）由（1）所以，當(dāng)時，，所以解得：；當(dāng)時，，所以解得：，所以不等式的解集為：.21．（2022·湖北·華中師大一附中高一期末）2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，